宋洪才，李宏偉

(東北石油大學數(shù)學科學與技術(shù)學院，黑龍江大慶 163318)

目前，低滲透儲層在油藏開發(fā)中的研究已成為油田開發(fā)和石油工業(yè)的一個熱點。由于低滲透油層中油氣水在滲流過程中存在著明顯的啟動壓力，導致流體的滲流規(guī)律偏離達西定律，在油田實際生產(chǎn)上表現(xiàn)為單井產(chǎn)量低，穩(wěn)產(chǎn)狀況差，產(chǎn)量下降快;注水井注水壓力過高，而采油井難以見到注水效果;采油井一旦見水，采油指數(shù)和采液指數(shù)急劇下降，這給低滲透油田開發(fā)和增產(chǎn)帶來很大的困難。

1 啟動壓力梯度與滲透率的關(guān)系

由此關(guān)系式，可以看出滲透率的平方根與啟動壓力梯度成反比。我們對剪切應力進行分析研究。τ0的取值受液固界面的互相作用的限制。它是液體物化性質(zhì)、多孔介質(zhì)特性以及所處的環(huán)境條件函數(shù)［1］。

式中:T——溫度

μ——流體的黏度

C——流體某種組分

有關(guān)資料介紹了對有關(guān)原油邊界層的研究，邊界層的厚度直接反映了液固界面互相作用的結(jié)果。極限剪切應力的取值受其影響較大。我們用離心法研究了壓力梯度、黏度、對邊界層厚度的影響，試驗采用石英砂填充模型，比面為700cm2/g。

從這里可以看出，隨著油黏度的增大，極限剪切應力也不斷增大，極限剪切應力的取值也會受到地層滲透率的影響。

毛管半徑r與邊界層厚度h的關(guān)系，給出了表達式:

在毛管的模型中，毛管半徑的取值受到地層滲透率的影響如下:

由此，邊界厚度受到滲透率的影響有如下關(guān)系式:

由式(5)可看出，滲透率的平方根與邊界層厚度成反比，滲透率越小，則邊界層厚度越大。

地層的滲透率對啟動壓力作用明顯，隨著滲透率的降低，啟動壓力梯度會不斷增大，尤其是在特低滲透率范圍內(nèi)，此規(guī)律性是明顯的。

對前面的結(jié)果整理，得

對雙對數(shù)坐標作圖，能得到較好的曲線關(guān)系，圖1是依據(jù)已有的資料繪制的，圖2則是根據(jù)現(xiàn)場試驗資料繪制的。因為在試驗中用的巖心有所不同，但是結(jié)果表明，所有直線的斜率都很接近(見表1)。說明:啟動壓力梯度與滲透率成反比的關(guān)系，并且與流度成反比。

圖1 平均啟動壓力梯度與滲透率Fig.1 Average start－ up pressure gradient and permeability

圖2 平均啟動壓力梯度與流度Fig.2 Average start－ up pressure gradient and flow degrees

表1 啟動壓力的計算系數(shù)關(guān)系Tab.1 Calculated coefficient relations of start－ up pressure

這些結(jié)果表明:在開發(fā)低滲透油田或稠油油田時，啟動壓力梯度將顯示重要影響，滲流規(guī)律將不遵循達西定律。

2 啟動壓力對單井產(chǎn)量的影響

當啟動壓力不為零時:

或改為

式中:rH——供油半徑

pH——供油邊界壓力

用上述公式作了演算，圖3表示不同井距間產(chǎn)量下降的幅度，它表示，當井距為200m時，產(chǎn)量下降20%左右，則對于啟動壓力的存在，單井產(chǎn)量比用達西定律計算的產(chǎn)量減小了20%左右，圖4表示不同生產(chǎn)壓差時產(chǎn)量下降幅度的變化程度，當啟動壓力不為零時，生產(chǎn)壓差的值越高，產(chǎn)量降低的幅度也就越小。

圖3 產(chǎn)量減小幅度與供油半徑的關(guān)系Fig.3 The relationship between production reduction amplitude and the oil supply radius

圖4 產(chǎn)量減小幅度與生產(chǎn)壓差的關(guān)系Fig.4 The relationship between production reduction amplitude and production pressure difference

式(9)為了計算低滲透油層單井產(chǎn)量。從式(9)可以看出，若啟動壓力不為零時，會減少單井產(chǎn)量。并且減小的幅度與滲透率有關(guān)［2］。

從式(9)來分析，有以下四個原因會影響產(chǎn)量降低。

(1)井距的大小與油井產(chǎn)量降低的程度大小成正比。

(2)滲流過程中原油的極限剪切應力值與油井產(chǎn)量降低的程度成正比。

(3)滲透率與油井產(chǎn)量的降低的程度成反比。

(4)生產(chǎn)的壓差與油井產(chǎn)量降低的程度成反比。

3 啟動壓力對含水率變化的影響

油水兩相再做一維穩(wěn)定滲流的情況時，它們各自的流動滿足有啟動壓力梯度的線性滲流規(guī)律。

下式中，w表示水相，o表示油相。含水率即為［3］

將式(10)、(11)代入式(12)，整理后得，并設 τow忽略不計，得式為

影響含水率的因素有多種，在達西定律條件作用下，當沒有啟動壓力時，含水率的計算公式為(13)油水黏度比對含水率有一定的影響，含水率與油水黏度比成正比的關(guān)系。當在低滲透的條件時，啟動壓力梯度在滲流的過程中不為零。在此條件下，油水黏度比不再是影響含水率的唯一原因了，原油極限剪切應力和滲透率也決定了含水率的取值大小，式(13)可以表示在其他條件下，滲透率的取值與原油極限剪切應力的大小成反比的關(guān)系，油相相對滲透率會加快減少，因為低滲透率會加大毛管阻力，從而影響水相的相對滲透率的上升速度，由以上結(jié)果表明:滲透率取值與含水率取值成反比，含水率的取值大小與原油極限剪切應力值成正比，上述特點反映在低滲透油層相對滲透率的曲線變化規(guī)律中。

4 結(jié)論

(1)研究得出地層的滲透率對啟動壓力作用明顯，隨著滲透率的降低，啟動壓力梯度會不斷增大，尤其是在特低滲透率范圍內(nèi)，此規(guī)律性是明顯的。

(2)若啟動壓力不為零時，會減少單井產(chǎn)量，并且減小的幅度與滲透率有關(guān)。

(3)滲透率取值與含水率取值成反比，含水率的取值大小與原油極限剪切應力值成正比，上述特點反映在低滲透油層相對滲透率的曲線變化規(guī)律中。

［1］何更生.油層物理［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1994:4－9.

［2］黃延章.低滲透油層滲流機理［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1998:6－8.

［3］胡秉光.如何根據(jù)試井資料辨別“雙重孔隙”系統(tǒng)［J］.西北石油普查，1987，(2):102－106.