白玉川，趙 鵬，馬金輝，戚曉明

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

建造大型干船塢，灌水方式的選擇是工程中較為關(guān)心的問題，所使用的灌水方式應(yīng)簡(jiǎn)單高效，且易于維護(hù)管理．國內(nèi)大型船塢的灌水方式主要有塢門灌水、短廊道灌水和虹吸廊道灌水 3種形式．前兩者均需使用大型閥門，由于長(zhǎng)期受到海水腐蝕，易引起閥門關(guān)閉不嚴(yán)導(dǎo)致干船塢漏水的問題．相比較，虹吸廊道不設(shè)閥門，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行方便且斷流迅速，近年來在新建修造船塢得到了廣泛使用[1]．

大型干船塢對(duì)灌水時(shí)間有嚴(yán)格的控制，特別是修船塢，由于船舶進(jìn)出塢頻繁，為提高工作效率，船塢灌水時(shí)間一般控制在 1.0～2.5,h，這就要求虹吸廊道能夠提供足夠大的灌水流量．由于廊道駝峰底高于海面，且水流受沿徑向向外的離心力作用，過高的流速使得駝峰底部壓強(qiáng)降低，有可能會(huì)對(duì)廊道壁面產(chǎn)生空蝕破壞，影響廊道使用壽命．因此在使用虹吸灌水廊道時(shí)，虹吸段的設(shè)計(jì)特別是虹吸半徑的選擇顯得尤為重要．目前已有研究主要集中在駝峰負(fù)壓符合規(guī)范要求的前提下，如何使廊道過流能力達(dá)到最大，保證船塢運(yùn)行效率．筆者主要對(duì)虹吸段的水力特性進(jìn)行了理論分析，并在此基礎(chǔ)上建立了虹吸段最優(yōu)半徑的計(jì)算方法[2-4]．

1 虹吸段水力特性的計(jì)算

1.1 柱坐標(biāo)系控制方程

在圖 1所示的柱坐標(biāo)系下建立不可壓流體運(yùn)動(dòng)控制方程如下．

(1) 連續(xù)方程為

(2) N-S方程有3個(gè)分量，分別如下．

r分量：

θ分量：

z分量：

式中：vr、vθ和 vz分別為水流徑向、切向和軸向速度；ρ為水的密度；μ為動(dòng)力黏度；gr和 gθ分別為單位重力的徑向和切向分量．

控制方程的邊界條件為：r＝R1，vθ＝0，r＝R2，vθ＝0；R1、R2分別為外壁、內(nèi)壁半徑．

圖1 虹吸廊道示意Fig.1 Sketch of siphon tunnel

1.2 虹吸段流速分布推導(dǎo)

通過觀察模型試驗(yàn)中廊道摻氣形成的氣泡可發(fā)現(xiàn)，水流在虹吸段無劇烈摻混，基本做圓周運(yùn)動(dòng)，軸向和徑向的流速較小，可假設(shè) vz＝0，vr＝0，將此條件代入控制方程組可得

由式(8)可知：p 為(r，θ)的函數(shù)，即 p＝p(r，θ)．式(6)對(duì)r求積分，可得駝峰壓力分布p的表達(dá)式為

式(9)對(duì)θ求導(dǎo)得

將式(10)代入式(7)，化簡(jiǎn)得

對(duì)r進(jìn)行2次積分并引入積分常數(shù)c1、c2，可得

將邊界條件 r＝R1，vθ＝0 和 r＝R2，vθ＝0 代入式(12)中可解出積分常數(shù)c1和c2分別為

將 c1和 c2代入式(12)，可求得駝峰斷面流速分布為

式(12)對(duì)r求積分可得出駝峰段的平均流速為

記灌水流量為 Q，駝峰寬度為 W，駝峰斷面高度為H，則存在關(guān)系

將式(17)代入式(16)，并有 H＝R1-R2，可得? p0?θ 的計(jì)算式為

再將式(18)代入式(15)即可求得vθ的表達(dá)式為

式(19)即為駝峰流速 vθ的表達(dá)式，在廊道體型參數(shù)和灌水流量確定后，可通過此式求出駝峰的流速分布，但工程中相較駝峰斷面的壓強(qiáng)分布，一般并不關(guān)注流速的絕對(duì)值．

