☉廣東省深圳實驗學(xué)校 高玉庫

隨著新一輪課程改革的不斷深入，新的教育理念沖擊著我們的教學(xué)，這對廣大高中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求.教師要努力提升自己的專業(yè)素質(zhì)，與時俱進，同時要抓住高中學(xué)生對新事物強烈的好奇欲望，充分調(diào)動起他們的學(xué)習(xí)積極性.反思是教師自我適應(yīng)和發(fā)展的核心手段.我們在新課程改革的課堂教學(xué)實踐中，要努力做好教學(xué)的反思，不斷更新教學(xué)觀念，改善教學(xué)行為，提高教學(xué)水平.

一、反思問題本源，領(lǐng)悟知識探究的過程與方法

教師應(yīng)重視對學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，力求在課堂中形成一種“研究問題”的氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，倡導(dǎo)學(xué)生動手實踐，自主探索.

案例1 學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時，教師可設(shè)計如下問題：

已知f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（2）=3，求f（2003）.

部分同學(xué)通過直接代入計算發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，得出這個函數(shù)的周期為T=6，從而得出f（2003）=f（5）=-3.對此，另有部分同學(xué)存在疑惑，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)原因，用集體的智慧去戰(zhàn)勝困難，攻克疑惑.

教師可引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)解析式的常見求法以及周期函數(shù)的定義和基本模式，經(jīng)過同學(xué)們的探索研究得到：

將x用x+1 代替得 f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），再把兩式兩邊相加得：f（x+3）=-f（x），進而得到 f（x+6）=f（x）.這時同學(xué)們就會恍然大悟，領(lǐng)會知識探究的過程與方法，從而使學(xué)生學(xué)會在研究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中研究，培養(yǎng)了學(xué)生搜集處理信息的能力、獲取知識的能力、分析問題和解決問題的能力.

二、反思預(yù)設(shè)的問題是否引起學(xué)生的回應(yīng)與思考

疑慮是觸發(fā)求知激情、形成良好心境的情境之一.設(shè)計疑慮是分散難點、防止疏忽的方式，有一舉兩得之功.我們通常采用的程序教學(xué)方法、問題教學(xué)法、自覺引導(dǎo)法是設(shè)計疑慮的極好方式，同時剖析錯例也不乏設(shè)計疑慮的作用.

案例2 設(shè)函數(shù)y=x4+（2m-1）x2+m恒為正值，試確定m的取值范圍.

生：令u=x2，則y=u2+（2m-1）u+m，要使y＞0，需

師：若取m=10，則 Δ=192-40=152＞0，但y=x4+19x2+10＞0顯然矛盾，請同學(xué)們再思考.

教室里頓時活躍起來，經(jīng)過激烈的討論，學(xué)生找到錯誤的根源，即不能直接套用二次函數(shù)恒為正的充要條件.

經(jīng)過思考，本題可將m視為主元求解（以下省略）.

三、反思知識的發(fā)生發(fā)展，讓學(xué)生在自然中落實理解

一個數(shù)學(xué)概念的形成，并同化于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，我們教學(xué)環(huán)境中的“情景”，既要符合人的一般認(rèn)知規(guī)律的需要，又要適宜本班學(xué)生實際的認(rèn)知發(fā)展.如果教師的講解，不能從更適合于學(xué)生的一般性思維入手，在追求“簡捷、精巧”的過程中，學(xué)生的理解就會落空，面對新的問題，自然而然就“懂而不會”了.

引課：由于實數(shù)的平方有“不負(fù)性”，因此才有了正數(shù)的“平均不等式”.

設(shè)AH=a，HB=b.P為圓上一點，PH⊥AB于H.

圖1

當(dāng)H與O重合時，等號成立.

變化：由二元到三元：

5.若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是________.

均值不等式成立的條件，結(jié)構(gòu)特征，積、和為定值，等號成立的條件，是理解應(yīng)用均值不等式的認(rèn)知角度.同學(xué)們要學(xué)會觀察已知和未知的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)字特征，認(rèn)清其區(qū)別、聯(lián)系，聯(lián)想相關(guān)的知識點、方法，通過拆、添、配、湊尋找解決問題的突破口.

四、反思問題的生成性，激勵學(xué)生進一步研究和思考

圖2

發(fā)現(xiàn)1：設(shè)AB、AD與橢圓的公共點分別為P、Q，PQ交x軸于一點，則該點恰為橢圓右焦點F.

所以tan∠MFA=tan∠NFC，即∠MFA=∠NFC.

而PQ⊥x軸，所以PQ平分∠MFN.

這時，我們對解題思路及時反思，總結(jié)出上述證明的關(guān)鍵點是“kMF+kNF=0”，接著，乘勝追擊，進一步引導(dǎo)學(xué)生做推廣性發(fā)現(xiàn).

發(fā)現(xiàn)3:過點A作任一直線交橢圓于M、N兩點，都有PQ平分∠MFN.

此時，水到渠成，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠運用核心方法和上述思路順利獲證（證明略）.此時，學(xué)生充滿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幸福感和成就感.

五、反思有沒有留給學(xué)生思考問題的時間與空間，循序漸進

在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對習(xí)題的變式要循序漸進，有的放矢.

案例5 在上完“橢圓和它的標(biāo)準(zhǔn)方程”的例3“已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡”后，可將此題目變?yōu)椋?/p>

變式1：已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向y軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡.

變式2：已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任一點P向坐標(biāo)軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡方程.

變式3：已知一個橢圓的方程為，從這個橢圓上任一點P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點M的軌跡.

變式1是對例題的模仿，目的是讓學(xué)生熟悉利用中間變量法求軌跡的過程；變式2的目的是讓學(xué)生進一步熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，并進行分步討論；四個變式的目的都是讓學(xué)生掌握利用中間變量法求軌跡的方法.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，要培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦能力，努力挖掘其中所蘊涵的科學(xué)思想.要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，實現(xiàn)課堂教學(xué)的目的.