張瑞華 ，吳 謹

（1.武漢科技大學信息科學與工程學院，武漢430081；2.中國人民解放軍空軍雷達學院實驗中心，武漢430019）

液壓油缸的內泄漏會造成液壓油從進油腔向回油腔的泄漏，因而產生工作不穩(wěn)定、壓力不足和速度放慢等問題[1].目前，液壓油缸內泄漏故障的檢測方法主要有2類[2-4]：（1）監(jiān)視并計算進油和回油的流量；（2）監(jiān)視進油口的工作壓力.第1種方法具有原理簡單、檢測精度高等優(yōu)點，但串聯(lián)在油路中的流量傳感器價格不菲，且一旦自身疲勞損壞或被異物卡死，會堵塞油路，造成液壓系統(tǒng)的嚴重故障，因此這種方法在工程中沒有得到廣泛應用.第2種方法所使用的壓力傳感器安裝簡易、價格便宜，但油缸和閥等元件在動作過程中產生的壓力沖擊以及系統(tǒng)中壓力脈動等因素都會對壓力信號造成不小的干擾，因此，如何從壓力信號中準確提取內泄露的故障特征是液壓油缸內泄漏故障檢測的關鍵問題.一般情況下，提取的故障特征參數(shù)越多，診斷準確率越高.但過多的特征參數(shù)不僅增加神經網絡結構的復雜性，降低收斂速度，而且參數(shù)間難以避免的相關性以及測量參數(shù)過程中引入的噪聲也會降低診斷準確率.因此，本研究采用主成分分析（PCA）法對原始特征進行降維和去相關，提取前2個主成分作為核心特征參數(shù)，輸入到改進的LM神經網絡進行故障診斷，以期取得良好的診斷結果.

1 初始特征獲取

本研究提出的基于改進LM算法的液壓油缸內泄漏故障診斷方法的工作流程如圖1所示.

圖1 故障診斷方法流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis approach

實驗數(shù)據(jù)由液壓油缸內泄漏故障模擬實驗臺采集，實驗臺的液壓原理圖如圖2所示.其中往復式執(zhí)行回路由負載3、油缸4、電磁轉向閥5、溢流閥6和液壓泵7組成.內泄露的故障模擬部分是節(jié)流閥2和其中虛線，壓力傳感器1的采集時間是60 s，采樣頻率為1 kHz，采集無桿腔的壓力信號用于數(shù)據(jù)分析.

圖2 實驗臺液壓原理圖Fig.2 Hydraulic system of experimental table

實驗中通過調整節(jié)流閥開口的直徑大小進行無泄露、輕微泄漏和嚴重泄漏3種故障模式實驗，壓力信號在3種故障模式下的時域波形如圖3所示.不同故障的實驗各做120次，共采集360組實驗樣本數(shù)據(jù).

圖3 3種故障模式的壓力信號Fig.3 Pressure signals of three modes

由圖3可知，隨著液壓缸的往復運動，無桿腔的壓力呈周期性變化.泄漏時，壓力信號在低壓時波動不明顯，而在高壓時波動較大，因此，提取高壓時的8個時域參數(shù)：峭度、偏度、均方根、均值、波形因子、裕度因子、峰值因子和脈沖因子作為初始特征，表1所示為從每種故障模式中隨機選取5個樣本的時域初始參數(shù)，可知峭度、均值和脈沖因子與故障模式的關系較為密切，但單獨一項特征不能準確地進行故障模式的定性評價，所以本研究采用多特征組合預測方法.為克服多特征帶來的信息冗余問題，需應用數(shù)據(jù)壓縮技術去除特征間的相關性和冗余信息，本研究選用PCA法作為壓縮方法.

表1 主成分分析表Tab.1 Principal component analysis results

2 主成分分析（PCA）

主成分分析是一種以K-L變換為基礎的經典特征提取統(tǒng)計方法，主要算法思想是把原始數(shù)據(jù)中的主要特征（主元）提取出來，以消除數(shù)據(jù)冗余，將數(shù)據(jù)從高維降到低維空間，同時原始數(shù)據(jù)中的絕大部分有用信息被保存.由于PCA具有降低數(shù)據(jù)維數(shù)、消除數(shù)據(jù)相關性和減少噪聲影響等優(yōu)點，近年來，在特征識別、數(shù)字信號處理等領域得到廣泛應用，其具體算法步驟可參考文獻[5—9].

