馬 濤，韓 剛，劉云峰

(太原科技大學機械工程學院，太原030024)

帶式輸送機驅動系統(tǒng)[1]主要由驅動電機、聯(lián)軸裝置、減速器及相關的控制系統(tǒng)等組成，系統(tǒng)簡圖如圖1所示。

帶式輸送機的驅動電機可采用鼠籠式交流電動機、繞線式交流電動機和直流電動機。直流電動機調速范圍廣，過載、啟動、制動力矩大、可靠性高，但是它的明顯缺點是造價高，維護量大，所以目前多數采用結構簡單、價格低廉效率高的交流異步電動機。

圖1 帶式輸送機驅動系統(tǒng)模型簡圖Fig.1 The model diagram of belt conveyer driving system

聯(lián)軸裝置用于連接電機與減速器(有些驅動裝置中聯(lián)軸器與減速器為一體結構)，可以進一步調整改善電動機的輸出特性，使其輸出的動力特性更有利于輸送機的啟制動要求。目前帶式輸送機上主要采用的聯(lián)軸裝置有聯(lián)軸器和液力耦合器(限矩型或調速型)、BOSS傳動裝置、CST傳動裝置等其它液力傳動機構。與電機一樣，聯(lián)軸裝置也可以通過增加控制系統(tǒng)調整其特性參數，以滿足工作裝置對動力輸入的不同需求。

齒輪減速器是帶式輸送機中的常用減速器，其動力特性對輸送帶的動態(tài)響應影響很小，可以忽略，因為齒輪嚙合過程中的振動頻率遠高于輸送帶，傳動滾筒的大慣性質量也能很好的削弱齒輪振動帶來的輸入動力波動。

1 電動機的數學模型

1.1 鼠籠電動機

鼠籠交流異步電動機在小、中型帶式輸送機上得到了廣泛的應用，而在大型帶式輸送機上，鼠籠電動機啟動力矩不足，啟動電流過大，很少單獨使用，常與其它驅動系統(tǒng)單元配合使用，下面對它的機械特性進行討論。

式中:M——電動機輸出轉矩，N·m;

Mm——電動機輸出的最大轉矩，Nm;

S——電動機的轉差率;

Sm——電動機在最大輸出轉矩工況下的轉差率;

q——與電動機定子轉子電阻有關的常數。

從式(1)可看出:只要確定出電動機的最大輸出轉矩，最大輸出轉矩工況下的轉差率，與電動機定子轉子電阻有關的常數就可以確定電動機的機械特性，其中電動機的最大輸出轉矩可由電動機的額定轉矩和過負荷系數得到，因而只需在已知機械特性曲線的兩個特殊點即可計算出Sm和q.這兩個特殊點是電動機的堵轉工況和額定工況。因此可以解出Sm和q.

式中:Se——額定轉差率:

λ——過負荷系數;

α——堵轉力矩系數;

n0——電動機同步轉速，r/min;

ne——電動機額定轉速，r/min;

電動機最大輸出力矩為:Mm=λMe;

式中:Pe——電動機的額定功率，kW.

將式(2)、式(3)代入式(1)即得出電動機的M-n(轉矩-轉速)特性曲線;

例:對Y450-46-6型電機，給定電動機的額定功率Pe=400 kW;過負荷系數λ=2.57;堵轉力矩系數α=1.17;電動機同步轉速n0=1 000 r/min;電動機額定轉速ne=988 r/min.

由式(1)、式(2)、式(3)繪出電動機特性曲線(如圖2)。

圖2 電動機特性曲線Fig.2 The characteristic curve of motor

1.2 繞線電動機

繞線電動機常用轉子串接電阻來改善起制動性能，所以它在大中型帶式輸送機上得到了廣泛的應用，由于串電阻的原因，它的特性曲線可以預先設定，啟動過程可以人為控制。由電動機機械特性的參數表達法[3]，可得繞線式電動機的機械特性為:

式中:r1、r2—— 定子、轉子電路電阻值;

Ri——轉子電路串聯(lián)電阻值。

圖3 電動機串電阻啟動的機械特性[2]Fig.3 Starting mechanical properties of series resistance of motor

