吳國民，周心桃，李 俊

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064)

水下爆炸作用下固支平板動態(tài)響應(yīng)分析

吳國民，周心桃，李 俊

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064)

基于MSC．Dytran軟件，對固支平板在水下非接觸爆炸作用下的動態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)工況進(jìn)行建模仿真分析，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。得到的平板在不同大小的水下爆炸沖擊波載荷作用下的失效模式也與試驗(yàn)相一致，由此說明利用有限元軟件MSC．Dytran模擬仿真水下爆炸作用下的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)過程的可行性，為工程應(yīng)用提供了借鑒和參考。

水下爆炸;固支平板;動態(tài)響應(yīng);MSC．Dytran

0 引言

艦船在作戰(zhàn)使用過程中可能遭到來自魚雷、水雷等武器的水下爆炸沖擊，而艦船的外板板格作為承受水下爆炸沖擊的直接作用對象，其動態(tài)響應(yīng)特性是艦船設(shè)計(jì)關(guān)注的重要方面，因此，國內(nèi)外學(xué)者對平板在水下爆炸沖擊波作用下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了大量的研究。K.Ramajeyathilagam進(jìn)行了一系列水下爆炸作用下的固支平板動態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)，研究固支平板在不同沖擊因子作用下的失效模式［1－2］;朱錫等針對固支方板在爆炸載荷作用下的應(yīng)變場和破裂形式進(jìn)行了試驗(yàn)和理論分析，并給出破裂臨界壓力值［3］;相對于成本較高的水下爆炸試驗(yàn)而言，更多學(xué)者選擇利用數(shù)值仿真分析方法對該問題進(jìn)行研究，如金乾坤、譚海濤等分別利用有限元軟件 LSDYNA、ABAQUS對平板在水下爆炸沖擊波作用下的塑性動力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，其計(jì)算精度也得到了一定的驗(yàn)證［4－6］。而本文則主要利用有限元軟件MSC.Dytran對水下爆炸作用下固支平板的動態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行計(jì)算模擬分析。為便于驗(yàn)證數(shù)值仿真計(jì)算方法，選取文獻(xiàn) ［2］中的試驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值仿真建模，然后將數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證數(shù)值仿真計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 水下爆炸作用下固支平板動態(tài)響應(yīng)仿真

1.1 有限元建模

文獻(xiàn) ［2］中將尺寸為0.55m×0.45m×0.002m的鋼制平板四周用螺栓緊固在箱體強(qiáng)力框架上，然后置于水中進(jìn)行不同藥量的水下爆炸試驗(yàn)，平板的背爆面由箱體形成空腔，平板的試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)區(qū)域即迎爆面區(qū)域大小為0.30m×0.25m，藥包位于平板中心法向0.15 m處，藥包藥量分別為10g，20g，30g，40g，50g，60g，70g和80g，分別對應(yīng)工況1～工況8。針對上述試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮贛SC.Dytran軟件中建立有限元模型如圖1所示，平板四周采用固支邊界條件，水域大小為0.30m×0.25m×0.35m，平板與水域之間采用ALE耦合方式。試驗(yàn)在15m×12m×10m的爆炸水池中進(jìn)行，藥包置于水池中心水深2 m處，因此，除耦合面外水域的其余5個面用FLOWDEF卡片定義為無反射流出邊界。平板被劃分為3 000個4節(jié)點(diǎn)shell單元，整個水域劃分為270 000個8節(jié)點(diǎn)六面體歐拉單元。

圖1 有限元模型Fig.1 The finite-element model

1.2 材料模型

上述有限元模型中共有炸藥、水和鋼板3種材料，對于歐拉網(wǎng)格中的炸藥和水分別利用狀態(tài)方程來定義其壓力與密度及比內(nèi)能之間的函數(shù)關(guān)系，對于鋼板采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的Cowper-Symonds本構(gòu)模型，具體如下：

1)炸藥的狀態(tài)方程

炸藥爆炸過程用下列JWL狀態(tài)方程 (EOSJWL)來模擬：

式中：η=ρ/ρ0，ρ0為炸藥的初始密度，ρ為材料整體密度;e為單位質(zhì)量比內(nèi)能;A，B，ω，R1及R2為常數(shù)。

文獻(xiàn) ［2］中使用的是PEK-1型塑膠炸藥，將其轉(zhuǎn)化為1.17倍的TNT炸藥當(dāng)量進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。對于TNT炸藥，密度為1 580 kg/m3，比內(nèi)能為4.19 MJ/kg，初始爆轟波速度為6 930 m/s，A=371.2 GPa，B=3.231 GPa，ω =0.3，R1=4.15，R2=0.95。

2)水的狀態(tài)方程

在絕熱的條件下，水的狀態(tài)方程可用下式表示［7］：

其中：p為壓力;ρ0為水在常溫狀態(tài)下的密度;ρ為整體密度;B和n為常數(shù)，B=3 045 kg/cm2，n=7.15。在MSC.Dytran中，水的狀態(tài)方程用多項(xiàng)式狀態(tài)方程 (EOSPOL)來模擬，其中壓力是相對體積及比內(nèi)能的多項(xiàng)式函數(shù)［8］：

p=a1μ +a2μ2+a3μ3+(b0+b1μ +b2μ2+b3μ3)ρ0e。 (3)式中：e為單位質(zhì)量比內(nèi)能;μ=(ρ/ρ0) －1。計(jì)算中，取p=a1μ，體積模量a1=2.2 GPa，取ρ0=1 000 kg/m3，e=83.950 kJ/kg。