對8個初始特征運用統(tǒng)計軟件SPSS 13.0進行主成分分析，結果見表2.

表2 主成分分析表Tab.2 Principal component analysis results

由表2可知，特征值矩陣有2個最大的特征根，分別為6.625和0.661，它們的累計貢獻率為91.074%（大于85%，符合主成分提取要求），說明原始數(shù)據(jù)的主要特征可由前2個主成分提供.最后由主成分方程提取初始特征的前2個主成分作為神經網絡的輸入特征，其中，aj為特征向量的分量，xj為各初始特征的歸一化數(shù)值，如表3所示.

表3 主成分分析后的最終時域特征Tab.3 Final time-domain features after PCA

3 改進的LM（LMBP）神經網絡

人工神經網絡具有自組織自適應、容錯魯棒、并行處理和逼近任意非線性等特性，在模式識別、預測評估及信號處理等領域得到廣泛應用.目前，應用最廣泛的神經網絡模型是BP網絡，但它自身存在不足，如迭代次數(shù)多導致學習效率低、收斂速度慢以及由于采用非線性梯度優(yōu)化算法，目標函數(shù)存在局部最小卻得不到整體最優(yōu)等.近年來，許多BP改進算法被提出，可分為兩類[10]：一類采用數(shù)字優(yōu)化技術，如LM法、擬牛頓法和共軛梯度法；另一類采用啟發(fā)式技術，如RPROP法、附加動量法和自適應學習速率法，這些算法均集成在MATLAB的神經網絡工具箱中.

LM算法結合了擬牛頓法和共軛梯度法的優(yōu)點，既有快速收斂特性又降低了陷入局部極小點的可能[11-12].其權值調整公式為：

式（1）中：J為誤差對權值的雅可比矩陣；I為單位矩陣；e為誤差向量；u為標量，當u逐漸下降為0時，LM算法接近于擬牛頓法，當u增大時，算法接近于共軛梯度法.

LM算法具體過程見文獻[7]，分析LM算法可知，算法中最費時的是對式（1）中H=JT（w）e（w）+uI的逆矩陣進行求解.當網絡中節(jié)點過多時，逆矩陣的計算會對訓練速度產生重大影響.對H=uI+JT（w）J（w）求逆矩陣，即求解線性方程[JT（w）J（w）+uI]X=I，而LU是一種快速準確的求解法.

對于線性方程組AX=B，若系數(shù)矩陣A非奇異，則A可以分解為一個主對角線為1的下三角矩陣L和一個對角線元素非零的上三角矩陣U的乘積，即A=LU.

基于Doolittle分解，矩陣L和U的元素計算如下：先計算 U 的第 1 行，u1j=a1j，j=1，2，…，n；再計算 L的第 1 列，li1=ai1/a11，i=1，2，…，n.若已算出 L 的 1到k-1列元素，U的1到k-1行元素，則利用式（2）可以求出U的第k行元素.

利用Doolittle分解求出L和U后，可以利用以下4步求解X：

（1）使用命令（[L，U，P]=LU（A））求解矩陣 L、U和P；

（2）求列向量PB；

（3）對方程組LY=PB用向前回代法求解Y；

（4）對方程組UX=Y用向后回代法求解X.

4 故障診斷

4.1 BP神經網絡模型結構設計

本研究采用改進LM算法作為故障診斷的分類器，輸入層節(jié)點數(shù)為2，采用由PCA法得到的2個主成分作為神經網絡的輸入；輸出層包含3個節(jié)點，以（0，0，1）、（0，1，0）和（1，0，0）分別對應無泄露、輕微泄漏和嚴重泄漏3種故障模式；隱藏層的最佳節(jié)點數(shù)運用試湊法來確定，根據(jù)Kolmogorov定理，3層網絡中隱藏層節(jié)點數(shù)與輸入層、輸出層節(jié)點數(shù)的關系為

式（4）中：m、n和l分別是隱藏層、輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)，a是1～11的常數(shù).

