☉江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級(jí)中學(xué) 周文斌

復(fù)習(xí)課，有別于新授課，沒(méi)有固定的教材，一切都要重新開始．所以，對(duì)于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課而言，例題的確定成為教師首先要解決的問(wèn)題．近期聽了多節(jié)復(fù)習(xí)課，感受最深的莫過(guò)于不同教者在例題選擇上的差異．尤其是少數(shù)老師選題用題非常隨意，導(dǎo)致課堂教學(xué)成效低下，嚴(yán)重影響復(fù)習(xí)課的質(zhì)量．本文就選擇其中幾個(gè)案例加以分析，以期能引起廣大數(shù)學(xué)老師的共鳴．

一、選題“誤區(qū)”

1.偏離教學(xué)目標(biāo)

案例一：“二次函數(shù)”復(fù)習(xí).

在九年級(jí)“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課上，一位老師選擇了如下的例題：

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

圖1

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值.

案例分析：這是2011年貴州省安順市的中考第27題，該題作為中考第一輪復(fù)習(xí)的例題，很明顯，偏離了本課的教學(xué)目標(biāo).問(wèn)題（1）回顧了“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)中的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)“會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，而問(wèn)題（2）、（3）所涉及的直角三角形的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖像等知識(shí)與本課的教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有太多的關(guān)聯(lián)，而且解決后兩問(wèn)非常耗時(shí).顯然，這樣的選題是失敗的.

2.忽視學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)

案例二：“全等三角形”復(fù)習(xí).

在“全等三角形”復(fù)習(xí)課上，八年級(jí)一位老師選擇了這樣一道例題：

例2 （1）如圖2所示，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=90°，求證AM=MN.

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.

下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程.

圖2

圖3

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖3所示），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=______時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立.（直接寫出答案，不需要證明）

案例分析：雖然學(xué)生在小學(xué)中對(duì)正方形、正三角形、等腰三角形等相關(guān)知識(shí)有所了解，但在初中數(shù)學(xué)教材中，真正系統(tǒng)研究這些圖形的性質(zhì)均在“全等三角形”之后.教者之所以選擇這道題目作為例題，無(wú)非有這樣幾種可能：一是“錯(cuò)誤”地認(rèn)為學(xué)生對(duì)這些圖形的認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到“運(yùn)用”的程度；還可能就是根本沒(méi)有弄清教材的編排；也不排除這位老師有“人為拔高”教學(xué)目標(biāo)的可能.但無(wú)論是其中的哪一種，這位老師一定沒(méi)有好好研究學(xué)生、教材和課標(biāo)，對(duì)學(xué)生認(rèn)知缺乏起碼的“尊重”.

3.容量大，難度深

案例三：“特殊的平行四邊形”復(fù)習(xí).

在中考第一輪復(fù)習(xí)“特殊的平行四邊形”時(shí)，一位老師選擇了下面的題目作為本節(jié)課的例題：

例3 如圖4，平面內(nèi)4條直線l1、l2、l3、l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在這些平行線上，其中點(diǎn)A、C分別在直線l1和l4上，該正方形的面積是______平方單位．

圖4

圖5

圖6

例4 如圖5，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

例5 如圖6，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

例6 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O.

圖7

圖8

（1）如圖7，連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng).

（2）如圖8，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值.

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.

案例分析：筆者認(rèn)為，將這么多經(jīng)典的考題簡(jiǎn)單堆砌以例題的形式呈現(xiàn)，是不妥的．首先，學(xué)生無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成這些例題的解答，例題分析和方法歸納也就會(huì)比較草率，事實(shí)也的確如此；其次，例題難度太大，“受益面”狹小，除例5外，其他三道例題都處于中考試卷中的相同題型的“壓軸題”位置，要知道并不是每一位同學(xué)都能達(dá)到這樣的高度的；最后，例題涉及的知識(shí)點(diǎn)太多，不能夠突出本課的復(fù)習(xí)重點(diǎn)“特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法”．