3)鋼板的本構(gòu)模型

該鋼板密度為7 860 kg/m3，彈性模量為210 GPa，剪切模量為250 MPa，泊松比為0.3，靜態(tài)屈服應(yīng)力為300 MPa，極限拉伸應(yīng)力為380 MPa，失效應(yīng)變?yōu)?.36。由于該低碳鋼板屬于應(yīng)變率敏感材料，在水下爆炸作用下有應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，因此鋼板在數(shù)值仿真中采用如下的Cowper-Symonds模型：

其中：σd為動態(tài)屈服應(yīng)力;σs為靜態(tài)屈服應(yīng)力;ε·為等效應(yīng)變率;D和q為應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)的參數(shù)，一般取D=40/s，q=5。

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

1)水下爆炸沖擊波壓力計(jì)算結(jié)果

在平板中心法線方向，選擇離藥包中心0.15 m處31531號單元作為考核點(diǎn)，考核該處的沖擊波壓力峰值及隨時間的變化規(guī)律。根據(jù)前述試驗(yàn)條件，該考核點(diǎn)初期的水下爆炸沖擊波傳遞邊界條件近似于自由場，對于自由場中水下爆炸沖擊波的傳遞，庫爾在早期提出了如下的沖擊波壓力峰值及時歷變化計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式［9］，并得到了廣泛認(rèn)可，可用作仿真計(jì)算結(jié)果校核：

式中：Pm為沖擊波壓力峰值，Pa;W為TNT球狀藥包質(zhì)量，kg;R為爆心到測點(diǎn)的距離，m;R0為藥包的初始半徑，m;θ為沖擊波時間衰減常數(shù)，s;為 R/R。

工況1中31531號單元的沖擊波壓力時歷曲線如圖2所示，其中數(shù)值仿真計(jì)算的沖擊波壓力峰值為79.5 MPa，而利用上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的沖擊波壓力峰值為83.7 MPa，數(shù)值仿真的計(jì)算結(jié)果誤差約為5%，而數(shù)值仿真得到的沖擊波衰減規(guī)律也與經(jīng)驗(yàn)公式中的指數(shù)衰減規(guī)律較吻合。各個工況對應(yīng)的考核點(diǎn)31531號單元的峰值壓力仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比見圖3。從圖中可知，各工況的數(shù)值仿真結(jié)果均與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果相差不大，之所以藥量小的工況數(shù)值仿真結(jié)果偏小，而藥量大的工況數(shù)值仿真結(jié)果偏大，這是因?yàn)樵谒卤〝?shù)值仿真中，沖擊波壓力計(jì)算值與水域歐拉單元的網(wǎng)格密度有較大關(guān)系，單元網(wǎng)格尺寸與藥包半徑滿足一定的比例關(guān)系時，仿真結(jié)果才能達(dá)到較好的精度［10］。本文計(jì)算中，各工況的網(wǎng)格尺寸不變，變化的是藥包質(zhì)量即半徑，因此，數(shù)值仿真結(jié)果出現(xiàn)前面偏小后面偏大的情況。經(jīng)過大量的計(jì)算表明，針對不同的藥包半徑調(diào)整響應(yīng)的網(wǎng)格密度，各個工況考核點(diǎn)處的壓力值都可以得到更高精度的仿真結(jié)果。

圖2 31531號單元 (離爆心0.15 m處)沖擊波壓力時歷曲線數(shù)值仿真與經(jīng)驗(yàn)公式的對比Fig.2 The comparison of shock wave pressure-time between simulation and experimental formulations(element 31531，0.15 m from the center of the charge)

圖3 各工況31531號單元沖擊波壓力峰值計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)公式的對比Fig.2 The comparison of peak pressure between simulation and experimental formulations with 8 cases(element 31531，0.15 m from the center of the charge)

2)平板中心位移計(jì)算結(jié)果

由上述有限元模型計(jì)算得到的前5個工況下的平板中心位移結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如表1所示。

表1 平板中心位移計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Tab.1 The comparison of the flat plate's central displacement between simulation and experiment

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，除工況5誤差較大外，其他工況的平板中心位移計(jì)算結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。大部分的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比均有所偏小，這是由于計(jì)算中選用的是平板固支邊界條件，而試驗(yàn)中平板是用螺栓緊固，平板在爆炸沖擊瞬態(tài)作用下其邊界處產(chǎn)生較大的滑移變形。從試驗(yàn)照片來看，藥量越大的工況，此滑移變形效應(yīng)越突出，平板上的部分螺栓孔孔徑在上述拉伸變形作用下明顯增大，在未測得平板中心最終位移的工況7和工況8中，平板四周甚至有一邊沿著螺栓孔被完全撕毀斷裂。

