■天津市新華中學(xué) 于 川

如何使學(xué)生真正喜愛數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為：要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，就要實現(xiàn)“人課合一”。在此基礎(chǔ)上，我探索出“聯(lián)想導(dǎo)入—發(fā)現(xiàn)探究—歸納概括—應(yīng)用提升”四段式教學(xué)模式。

概括地說，充分發(fā)揮學(xué)生主體性是四段式教學(xué)模式的立足點，引導(dǎo)學(xué)生展開豐富聯(lián)想、發(fā)散思維、質(zhì)疑問難是四段式教學(xué)模式的出發(fā)點，啟發(fā)學(xué)生深入探究、類比歸納、產(chǎn)生創(chuàng)造性結(jié)論是四段式教學(xué)模式的側(cè)重點，促成學(xué)生理解領(lǐng)悟、完善體系、實現(xiàn)飛躍是四段式教學(xué)模式的落腳點。

一、“人課合一”理念是四段式教學(xué)模式提出的思想基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是一個和諧的、舒適的、自然的課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重以學(xué)生為本，注重學(xué)生的發(fā)展，注重學(xué)與練、學(xué)與思、學(xué)與做的統(tǒng)籌兼顧，實現(xiàn)教師與學(xué)生、教師與教科書、學(xué)生與教科書的和諧統(tǒng)一，即數(shù)學(xué)教學(xué)的“人課合一”。

具體來講，“人課合一”需要實現(xiàn)以下幾種關(guān)系的和諧統(tǒng)一。

1.教師與學(xué)生自然融洽的關(guān)系。

教師和學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的“雙主體”，師生之間關(guān)系的和諧是實現(xiàn)人課合一，提高教學(xué)效率的前提和基礎(chǔ)，師生間融洽的關(guān)系是一切教育活動的前提。所以教師要努力和學(xué)生建立融洽的合作關(guān)系，教學(xué)中關(guān)注每一個學(xué)生，常與他們交流，拉近心與心的距離，建立了良好的師生關(guān)系，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，所謂“親其師，信其道”就是這個道理。

2.教師與教科書的合一。

課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書是教師教學(xué)的主要依據(jù)，教師只有對教科書有了準(zhǔn)確的理解和把握才能提高教學(xué)效率，所以教師一定要認(rèn)真地鉆研教科書，不斷思考和研究教科書設(shè)計的意義，章節(jié)之間的聯(lián)系，如何將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。教師要落實數(shù)學(xué)教學(xué)的自然性，自然地使學(xué)生的學(xué)習(xí)從已知過渡到未知，從舊知過渡到新知。數(shù)學(xué)問題的提出與解決是數(shù)學(xué)知識邏輯發(fā)展所自然產(chǎn)生的，那么就要自然地設(shè)計問題情景，自然地進入新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，自然地思考與探索。通過不斷地研究教科書，實現(xiàn)教師與教科書的合一。

3.學(xué)生與教科書的合一。

教育家陶行知說：“好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)。”就是說，教師是用教科書教，而不是教教科書。學(xué)生通過學(xué)習(xí)最終留下的不僅僅是數(shù)學(xué)知識，更多的是知識以外的東西，即學(xué)生獲得的終身可持續(xù)的基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法、科學(xué)的探究態(tài)度以及解決實際問題的創(chuàng)新能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。所以，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，通過引領(lǐng)使學(xué)生學(xué)會利用教科書進行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中能抓住重點與難點，吃透教科書，獨立地提問題，找出解決問題的辦法。教師要指導(dǎo)學(xué)生在教科書的學(xué)習(xí)中實現(xiàn)與教科書的合一。

4.教師、學(xué)生與課堂的合一。

一堂好課經(jīng)常使教師與學(xué)生覺得時間過得快，這是因為課堂上實現(xiàn)了學(xué)生、教師與教學(xué)內(nèi)容的合一，學(xué)生的學(xué)習(xí)投入進去了。課堂上教師與學(xué)生平等對話，學(xué)生積極主動地提出自己的見解，教師啟發(fā)、引導(dǎo)、釋疑，學(xué)生間合作學(xué)習(xí)、共同探究，并可將這種學(xué)習(xí)方式延伸到課堂以外（如研究性學(xué)習(xí)等）。這樣的課堂一定是高效課堂，這樣的教學(xué)一定是有效教學(xué)，這也是和諧的師生關(guān)系、教師與教科書合一、學(xué)生與教科書合一與教師課堂教學(xué)藝術(shù)完美結(jié)合的體現(xiàn)。

