劉江，杜發(fā)榮

(北京航空航天大學(xué) a.交通科學(xué)與工程學(xué)院;b.能源與動力工程學(xué)院，北京 100191)

近年來渦輪機械具有小型化、高速化的發(fā)展趨勢，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速大幅度提高，軸承作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重要部件，其性能直接決定了整個系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。20世紀(jì)60年代出現(xiàn)的波箔空氣軸承是一種新型自適應(yīng)動壓氣體軸承[1]。該軸承高轉(zhuǎn)速、高穩(wěn)定性的特點，可以很好地滿足超高轉(zhuǎn)速的要求。由于波箔徑向空氣軸承的潤滑介質(zhì)是空氣，空氣的黏度遠遠低于潤滑油，所以其存在承載能力低，工作范圍窄等不足，嚴(yán)重限制了其應(yīng)用范圍。近年對波箔徑向空氣軸承的研究不斷深入，軸承性能不斷提高，在微型渦噴、燃氣輪機、電腦硬盤及空氣循環(huán)機中都能夠見到其身影[2-3]。

阻力矩是該軸承的一項重要參數(shù)，在文獻[4-5]進行的試驗研究中都涉及了軸承阻力矩的相關(guān)工作，但沒有深入地對軸承阻力矩的影響因素進行分析。

下文在對一系列不同參數(shù)的單片式波箔徑向空氣軸承進行試驗及理論研究的基礎(chǔ)上，給出了軸承阻力矩測試數(shù)據(jù)，并歸納了各參數(shù)與軸承阻力矩之間的關(guān)系。

1 波箔徑向空氣軸承

波箔徑向空氣軸承主要由外殼、波形箔片及平箔片組成(圖1)。與傳統(tǒng)剛性表面動壓氣體軸承不同的是，該軸承中由波形箔片和平箔片組成的彈性支承結(jié)構(gòu)可以在氣體動壓力作用下產(chǎn)生自適應(yīng)變形，提高軸承穩(wěn)定性。波形箔片和平箔片的一端共同固定在軸承外殼上，另一端處于自由狀態(tài)，故軸承彈性支承結(jié)構(gòu)可自由伸縮。

圖1 波箔動壓徑向空氣軸承示意圖

在此，設(shè)計制作了6個彈性支承結(jié)構(gòu)參數(shù)各不相同的試驗軸承。所有軸承的直徑均為32 mm，長度為48 mm。6個試驗軸承的彈性支承結(jié)構(gòu)由3種不同參數(shù)的波形箔片和2種不同厚度的平箔片相互組合而成。為了保證軸承阻力矩測量具有統(tǒng)一的基準(zhǔn)，所有軸承與轉(zhuǎn)軸之間的間隙控制在45 μm以內(nèi)。

2 波箔徑向空氣軸承試驗臺

2.1 試驗臺設(shè)計[6]

波箔徑向空氣軸承整個試驗裝置布置在1個800 mm×800 mm的鑄鐵平臺上。試驗臺采用轉(zhuǎn)軸固定旋轉(zhuǎn)、軸承在轉(zhuǎn)軸上懸浮工作的原理，可以在不影響軸承正常工作的前提下，對軸承施加載荷，對軸承的阻力矩、2個方向的位移、轉(zhuǎn)速及溫度進行測量。試驗臺最高轉(zhuǎn)速為60 000 r/min。

2.2 阻力矩的測量

對軸承各工況阻力矩的精確測量是進行阻力矩試驗研究的基礎(chǔ)。阻力矩測量單元如圖2所示。通過一個固定在軸承座上的測量桿，將軸承阻力矩的變化轉(zhuǎn)變?yōu)闇y量鋼索中拉力的變化。通過精密測力傳感器對鋼索拉力的變化進行測量。

軸承啟動及停車過程中鋼索的拉力變化如圖3所示。確定測量力臂長度后，便可方便地計算得到軸承的阻力矩。對于軸承穩(wěn)態(tài)阻力矩的測量，只需記錄軸承靜止與穩(wěn)態(tài)工作時拉力的差值，便可計算得出軸承的穩(wěn)態(tài)阻力矩。

圖3 1#軸承啟動、停車過程的拉力(軸承載荷W=32 N)