二、三點(diǎn)建議

1．選題要摸清學(xué)情與教學(xué)目標(biāo)，確保有的放矢

學(xué)情，即學(xué)生的情況，包括學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法等，摸清學(xué)情是保證教師高效教學(xué)的前提．摸清學(xué)情應(yīng)該包括弄清學(xué)生會(huì)了什么，什么沒(méi)會(huì)，學(xué)習(xí)習(xí)慣如何，解題速度怎樣等．只有將這些情況弄得一清二楚，才能讓我們的選題接“地氣”，緊貼學(xué)生．當(dāng)然，我們的選題也決不能偏離當(dāng)堂課的教學(xué)目標(biāo)．作為老師，我們不能不考慮單位時(shí)間的教學(xué)效益，一節(jié)課該做什么，能做什么，做到什么程度，在選題前就應(yīng)該心中有數(shù)．決不能像案例一中的老師那樣“撿了芝麻丟了西瓜”，將課堂中最寶貴的時(shí)間花在了與本課關(guān)系不大的例題上．如果說(shuō)弄清學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)是初中數(shù)學(xué)老師選題前的“必做功課”，那么尊重學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該成為選題的“底線”．

2．選題必須講求實(shí)效，根據(jù)需要進(jìn)行合理取舍

選擇例題必須追求實(shí)效，但追求實(shí)效，絕不是求多，貪深．“讓每一道例題都卓有成效”應(yīng)該成為每一位初中數(shù)學(xué)老師選題時(shí)的追求，要讓出現(xiàn)在課堂中的每一道例題，都有明確的指向，為本課的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)．追求實(shí)效主要體現(xiàn)在：（1）選題要大度，敢于取舍；（2）不盲從教輔，敢于質(zhì)疑；（3）勤于“下水”，感知“深淺”．

在復(fù)習(xí)“概率初步”時(shí)，筆者初選了南通市2011年的中考第25題作為例題．

例7 光明中學(xué)十分重視中學(xué)生的用眼衛(wèi)生，并定期進(jìn)行視力檢測(cè)．某次檢測(cè)設(shè)有A、B兩處檢測(cè)點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處檢測(cè)視力．

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處檢測(cè)視力的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在B處檢測(cè)視力的概率．

在親自“下水”解答后，發(fā)現(xiàn)原題中的兩個(gè)問(wèn)題的解決途徑是一樣的，如果讓學(xué)生全部求解，無(wú)形中浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間．為此，筆者直接刪去了原題中的第一問(wèn)．顯然，案例一中的老師完全可以刪去原題的后兩問(wèn)．

3．選題要體現(xiàn)“層”和“度”，讓每一位學(xué)生都學(xué)有所獲

例題的“層”和“度”是在選題時(shí)必須考慮的，究其原因有三：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是有差別的，不可能在同一知識(shí)上同時(shí)達(dá)到相同的高度；（2）教師必須處理好“吃得飽”和“吃得了”之間的關(guān)系；（3）為學(xué)生營(yíng)造愉快的解題環(huán)境是數(shù)學(xué)老師的職責(zé)．以案例三為例，我們可以將前面兩題調(diào)整為兩道簡(jiǎn)單點(diǎn)的例題，同時(shí)提出“例3—例5必做，例6選做”的要求．這樣一來(lái)從題目的“梯度”上體現(xiàn)了例題的“層”和“度”，在讓部分基礎(chǔ)薄弱學(xué)生“吃得了”的同時(shí)，又為相對(duì)優(yōu)秀學(xué)生解答例6贏得了不少時(shí)間，讓他們能有時(shí)間去“吃飽”．體現(xiàn)例題的“層”與“度”，除了設(shè)置“必做題”與“選做題”外，還可以分級(jí)別選擇例題．要想自己不處于案例三中“遍地開花，鮮有結(jié)果”的尷尬境地，我們就應(yīng)該用更多的精力去分析到每一個(gè)學(xué)生和每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．

課堂是“圣地”，選題要謹(jǐn)慎．選題，是一門學(xué)問(wèn)．對(duì)于初中數(shù)學(xué)老師而言，認(rèn)真研究選題顯得尤為重要．面對(duì)眾多的中考題，有時(shí)真就無(wú)所適從，一不注意就“迷了眼”，盲從于這些考題．只有樹立“以生為本”的理念，讓選題貼生進(jìn)行，才能真正打造出高效的復(fù)習(xí)課堂.

以上僅是筆者在聽課過(guò)程中的所見、所聞及所想，希望能對(duì)您有所啟示，更期待著眾多的專家同行能將自己的選題建議與好的方法分享，本文權(quán)當(dāng)引玉之磚吧！