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1、前言

田徑被稱為體育之母，而田徑比賽最主要的集中在田徑場(chǎng)地內(nèi)，因此田徑場(chǎng)地的精確程度，對(duì)比賽公平性有一定的影響。當(dāng)今世界田徑比賽日趨激烈，對(duì)判決名次帶來(lái)很大困難，對(duì)比賽場(chǎng)地精確度的要求也愈來(lái)愈高。因此，探討國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地存在的某些誤差很有必要。

2、田徑標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)地不分道跑項(xiàng)目起跑線的畫法與搶道標(biāo)志線的畫法

徑賽中的1500米、3000米、5000米、10000米跑等項(xiàng)目的比賽是不分道跑的。起跑時(shí),為了使所有運(yùn)動(dòng)員在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所跑的距離相等,因此起跑線必須畫成一條弧線。由于這些項(xiàng)目有的是起跑后進(jìn)入直道的,有的是起跑后進(jìn)入彎道的,因此起跑線的畫法也是不同。

起跑后進(jìn)入直道項(xiàng)目起跑線的畫法標(biāo)準(zhǔn)半圓式田徑場(chǎng)上的1500米跑比賽是起跑后進(jìn)入直道的,其起跑線畫法是以第三直,曲段分界線上離內(nèi)突沿外沿30厘米處為圓心,向后以100米為半徑畫弧與跑道內(nèi),外突沿相交,以弧線為起跑線后沿畫5厘米寬的白灰線即為1500米跑起跑線。用同樣方法,以103米為半徑再畫虛線,就是1500米跑起跑的集合線。另外,還有兩種畫法。一種是搶道切入差點(diǎn)連接法；還有一種是余弦點(diǎn)連接法。

起跑后進(jìn)入彎道項(xiàng)目起跑線的畫法標(biāo)準(zhǔn)半圓式田徑場(chǎng)上的3000米、5000米、10000米跑比賽是起跑后進(jìn)入彎道的。為了使所有運(yùn)動(dòng)員所跑的距離相等,起跑線應(yīng)為弧線,畫線時(shí),可采用正弦點(diǎn)連接法或余弦點(diǎn)連接法.

在標(biāo)準(zhǔn)半圓式田徑場(chǎng)舉行正規(guī)比賽時(shí),800米跑接力跑都是先分道跑,后并道跑。運(yùn)動(dòng)員必須先分道后切入。畫法是:以直段長(zhǎng)為半徑,在第二直,曲段分界線處畫弧與跑道內(nèi),外突沿相交,然后以此線為后沿畫5厘米寬的白灰線便是搶道標(biāo)志線。

以上幾種國(guó)內(nèi)通用的畫法存在著整體的錯(cuò)誤，影響了國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)田徑場(chǎng)地的準(zhǔn)確性。

3、研究方法：數(shù)學(xué)推導(dǎo)（文章中BD是BD弧）

傳統(tǒng)的1500米、3000米障礙起跑線和800米和4×400米搶道線畫法：以直曲道分界線與實(shí)跑線的焦點(diǎn)為圓心，以所需長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與跑道的交線為起跑線或搶道線。這種畫法從理論上就存在著誤差，其誤差隨著半徑的縮短而增大。

傳統(tǒng)畫法如圖1所示：以AB為半徑作弧與跑道的交線為B（D，即為搶道線從 D點(diǎn)出發(fā)到 B點(diǎn)的距離相等，即 BC=A（C=AD。連接AC。這樣ABC三點(diǎn)組成三角形△ABC，根據(jù)三角形的基本性質(zhì)兩邊之和大于第三邊，得出：BD

這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，以A點(diǎn)為半徑的搶道線的畫法是不符合搶道線的基本要求的，是存在誤差的。

正確的畫法（如圖2）應(yīng)是利用進(jìn)入切入彎道的圓的漸開(kāi)線與跑道的交線。從理論上講這種畫法是不存在誤差的。

在知道存在誤差的基礎(chǔ)上做一個(gè)定量的分析。

已知 OC=OA=r，AB=AD=a，D＇E=r，BD⊥DC,BE⊥OE,BD＇=d，B（D是以 A為圓心的弧，BC為圓O切線，OE∥AD。

求：誤差。（誤差＝AD+A（C-BC）

證明：在Rt△ABD＇中，

AD＇=√AB2-BD2=√a2-d2

在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2=a2+2d r+r2

在Rt△OBC中，BC=√BO2-CO2=√a2+2rd+r2-r2

對(duì)誤差公式進(jìn)行分析，誤差與a值，b值（a為搶道線半徑，b為搶道線上各點(diǎn)到跑道內(nèi)沿的距離）有關(guān)。誤差隨著a值的增大而減小，隨著b值的增大而增大。由此可知，內(nèi)道的路程稍長(zhǎng)于外道，切入線越短，誤差越大。

4、分析與結(jié)論

通過(guò)數(shù)學(xué)研究推導(dǎo)，證明國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)徑賽場(chǎng)地的畫法存在誤差。起跑線或搶道線越往外誤差越大。對(duì)于高標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際比賽場(chǎng)地這些畫法錯(cuò)誤完全可以避免。因此，傳統(tǒng)田競(jìng)場(chǎng)地的此類畫法存在著誤差，不適宜作為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)田徑場(chǎng)地的繪制方法。同時(shí)，不標(biāo)準(zhǔn)體育場(chǎng)地同樣也沿用此類畫法。應(yīng)當(dāng)采用圓的漸開(kāi)線繪制的方式。

圖1

圖2