3 試驗結(jié)果分析

3.1 啟動及停車過程最大阻力矩

以1#，2#，3#，5#軸承為例，軸承在啟動及停車過程中的最大阻力矩如圖4～圖7所示。試驗共測量了12～72 N的7個載荷點的數(shù)據(jù)。從所列4個試驗軸承的數(shù)據(jù)可見，波箔徑向空氣軸承在啟動和停車過程中的最大阻力矩與軸承載荷成線性關(guān)系。并且所列的4個試驗軸承在12 N載荷點的阻力矩都在 150 N·mm左右，而72 N載荷點的阻力矩都在450N·mm左右，這證明波形箔片的突起寬度和平箔片的厚度對軸承啟動及停車過程最大阻力矩影響很小。

圖4 1#軸承啟動及停車過程最大阻力矩

圖5 2#軸承啟動及停車過程最大阻力矩

圖6 3#軸承啟動及停車過程最大阻力矩

圖7 5#軸承啟動及停車過程最大阻力矩

從試驗數(shù)據(jù)中還可發(fā)現(xiàn)，同等載荷軸承在停車過程中的最大阻力矩比啟動過程的最大阻力矩平均高出15%，所以軸承在停車過程中的溫度控制必須引起重視，防止溫度過高使軸承損壞。

3.2 穩(wěn)態(tài)阻力矩

1#～6#軸承30000r/min時各載荷阻力矩如圖8所示。在所測量的12～57 N載荷范圍內(nèi)，所有試驗軸承的阻力矩都在29 N·mm左右，軸承載荷的變化對阻力矩的影響很小。

圖8 1#～6#軸承各載荷阻力矩(軸承轉(zhuǎn)速n=30 000 r/min)

1#～6#軸承42 N載荷下各轉(zhuǎn)速時的阻力矩如圖9所示。在18 000～54 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，軸承阻力矩保持在29 N·mm左右，轉(zhuǎn)速變化對軸承阻力矩的影響非常小。

圖9 1#～6#軸承各轉(zhuǎn)速阻力矩(軸承載荷W=42 N)

從圖8和圖9中可發(fā)現(xiàn)，軸承的阻力矩沒有因其結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同而發(fā)生變化。無論是波形箔片突起寬度，還是平箔厚度發(fā)生變化的軸承，阻力矩都在同一水平。

4 理論模型的建立與求解

波箔徑向空氣軸承內(nèi)部工作過程是一個復(fù)雜的流固耦合問題，既要考慮氣體動壓潤滑部分，也需同時考慮軸承彈性支承結(jié)構(gòu)在氣體動壓力作用下的變形。

在圖1所示波箔徑向空氣軸承圓柱坐標(biāo)系下，氣體潤滑Reynolds方程為

(1)

式中：R為軸承半徑；p為氣膜壓力；h為氣膜厚度；μ為空氣的絕對黏度；U為軸承線速度(式中所有物理量統(tǒng)一采用國際單位)。

對于彈性支承結(jié)構(gòu)在氣體動壓力下的變形，采用三維有限元軟件ABAQUS進行計算。軸承彈性支承結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖10所示，模型將彈性支承結(jié)構(gòu)展開成平面，共計86 880個六面體單元，115877個節(jié)點。箔片間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2。施加在平箔表面上的壓力為0～0.3 MPa，每間隔0.03 MPa分別施加，分10個載荷步計算得到各壓力作用下平箔表面的變形?；谟嬎憬Y(jié)果，通過插值便可得到計算壓力范圍內(nèi)所有壓力點的變形情況，滿足波箔徑向空氣軸承模型求解的需要。

氣體潤滑Reynolds方程與彈性支承結(jié)構(gòu)的有限元模型通過軸承的氣膜厚度方程耦合到一起。根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系，波箔徑向空氣軸承氣膜厚度方程為

h=C+ecos(θ-φ0)+Wf，

(2)

式中：C為軸承半徑間隙；e為轉(zhuǎn)軸的偏心量；φ0為氣膜最小厚度方向與x軸正方向的夾角；Wf為軸承彈性支承結(jié)構(gòu)在動壓力作用下產(chǎn)生的徑向變形。

