張建忠，傅小波，，廖祖華

1.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇無錫 214121

2.江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇無錫 214122

3.江南大學(xué)教育部物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用工程研究中心，江蘇無錫 214122

N(2,2,0)代數(shù)的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想

張建忠1，傅小波1，2，3，廖祖華2，3

1.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，江蘇無錫 214121

2.江南大學(xué)理學(xué)院，江蘇無錫 214122

3.江南大學(xué)教育部物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用工程研究中心，江蘇無錫 214122

1 引言

從代數(shù)學(xué)的角度研究非經(jīng)典邏輯，建立具有嚴格理論基礎(chǔ)的邏輯代數(shù)系統(tǒng)，越來越受到學(xué)者的重視。1990年，吳望名將非經(jīng)典邏輯中的“蘊涵”代數(shù)化，提出了fuzzy蘊涵代數(shù)[1]；1996年，鄧方安，徐揚對蘊涵算子的進一步抽象，提出了N(2,2,0)代數(shù)[2]，并研究了其基本性質(zhì)；N(2,2,0)代數(shù)與Hilbert第十問題相關(guān)，是比DA-重寫系統(tǒng)更為廣泛的代數(shù)系統(tǒng)；隨后鄧方安，徐揚等學(xué)者對N(2,2,0)代數(shù)作了進一步的研究，并獲得了許多有意義的結(jié)果[3-8]。

1965年Zadeh創(chuàng)立了模糊集理論[9]，隨后模糊集的思想和理論被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域；1971年Rosenfeld提出模糊子群的概念[10]，開創(chuàng)了模糊代數(shù)的研究新領(lǐng)域。1992年 Bhakat和Das利用劉應(yīng)明院士[11-12]提出的模糊點和模糊集間的“∈（屬于）”和“q（重于）”關(guān)系，給出了(∈,∈∨q)-模糊子群的概念[13]；2006年，廖祖華等將“q（重于）”關(guān)系推廣為“q(λ,μ)（廣義重于）”關(guān)系，將(∈,∈)-模糊代數(shù)、(∈,∈∨q)-模糊代數(shù)及(,∨ˉ)-模糊代數(shù)統(tǒng)一推廣為(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊代數(shù)[14]，并獲得了許多有意義的結(jié)果[15-18]。

作者們將模糊集理論應(yīng)用于N(2,2,0)代數(shù)，在文獻[19]中提出了廣義模糊理想和(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊理想的概念，并對其性質(zhì)進行了研究。本文是這些工作的繼續(xù)，在引入N(2,2,0)代數(shù)素理想概念的基礎(chǔ)上，給出了N(2,2,0)廣義模糊素理想和(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的概念，并討論了其相關(guān)性質(zhì)，獲得了一些有意義的結(jié)果。

2 預(yù)備知識

定義1[2]設(shè)S是含有常元0的集合，若在S中定義二元運算*和Δ，如果?x,y,z∈S，滿足下列條件：

表1 運算“*”

表2 運算“Δ”

3 (∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想概念及其性質(zhì)

4 (∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的像與原像

5 結(jié)束語

本文對N(2,2,0)代數(shù)作進一步的探討，引入了素理想的概念。以此為基礎(chǔ)，給出了點態(tài)化(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想和廣義模糊素理想概念，得到了它們的若干等價刻畫及相關(guān)性質(zhì)；運用點態(tài)化的方法證明(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的同態(tài)像與原像的關(guān)系。這些結(jié)論有助于進一步認識模糊N(2,2,0)代數(shù)的內(nèi)部特征和內(nèi)在聯(lián)系，后續(xù)工作中進一步研究N(2,2,0)代數(shù)的其他代數(shù)結(jié)構(gòu)。

[1]吳望名.Fuzzy蘊涵代數(shù)[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，1990，4（1）：56-64.

[2]鄧方安，徐揚.關(guān)于N(2,2,0)代數(shù)[J].西南交通大學(xué)學(xué)報，1996，34（4）：20-27.

[3]鄧方安，徐揚，袁儉.N(2,2,0)代數(shù)的理想與關(guān)聯(lián)理想[J].漢中師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)，1998，16（1）：6-9.

[4]鄧方安.N(2,2,0)代數(shù)的RC半群[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2011，46（1）：8-11.

