原勝利

（新鄉(xiāng)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453000）

淺談材料力學(xué)中剛度問題的教與學(xué)

原勝利

（新鄉(xiāng)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453000）

目前，材料力學(xué)的教學(xué)過程中存在一系列問題。本文結(jié)合材料力學(xué)課程的特點(diǎn)和教學(xué)過程中的實(shí)際情況，簡(jiǎn)化了材料力學(xué)教學(xué)中有關(guān)剛度問題的公式，使教學(xué)內(nèi)容更加簡(jiǎn)潔，以提高教學(xué)質(zhì)量。

材料力學(xué)；桿件；剛度

材料力學(xué)是土木工程專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是基礎(chǔ)課與專業(yè)課的紐帶，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用。材料力學(xué)推導(dǎo)的許多公式已直接在專業(yè)課（混凝土結(jié)構(gòu)、高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、土力學(xué)與地基基礎(chǔ)等）中被使用。但由于工科教學(xué)任務(wù)量大，《材料力學(xué)》面臨著教學(xué)課時(shí)被壓縮，而知識(shí)結(jié)構(gòu)卻被要求更加合理的矛盾。因此，在教學(xué)過程中出現(xiàn)了一系列的問題：內(nèi)容偏多、偏深，特別是公式較多，記憶或推導(dǎo)難度較大。為了解決這些問題，在材料力學(xué)的教學(xué)中就需要改進(jìn)教學(xué)方法，需要對(duì)教學(xué)的內(nèi)容做系統(tǒng)的梳理，使學(xué)生更好地掌握課程內(nèi)容。

材料力學(xué)的任務(wù)主要是分析各種結(jié)構(gòu)物及其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移，校核結(jié)構(gòu)或構(gòu)件是否達(dá)到所需強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)其計(jì)算方法。材料力學(xué)研究桿狀構(gòu)件 （長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于高度和寬度的構(gòu)件）在拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲作用下的應(yīng)力和位移，主要解決構(gòu)件的安全性問題。這個(gè)安全性主要表現(xiàn)在強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性三個(gè)方面。在結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一般是以強(qiáng)度作為構(gòu)件的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而以剛度作為校核構(gòu)件是否安全的標(biāo)準(zhǔn)。材料力學(xué)主要講解四種基本變形：軸向拉伸和壓縮變形、剪切變形、扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形，而主要研究這四種基本變形的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。

構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度是整個(gè)材料力學(xué)研究的核心內(nèi)容。在結(jié)構(gòu)分析中，剛度即產(chǎn)生單位應(yīng)變所需要的力。在彈性范圍內(nèi)，認(rèn)為力和位移是成比例的。材料力學(xué)中出現(xiàn)了四種剛度，分別是抗拉（壓）剛度、抗剪剛度、抗扭剛度和抗彎剛度。材料力學(xué)中的剛度主要是指截面的剛度。

抗拉（壓）剛度

直桿在軸向拉伸與壓縮的變形中，將引起軸向尺寸的增大和橫向尺寸的縮小。

已知等直桿的長(zhǎng)度為l，橫截面積為A，在軸向拉力P作用下，長(zhǎng)度由l變成了l1（見圖1），則桿件在軸線方向上的伸長(zhǎng)為Δl=l1-l。

將Δl除以l，桿件的軸線方向的線應(yīng)變?yōu)椋?/p>

則材料力學(xué)提供的公式：

圖1 抗拉（壓）鋼度圖

可見，構(gòu)件的截面抗拉（壓）剛度EA即為截面產(chǎn)生單位應(yīng)變所需要的力，與構(gòu)件長(zhǎng)度無(wú)關(guān)的量。

抗剪剛度

在剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形中，點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)，此時(shí)會(huì)發(fā)生剪切應(yīng)變，此時(shí)的抗剪強(qiáng)度計(jì)算為（見圖2）：

圖2 抗剪鋼度圖

其中：Δ——變形量；

τ——剪應(yīng)力；

γ——剪應(yīng)變；

l——桿件截面的長(zhǎng)度和寬度；

G——桿件材料的剪切模量；

A——桿件截面的橫截面積。

截面剪切剛度GA為使截面產(chǎn)生單位剪切角所需施加的剪力，也和桿件的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

抗扭剛度

工程實(shí)際中，有許多構(gòu)件，如懸臂梁、汽車傳動(dòng)軸、攪拌機(jī)軸等，都是受扭構(gòu)件。受扭構(gòu)件中的桿件的抗扭剛度為產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需要的力偶，量綱為力矩/轉(zhuǎn)角，設(shè)有一長(zhǎng)為l，截面極慣性矩為IP，剪切模量為G的等截面圓直桿（見圖3），在圓直桿的兩側(cè)截面上施加一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，使圓直桿發(fā)生純扭轉(zhuǎn)變形，兩端截面產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為?。則桿件截面的抗扭剛度為：

所以桿件截面的抗扭剛度GIP為使截面產(chǎn)生單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角所需施加的力偶，也與桿件的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

圖3 抗扭剛度圖

抗彎剛度

在桿件的各類基本變形中，彎曲變形因其變形量較大，與其他變形相比，往往占主導(dǎo)地位。因此，研究抗彎剛度便顯得尤為重要。

抗彎剛度是產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需的彎矩。量綱為力矩/轉(zhuǎn)角。設(shè)有一長(zhǎng)為l，截面慣性矩為I，彈性模量為E的等截面直桿，此直桿如圖所示，在桿的兩端施加一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，使直桿發(fā)生純彎曲變形，兩端截面產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為φ，軸線上各點(diǎn)曲率半徑為ρ（見圖4）。

圖4 抗彎剛度圖

材料力學(xué)中在純彎曲情況下，梁的中性軸上的曲率為：

公式中：ρ——構(gòu)件變形后該截面的曲率半徑——構(gòu)件變形后該處截面的曲率，曲率越大，表示彎曲的越厲害。

可見，截面的抗彎剛度EI即為使截面產(chǎn)生單位曲率所需要施加的彎矩，與構(gòu)件的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

總之，在材料力學(xué)中桿件的剛度都是產(chǎn)生單位變形所需要施加的力或力偶，都與桿件的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。用一個(gè)表達(dá)式：

該公式在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中很容易被掌握，這樣就解決了材料力學(xué)中公式偏多，記憶困難的問題。材料力學(xué)主要解決構(gòu)件的三大問題：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。而穩(wěn)定性只有在一些特殊的構(gòu)件中才進(jìn)行研究，強(qiáng)度和剛度則是最基本的問題，是所有桿件都需要滿足的條件。通過應(yīng)用上述對(duì)于剛度問題的簡(jiǎn)化方法，同樣可以運(yùn)用在材料力學(xué)強(qiáng)度問題的教學(xué)中。如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就可以達(dá)到事半功倍的效果。

[1]趙榮飛，何俊仕.材料力學(xué)在工科專業(yè)課程體系中的基礎(chǔ)性地位[J].菏澤學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（9）：128-130.

[2]宋曦，楊靜寧.工科專業(yè)材料力學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的探索與實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐，2010（32）：142-146.

[3]李玉蘭，張永祥，等.材料力學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J].高等建筑教育，2010（5）：78-80.

[4]劉鴻文.材料力學(xué)（Ⅰ）（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[5]孫訓(xùn)方.材料力學(xué)（第3版）[M].北京：高等教育出版社，1994.

[6]張俊峰，趙更歧.土木工程專業(yè)材料力學(xué)課程體系的改革[J].山西建筑，2010（8）：212-213.

G712

A

1672-5727（2013）12-0095-02

原勝利（1978—），女，碩士，新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑系講師，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程。