由式（4）可知隱藏層節(jié)點數(shù)為3～15，取隱藏層數(shù)為1和2，對比不同BP網絡的輸出結果，并綜合比較訓練誤差和收斂速度，取最佳隱藏層數(shù)和隱藏層節(jié)點數(shù).

從360組實驗數(shù)據(jù)中隨機抽取270組作為訓練樣本，其余作為測試樣本，為避免在網絡訓練過程中發(fā)生數(shù)值溢出，對輸入樣本進行歸一化處理，即

式（5）中：X′、Xmin和 Xmax分別為歸一化后的數(shù)據(jù)、樣本數(shù)據(jù)的最小值和最大值.網絡輸出值按照該處理的反過程得到真實的輸出數(shù)據(jù)，反歸一化公式為

BP網絡的輸入層到隱藏層采用雙曲正切S型函數(shù)“tan sig”作為傳遞函數(shù)，隱藏層到輸出層采用線性函數(shù)“purelin”作為傳遞函數(shù).MATLAB工具箱中，Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法的訓練函數(shù)為trainlm.m，采用LU分解法對trainlm.m中逆矩陣的求解進行優(yōu)化，各訓練參數(shù)的設置為：最大循環(huán)次數(shù)為200次；網絡期望均方誤差為0.001；Marquart調整參數(shù)初值m=0.01，m最大值為1×105，其上升因子和下降因子各為0.10和0.01；學習率設為0.10，其增加因子和下降因子各為1.05和0.70.

圖4和圖5分別為3層和4層網絡的最大相對誤差和訓練代數(shù).由圖4和圖5可知，當隱藏層節(jié)點數(shù)為6時，診斷結果相對誤差較小，2個隱藏層和1個隱藏層的相對誤差分別為2.67%和2.78%，均較準確，但2個隱藏層的訓練代數(shù)幾乎是1個隱藏層的2倍.因此，本研究選擇隱藏層節(jié)點數(shù)為6的3層BP神經網絡.

圖4 3層和4層網絡最大相對誤差對比Fig.4 Comparison of maximum relative error between layer 3 and layer 4

圖5 3層和4層網絡訓練代數(shù)對比Fig.5 Comparison of iterative number between layer 3 and layer 4

4.2 診斷結果分析

為驗證本文算法的實際效果，將其與LM算法、GA-BP算法[13-15]進行仿真對比研究，不同BP算法的訓練誤差曲線如圖6所示.

計算機采用IntelP43.0 GHz，WindowsXP2048MB內存.神經網絡結構的輸入層節(jié)點數(shù)選擇為8（時域參數(shù)的8個壓力信號），輸出層節(jié)點數(shù)為3，隱藏層節(jié)點數(shù)通過試湊法來確定，對90個測試樣本，應用3層BP網絡訓練，最大循環(huán)次數(shù)為200，網絡期望均方誤差為0.001，BP算法選擇LM法.

圖6 不同BP算法訓練誤差曲線Fig.6 Error-training curves of different BP neural networks

（1）LM算法.初始權值為隨機值，訓練誤差曲線如圖6a所示，訓練代數(shù)是63步，訓練時間是25.204 s，最佳隱藏層節(jié)點數(shù)為16個.

（2）GA-BP算法.遺傳算法中變異概率pm=0.2，交叉概率pc=0.8，種群大小為20，遺傳代數(shù)為100，BP算法采用LM法.采用遺傳算法對BP神經網絡進行優(yōu)化后，經多次訓練觀察發(fā)現(xiàn)，訓練代數(shù)在30～50代時已達到誤差精度要求，這里以訓練代數(shù)是32步時的訓練誤差為例，結果如圖6b所示.訓練代數(shù)是32步時，訓練時間是17.591 s（其中遺傳算法優(yōu)化個體耗時13.405 s，優(yōu)化后的BP網絡訓練時間是4.186 s），最佳隱藏層節(jié)點數(shù)是14個.將其與LM算法相比，訓練時間少7.613 s，效率提高約30%，而遺傳算法中適應值的度量就占用了76.8%的訓練時間.

