孫月海，王 蘭，梅江平，張文昌，劉 藝

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

位置精度是抓放并聯(lián)機器人的重要性能指標(biāo)，運動學(xué)標(biāo)定是改善其精度的有效手段之一．并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)標(biāo)定方法可大致分為兩類：自標(biāo)定法和外部標(biāo)定法[1]．自標(biāo)定法利用自身冗余傳感器標(biāo)定，易于實現(xiàn)在線標(biāo)定，但無法提供機架參考系與標(biāo)定測量參考系間的未知剛體位移信息，因此難以應(yīng)用于實際工程．外部標(biāo)定法利用外部傳感器(如激光跟蹤儀、經(jīng)緯儀、三坐標(biāo)測量儀等精密測量設(shè)備)檢測末端位姿信息，構(gòu)造其與模型計算值之間的殘差，進而通過相應(yīng)辨識模型識別幾何參數(shù)．如 Zhuang等[2]利用電子經(jīng)緯儀測量了Stewart平臺的位姿誤差全集；Maurine等[3]用激光位移傳感器標(biāo)定了 Delta-4型并聯(lián)機器人．這些精密測量設(shè)備的共同缺點是價格昂貴、占用空間大，測量方法繁瑣，數(shù)據(jù)采集時費時費力，往往需要專業(yè)技術(shù)人員精細調(diào)整，標(biāo)定效率較低，難以實現(xiàn)快速標(biāo)定，實用性差．

基于視覺的測量方法，是一種非接觸式的動態(tài)測量方式，具有速度快、精度合適、靈活性高、實用性強，不影響被測目標(biāo)運動和能夠?qū)崿F(xiàn)無損測量等突出優(yōu)點[4]．根據(jù)攝像機成像模型，以標(biāo)靶為輔助設(shè)備，通過檢測標(biāo)靶上特征點，即可獲取攝像機坐標(biāo)系在標(biāo)靶坐標(biāo)系中位置，進而得到檢測目標(biāo)在標(biāo)靶坐標(biāo)系中的位置信息．如 Meng等[5]和 Andreff等[6]討論了視覺應(yīng)用于機器人的標(biāo)定問題．Renaud等[7]采用單目攝像機測量末端全位姿的方法對 H4機器人進行了標(biāo)定實驗．

在實際工程應(yīng)用中，基于并聯(lián)機器人生產(chǎn)線的現(xiàn)場標(biāo)定要求方法簡單、速度快、標(biāo)定精度比較高．研究表明，對于并聯(lián)機器人，零點誤差是影響其精度的主要誤差源，對零點進行標(biāo)定可有效提高其運動精度．黃田等[8]提出一種基于末端誤差最小子集檢測信息的運動學(xué)標(biāo)定方法．唐國寶等[9]通過僅檢測末端沿z向的位置誤差、以及在初始位形下的姿態(tài)誤差識別出幾何參數(shù)，對Delta完成了運動學(xué)標(biāo)定．

在文獻[8-9]基礎(chǔ)上，以 Delta并聯(lián)機器人為例，筆者提出一種基于視覺測量法的零點標(biāo)定方法，并通過實驗驗證該方法的可行性和有效性．

1 系統(tǒng)分析與零點誤差模型

1.1 系統(tǒng)分析與描述

Delta并聯(lián)機器人由3個主動臂和從動臂連接靜平臺和動平臺(如圖 1所示)．主動臂經(jīng)回轉(zhuǎn)副和靜平臺連接，形如平行四邊形的從動臂一端與主動臂、另一端與動平臺經(jīng)虎克鉸球鉸連接．3個主動臂在伺服電機驅(qū)動下可做高速往復(fù)擺動，從而使動平臺做高速三維平動[10]．

圖1 Delta機構(gòu)模型Fig.1 Delta mechanism model

在加工和裝配等環(huán)節(jié)通過合理的零部件加工、裝配及基礎(chǔ)精度檢測工藝，可使 Delta并聯(lián)機器人具備一定的基礎(chǔ)精度：主動臂轉(zhuǎn)軸軸線相對靜平臺基準(zhǔn)面平行；從動臂平行四邊形結(jié)構(gòu)對邊桿長成對保持一致；動平臺加工時，其尺寸偏差和形位公差都得到嚴格控制，且其尺寸較小，從而在建模中可將動平臺簡化為一個質(zhì)點O′．在保障上述基礎(chǔ)精度前提下，根據(jù)Delta機器人的結(jié)構(gòu)特點，建立 Delta機器人誤差模型．

建立靜平臺坐標(biāo)系 O -XYZ(如圖 2所示)，XY平面為三轉(zhuǎn)動副理想軸線所在平面，Y軸指向第2副軸線中點，原點O為XY平面與圓柱形設(shè)計空間中軸線交點．過渡系 Oi-xiyizi由系 O -XYZ繞Z軸旋轉(zhuǎn)βi=? π /6 + 2 π(i ? 1 )/3,(i = 1 ,2,3),βi為靜平臺結(jié)構(gòu)角．

