李智杰

（撫順市技師學(xué)院遼寧撫順113123)

談問(wèn)題教學(xué)法在數(shù)控加工專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李智杰

（撫順市技師學(xué)院遼寧撫順113123)

職業(yè)學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施問(wèn)題教學(xué)法，以問(wèn)題解決方式來(lái)完成重點(diǎn)、難點(diǎn)的教學(xué)，將會(huì)明顯提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出應(yīng)有的活力。

問(wèn)題教學(xué)法；職業(yè)學(xué)校；數(shù)控加工專業(yè)；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教師教學(xué)主張的選擇是由其對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)生成長(zhǎng)、成才的要求決定的。1980年美國(guó)《數(shù)學(xué)月刊》發(fā)表了一篇題為《數(shù)學(xué)的心臟是問(wèn)題與解》的文章，此文當(dāng)年就被譯載在《數(shù)學(xué)通報(bào)》上，在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界產(chǎn)生極大的反響。1988年4月，美國(guó)數(shù)學(xué)教師全國(guó)聯(lián)合會(huì)在《行動(dòng)綱領(lǐng)——80年代數(shù)學(xué)教育的議程》中首次提出必須把問(wèn)題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。在我國(guó)，教育部于2001年7月頒布的《義務(wù)教育階段國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿》中將“問(wèn)題解決”正式作為課程目標(biāo)提出。從20世紀(jì)80年代起，國(guó)內(nèi)一大批學(xué)者和教師從事著“問(wèn)題解決”教學(xué)方式在不同層面的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究，形成了風(fēng)起云涌的態(tài)勢(shì)。職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的力量，通過(guò)運(yùn)用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方式提高學(xué)生解決生產(chǎn)技術(shù)問(wèn)題的能力。

問(wèn)題教學(xué)法是以問(wèn)題為載體貫穿教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生在設(shè)問(wèn)和釋問(wèn)的過(guò)程中萌生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化自主學(xué)習(xí)方法，提高自主學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方法。問(wèn)題教學(xué)法充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，能有效激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生將直接參加社會(huì)勞動(dòng)，經(jīng)常接觸需應(yīng)用數(shù)學(xué)的技術(shù)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)技能的高低會(huì)直接反映出來(lái)，也成為適應(yīng)崗位需求的重要標(biāo)志。當(dāng)然，問(wèn)題教學(xué)法中的“問(wèn)題”不是通常意義下的習(xí)題和考題，而是專業(yè)生產(chǎn)和崗位工作的客觀要求。問(wèn)題的展現(xiàn)方式是非常規(guī)的，不能靠模仿和重復(fù)訓(xùn)練來(lái)完成，它是一種客觀需要，以解決客觀現(xiàn)實(shí)困難為目標(biāo)，其答案的開放性和結(jié)論的不確定性足以保證學(xué)生具備在承擔(dān)社會(huì)角色中所需的必要數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施問(wèn)題教學(xué)法的必要性

進(jìn)行數(shù)控加工編程時(shí)，所需的幾何尺寸計(jì)算常常使我院數(shù)控加工專業(yè)的畢業(yè)生在工作崗位上一籌莫展、無(wú)計(jì)可施。沈陽(yáng)市畢業(yè)生招聘現(xiàn)場(chǎng)會(huì)上，數(shù)控加工企業(yè)工程師用數(shù)控加工零件圖測(cè)試某大學(xué)機(jī)械加工專業(yè)的一名畢業(yè)生幾何尺寸計(jì)算時(shí)，畢業(yè)生居然不能用勾股定理進(jìn)行零件圖的幾何尺寸計(jì)算。

類似上述現(xiàn)象，筆者在多年的執(zhí)教生涯里屢見不鮮。究其原因，職業(yè)學(xué)校的學(xué)生大多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，入校后重專業(yè)、輕基礎(chǔ)，雖能順利就業(yè)，但數(shù)學(xué)知識(shí)的匱乏卻成為學(xué)生繼續(xù)深造時(shí)難以逾越的鴻溝。因此，數(shù)學(xué)課堂怎樣吸引學(xué)生的注意力，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，成為職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教師教學(xué)面對(duì)的重要課題。

筆者經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)在結(jié)合相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)上，對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解實(shí)施問(wèn)題教學(xué)法，可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