1.3 駝峰斷面壓強(qiáng)分布推導(dǎo)

vθ的表達(dá)式求出后，即可求出虹吸段的壓強(qiáng)分布．為便于推導(dǎo)，對(duì)式(18)、式(19)中的參數(shù)簡(jiǎn)化為

則式(19)可簡(jiǎn)化為

將式(24)代入式(9)進(jìn)行積分運(yùn)算，可得到虹吸段壓強(qiáng)分布的計(jì)算式為

當(dāng) θ＝0時(shí)，即為駝峰斷面的壓強(qiáng)分布計(jì)算式.式中積分常數(shù) p0(θ)可使用文獻(xiàn)[5]中的方法確定．即設(shè)駝峰斷面中心處的壓強(qiáng)為pc，代入式(25)可得

式中R為虹吸段中心線半徑，所以有

將積分常數(shù)p0(θ)代回式(25)并簡(jiǎn)化得

式中 pc可不考慮駝峰的局部阻力，在海水面和駝峰中心處列伯努利方程計(jì)算．

2 虹吸段最優(yōu)半徑的確定

合理地選擇虹吸段半徑以避免駝峰底產(chǎn)生較高的負(fù)壓，可提高駝峰的高程，或高程不變，增大灌水流量，這對(duì)灌水系統(tǒng)的高效運(yùn)行是有利的．一般將使駝峰斷面上壓強(qiáng)分布均勻的虹吸段中心線半徑稱為最優(yōu)半徑．

現(xiàn)考慮一種理想狀態(tài)即駝峰斷面壓強(qiáng)沿徑向相等．即當(dāng)θ＝0，可導(dǎo)出關(guān)系式

將式(29)代入式(6)得

即廊道虹吸段具有最優(yōu)半徑后，在駝峰斷面水流流速vθ應(yīng)與半徑r滿足式(30).

在駝峰斷面的頂部，半徑r＝R1，式(30)可寫為

在上面已經(jīng)求出vθ的表達(dá)式，將式(31)展開為

式(30)中含有?p0?θ、R1、R23個(gè)未知量，代入?p0?θ表達(dá)式，并考慮H＝R1－R2，式(32)可寫為

現(xiàn)在考慮另外一種情況，在駝峰斷面的底部，半徑 r＝R2，式(30)可寫為

同樣代入0p??θ的表達(dá)式，并考慮H＝R1－R2，則有

式(33)和式(35)為駝峰斷面壓強(qiáng)分布均勻，即虹吸段半徑為最優(yōu)半徑時(shí)，虹吸段外徑、灌水流量和駝峰斷面高度應(yīng)滿足的關(guān)系．可以看出，由式(33)和式(35)求出的 R1是不相等的，說明駝峰頂部和底部要求的最優(yōu)半徑是不相同的．但是工程上駝峰斷面壓強(qiáng)絕對(duì)均勻是不可能的，只要近似均勻即可．為此虹吸段的外徑取二者的平均值，將使用駝峰斷面頂部求出的虹吸段外徑記為 R1′，使用駝峰斷面底部求出的虹吸段外徑記為 R1′，虹吸段外徑 R1= ( R1′ + R1′′)/2，則最優(yōu)半徑 R = R1? H 2．

以設(shè)計(jì)灌水流量為 Q＝40,m3/s，駝峰寬度 W＝4,m，駝峰斷面高度 H＝1.5,m的虹吸灌水廊道為例，將式(33)和式(35)移項(xiàng)后記做f(R1)＝0，并使用圖解法求解，如圖 2和圖 3所示，得出 R1′= 4 .55m，R1′= 6 .02m，則虹吸段外徑 R1= 5 .29m，相應(yīng)的最優(yōu)半徑為4.54,m．

圖2 圖解法求解 R 1′示意Fig.2 Sketch of solving by graphical solution

圖3 圖解法求解 R 1′′ 示意Fig.3 Sketch of solving R1′′ by graphical solution

3 壓強(qiáng)分布公式的模型試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)于駝峰斷面壓強(qiáng)計(jì)算式(28)，本文使用中船龍穴 1號(hào)修船塢虹吸灌水廊道的水力模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，廊道相關(guān)參數(shù)如下：駝峰寬度W′＝4.20,m，外徑R1＝5.67,m，內(nèi)徑R2＝4.33,m，駝峰底高程 5.20,m，設(shè)計(jì)進(jìn)出塢水位 2.20,m．模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)廊道進(jìn)口至駝峰的局部阻力系數(shù)ξ＝0.367．則不同水位下灌水流量和用伯努利方程計(jì)算出的pc見表1．