適應值的度量是遺傳算法進化的依據(jù)，在利用遺傳算法來優(yōu)化神經網絡的初始權值和閾值的過程中，適應值采用網絡誤差平方和的倒數(shù).遺傳算法的搜索目標是獲取所有進化代中使網絡的誤差平方和最小的網絡權值和閾值，而遺傳算法應朝著使適應度函數(shù)值增大的方向進化.圖6c為遺傳算法的適應值曲線，由圖6c可知，適應值曲線在較短的訓練時間內快速上升，而后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的值約為0.88.這表明網絡實際輸出逼近期望輸出的能力越來越強，網絡快速收斂，達到穩(wěn)定狀態(tài).

（3）改進的LM算法.訓練誤差曲線如圖6d所示，訓練代數(shù)是23步，訓練時間是14.588 s，其中PCA特征降維耗時9.405 s，改進的LM算法訓練時間是5.183 s，最佳隱藏層節(jié)點數(shù)是6個.改進LM算法一方面利用PCA對初始特征降維處理，另一方面采用LU分解法對LM算法中逆矩陣的求解進行優(yōu)化，前者使神經網絡的輸入節(jié)點由8個減少為2個，大幅度減少了訓練代數(shù)和CPU耗時，后者通過快速準確的逆矩陣求解加快了網絡收斂速度.與LM算法相比，訓練時間減少10.616 s，效率提高42.12%，與GABP算法相比節(jié)省時間3.003 s，效率提高17.07%，并且PCA特征降維就占用了64.47%的訓練時間.3種不同算法的實驗數(shù)據(jù)結果對比如表4所示.

表4 3種算法實驗數(shù)據(jù)結果對比Tab.4 Comparison of experimental results of 3 algorithms

利用90個測試樣本對3種不同算法進行性能測試，圖7為3種算法在90個測試樣本點處的輸出誤差平方和曲線.

圖7 3種算法輸出誤差平方和曲線Fig.7 Errors of 3 algorithms based on test set

結果表明：由于PCA具有降低數(shù)據(jù)維數(shù)、消除數(shù)據(jù)相關性和減少噪聲影響等特性，改進LM算法輸出誤差較另2種算法大幅減小，在90個測試樣本點處，LM算法平均輸出誤差的平方和為1.569，而GA-BP算法平均輸出誤差平方和為0.658，改進LM算法誤差最小，為0.357.這說明本研究所設計的BP網絡具有更高的識別精度和良好的泛化能力.

5 結論

（1）液壓油缸內泄漏故障診斷的效果取決于2方面，一方面是從壓力信號的多個時域參數(shù)中提取能代表內泄露故障核心特征的參數(shù)的準確率；另一方面是分類器診斷內泄漏故障類型的精度和速度.

（2）本研究提出一種基于PCA和改進LM算法的診斷方法.首先采用LU分解法對LM算法中逆矩陣的求解進行優(yōu)化，以加快網絡的收斂速度，然后采用PCA法對原始特征進行降維和去相關后，提取前2個主成分作為最終故障特征，并輸入到改進LM網絡進行故障模式識別.對測試樣本的診斷結果表明：2個主成分可以較好地表征內泄露的故障特征；且本算法的訓練時間較LM算法減少10.616 s，效率提高42.12%，較GA-BP算法減少3.003 s，效率提高17.07%；與LM算法和GA-BP算法相比，改進LM算法對故障的識別率得到了一定提高，能夠對液壓油缸內泄漏故障進行較有效診斷.

（3）由于輕微泄漏時壓力信號在高壓時波動不是非常明顯，故不直接從時域上得出故障信息，而是采用小波對壓力信號進行頻帶分解，提取故障信號的頻譜特征，構成應用于故障診斷的狀態(tài)特征向量，有望達到更高的診斷準確率.

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