例如，由零件圖進(jìn)行計(jì)算來(lái)確定編程中的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，是數(shù)控加工專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。以往的教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂只講數(shù)學(xué)課本上的平面解析幾何，如直線的傾斜角、直線的斜率、直線的橫縱截距、直線的方程、直線位置關(guān)系的代數(shù)表達(dá)、線線交點(diǎn)的求解，學(xué)生理解書上的習(xí)題并回答正確，就能順利完成數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)。其實(shí)，學(xué)生并沒(méi)有將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到專業(yè)問(wèn)題解決中的實(shí)際。到學(xué)習(xí)專業(yè)課時(shí)，教師又認(rèn)為學(xué)生都已經(jīng)學(xué)過(guò)，不必詳細(xì)講解。這樣，學(xué)生學(xué)專業(yè)課用到相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)遇到很多困難，進(jìn)而影響專業(yè)課的學(xué)習(xí)。若能將基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來(lái)，并施以問(wèn)題教學(xué)法，對(duì)學(xué)生掌握專業(yè)課的內(nèi)容將大有益處。

問(wèn)題教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

下面，筆者結(jié)合數(shù)控加工專業(yè)的幾何尺寸計(jì)算問(wèn)題，來(lái)探討問(wèn)題教學(xué)法在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

例題在數(shù)控機(jī)床上加工一零件，已知編程用輪廓尺寸（如圖1所示），試求其基點(diǎn)B，C及圓心D的坐標(biāo)。

圖1 實(shí)際零件尺寸圖

圖1為機(jī)械加工專業(yè)實(shí)習(xí)操作中的實(shí)際零件圖，是生產(chǎn)加工工程中原坯狀的問(wèn)題。這樣的問(wèn)題情境分散到數(shù)學(xué)教學(xué)訓(xùn)練中，能摒棄一些人為編制的習(xí)題和考題的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)訓(xùn)練與專業(yè)成長(zhǎng)的零距離融合。這個(gè)問(wèn)題的解決方案的制定和實(shí)施充分體現(xiàn)了問(wèn)題教學(xué)法的核心要義。

事實(shí)上，圖1的幾何關(guān)系都是依據(jù)加工過(guò)程中的繪圖要求給出的，其關(guān)系是隱性表達(dá)的，尺寸都是加工零件圖的國(guó)標(biāo)標(biāo)注方式。如，圖中?60、?20等均指相應(yīng)圓柱的底面直徑，50°、24°角均指相應(yīng)圓錐的錐角。這就給解決生產(chǎn)加工的計(jì)算或編程帶來(lái)了難度，首先要分析透徹隱性的幾何關(guān)系和尺寸大小，如，α1=?（錐角24°的一半剛好是與直線傾斜角相等的內(nèi)錯(cuò)角），（錐角50°的一半剛好與直線l4的傾斜角α4互為補(bǔ)角），b1=-70tan12°=-14.879，b2=b1-這其中包含解兩個(gè)直角三角形和直線縱橫截距幾何意義的問(wèn)題。這樣的幾何關(guān)系識(shí)別需要把圖1放大延長(zhǎng)，甚至添加幾何輔助線才能分析清楚，與傳統(tǒng)的幾何解題訓(xùn)練形成極大的反差。這樣的計(jì)算過(guò)程在編程計(jì)算中比比皆是，有時(shí)還需還原成工件的立體圖形。因此，平面圖和零件的立體圖交錯(cuò)出現(xiàn)，在教學(xué)過(guò)程中為師生帶來(lái)的思維挑戰(zhàn)可想而知。

在講解過(guò)程中，首先應(yīng)明確基點(diǎn)是基準(zhǔn)點(diǎn)或基礎(chǔ)點(diǎn)的含義，是指構(gòu)成零件輪廓的不同素線交點(diǎn)或切點(diǎn)。因此，確定基點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)應(yīng)通過(guò)以下四個(gè)問(wèn)題的解決使學(xué)生最終理清解題思路，學(xué)會(huì)解題方法，進(jìn)而掌握知識(shí)點(diǎn):（1）分析圖1，明確幾何尺寸關(guān)系，將此圖轉(zhuǎn)化成圖2，如50°、24°角均指錐角等；（2）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，坐標(biāo)系的不同選擇會(huì)直接影響解決問(wèn)題時(shí)計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜或簡(jiǎn)單；（3）由圖1的已知條件（長(zhǎng)度、角度、幾何關(guān)系）確定已知點(diǎn)的坐標(biāo)或建立直線（曲線）的方程；（4）用相應(yīng)的幾何結(jié)論或解方程組的方法求得所需尺寸或基點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖2幾何尺寸計(jì)算圖

