孫濱，李楠，石楊

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105

2.中國人民解放軍65042部隊72分隊

一類網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)輸入時延辨識方法研究

孫濱1，李楠1，石楊2

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105

2.中國人民解放軍65042部隊72分隊

1 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）是一種全分布式、網(wǎng)絡(luò)化實時反饋控制系統(tǒng)，是一定區(qū)域現(xiàn)場的傳感器、控制器、執(zhí)行器和通信網(wǎng)絡(luò)的集合，這種網(wǎng)絡(luò)化的控制模式能夠共享信息資源，具有易于擴(kuò)展、易于維護(hù)、高效率、高可靠性等優(yōu)點。但是，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在的一個主要問題是：由于網(wǎng)絡(luò)是時分復(fù)用的且?guī)捰邢?，信號在控制器到?zhí)行器之間的前向通道以及傳感器到控制器之間的反饋通道的傳輸會產(chǎn)生時延，這個時延的長短與網(wǎng)絡(luò)的協(xié)議、傳輸量、傳輸距離等諸多因素相關(guān)，具有顯著的不確定性，將給網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的建模、控制和優(yōu)化帶來很大困難，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-2]。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)時延辨識方法，包括各種非線性觀測器方法（如變結(jié)構(gòu)觀測器、自適應(yīng)觀測器等）、最優(yōu)濾波等，這些方法的共同特點是在概率和統(tǒng)計意義下研究問題，需要預(yù)知系統(tǒng)的先驗信息（如噪聲的統(tǒng)計特性），并且普遍存在算法收斂速度慢等缺點，難以為系統(tǒng)的建模和控制提供實時有效的信息[3-5]。所以尋找一種快速可靠的辨識方法分析、估計網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的各種時延，是控制工程領(lǐng)域研究的一個熱點和難點問題。

本文針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、分布式控制系統(tǒng)等時間延遲系統(tǒng)（TDS）存在的一類輸入信號時延的辨識問題，在分布函數(shù)理論框架下，用輸入-輸出卷積方程描述系統(tǒng)，并基于代數(shù)辨識理論設(shè)計了一種快速在線辨識時延的方法，在理想條件和噪聲條件下通過仿真實驗驗證了這個方法的有效性。

2 基于分布函數(shù)辨識的基本原理

2.1 分布函數(shù)理論簡介

為了給后面的辨識方法設(shè)計作準(zhǔn)備，首先介紹分布函數(shù)理論的一些基本知識。

定義1具有緊支集的無限次可微函數(shù)構(gòu)成的空間稱為一個基本空間D=C∞(?N)。

定義2廣義函數(shù)是定義在基本空間D上的連續(xù)線性泛函。

為了使廣義函數(shù)也像普通函數(shù)那樣可以局部化并具有支集，可以定義一個平滑函數(shù)α(t)與一個分布函數(shù)T的乘積[7]。

定義3廣義函數(shù)T取零值的最大開集的余集稱為它的支集，記為suppT。

定義4若對于支集在某一開集A中所有α(t)都有α(t)T=0，則稱T在A中為0。

2.2 代數(shù)辨識的基本原理

連續(xù)系統(tǒng)參數(shù)的代數(shù)辨識方法是建立在線性系統(tǒng)的模理論、微分代數(shù)、算子運算等理論基礎(chǔ)上的一種新的辨識理論體系，已經(jīng)在參數(shù)辨識、故障診斷、信號處理等領(lǐng)域展開了越來越多的研究和應(yīng)用，與傳統(tǒng)的觀測器和卡爾曼濾波方法相比，這種方法具有辨識速度快、不需要預(yù)知噪聲的統(tǒng)計信息、魯棒性好等優(yōu)點[7-8]。

基于分布函數(shù)的時延（參數(shù)）辨識是在代數(shù)辨識的基本框架下，在時域或算子域（復(fù)頻域）通過一定的代數(shù)運算（求導(dǎo)或乘法）消除掉方程或模型中的一些擾動或初始條件等未知項，再利用分布函數(shù)的特點和性質(zhì)得到待辨識參數(shù)的顯式表達(dá)式[9-10]。具體的辨識過程主要分為三個步驟：