繞線電動機的機械特性曲線如圖3所示。當切去第i級電阻時，轉矩與轉速的關系為:

式中:ni——串第i級電阻時，特性曲線上輸出轉矩為Mqm時的電動機轉速，也是切換到第i級電阻瞬間ti(i=1，2，3，4，5，6)時的電機轉速;

Mqm——預設的最大啟動轉矩。

當應用式(5)計算電動機輸出轉矩時，輸出轉矩將與電動機的轉速有關。對于多自由度的輸送機系統(tǒng)，依次建立起來的動力學方程將具有“阻尼力”的耦合，這對求解是不利的[2]。為避免這個問題，作為一階近似，可按剛體動力學的方法，將電動機輸出轉矩轉換為只與時間有關的函數[3]。設J為驅動系統(tǒng)的總轉動慣量，常數Mf為系統(tǒng)運動總阻力矩，根據[4]有

式中:t0——系統(tǒng)時間常數，在不同的特性曲線上數值是不同的。

2 聯(lián)軸裝置的數學模型

聯(lián)軸裝置的作用是傳遞力矩(電機輸出軸到減速器輸入軸)，并在傳遞力矩的過程中改變力矩的輸出特性。帶式輸送機的啟動裝置大多采用一些可以軟化啟動的聯(lián)軸裝置。聯(lián)軸裝置的類型主要有聯(lián)軸器、液力耦合器及一些電液控制的聯(lián)軸系統(tǒng)。

2.1 聯(lián)軸器的數學模型

帶式輸送機驅動裝置中采用的聯(lián)軸器可分為剛性和彈性兩種。

剛性聯(lián)軸器是將電機輸出軸與減速器輸入軸剛性的連接，電機輸出轉矩直接加載到驅動滾筒上，所以啟動特性比較硬，現在已很少使用。

彈性聯(lián)軸器可以實現電機輸出軸與減速器輸入軸之間的彈性連接，常用的是彈性柱銷聯(lián)軸器，傳遞轉矩的特性方程為:

式中:φ——兩個半聯(lián)軸器之間的相對轉角;

τsp——反映聯(lián)軸器彈性元件阻尼特性的滯后時間常數;

c1，c2—— 常系數。

2.2 液力耦合器的數學模型

在耦合器工作過程中，泵輪和渦輪的轉矩總有:MT=MB

而有模型試驗得到的液力偶合器的流體運動計算方程為:

式中:D——液力偶合器的有效直徑，m;

nB—— 泵輪轉速，r/min;

ρ——工作液體的密度，kg/m3;

λ—— 泵輪力矩系數，min2/(m·r).

力矩系數λ是速比i的函數，即λ=f(i).它與工作輪斷面的幾何形狀、充液量、葉片數、流道光滑度等因素有關。圖4為TVA型液力耦合器在不同充液率下的原始特性曲線，從式(9)可以看出，當其他參數一定時，力矩和泵輪的轉速的平方成正比。即

這就是液力耦合器的數學模型。液力耦合器的原始特性曲線、輸入特性曲線和輸出特性曲線是生產廠家可以給出的，但在實際運行過程中，特別是啟動過程，泵輪轉速nB要受原動機的影響，是變化的，這樣泵輪和渦輪的轉速比也是不斷變化的，所以其輸出特性無法從已知的三條曲線中直接得到。因此對于帶式輸送機的動態(tài)分析，需要把電動機和液力耦合器作為一個整體進行分析來建立驅動系統(tǒng)數學模型，才能得到輸送機動力學模型的正確輸入特性，才能更加真實的模擬輸送機的動態(tài)響應。

圖4 TVA型液力耦合器原始特性曲線Fig.4 The original curve of TVA-type hydraulic couplers

3 電機和液力耦合器聯(lián)合運行的數學模型

由于輸送帶的粘彈性特性，在輸送機啟動時，整條輸送帶不會同時開始運動，而是逐段啟動的。因此在一開始負載力矩較小，隨著張力的傳播，輸送帶的逐漸張緊，參與運動的輸送帶段的增長，負載力矩逐漸增大，直至輸送帶全部啟動并達到額定速度;此時，輸送機才進入正常運行狀態(tài)，負載力矩趨于恒定。如圖5所示，在啟動過程中，折合到液力耦合器輸出軸上的負載力矩沿曲線2變化。