對于工況6，試驗(yàn)測得平板中心點(diǎn)最終位移為0.125 m，并且在平板的邊界處和板中心附近出現(xiàn)破裂，數(shù)值仿真結(jié)果顯示，平板在板的邊界處和板中心附近等效塑性應(yīng)變均超過失效應(yīng)變值0.36，出現(xiàn)了與試驗(yàn)結(jié)果類似的破壞模式，但板中心位移已經(jīng)不是變形位移，無法與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對。

3)平板3種失效模式分析

固支平板在空中爆炸沖擊波作用下有3種失效模式，即模式Ⅰ：塑性大變形;模式Ⅱ：邊界處拉伸斷裂失效;模式Ⅲ：邊界處剪切斷裂失效［11］。而固支平板在不同大小的水下爆炸沖擊波作用下同樣呈現(xiàn)出上述3種失效模式［2］。

選取典型的工況1、工況6和工況8的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。由于計(jì)算模型定義的是最大塑性應(yīng)變?yōu)?.36的材料失效判據(jù)，因此，對比分析上述3個工況同一時刻的塑性應(yīng)變分布規(guī)律。工況1、工況6和工況8中平板在t=0.000 8 s時的等效塑性應(yīng)變分布規(guī)律如圖4所示。從圖中可看出，對于工況1，該時刻平板中間部位產(chǎn)生較大的塑性變形，其次是邊界部位，而中間部位的等效塑性應(yīng)變比邊界部位大一個量級;對于工況6，同樣是平板中間部位和邊界部位產(chǎn)生很大的塑性變形，但二者等效塑性應(yīng)變的量級相當(dāng)，并且在平板的長邊邊界處等效塑性應(yīng)變已經(jīng)超過定義的失效塑性應(yīng)變值而發(fā)生破裂;而在工況8，邊界部位的等效塑性應(yīng)變值要比中間部位大很多，并且平板的4個邊界處的等效塑性應(yīng)變均超過了失效塑性應(yīng)變值，4個邊界均產(chǎn)生了破裂。

圖4 t=0.000 8 s時等效塑性應(yīng)變分布云圖Fig.4 The effective plastic strain's contour at t=0.000 8 s

進(jìn)一步提取平板x方向 (即長邊方向)中心線處在t=0.000 2 s，t=0.000 5 s和t=0.000 8 s三個時刻的等效塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，分析其動態(tài)響應(yīng)變化規(guī)律如圖5所示。從圖中可以看出，平板的動態(tài)響應(yīng)初始階段，均是邊界處先產(chǎn)生相對較大的塑性變形。隨著沖擊波的進(jìn)一步作用，工況1中平板中間部位的塑性變形迅速增加，而邊界處的塑性變形變化不大;工況2中則是平板中間部位和邊界部位的塑性變形同步增加，產(chǎn)生較強(qiáng)的面內(nèi)拉伸作用;工況3與工況1相反，平板邊界處的塑性變形迅速增加，而中間部位的塑性變形變化相對較小，且比較均勻，這是因?yàn)檫吔缣幱捎诩羟凶饔?，很快發(fā)生了剪切斷裂，整塊板形成了一種沖塞式的剪切破壞。

上述3個工況數(shù)值仿真得出的平板失效模式與試驗(yàn)結(jié)果完全一致，即，工況1屬于塑性大變形的失效模式Ⅰ，工況6屬于邊界處拉伸斷裂的失效模式Ⅱ，工況8屬于邊界處剪切斷裂的失效模式Ⅲ。

圖5 平板x方向中心線處不同時刻的等效塑性應(yīng)變Fig.5 The effective plastic strain on the plate's central line in x direction

2 結(jié)語

本文利用大型通用有限元軟件MSC.Dytran對固支平板在水下非接觸爆炸作用下的試驗(yàn)工況進(jìn)行了建模仿真分析，模擬得到的水下爆炸沖擊波壓力和平板中心位移分別與理論值和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，分析得到的平板在不同大小的水下爆炸沖擊波載荷作用下的失效模式也與試驗(yàn)結(jié)果相一致，說明通過選擇合適的材料方程、邊界條件以及網(wǎng)格劃分等，可利用有限元軟件MSC.Dytran較好地模擬仿真水下爆炸作用下的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)過程，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了借鑒和參考。

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Dynamical response of flat plates subjected to underwater explosion

WU Guo-min，ZHOU Xin-tao，LI Jun
(China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China)

Using the software MSC．Dytran，the experiments about dynamical response of flat plates subjected to underwater explosion were simulated by numerical model．The results of numerical simulation were agreeable with the ones of the experiments．The failure modes of the plats subjected to different underwater explosions in simulation were also consistent with the results of the experiments．So it is feasible to simulate dynamical response of structures subjected to underwater explosion by MSC．Dytran，and it can be used for reference to the actual engineering problems．

underwater explosion;flat plate;fynamical response;MSC．Dytran

O383+．1;TP391．9

A

1672－7649(2013)04－0025－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.04.006

2012－10－19;

2012－11－26

吳國民(1980－)，男，博士研究生，工程師，研究方向?yàn)樗媾灤Y(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊設(shè)計(jì)。