彭 英，劉雪林

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原030024)

世界各國的石油及天然氣運(yùn)輸主要依靠管道輸送，管道的焊接生產(chǎn)過程中，由于焊接受熱使接縫的力學(xué)性能不均勻，裂紋、錯邊等缺陷會不可避免的出現(xiàn)。含有缺陷的管道在使用過程中會出現(xiàn)裂紋的萌生和擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展一旦導(dǎo)致結(jié)構(gòu)斷裂，會造成嚴(yán)重的損失[1]。正確的計算含裂紋管道的尖端應(yīng)力場、應(yīng)力強(qiáng)度因子能夠提高對事故的預(yù)防能力，實(shí)現(xiàn)高效安全地使用管道運(yùn)輸油氣顯得非常重要。

由于有限元方法的發(fā)展日趨成熟，運(yùn)用有限元理論，以非線性有限元分析軟件ABAQUS為平臺，能夠很好的模擬裂紋的擴(kuò)展過程。通過對典型的裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行模擬，找到材料及載荷對裂紋擴(kuò)展的影響，能夠找到防止裂紋產(chǎn)生的生產(chǎn)方式和預(yù)防裂紋產(chǎn)生的有效方法。

1 有限元法計算應(yīng)力強(qiáng)度因子

在裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展和疲勞分析中應(yīng)力強(qiáng)度因子都十分重要，彈性應(yīng)力分析可以確定不同形狀模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，能夠有效地解決斷裂問題。

對于I型裂紋，應(yīng)用位移法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子時，通常都由裂紋表面的張開位移來求解，裂紋處有顯著的張開位移，能夠獲得較好的計算結(jié)果。裂紋尖端附近裂紋表面的位移為:

需在裂紋表面取兩個節(jié)點(diǎn)的已知位移來推算:因?yàn)镵j和α兩者都是未知的。因通常的單元不能反映裂紋尖端的奇異性，所取節(jié)點(diǎn)不宜距裂紋尖端太近，但也不宜太遠(yuǎn)，因?yàn)槭?1)已略去r的高階項。設(shè)裂紋表面兩點(diǎn)距裂紋尖端r1和r2兩點(diǎn)位移分別為v1和v2，計算

以上兩式解出KI，或作出的直線，將直線外延于軸之交點(diǎn)即為KI.

用應(yīng)力法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子K時，通?？梢杂么怪绷鸭y延長線方向的應(yīng)力σy(x，0)的有限元計算結(jié)果進(jìn)行外推，裂紋尖端附近:

與位移法相似，取裂紋延長線方向的兩點(diǎn)(r1和r2)處的σy(x，0)已知的計算結(jié)果，并計算:

解出KI，或作出的直線，將直線外延于軸之交點(diǎn)即為KI.

2 有限元模型的建立及計算結(jié)果

2.1 單一直縫裂紋擴(kuò)展有限元模擬

管道模型厚度為1 mm，內(nèi)徑為99 mm，材料參數(shù):彈性模量E=210 GPa，泊松比v=0.3，內(nèi)壓為1.0e6 MPa，材料斷裂最大主應(yīng)力為 84.4 MPa，邊界條件設(shè)為兩端固定，如圖1所示。

圖1 邊界條件及載荷的施加Fig.1 Boundary conditions and load application

給部件劃分網(wǎng)格如圖2:

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh

將XFEM裂紋設(shè)置在母線上，接觸屬性為硬接觸，效果如圖3.

將模型提交各ABAQUS求解計算可以得出單裂紋的直縫焊管裂紋擴(kuò)展過程和尖端應(yīng)力場，如圖4、圖5所示，直縫焊管裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子如表1所示，裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線如圖6所示。

圖3 裂紋設(shè)置Fig.3 Crack set

圖4 直縫焊管擴(kuò)展過程等效應(yīng)力云圖Fig.4 The equivalent stress nephogram of expansion process of straight seam welded pipe

圖5 直縫焊管等效應(yīng)力云圖Fig.5 The equivalent stress nephogram of longitudinally welded pipes

表1 直縫焊管裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.1 The crack tip stress intensity factor of longitudinally welded pipes

圖6 裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線Fig.6 Curve of crack tip singular element displacement versus time