表1 不同水位下的Q和pc值Tab.1 Q and pc on different water levels

圖4為各水位下，壓強(qiáng)計(jì)算值與模型試驗(yàn)值的對(duì)比，其中h為測(cè)點(diǎn)高程．可以看出，計(jì)算值與試驗(yàn)值符合較為理想，式(28)總體上能反映不同水位下斷面壓強(qiáng)的變化趨勢(shì)．雖部分測(cè)點(diǎn)偏差較大，但對(duì)于較為關(guān)注的駝峰底壓強(qiáng)，計(jì)算值與試驗(yàn)值相差小于 2.00×103,Pa．相比較文獻(xiàn)[4]要求駝峰的最小壓強(qiáng)為 2.29×104～3.27×104,Pa，式(28)可滿足工程預(yù)測(cè)需要．

圖4 不同水位下壓強(qiáng)計(jì)算值與模型試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of calculated and model testing pressures on different water levels

4 最優(yōu)半徑計(jì)算公式的分析與驗(yàn)證

4.1 與文獻(xiàn)[5]公式的對(duì)比分析

文獻(xiàn)[5]假定虹吸段流動(dòng)為勢(shì)流，導(dǎo)出駝峰斷面上壓強(qiáng)分布的理論計(jì)算公式．并使峰頂壓強(qiáng)等于峰底壓強(qiáng)，給出了虹吸段中心線的曲率半徑 R的計(jì)算公式．

圖 5為不同灌水流量，駝峰高度 H為 1.0,m、1.5,m、2.0,m 和 2.5,m 時(shí)，文獻(xiàn)[5]與本文虹吸段最優(yōu)R的對(duì)比．當(dāng) H＝1.0,m 時(shí)，文獻(xiàn)[5]與本文得出的R值相近，差值小于2,cm．H＝1.5,m時(shí)，在灌水流量較小時(shí)，本文計(jì)算出的 R值較大，隨著灌水流量的增大，2種方法得出的 R值趨于一致．在 H＝2.0,m和2.5,m 時(shí)，由于文獻(xiàn)[5]中的計(jì)算方法要求(H /2)/(v2/2g)＜ 1 ，所以在低灌水流量時(shí)無解；相比文獻(xiàn)[5]，在不同灌水流量下，本文得出的 R值偏大約 4～20,cm．

圖5 虹吸段中心線半徑R對(duì)比Fig.5 Comparison of siphon radius R

為比較2種方法得出的虹吸段最優(yōu)半徑，建立了2組典型工況下具有不同半徑的虹吸段數(shù)值模型，分別計(jì)算了它們的駝峰斷面壓強(qiáng)分布．由于數(shù)值模型相對(duì)簡(jiǎn)單，且篇幅有限，在此不再贅述．

圖6和圖7分別為駝峰斷面高度H為2.0,m和2.5,m時(shí)的駝峰斷面壓強(qiáng)分布對(duì)比，灌水流量Q取值為 55,m3/s和 70,m3/s，為方便對(duì)比，已將峰底壓強(qiáng)統(tǒng)一．2種方法得出的最優(yōu)半徑相差約0.1,m，相比較本文半徑下的斷面壓強(qiáng)分布更為均勻，峰頂和峰底壓強(qiáng)也較為接近．從圖 7中可看出，H＝2.5,m 時(shí)峰頂峰底壓強(qiáng)差較大，說明離心力沒有得到合理利用，對(duì)于這種駝峰斷面高度較大的工況，可考慮再引入斷面中心點(diǎn)vθr=R=，取 3點(diǎn)平均以對(duì)最優(yōu)半徑進(jìn)行校正．

圖6 壓強(qiáng)分布對(duì)比(Q＝55,m3/s)Fig.6 Comparison of pressure distribution(Q＝55,m3/s)

圖7 壓強(qiáng)分布對(duì)比(Q＝70,m3/s)Fig.7 Comparison of pressure distribution(Q＝70,m3/s)

4.2 公式的應(yīng)用驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)大連船舶重工修船 1號(hào)修船塢灌水廊道的虹吸段半徑進(jìn)行了優(yōu)化．其設(shè)計(jì)體型參數(shù)基本與中船龍穴 1號(hào)修船塢相同，駝峰底高程 3.70,m，設(shè)計(jì)進(jìn)出塢水位 1.31,m．設(shè)計(jì)水位下模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)灌水流量 42.09,m3/s，駝峰斷面上壓強(qiáng)分布試驗(yàn)值見圖 8，其中 R＝5.00,m為虹吸段中心線半徑設(shè)計(jì)值，R＝5.77,m 為使用本文最優(yōu)半徑計(jì)算方法得出的中心線半徑．同時(shí)使用數(shù)值計(jì)算的方法給出了 2個(gè)中心線半徑下的駝峰斷面壓強(qiáng)分布，且R＝5.00,m的計(jì)算值與模型試驗(yàn)值對(duì)比表明計(jì)算結(jié)果是可信的[6]．