5.數(shù)學(xué)與生活的合一。

數(shù)學(xué)來源于生活，并最終應(yīng)用于生活。數(shù)學(xué)與生活的合一，不僅有利于學(xué)生理解問題情景中的數(shù)學(xué)問題，而且有利于學(xué)生體驗到生活中的數(shù)學(xué)是無處不在的，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，這對數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高有很大作用。

“聯(lián)想導(dǎo)入—發(fā)現(xiàn)探究—歸納概括—應(yīng)用提升”四段式教學(xué)模式是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實現(xiàn)教師、學(xué)生、教科書和諧統(tǒng)一關(guān)系的具體方法與手段。

二、四段式教學(xué)模式提出的理論依據(jù)

1.新的課程觀。

新課程改革以來，人們的課程觀發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)變，“人課合一”理念下的數(shù)學(xué)四段式教學(xué)模式體現(xiàn)了新的課程觀。改變“課程過于注重知識傳授”的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識與技能。倡導(dǎo)建構(gòu)式學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

2.主體性教學(xué)觀。

主體論認(rèn)為人是人所從事的一切活動的主體。人的主體性表現(xiàn)在：人受其內(nèi)在需要的驅(qū)動，主動地、自覺地進行認(rèn)識世界和改造世界的活動，表現(xiàn)出自覺性、能動性和創(chuàng)造性。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有學(xué)生真正參與了教學(xué)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去才能提高課堂教學(xué)效率。這就需要教師樹立新的教學(xué)觀，在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主意識，給予學(xué)生學(xué)習(xí)中個性發(fā)展的空間，充分發(fā)揮其巨大的能動性和學(xué)習(xí)潛能，鼓勵其產(chǎn)生創(chuàng)造性成果。

3.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀。

建構(gòu)主義認(rèn)為理解是一個過程，學(xué)習(xí)者必須自主地發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)換復(fù)雜的信息，以使信息真正為自己所有。學(xué)生從復(fù)雜的問題或任務(wù)入手，發(fā)現(xiàn)解決這類問題或完成這類任務(wù)所需的基本知識與技能。教學(xué)就是創(chuàng)造環(huán)境，以使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，學(xué)生在學(xué)習(xí)中建構(gòu)自己的知識體系，自主選擇操縱的機會，根據(jù)自己的特點進行探索，形成自己的認(rèn)識。這就要求教師幫助和促進學(xué)生對知識進行建構(gòu)。

4.數(shù)學(xué)觀。

數(shù)學(xué)作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评恚约皩ν昝谰辰绲淖非蟆２皇箤W(xué)生感到數(shù)學(xué)課枯燥、沉重的有效方案就是一切盡在自然中。由于數(shù)學(xué)的對象是思維材料，因此，數(shù)學(xué)課堂上教師要選擇適當(dāng)?shù)牟牧弦龑?dǎo)學(xué)生去認(rèn)識，啟發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想，使認(rèn)識過程起始于自然；采用有效的、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)策略，促使學(xué)生主動深入探究，從而建構(gòu)自己的知識體系；數(shù)學(xué)思維的形成實際上就是策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合，而這決不是通過強加于學(xué)生所能達到的?！叭苏n合一”理念下的數(shù)學(xué)四段式教學(xué)模式直接將觸角伸到學(xué)生的思維層次，使學(xué)生經(jīng)歷舒適的自然的數(shù)學(xué)思維過程，從而提升數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、四段式教學(xué)模式的內(nèi)容

“聯(lián)想導(dǎo)入—發(fā)現(xiàn)探究—歸納概括—應(yīng)用提升”四段式教學(xué)模式的實質(zhì)是盡一切可能最大限度地促使學(xué)生主動參與，因此，在四個環(huán)節(jié)中學(xué)生的主體地位得到充分的彰顯。

1.聯(lián)想導(dǎo)入。

（1）知識體系上的聯(lián)想。

“人課合一”理念強調(diào)，使學(xué)生構(gòu)建知識體系來得自然。通過教師引導(dǎo)學(xué)生先前知識順序、學(xué)習(xí)過程的回憶，使其自然聯(lián)想到下一步應(yīng)進行的知識探究，學(xué)生感到即將學(xué)習(xí)的新知識順理成章，知識的引入來得自然。學(xué)生便于進行知識梳理，在學(xué)習(xí)的同時自然生成知識網(wǎng)絡(luò)。

（2）知識內(nèi)容上的聯(lián)想。

“人課合一”理念強調(diào)，使知識的產(chǎn)生來得自然。將新知識與實際生活緊密結(jié)合，或?qū)⑴f知識與新知識相聯(lián)系，新知識就更容易進入記憶并且易于保存。通過呈現(xiàn)即將研究的內(nèi)容，學(xué)生充分展開聯(lián)想，對結(jié)論的所有可能性做出假設(shè)，不排除離奇甚至荒誕的結(jié)論，也許創(chuàng)造的靈感在此萌發(fā)。

