☉廣東省深圳實驗學校 高玉庫

隨著新一輪課程改革的不斷深入，新的教育理念沖擊著我們的教學，這對廣大高中數(shù)學教師提出了更高的要求.教師要努力提升自己的專業(yè)素質，與時俱進，同時要抓住高中學生對新事物強烈的好奇欲望，充分調動起他們的學習積極性.反思是教師自我適應和發(fā)展的核心手段.我們在新課程改革的課堂教學實踐中，要努力做好教學的反思，不斷更新教學觀念，改善教學行為，提高教學水平.

一、反思問題本源，領悟知識探究的過程與方法

教師應重視對學生探究能力的培養(yǎng)，力求在課堂中形成一種“研究問題”的氣氛，充分發(fā)揮學生的主體性，倡導學生動手實踐，自主探索.

案例1 學生在學習函數(shù)性質時，教師可設計如下問題：

已知f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（2）=3，求f（2003）.

部分同學通過直接代入計算發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，得出這個函數(shù)的周期為T=6，從而得出f（2003）=f（5）=-3.對此，另有部分同學存在疑惑，教師要適時引導學生去探索發(fā)現(xiàn)原因，用集體的智慧去戰(zhàn)勝困難，攻克疑惑.

教師可引導學生思考函數(shù)解析式的常見求法以及周期函數(shù)的定義和基本模式，經過同學們的探索研究得到：

將x用x+1 代替得 f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），再把兩式兩邊相加得：f（x+3）=-f（x），進而得到 f（x+6）=f（x）.這時同學們就會恍然大悟，領會知識探究的過程與方法，從而使學生學會在研究中學習，學習中研究，培養(yǎng)了學生搜集處理信息的能力、獲取知識的能力、分析問題和解決問題的能力.

二、反思預設的問題是否引起學生的回應與思考

疑慮是觸發(fā)求知激情、形成良好心境的情境之一.設計疑慮是分散難點、防止疏忽的方式，有一舉兩得之功.我們通常采用的程序教學方法、問題教學法、自覺引導法是設計疑慮的極好方式，同時剖析錯例也不乏設計疑慮的作用.

案例2 設函數(shù)y=x4+（2m-1）x2+m恒為正值，試確定m的取值范圍.

生：令u=x2，則y=u2+（2m-1）u+m，要使y＞0，需

師：若取m=10，則 Δ=192-40=152＞0，但y=x4+19x2+10＞0顯然矛盾，請同學們再思考.

教室里頓時活躍起來，經過激烈的討論，學生找到錯誤的根源，即不能直接套用二次函數(shù)恒為正的充要條件.

經過思考，本題可將m視為主元求解（以下省略）.

三、反思知識的發(fā)生發(fā)展，讓學生在自然中落實理解

一個數(shù)學概念的形成，并同化于原有的認知結構之中，我們教學環(huán)境中的“情景”，既要符合人的一般認知規(guī)律的需要，又要適宜本班學生實際的認知發(fā)展.如果教師的講解，不能從更適合于學生的一般性思維入手，在追求“簡捷、精巧”的過程中，學生的理解就會落空，面對新的問題，自然而然就“懂而不會”了.

引課：由于實數(shù)的平方有“不負性”，因此才有了正數(shù)的“平均不等式”.

設AH=a，HB=b.P為圓上一點，PH⊥AB于H.

圖1

當H與O重合時，等號成立.

變化：由二元到三元：

5.若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是________.

均值不等式成立的條件，結構特征，積、和為定值，等號成立的條件，是理解應用均值不等式的認知角度.同學們要學會觀察已知和未知的結構特征、數(shù)字特征，認清其區(qū)別、聯(lián)系，聯(lián)想相關的知識點、方法，通過拆、添、配、湊尋找解決問題的突破口.

四、反思問題的生成性，激勵學生進一步研究和思考

圖2

發(fā)現(xiàn)1：設AB、AD與橢圓的公共點分別為P、Q，PQ交x軸于一點，則該點恰為橢圓右焦點F.

所以tan∠MFA=tan∠NFC，即∠MFA=∠NFC.

而PQ⊥x軸，所以PQ平分∠MFN.

這時，我們對解題思路及時反思，總結出上述證明的關鍵點是“kMF+kNF=0”，接著，乘勝追擊，進一步引導學生做推廣性發(fā)現(xiàn).

發(fā)現(xiàn)3:過點A作任一直線交橢圓于M、N兩點，都有PQ平分∠MFN.

此時，水到渠成，絕大多數(shù)學生都能夠運用核心方法和上述思路順利獲證（證明略）.此時，學生充滿了數(shù)學學習的幸福感和成就感.

五、反思有沒有留給學生思考問題的時間與空間，循序漸進

在中學數(shù)學習題變式教學中，對習題的變式要循序漸進，有的放矢.

案例5 在上完“橢圓和它的標準方程”的例3“已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡”后，可將此題目變?yōu)椋?/p>

變式1：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向y軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡.

變式2：已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向坐標軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程.

變式3：已知一個橢圓的方程為，從這個橢圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡.

變式1是對例題的模仿，目的是讓學生熟悉利用中間變量法求軌跡的過程；變式2的目的是讓學生進一步熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，并進行分步討論；四個變式的目的都是讓學生掌握利用中間變量法求軌跡的方法.

綜上所述，在高中數(shù)學課堂教學中，要體現(xiàn)以學生為主體的教學理念，要培養(yǎng)學生的動手、動腦能力，努力挖掘其中所蘊涵的科學思想.要充分調動學生的學習興趣，真正激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，實現(xiàn)課堂教學的目的.