[5]陳露.關(guān)于N(2,2,0)代數(shù)的中間冪等元[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2011，27（4）：433-436.

[6]李旭東，宋雪梅.N(2,2,0)代數(shù)的一個理想[J].華中師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，46（6）：1-4.

[7]李旭東，宋雪梅.一個N(2,2,0)子代數(shù)[J].南開大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，45（3）：57-61.

[8]鄧方安，雍龍泉.N(2,2,0)代數(shù)的正則半群[J].數(shù)學(xué)進展，2012，41（6）：665-671.

[9]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8：338-353.

[10]Rosenfeld A.Fuzzy groups[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，1971，35：512-517.

[11]Pu Paoming，Liu Yingming.Fuzzy topology（I）neighborhood structure of a fuzzy point and moore-smith convergence[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，1980，76：571-599.

[12]Pu Paoming，Liu Yingming.Fuzzy topology（II）product and quotient spaces[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，1980，77：20-37.

[13]Bhakat S K，Das P.On the definition of a fuzzy subgroup[J]. Fuzzy Sets Systems，1992，51：235-241.

[14]Liao Zuhua，Gu Hui.Fuzzy normal subgroup[J].Fuzzy Systems and Mathematics，2006，20：38-43.

[15]Liao Zuhua，Yi Lihua，Hu Miaohan.(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy k-ideals of semigroups[J].Journal of Mathematics，2012，32：191-205.

[16]Liao Zuhua，Hao Cuiyun，Chen Yunsheng.R-generalized fuzzy completely semiprime（prime）ideals of a ring[J].Information—An International Interdisciplinary Journal，2012，15：2539-2542.

[17]Liao Zuhua，Zhou Juan.Rough convex cones and rough convex fuzzy cones[J].Soft Computing，2012，16：2083-2087．

[18]廖祖華，芮明力.軟坡[J].計算機工程與應(yīng)用，2012，48（2）：30-32.

[19]張建忠，傅小波，廖祖華.N(2,2,0)代數(shù)的(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊理想[J].計算機科學(xué)與探索，2013，7（11）：1048-1056.

ZHANG Jianzhong1,FU Xiaobo1，2，3,LIAO Zuhua2，3

1.Section of Foundation Education,Wuxi Institute of Technology,Wuxi,Jiangsu 214121,China
2.Mathematics Department of School of Science,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China
3.Engineering Research Center of Internet of Things Technology Application of Ministry of Education,Jiangnan University,Wuxi, Jiangsu 214122,China

The concept of prime ideals of theN(2,2,0)algebra is introduced;with the help of fuzzy sets,the concepts of pointwise(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals and generalized fuzzy prime ideals are presented,and the relationship between them is discussed;some equivalent descriptions and properties of the(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals are obtained;some basic properties of homomorphic image and homomorphic preimage of the(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals are studied.

N(2,2,0)algebra;prime ideals;generalized fuzzy prime ideals;(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals;homomorphism

在N(2,2,0)代數(shù)中引入了素理想的概念；利用模糊集理論，提出了點態(tài)化(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想和廣義模糊素理想的概念，討論了兩者之間的關(guān)系；得到了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想的一些等價刻畫及其相關(guān)性質(zhì)；研究了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想同態(tài)像與同態(tài)原像的基本性質(zhì)。

N(2,2,0)代數(shù)；素理想；廣義模糊素理想；(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊素理想；同態(tài)

A

O141.1；O153.1

10.3778/j.issn.1002-8331.1308-0125

ZHANG Jianzhong,FU Xiaobo,LIAO Zuhua.(∈,∈∨q(λ,μ))-fuzzy prime ideals ofN(2,2,0)algebras.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：41-44.

國家自然科學(xué)基金（No.611702121）。

張建忠（1963—），男，副教授，研究領(lǐng)域為人工智能、模糊數(shù)學(xué)；傅小波（1980—），男，講師，研究領(lǐng)域為人工智能、模糊數(shù)學(xué)、粒計算；廖祖華（1957—），通訊作者，男，教授，研究領(lǐng)域為人工智能、模糊數(shù)學(xué)、粒計算、拓撲學(xué)。E-mail：fuxb2013@aliyun.com

2013-08-12

2013-09-27

1002-8331（2013）24-0041-04