☉湖北省宜昌市夷陵區(qū)實(shí)驗(yàn)初中 高先敏

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者.”學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的教師，就應(yīng)該將“問題”作為出發(fā)點(diǎn)，在課堂教學(xué)中為學(xué)生營造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生布列探究的空間，激發(fā)他們積極參與其中，讓學(xué)生在問題導(dǎo)引下，通過獨(dú)立思考、合作探究、交流分享完成知識(shí)的建構(gòu)和思維的提升.

《立方根》是數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章的內(nèi)容.對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)，有些老師按照教科書上內(nèi)容的安排，通過一個(gè)實(shí)例“要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？”引出算式x3=27后揭示立方根和開立方的概念，再通過一組題的探究得出立方根的性質(zhì)并加以應(yīng)用.一節(jié)課下來，老師主動(dòng)導(dǎo)得多，學(xué)生探的機(jī)會(huì)少，更不用說發(fā)現(xiàn)問題了，總體感覺是老師在“拽”著學(xué)生走，而學(xué)生也會(huì)養(yǎng)成不愛動(dòng)手、不愛動(dòng)腦的壞習(xí)慣.筆者認(rèn)為，像這樣缺少學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)的探究，不是真正意義上的探究.本節(jié)內(nèi)容學(xué)生已有了“平方根”知識(shí)的鋪墊，可充分應(yīng)用類比歸納等數(shù)學(xué)思想方法放手讓學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常有益.筆者從“小問題”的拋出，到“大空間”的探究，進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，深化了學(xué)生的思維發(fā)展，現(xiàn)介紹如下.

一、巧設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展，建構(gòu)知識(shí)體系

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)探究的“源頭”.上課一開始，筆者先提出以下問題.

問題一：（1）前面學(xué)過平方根，你能舉例說明什么是平方根嗎？（2）平方根能幫助我們解決一些什么樣的實(shí)際問題？這一組問題既是對(duì)前面知識(shí)的一個(gè)鞏固，又是對(duì)本節(jié)知識(shí)的鋪墊.

問題二：“要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？”你能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決這一問題嗎？應(yīng)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易得出算式x3=27，而且很快就能得到此時(shí)的x=3.如果這時(shí)就給出立方根及相關(guān)概念，筆者認(rèn)為這是用不完全歸納法來認(rèn)識(shí)一個(gè)新知識(shí)，“教師拋得快，學(xué)生忘得會(huì)更快”.正是基于對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，筆者在課堂的建構(gòu)上融入了第三個(gè)問題情境.

問題三：“猜數(shù)游戲”.讓同桌任意說出一個(gè)數(shù)，另一個(gè)同學(xué)能嘗試說出這個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的立方嗎？游戲誘發(fā)了學(xué)生的興趣，激發(fā)了學(xué)生的挑戰(zhàn)意識(shí)，抓住了學(xué)生的注意力，開始時(shí)學(xué)生都會(huì)有意識(shí)地給出一些立方數(shù)，隨著挑戰(zhàn)意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生也無意識(shí)地說出如“15”、“-3”這樣的數(shù)，就是這一種無意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，在不斷地追問中“究竟有沒有一個(gè)數(shù)的立方是15呢？”，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了問題，并急于尋找解決問題的方法，這樣就很自然的揭示課題并把教學(xué)切入到探究環(huán)節(jié).

二、廣布空間，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).情景導(dǎo)入中，教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)做了鋪設(shè)，學(xué)生自己也列出了一些富有思考性和挑戰(zhàn)性的問題：有沒有一個(gè)數(shù)的立方是15？若有，是多少？若求不出，可不可以用一種方式來表示？沒有大膽的猜想，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn).有了問題一的鋪墊，教師可搭建橋梁.

橋梁一：能不能類比學(xué)習(xí)平方根知識(shí)的方法來嘗試解決以上問題呢？

橋梁二：大膽猜想，并分組討論交流.①哪些數(shù)有立方根？②如何表示？（與平方根如何加以區(qū)分）③立方根有哪些性質(zhì)？④立方根與平方根有何區(qū)別？

因?yàn)槭菍W(xué)生自己尋找并發(fā)現(xiàn)了以上問題，所以學(xué)生有昂揚(yáng)的斗志和飽滿的激情，他們更愿意且不自覺地主動(dòng)參與到知識(shí)的建構(gòu)中，在猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的過程中，親身體驗(yàn)問題的結(jié)論和方法之間的精彩過程，從而把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.這樣通過教師的巧妙導(dǎo)引和學(xué)生的激情探究，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，優(yōu)化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.

三、超常聯(lián)接，整合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

所謂知識(shí)的超常聯(lián)接，本質(zhì)上就是運(yùn)用有關(guān)知識(shí)組塊和形象直觀感知，對(duì)當(dāng)前問題進(jìn)行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的方向或途徑的思維形式，也就是學(xué)生在解決問題時(shí)能運(yùn)用跨越式的思維，敏銳地對(duì)問題進(jìn)行分解式識(shí)別，迅速與有關(guān)知識(shí)組塊進(jìn)行聯(lián)接，并整合成對(duì)問題的整體綜合判斷，得出解決問題的方向或途徑.數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，除了讓學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是向?qū)W生傳授學(xué)習(xí)的方式和方法.平方根與立方根知識(shí)只是掀開了開方運(yùn)算的冰山一角，光有開平方、開立方運(yùn)算這一知識(shí)，生活中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用的，在學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有了一個(gè)全面認(rèn)識(shí)之后，在課堂小結(jié)部分，老師對(duì)所學(xué)的開平方、開立方知識(shí)進(jìn)行了一個(gè)整合：我們已學(xué)會(huì)了：

類似地，生活中還會(huì)有x4=a，x5=a，…，xn=a，你能類比求平方根和立方根的方法，求出x嗎？有興趣的同學(xué)課后可嘗試解決.

因?yàn)榻鉀Q以上知識(shí)的思維指向性是一致的，這一問題的設(shè)置抓住了問題的本質(zhì)，掙脫了知識(shí)框架的束縛，構(gòu)筑起探究的新平臺(tái)，不僅是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，同時(shí)也是課內(nèi)向課外的一個(gè)延伸.

四、畫龍點(diǎn)睛，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的“本原”

數(shù)學(xué)概念的完整性和數(shù)學(xué)模型的普遍性是數(shù)學(xué)探索的主要內(nèi)容，本節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生對(duì)立方根及相關(guān)概念有了較全面的認(rèn)識(shí)并完成歸納反思之后，為了不失去一次培養(yǎng)學(xué)生反思的良好機(jī)會(huì)，也為了培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性，我將知識(shí)提升了一個(gè)思維空間：“本節(jié)課我們接觸并解決了形如x3=a的形式，我們把x稱為a的立方根，你知道為什么這樣稱呼嗎？”在學(xué)生短暫的思考之后，教師完成點(diǎn)睛之筆：三次方程的解也稱為方程的根.這一處理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的本原.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將”問題”作為出發(fā)點(diǎn)，不僅要著眼于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，同時(shí)還要立足于提升學(xué)生的思維品質(zhì).力求抓住課中的一個(gè)個(gè)小問題，布列一個(gè)大的探究空間，讓學(xué)生在這里得到持久深入的發(fā)展.