2.發(fā)現(xiàn)探究。

“人課合一”理念強調(diào)，使知識的獲取來得自然。有意義的發(fā)現(xiàn)與探究是建立在以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)的基礎(chǔ)上的發(fā)現(xiàn)與探究，而不是完全異想天開式的自由聯(lián)想。發(fā)現(xiàn)的過程是學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程，運用數(shù)學(xué)思想方法進行推理論證，使先前的假說一個個得到證實或否定，從而找到解決數(shù)學(xué)問題的捷徑，使思維逐步接近于數(shù)學(xué)問題的解決方式。這個過程不是教師強加于學(xué)生，而是學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)與探究收獲了理解與領(lǐng)悟。

3.歸納概括。

歸納的意義在于抓住本質(zhì)，切中要害。在大量的結(jié)論與紛繁的發(fā)現(xiàn)面前，抓住主線把握實質(zhì)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的進一步提升。數(shù)學(xué)之所以區(qū)別于其他學(xué)科，不僅在于它的思維縝密、邏輯性強，還在于它暢游于自然語言、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真，抓住本質(zhì)，歸納精致，最終將發(fā)現(xiàn)探究的結(jié)論概括、演繹、歸納，這一過程體現(xiàn)出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。因此，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

4.應(yīng)用提升。

“人課合一”理念強調(diào)，使知識的應(yīng)用來得自然。提升體現(xiàn)在對知識的進一步理解、知識體系的進一步構(gòu)建與知識的實際應(yīng)用上。提升是否實現(xiàn)體現(xiàn)在學(xué)生能否將基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法通過科學(xué)的探究轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問題與實際問題的創(chuàng)新能力。

需要指出的是，“聯(lián)想導(dǎo)入—發(fā)現(xiàn)探究—歸納概括—應(yīng)用提升”四段式教學(xué)模式在“人課合一”理念的指導(dǎo)下，針對不同的數(shù)學(xué)課型特點有不同的呈現(xiàn)方式，因此不同的課型使得在四環(huán)節(jié)中側(cè)重點不同。在新授課中發(fā)現(xiàn)探究與歸納概括很關(guān)鍵，在習(xí)題課中聯(lián)想導(dǎo)入與應(yīng)用提升尤為重要，在復(fù)習(xí)課中聯(lián)想導(dǎo)入與歸納概括就更為突出。

四、四段式教學(xué)模式的成效

從教學(xué)效果上看。我曾采用瑞文智力測驗與由D i a n aD o e p k e n等人修訂的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度測查》量表，調(diào)查了運用四環(huán)節(jié)教學(xué)模式的實驗教學(xué)班與對照教學(xué)班，調(diào)查結(jié)果表明，實驗班和對照班的學(xué)生的智力沒有顯著性差異，但是在學(xué)科自信心等非智力因素方面，實驗班優(yōu)于對照班。實驗班高考成績也高于對照班，這說明成績的取得不是由于智力的差異，而是學(xué)科自信、學(xué)習(xí)興趣等非智力因素造成的。這說明高中數(shù)學(xué)四環(huán)節(jié)教學(xué)模式的實施從根本上改變了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式，使學(xué)生由真正認(rèn)識數(shù)學(xué)，發(fā)展到懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，從而實現(xiàn)了學(xué)生全身心意義上的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到明顯提升。

從用高中數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)來衡量。首先，學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷程，在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本能力上都有了較大提升，使得數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提高與數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升達到了一致。其次，學(xué)生發(fā)展了應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，以所學(xué)知識為工具進行數(shù)學(xué)建模研究，獲得社會認(rèn)可。最后，熱愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)不抵觸，許多學(xué)生在報考大學(xué)志愿時填報了數(shù)學(xué)專業(yè)。

教學(xué)是有目的地安排經(jīng)驗，以引導(dǎo)學(xué)生獲得特定的能力。這些能力除了知識的攝入，還包括學(xué)生發(fā)現(xiàn)某些研究領(lǐng)域中的新問題的認(rèn)知策略。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)除了數(shù)學(xué)知識的攝入，還應(yīng)包括探究數(shù)學(xué)問題的思維策略?！奥?lián)想導(dǎo)入—發(fā)現(xiàn)探究—歸納概括—應(yīng)用提升”四段式教學(xué)模式通過引導(dǎo)、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)，點燃學(xué)生的智慧，從而挖掘?qū)W生自身的潛力，實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)的價值，實現(xiàn)真正意義上的素質(zhì)提高。