解:如圖2所示建立直角坐標(biāo)系。

因?yàn)棣?=則:k1=tan12°。

又因?yàn)閎1=-14.879，

所以直線l1的斜截式方程為:y=0.2131x-14.879。

因?yàn)橹本€l4過(guò)0（0，0），α4=

所以得直線l2的方程為:y=-0.466x。

因?yàn)榻⒅本€l2的斜截式方程所需的截距b2= -30.214，而k1=k2（l1∥l2），

所以直線l2的斜截式方程為:y=0.213x-30.214。

所以，圓方程為:（x-47.95）2+（y+20）2=152，

直線BD的方程為:

y+20=-（x-47.95）（BD⊥l1），

整理得:y=-4.695x+205.125。

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（33.59，-15.66）。

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（44.83，-5.33）。

所以，基點(diǎn)和圓心的坐標(biāo)分別是:B（44.83，-5.33），C（33.59，-15.66），D（47.95，-20）。

綜合如上舉例可知，在專業(yè)實(shí)習(xí)和生產(chǎn)中，一些有關(guān)測(cè)量、檢驗(yàn)尺寸及點(diǎn)（圓心、切點(diǎn)、交點(diǎn)）的坐標(biāo)并不在零件圖中標(biāo)注，而在實(shí)際加工時(shí)卻必須知道。這時(shí)可用解析法和數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)制定實(shí)際問(wèn)題的解決方案?，F(xiàn)有職教數(shù)學(xué)教學(xué)（基礎(chǔ)模塊）培養(yǎng)的學(xué)生和現(xiàn)有師范院校培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能適應(yīng)這樣的問(wèn)題解決都有一定的困難。

以上問(wèn)題的解決過(guò)程，其難點(diǎn)是師生共同面對(duì)由零件圖轉(zhuǎn)換成計(jì)算圖的制定問(wèn)題解決方案的過(guò)程，這也正是數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題教學(xué)法的精華之所在。

今后需解決的問(wèn)題

在數(shù)控加工專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)法還要解決以下問(wèn)題。

一是與專業(yè)學(xué)習(xí)和崗位要求相一致的問(wèn)題源的開發(fā)，如試題庫(kù)?？梢孕１鹃_發(fā)（結(jié)合不同專業(yè)要求），也可以依據(jù)區(qū)域、工藝水平、行業(yè)要求等方面的不同，進(jìn)行行業(yè)和區(qū)域的問(wèn)題源開發(fā)，以供不同層次問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，從而形成專業(yè)成長(zhǎng)（崗位要求）指向清楚的校本教材、行業(yè)或區(qū)域教材。有很多一線教師認(rèn)真研究和開發(fā)這樣的教學(xué)課件、掛圖和多媒體等教學(xué)技術(shù)手段，為這一模式的教學(xué)提供軟件支持。

二是師資水平亟待提高。教學(xué)中應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)法對(duì)教師s提出了更高的要求，教師首先要進(jìn)行工程技術(shù)的學(xué)習(xí)，適應(yīng)這種教學(xué)形式的客觀要求，從而形成具有一定專業(yè)背景基礎(chǔ)知識(shí)，能夠適應(yīng)解決相應(yīng)問(wèn)題源要求的職教數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍。

早在1972年，聯(lián)合國(guó)教科文組織就在《學(xué)會(huì)生存——教育世界的今天和明天》中明確提出:“教學(xué)過(guò)程變化時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該趨向于代替教學(xué)過(guò)程”。顯然，師生共同開發(fā)出崗位生產(chǎn)中的各種現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，必將成為職教數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要義和價(jià)值取向。

[1]李智杰.職業(yè)教育中數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變問(wèn)題[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2012（17).

[2]聯(lián)合國(guó)教科文組織.學(xué)會(huì)生存——教育世界的今天和明天[M].北京：教育科學(xué)出版社，1972.

[3]曹曉蔚.專業(yè)數(shù)學(xué)（機(jī)械建筑類)[M].北京：中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社，2010.

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1672-5727（2013）09-0115-02

李智杰（1961—)，男，吉林舒蘭人，撫順市技師學(xué)院高級(jí)講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)。