圖5 電機和液力耦合器聯(lián)合啟動過程示意圖Fig.5 The joint boot process diagram of motor and hydraulic coupler

輸送機的啟動過程為[5]:電機起動后，轉速很低，其輸出轉矩(即泵輪輸入轉矩)隨轉速的增大沿電機的外特性曲線1上升;此時渦輪還沒有轉動，與電機軸相連的液力耦合器泵輪轉矩和轉速沿著輸入特性曲線i=0上升。電機軸與泵輪的力矩差為泵輪的加速力矩。當泵輪轉矩大于負載的起動轉矩時，渦輪開始轉動，輸送機起動，i逐漸增大，這時渦輪的輸出轉矩沿著新的輸入特性曲線變化。隨渦輪轉速不斷增加，渦輪力矩(即泵論力矩)沿液力偶合器輸入特性成鋸齒形狀加大，一直到額定負載轉矩和電機輸出轉矩相等時達到平衡狀態(tài)，圖5為啟動過程示意圖。

上面是對電動機和液力耦合器聯(lián)合啟動過程的分析，但在模擬仿真輸送機的啟動過程時，僅分析是不夠的，必須要有具體的聯(lián)合啟動輸出特性曲線，并能夠加載到輸送機的動力學模型[6]中去。下面以具體的例子來探討下求得聯(lián)合輸出特性曲線的過程。當泵輪和渦輪轉速比恒定時，有

由液力偶合器的原始特性曲線，可計算出相應轉速比的C值，再通過式(1)和(11)可求出相應轉速比的泵輪轉速nB值，通過轉速比進一步求得渦輪nT值，這樣可以算得某一轉速比下的渦輪轉矩MT和渦輪轉速nT值，依次求出一系列轉速比下的MT和nT值。為便于計算機模擬，可通過多項式擬合得到電動機和偶合器的聯(lián)合工作特性曲線的近似函數表達式，也可通過分段函數曲線來代替聯(lián)合工作特性曲線，本文采用了前者。其中Ci為相應泵輪和渦輪不同轉速比的C值。做法:將式(1)和式(11)聯(lián)立，得方程:

由此得到得到一系列轉速比下的(MT，nT)，用多項式擬合得到聯(lián)合工作特性曲線及近似函數表達式。以上面的Y450-46-6型電機和TVA866限距型液力偶合器(充液率為62.5%)為例，繪制的聯(lián)合特性曲線如圖6所示。

圖6 電動機和液力耦合器的聯(lián)合工作特性曲線Fig.6 The co-operating characteristics curve of motor and hydraulic couplers

4 結論

由以上分析可看出，在驅動裝置上配置液力耦合器避免了力矩從電機到輸送機上的直接加載，實現了力矩在輸送帶上的緩慢加載，大大降低了輸送帶的最大張力[7]，減輕了張力沖擊與波動。

對于不同的電機輸出特性和液力耦合器原始特性，兩者的匹配輸出特性是有很大不同的。為使驅動系統(tǒng)有個理想的工作狀態(tài)，必須進行細致的仿真計算與合理匹配，找出液力耦合器與電機的最優(yōu)組合，使它們的匹配輸出特性曲線按需要的形狀變化。

[1]宋偉剛.散狀物料帶式輸送機設計[M].沈陽:東北大學出版社，2000.

[2]李光布.帶式輸送機動態(tài)特性研究[D].上海:上海交通大學，2003.

[3]顧繩谷.電機及拖動基礎(下)[M].北京:北京機械工業(yè)出版社，1981.

[4]胡宗武，樂曉斌.機械結構概率設計[M].上海:上海交通大學出版社，1995.

[5]侯友夫.帶式輸送機動態(tài)特性及控制策略研究[D].徐州:中國礦業(yè)大學，2001.

[6]牛巍巍.帶式輸送機的動態(tài)分析研究[D].太原:太原科技大學，2010:7.

[7]鄧春芳，王鷹.輸送帶的張力計算[J].太原重型機械學院學報，2004，25(3):216-218.