圖2 Delta機器人標(biāo)定坐標(biāo)系Fig.2 Calibrated coordinate system of Delta robot

建立標(biāo)定坐標(biāo)系 -oxyz，調(diào)整Delta機器人零點位置使動平臺參考點位于設(shè)計工作空間的中心，標(biāo)定坐標(biāo)系 -oxyz的原點o位于該中心位置，控制動平臺分別沿X、Y軸運動，標(biāo)定坐標(biāo)系 -oxyz的x、y軸分別與其重合，z軸滿足右手定則．

動平臺參考點O′在標(biāo)定坐標(biāo)系 -oxyz中的位置矢量r可表示為

式中：ai為主動臂轉(zhuǎn)動副軸線中點 Ai坐標(biāo)在系 o-xyz中的位置矢量；l1i、l2i、ui、wi分別為機械手主動臂和從動臂的桿長和單位矢量；θi為主關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值．其中 ui可以通過坐標(biāo)系變換得到：令 ui與y軸重合，然后將 ui繞Z軸轉(zhuǎn)動 βi?π2，之后再繞xi軸轉(zhuǎn)動?θi．上述的坐標(biāo)變換可表示為

式中 e2=(0 1 0)T．

1.2 零點誤差映射模型

主動臂和從動臂桿長精度易于保證，其誤差可以忽略，對式(1)做一階攝動并線性化，得

式中Δui和Δwi分別為支鏈i中主動臂和從動臂單位矢量的誤差．式(3)兩端同乘，得

式中：wi0為從動臂方向矢量名義值；且Δui=Rot(βi? π2,Z)QxRot(? θi0, xi)e2Δθi，或?qū)懗?/p>

式中0iθ為主動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的理想值，其中

將式(5)代入式(4)，有

寫成矩陣形式有

或

其中

2 誤差辨識模型

文獻[8]從理論上證明利用并聯(lián)機構(gòu)操作空間非線性映射的性質(zhì)，通過僅檢測末端在歷經(jīng)所有可控自由度時沿單軸的相對位置誤差及其在初始標(biāo)定位形下的姿態(tài)誤差即可識別出幾何參數(shù)；文獻[9]中以Delta機構(gòu)為仿真算例，通過僅檢測末端沿z向的位置誤差以及在初始位形下的姿態(tài)誤差便可識別出幾何參數(shù)，仿真結(jié)果證明基于幾何參數(shù)誤差子集的精度標(biāo)定可大大提高末端的位置精度．鑒于此，結(jié)合單目視覺的平面測量特點，本零點標(biāo)定方法采用攝像機測量并聯(lián)機器人沿標(biāo)定平面運動時末端沿x、y軸向的位置誤差，以辨識零點誤差，誤差測量原理見圖3．

圖3 誤差測量原理Fig.3 Principle of error measurement

Delta機器人動平臺末端中心點O′所在水平面為標(biāo)定平面．?dāng)z像機由剛性連接板固定在動平臺上，且在系統(tǒng)初始化調(diào)整好攝像機后，使用過程中攝像機不再調(diào)整．則攝像機?光心與動平臺中心之間存在剛性位移(即圖中)，其為常量．控制機器人動平臺平移至不同位置時，則有動平臺末端中心O′和攝像機光心 Oc的位移相等．因此，測得攝像機光心位置誤差即等同于測得動平臺中心位置誤差．

機器人動平臺做平移運動到某位置時，相對第 1位置在機器人標(biāo)定坐標(biāo)系中移動的距離 lej可表示為

忽略高階項，得

其中式中：m為機器人動平臺平移的位置總數(shù)；jJ為系統(tǒng)在第j位置的誤差雅克比矩陣．

測量過程中，攝像機固接在動平臺末端上不做調(diào)整，則攝像機內(nèi)部參數(shù)如鏡頭焦距、鏡頭畸變系數(shù)等并不改變，變化的只是攝像機外部參數(shù)．

攝像機對標(biāo)定靶進行檢測，根據(jù)視覺圖片上特征點位置信息經(jīng)攝像機標(biāo)定程序可得該位置時攝像機的外部參數(shù)jR和jT，將其代入攝像機的外參模型[11]，即可求出該位置時，攝像機光心cjO(攝像機坐標(biāo)系原點)在標(biāo)靶坐標(biāo)系中的位置，即

式中：Rj為3×3的正交變換矩陣；Tj為3×1的平移矢量矩陣．因此，機器人動平臺做平移運動到某位置時，攝像機光心在標(biāo)定靶坐標(biāo)系移動的距離 lcj為