與傳統(tǒng)剛性支承表面空氣動壓軸承氣膜厚度方程相比，波箔徑向空氣軸承氣膜厚度方程增加了彈性支承結(jié)構(gòu)變形量Wf。

設(shè)定軸承動壓力的迭代初值后，便可通過彈性支承結(jié)構(gòu)有限元模型計算得出此壓力下的變形，基于彈性支承結(jié)構(gòu)的變形量可求解氣膜厚度方程，在軸承氣膜厚度的基礎(chǔ)上即可求解氣體潤滑Reynolds方程，獲得軸承動壓力的新值。如此循環(huán)迭代便可求得波箔徑向空氣軸承的動壓力分布情況。1#軸承氣膜動壓力分布如圖11所示。

圖11 1#軸承氣膜動壓力分布(n=30 000 r/min,μ=0.7)

基于波箔徑向空氣軸承動壓力分布情況，軸承的阻力矩為

(3)

波箔徑向空氣軸承理論模型的特點在于使用三維有限元法對彈性支承結(jié)構(gòu)的變形進行了計算，完全考慮了平箔片的凹陷、波形箔片各突起間的相互影響、平箔片與波形箔片間的摩擦、波形箔片與軸承外殼間的摩擦等因素[7]。與傳統(tǒng)的波箔徑向空氣軸承模型相比，排除了彈性支承結(jié)構(gòu)建模過程中的簡化導(dǎo)致的誤差，計算精度進一步提高。

5 計算結(jié)果分析

5.1 軸承載荷對阻力矩的影響

在波箔徑向空氣軸承理論模型的求解過程中，不同的偏心率對應(yīng)著軸承不同的承載力，即軸承載荷。以1#，3#，5#軸承為例，各偏心率下阻力矩的計算結(jié)果如圖12所示，隨著偏心率的增大，軸承的阻力矩也隨之增加，當(dāng)偏心率由0.2增加到0.7時，3個試驗軸承阻力矩由29.4 N·mm增加到37.2 N·mm，增加了26.5%。從圖中還可以看到隨著偏心率的增加，軸承阻力矩的增長率越來越大，偏心率由0.2增加到0.3，相應(yīng)的阻力矩增加0.5 N·mm左右，增幅約為17.7%，而當(dāng)偏心率由0.6增加到0.7時，阻力矩增加3 N·mm左右，增幅約為8.8%。

圖12 1#，3#，5#軸承各偏心率阻力矩(n=30 000 r/min)

通過計算各偏心率下軸承的承載力，即可將軸承各載荷下阻力矩的試驗數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)進行對比(圖12)，在試驗測量區(qū)間內(nèi)，計算值比試驗值大10%左右，屬于可接受范圍。

5.2 軸承轉(zhuǎn)速對阻力矩的影響

以2#，4#，6#試驗軸承為例，偏心率為0.5時各轉(zhuǎn)速的阻力矩如圖13所示。3個軸承的阻力矩計算數(shù)據(jù)在各個轉(zhuǎn)速點幾乎相同，轉(zhuǎn)速從12 000 r/min增加到54 000 r/min過程中軸承的阻力矩維持在30 N·mm，只是前3個轉(zhuǎn)速點的阻力矩略高。

圖13 2#，4#，6#號軸承各轉(zhuǎn)速下的阻力矩(μ=0.5)

通過計算值與試驗值對比，計算值比試驗值大10%左右，屬于可接受范圍(圖13)。因此，證明文中建立的波箔徑向空氣軸承模型的精度是可信的。

6 結(jié)論

(1)波箔徑向空氣軸承啟動及停車過程最大阻力矩與軸承載荷成正比，并且軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對啟動及停車過程最大阻力矩的影響可以忽略。

(2)同等載荷下，軸承在停車過程中的最大阻力矩比啟動過程的最大阻力矩平均高出15%。

(3)波箔徑向空氣軸承穩(wěn)態(tài)阻力矩隨著軸承載荷的增大而增大，并且增幅逐漸增大；而轉(zhuǎn)速與軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對穩(wěn)態(tài)阻力矩的影響非常小。

(4)彈性支承結(jié)構(gòu)三維有限元模型與流體潤滑Reynolds方程耦合建模的方法是可行的，計算結(jié)果可信。