2.2 管道螺旋裂紋擴(kuò)展過程有限元分析

模型尺寸參數(shù)和材料屬性與2.1相同，裂紋設(shè)置在圓管螺旋線上，提交ABAQUS求解器計算，得到圓管螺旋裂紋在內(nèi)壓下的擴(kuò)展過程如圖7，裂紋尖端應(yīng)力場如圖8，以及應(yīng)力強(qiáng)度因子如表2所示，螺旋焊管裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線如圖9所示。

圖7 螺旋焊管擴(kuò)展過程最大主應(yīng)力云圖Fig.7 The maximum principal stress nephogram of spiral welded pipe expansion process

圖8 螺旋焊管最大主應(yīng)力云圖Fig.8 The largest principal stress cloud of spiral welded

表2 螺旋縫焊管裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子Tab.2 The crack tip stress intensity factor of spiral seam welded pipe

圖9 螺旋焊管裂尖奇異單元位移隨時間變化曲線Fig.9 The curve of spiral welded pipe crack tip singular element displacement versus time

2.3 圓管母線上多條共線直裂紋擴(kuò)展過程有限元分析

保持模型尺寸和材料參數(shù)不變，在圓管母線上設(shè)置多條共線直裂紋，應(yīng)用ABAQUS求解器計算求解多裂紋直縫焊管的裂紋擴(kuò)展過程，以及裂紋尖端應(yīng)力場，如圖10-圖12所示。

圖10 多裂紋模型圖Fig.10 Multi-crack model diagram

3 結(jié)論

通過對管道各型裂紋進(jìn)行數(shù)值模擬，并加以分析，得到以下結(jié)論:

(1)從文中可以清楚地看到單一直裂紋、多直裂紋和螺旋裂紋的最大主應(yīng)力和等效應(yīng)力云圖。

(2)通過控制裂紋的擴(kuò)展，固定裂紋大小得出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖11 直縫焊管母線多裂紋尖端應(yīng)力場Fig.11 The busbar crack tip stress field of longitudinally welded pipes

(3)對于多裂紋的擴(kuò)展，得到了小裂紋擴(kuò)展成大裂紋的過程。

圖12 直縫焊管母線多裂紋擴(kuò)展過程Fig.12 The busbar multi-crack propagation process of longitudinally welded pipes

利用有限元分析軟件ABAQUS對工程實(shí)際中遇到的焊接過程中存在裂紋問題進(jìn)行模擬，結(jié)果與工程經(jīng)驗(yàn)值符合良好，可以粗略判斷管道裂紋擴(kuò)展情況，將所得到的結(jié)果運(yùn)用到實(shí)際情況中，可以避免因裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的人力、物力、財力的損失。

[1]李鶴林.天然氣輸送鋼管研究與應(yīng)用中的幾個熱點(diǎn)問[J].焊管，2000，23(3):43-61.

[2]楊慶生，楊衛(wèi).斷裂過程的有限元模擬[J].計算力學(xué)學(xué)報，1997，14(4):407-412.

[3]SHEPHARD M S，YEHLAN A B.Computational strategies for nonlinear and fracture mechanics problem[J].Computer＆ structure，1985，20:211-223.

[4]BITTENCOURT T N，WAWRZYNEK P A.Quasi automatic simulation of crack propagation for 2D LEFM problem[J].Engineering Mechanics，1996，55(2):321-333.

[5]XLEIN P，GAO H.Crack nucleation and growth as strain localization in a virtual-bond continium[J].Engineering Fracture Mechanics，1998，61:21-48.

[6]葛清蘊(yùn)，翟振東，劉東坡，等.帶有裂紋的薄壁圓筒壓力容器臨界荷載研究[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2005，22(4):54-56.

[7]陳永強(qiáng).非均勻材料破壞過程數(shù)值模擬的邊界元法研究[J].工程力學(xué)，2003，20(3):19-25.

[8]方修君，金峰.基于ABAQUS平臺的擴(kuò)展有限元法[J].工程力學(xué)，2007，24(7):6-10.

[9]解德，錢勤，李長安.斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法及工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2009.

[10]周小平，楊海清，董捷.壓應(yīng)力狀態(tài)下多裂紋擴(kuò)展過程數(shù)值模擬[J].巖土工程學(xué)報，2010，2(2)，192-197.

[11]周超羨，胡緒騰，吳志榮，等.FGH95粉末高溫合金蠕變裂紋擴(kuò)展有限元數(shù)值模擬研究[J].長春理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，3(1):138-141.