其中

構(gòu)造任意兩測點間平移距離誤差函數(shù)為

寫成矩陣形式有

其中

設(shè) 4m≥ ，式(14)有最小二乘解

式中 H+=(HTH )-1HT．

將辨識出的零點誤差補償?shù)较到y(tǒng)輸入中，完成零點標(biāo)定．圖4給出了Delta機器人零點標(biāo)定過程．

圖4 Delta機器人零點標(biāo)定過程Fig.4 Zero calibration process of Delta robot

3 標(biāo)定實驗

機器人標(biāo)定實驗平臺如圖5所示，由Delta機器人、CCD攝像頭、標(biāo)定靶和控制系統(tǒng)組成．實驗采用UP680CL攝像機和 Computar M1614-MP型號鏡頭．?dāng)z像機由剛性連接板安裝在動平臺上，并設(shè)法保障攝像機成像平面和動平臺平面平行．并且，攝像機經(jīng)標(biāo)定后，其測量精度滿足機器人標(biāo)定要求．圖 6為實驗用二維標(biāo)定靶，包括4055×個直徑為5,mm的圓形靶點，各靶點之間間距為 10,mm．二維標(biāo)靶放置在生產(chǎn)線上，并保證標(biāo)靶平面與攝像機成像平面平行．在實驗過程中，標(biāo)靶不再改變位置．選擇標(biāo)靶坐標(biāo)系作為世界坐標(biāo)系，標(biāo)靶系原點在標(biāo)靶左下角．

圖5 零點標(biāo)定實驗平臺Fig.5 Experimental platform of zero calibration

圖6 標(biāo)定靶Fig.6 Calibration target

零點標(biāo)定之前，對 Delta機器人進行初調(diào)，采用目視法使主動臂處于大致水平位置．控制動平臺在z= 0 高度平面內(nèi)運動至若干位置，采用 Leica-AT901-LR型激光跟蹤儀檢測標(biāo)定前機器人末端的位置誤差為，結(jié)果如圖7所示．標(biāo)定前位置誤差最大值為1.442,mm，平均值為0.932,mm．

圖7 標(biāo)定前末端位置誤差Fig.7 Position error of end-effector before calibration

標(biāo)定實驗包括數(shù)據(jù)采集和參數(shù)標(biāo)定 2部分．?dāng)?shù)據(jù)采集時，在保證標(biāo)靶在攝像機視覺范圍的情況下，控制動平臺在某一高度(本實驗為100,mm)平面內(nèi)平移至 20個位置，記錄該位置處主動關(guān)節(jié)傳感器讀值θij( i = 1 ,2,3, j = 1 ,2,… ,2 0)和控制器顯示的位置坐標(biāo)rj(j=1,2,… ,2 0)，同時拍攝視覺圖片．其中，選擇的動平臺測點位置在機器人工作區(qū)域內(nèi)呈均勻分布．

參數(shù)標(biāo)定則是將采集的實驗數(shù)據(jù)作為輸入，代入到前面建立的誤差映射模型和辨識模型進行計算．具體如下．首先，視覺圖像經(jīng)圖像處理分析、攝像機標(biāo)定可得攝像機外部參數(shù) Rj和 Tj( j =1,2,… ,20)，代入式(12)可得 Bj．其次，將 rj代入理論逆解模型得出相關(guān)數(shù)據(jù)，并代入誤差映射模型得 Jj．另外將 rj代入式(9)可得 Aj．將 Aj、Bj、Jj代入距離誤差函數(shù)(即式(14))，可求得并聯(lián)機器人零點誤差Δθ，數(shù)值如表 1所示；并用解得的零點誤差修改零點位置，完成零點標(biāo)定．

表1 零點誤差Tab.1 Zero error rad

標(biāo)定后機器人在 z＝0高度平面內(nèi)末端的位置誤差分布如圖 8所示．標(biāo)定后位置誤差最大值為0.374,mm，平均值為0.211,mm．

圖8 標(biāo)定后末端位置誤差Fig.8 Position error of end-effector after calibration

綜上檢測結(jié)果，零點標(biāo)定使機器人末端位置精度從 0.9,mm左右提高到 0.2,mm左右，機器人的定位精度得到有效提高，證明零點標(biāo)定方法是有效的．以文獻[10]中基于激光跟蹤儀的 Delta機器人的運動學(xué)標(biāo)定方法為例做比較，零點標(biāo)定方法標(biāo)定結(jié)果較前者精度稍低，但零點標(biāo)定方法較其具有誤差模型簡單、測量數(shù)據(jù)簡便、快速、易操作等優(yōu)點．綜合考慮，零點標(biāo)定方法更適合于工程應(yīng)用中的現(xiàn)場標(biāo)定．

4 結(jié) 論

(1) 運用空間矢量法，合理設(shè)定標(biāo)定坐標(biāo)系，構(gòu)建零點誤差模型，并建立基于視覺測量法的包含零點誤差的參數(shù)辨識模型；依據(jù)該模型僅檢測動平臺沿水平面運動時末端x、y向的位置誤差，便可將零點誤差辨識出來．

(2) 利用激光跟蹤儀對 Delta機器人零點標(biāo)定前后的位置精度進行測量，標(biāo)定后的動平臺位置精度從 0.9,mm左右提高到 0.2,mm左右，驗證了該方法的可行性和有效性．

(3) 基于視覺測量的零點標(biāo)定方法，測量設(shè)備普遍、易攜帶，測量方法簡單、快速、現(xiàn)場實施性強，標(biāo)定精度滿足一般工程需求，便于在工程中實施．

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