從圖8中可以看出，在R＝5.00,m下，斷面最小壓強(qiáng)在駝峰底，為 3.59×104,Pa，最大壓強(qiáng)在駝峰頂，為 3.83×104,Pa，這說明虹吸段半徑值偏小造成離心力過大．當(dāng) R＝5.77,m 時(shí)，斷面壓強(qiáng)分布較前者均勻，駝峰底和駝峰頂壓強(qiáng)差值小于 347,Pa，且峰底壓強(qiáng)升高了0.17×104,Pa，這對(duì)防止空化是有利的．

圖8 駝峰斷面壓強(qiáng)對(duì)比Fig.8 Comparison of pressure distribution on hump

5 結(jié) 語

本文針對(duì)虹吸灌水廊道工程中關(guān)心的駝峰負(fù)壓和虹吸段最優(yōu)半徑問題，在柱坐標(biāo)系下建立虹吸段水流運(yùn)動(dòng)方程并適當(dāng)簡(jiǎn)化，推導(dǎo)出了駝峰斷面的流速和壓強(qiáng)解析表達(dá)式．使用壓強(qiáng)表達(dá)式計(jì)算得出的某廊道駝峰斷面壓強(qiáng)分布與水力模型試驗(yàn)值吻合較好，表明其可用于初步設(shè)計(jì)后駝峰壓強(qiáng)的估算，以防止工程運(yùn)行中廊道壁面的空蝕破壞．在壓強(qiáng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上提出了虹吸段最優(yōu)半徑的確定方法，與已有方法得出的最優(yōu)半徑下的斷面壓強(qiáng)分布相比，本文方法的峰頂峰底壓強(qiáng)更為接近，說明離心力得到了合理利用，有利于防止空化的發(fā)生．最后本文對(duì)一廊道的虹吸段半徑進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化試驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了虹吸段最優(yōu)半徑確定方法的有效性．

［1］ 楊浩俊，陳立新. 船塢灌水技術(shù)[J]. 水運(yùn)工程，2009(8)：108-114.Yang Haojun，Chen Lixin. Dock's filling technology[J]. Port and Waterway Engineering，2009(8)：108-114 (in Chinese).

［2］ 白玉川，張效先. 山海關(guān)船廠 15萬噸級(jí)修船塢虹吸灌水水力模型試驗(yàn)研究[J]. 船舶力學(xué)，2003，7(4)：36-49.Bai Yuchuan，Zhang Xiaoxian. Hydraulic modeling studies for filling water by a new type of siphon passage in the 15 ten-thousand-ton class lay-up dock of Shanhaiguan dockyard [J]. Journal of Ship Mechanics，2003，7(4)：36-49(in Chinese).

［3］ 張效先，楊建華，白玉川. 修、造船塢虹吸灌水流道的設(shè)計(jì)方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，39(2)：204-208.Zhang Xiaoxian，Yang Jianhua，Bai Yuchuan. Design of the siphon piping of the ship repairing-building dock[J]. Journal of Tianjin University，2006，39(2)：204-208(in Chinese).

［4］ 中華人民共和國交通部. JTJ 253—87 干船塢塢門及灌水排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，1987.Ministry of Transport of the People's Republic of China.JTJ 253—87 Standard for Design of Dock Gates and Filling and Emptying Systems of Dry Docks[S].Beijing：China Communications Press，1987(in Chinese).

［5］ 習(xí)和忠，王常生，陳秀玉. 虹吸式輸水管道駝峰斷面上壓強(qiáng)分布的計(jì)算[J]. 水運(yùn)工程，1987(7)：8-12.Xi Hezhong，Wang Changsheng，Chen Xiuyu. Pressure calculation of hump section in siphon passage [J]. Port and Waterway Engineering，1987(7)：8-12(in Chinese).

［6］ 趙 鵬，白玉川. 船塢虹吸灌水廊道水力特性的數(shù)值模擬[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，44(10)：920-924.Zhao Peng，Bai Yuchuan. Numerical simulation of hydraulic characteristics in siphon passage of dockyard [J].Journal of Tianjin University，2011，44(10)：920-924(in Chinese).