（1）首先，將系統(tǒng)模型中包含不確定項或待辨識參數(shù)的部分用分布函數(shù)λ表示，且λ=R*ω，其中R是微分算子，ω是量測信號構(gòu)成的矢量。然后在分布函數(shù)意義下，通過卷積運算建立系統(tǒng)的輸入-輸出模型，即P*λ=T，P和T都是具有支集的分布函數(shù)。

（2）在卷積輸入-輸出模型P*λ=T兩端同時乘上一個具有光滑性質(zhì)的候選函數(shù)α(t)，根據(jù)泛函緊支集的性質(zhì)和Schwartz定理（見定義4），消去模型中的某些不確定項，得到待辨識參數(shù)的顯式表達(dá)式。即：α×(P*λ)=α×T?α× (P*R*ω)=0。辨識過程中，α(t)的選擇取決于T的結(jié)構(gòu)，一般選擇α為多項式函數(shù)或指數(shù)函數(shù)。

（3）為了避免辨識結(jié)果中出現(xiàn)量測信號的微分，保證系統(tǒng)的因果性，將辨識表達(dá)式中的量測信號微分轉(zhuǎn)化為迭代積分運算，最后得到需要辨識或估計的參數(shù)。

3 辨識算法設(shè)計

設(shè)一階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的非線性輸入-輸出模型為[8]：其中，γ0是一個常數(shù)擾動，a，b是常系數(shù)，u(t)=H(t-τ)為階躍輸入，τ為輸入時延，y(t)為輸出信號。

再根據(jù)分布函數(shù)T的特點選擇多項式α(t)=t2(t-τ)=t3-t2τ為候選函數(shù)，且α(0)=α(1)(0)=0，α(τ)=0。將式（5）的兩端同時乘上α(t)，并結(jié)合δ(t)函數(shù)特點，得到時延的顯式結(jié)果：

因為式（6）中出現(xiàn)了量測信號的二階導(dǎo)數(shù)，所以要對上式兩端同時進(jìn)行k次積分(k≥2)，最后得到時延的估計值：

這里，Hk表示k階重積分(k≥2)。從式（7）中可以看出時延的辨識結(jié)果τ?只與量測信號y(t)和模型的系數(shù)a有關(guān)。上式中，根據(jù)廣義函數(shù)的性質(zhì)（1）～（3），可以推出：

4 數(shù)值仿真

仿真初始條件：y(0)=-0.2，τ=0.5，a=2.5，b=1。仿真時間t=2 s。

圖1 時延τ的辨識結(jié)果對比（理想條件）

為了驗證本文算法的有效性，將其與自適應(yīng)觀測器的方法對比[11]。曲線1為代數(shù)辨識的結(jié)果，曲線2為自適應(yīng)觀測器辨識的結(jié)果。圖1為理想條件（無噪聲）下時延τ的辨識結(jié)果，其中k=2。可以看出兩種方法都可以得到較好的辨識結(jié)果，基于代數(shù)辨識的方法在很短的時間內(nèi)（約0.5 s）就可以準(zhǔn)確辨識出τ?=0.5 s，而自適應(yīng)觀測器的方法是基于李雅普諾夫穩(wěn)定性構(gòu)造的，所以辨識過程是漸近，即其辨識結(jié)果是漸近趨近于真實值的，顯然本文的方法快速性更好。圖2是量測噪聲為白噪聲的條件下(ξ(t)～N(0,0.01))，兩種方法的辨識結(jié)果?？梢钥闯?，雖然代數(shù)辨識的結(jié)果在初始階段有較劇烈的變化，但是在0.5 s時仍然可以得到辨識結(jié)果，而自適應(yīng)觀測器的方法的辨識結(jié)果則出現(xiàn)了較大的偏差。圖3為輸入信號和輸出信號均含有白噪聲情況下，時延τ的辨識結(jié)果，其中k=3,4，可以看出，即使在噪聲環(huán)境下，本文算法仍然可以達(dá)到快速辨識的效果，即τ?=0.5 s，且辨識結(jié)果具有魯棒性。而增加積分環(huán)節(jié)將使曲線變得平滑，獲得更好的濾波效果，但辨識的時間有所增加。

圖3 考慮噪聲時τ的辨識結(jié)果

5 結(jié)束語

本文基于代數(shù)辨識理論和分布函數(shù)理論，研究了一類時延控制系統(tǒng)的輸入時延在線辨識問題，仿真結(jié)果證明了這種方法具有良好的快速性和魯棒性，既可以為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等分布式控制系統(tǒng)的時延辨識提供很好的思路，也可以為進(jìn)一步的系統(tǒng)建模和控制律設(shè)計打下良好的基礎(chǔ)。

圖2 時延τ的辨識結(jié)果對比（白噪聲環(huán)境）

[1]孫增圻.網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[2]彭晨，岳東.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下不確定時滯系統(tǒng)魯棒控制[J].自動化學(xué)報，2007，33（10）：1093-1096.

[3]Hespanha J P，Payam N，Xu Y G.A survey of recent results in networked control systems[J].Proceedings of the IEEE，2007，95（1）：138-162.

[4]Richard J P.Time-delay system：an overview of some recent advances and open problems[J].Automatica，2003，39（10）：1667-1694.

[5]Sename，Olivier.New trends in design of observers for timedelay systems[J].Kybernetika，2001，37（4）：427-458.

[6]Rudolph J，F(xiàn)rank W.An algebraic approach to parameter identification in linear infinite dimensional systems[J].AT-Automatisierungstechnik，2007，55（9）：457-467.

[7]Mboup M.Parameter estimation for signals described by differential equations[J].Applicable Analysis：An International Journal，2009，88（1）：29-52.

[8]Belkoura L，F(xiàn)loquet T，Taarit K.Estimation problems for a class of impulsive systems[J].International Journal of Robust and Nonlnear Control，2011，21（10）：1066-1079.

[9]Belkoura L，Richard J P，F(xiàn)liess M.Parameters estimation of systems with delayed and structured entries[J].Automatica，2009，45（5）：1117-1125.

[10]Mboup M，Cedric J，F(xiàn)liess M.Numerical differentiation with annihilators in noisy environment[J].Numerical Algorithms，2009，50（4）：439-467.

[11]Pi-Ian M，Horta I L G，Juang J N.Linear system identification via an asymptotically stable observer[J].Journal of Optimization Theory and Application，1993，79（1）：59-86.

SUN Bin1,LI Nan1,SHI Yang2

1.Faculty of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China
2.72 Units,65042 Troop of PLA,China

Real time delay identification for Time Delay System（TDS）,including networked control system and distributed control system etc,is a longstanding open problem in control engineering domain.An on-line and closed-loop identification method is proposed from an algebraic viewpoint to deal with the delayed input identification of networked control system in non-asymptotic distributional framework.Compared with the adaptive observer identification method in ideal condition and white noise condition,the favorable robustness and fastness properties are presented in the numerical simulations that demonstrate the effectiveness of this method.

time delay system;networked control;distribution function;identification

針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、分布式控制系統(tǒng)等時間延遲系統(tǒng)的時延辨識問題，在分布函數(shù)理論框架下，利用輸入信號和輸出信號的卷積運算建立系統(tǒng)的時域模型，基于代數(shù)辨識理論和分布函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計了一種快速在線辨識輸入信號時延的方法。在理想條件和白噪聲環(huán)境下與傳統(tǒng)的自適應(yīng)觀測器方法進(jìn)行對比，通過數(shù)值仿真驗證了該方法具有良好的快速性和魯棒性。

時延系統(tǒng)；網(wǎng)絡(luò)控制；分布函數(shù)；辨識

A

TP273

10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0515

SUN Bin,LI Nan,SHI Yang.Time delayed input identification of a kind of networked control system.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：253-255.

遼寧省教育廳基金項目（No.L2010166）。

孫濱（1977—），女，講師，主要研究領(lǐng)域為信號分析、智能控制等；李楠（1978—），男，博士研究生，主要研究領(lǐng)域為復(fù)雜系統(tǒng)辨識與控制；石楊（1982—），女，工程師，主要研究領(lǐng)域為通信工程。E-mail：lnfxsunbin@163.com

2012-04-27

2012-07-09

1002-8331（2013）24-0253-03

CNKI出版日期：2012-08-01http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120801.1654.032.html