張 慶，張小勇，孫立輝，謝 偉，周 帥

（株洲南車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南株洲 412001）

0 引言

開關(guān)變換器，廣泛應(yīng)用于通訊系統(tǒng)、電力電子系統(tǒng)中，是通訊電源、各類變流器的核心部分，特別是在電力電子系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位。在電力電子應(yīng)用領(lǐng)域，開關(guān)變換器性能的優(yōu)劣，直接決定了所開發(fā)產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，對(duì)開關(guān)變換器的研究顯得極為重要。開關(guān)變換器的建模是研究開關(guān)變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法的基礎(chǔ)。開關(guān)變換器在工作中，由于功率開關(guān)管的開關(guān)作用，開關(guān)變換器的工作情況是周期性的時(shí)變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。開關(guān)變換器的這一時(shí)變非線性周期性工作性質(zhì)使得控制系統(tǒng)經(jīng)典分析法無法直接應(yīng)用。因此，近年來發(fā)展出了新的建模方法，用以解決開關(guān)變換器的建模問題[1-2]。

1 開關(guān)變換器建模方法

目前開關(guān)變換器的主要建模方法即平均法，平均法是把開關(guān)變換器一個(gè)周期內(nèi)不同拓?fù)涞碾娐罚谀撤N意義下進(jìn)行平均，將時(shí)變電路等效為非時(shí)變線性電路，從而利用經(jīng)典的線性電路理論和控制理論來分析開關(guān)變換器的工作問題。

1.1 狀態(tài)空間平均法[3]

1976 年Middlebrook R.D.等提出了狀態(tài)空間平均法。以原始網(wǎng)絡(luò)的電容電壓、電感電流為狀態(tài)變量，按照變換器開關(guān)元件的“開通”和“關(guān)斷”兩種狀態(tài)，利用時(shí)間平均技術(shù)，得到一個(gè)工作周期內(nèi)的平均狀態(tài)變量。從而將一個(gè)非線性、時(shí)變的開關(guān)電路等效為一個(gè)線性、時(shí)不變的連續(xù)電路。狀態(tài)空間平均法的基本公式如下：

其中：x 為電感電壓與電容電流的狀態(tài)變量；y為輸出狀態(tài)變量d為開關(guān)管的占空比；Vi為輸入電壓；A1，A2，B1，B2，C1，C2為與電路參數(shù)有關(guān)的系數(shù)矩陣。

其優(yōu)點(diǎn)是，物理概念清晰，易于掌握；其缺點(diǎn)是，在分析包含較多元元件的電路時(shí)運(yùn)算量巨大。

1.2 能量守恒平均電路法[4]

能量守恒平均電路法融合三端開關(guān)元件模型法、時(shí)間平均等效電路法、能量守恒法的基本思想，構(gòu)建了考慮包括各元件寄生電阻在內(nèi)的多種元件寄生參數(shù)的開關(guān)變換器建模方法。其基本思路為：

（1）將非理想元件等效為理想元件及其寄生參數(shù)的串聯(lián)，開關(guān)管等效為理想開關(guān)和開通電阻的串聯(lián)，二極管等效為理想開關(guān)、正向壓降、正向電阻的串聯(lián)等；

（2）根據(jù)能量守恒原理得到各類寄生電阻的等效值；

（3）將理想開關(guān)由整個(gè)周期的時(shí)間平均受控電壓源、電流源替代；

（4）將由（2）得到的寄生參數(shù)折算到輸出電感支路中；

（5）用占空比d 控制的理想變壓器取代受控電壓源、電流源，得到標(biāo)準(zhǔn)模型；

（6）基于標(biāo)準(zhǔn)化模型，推導(dǎo)出傳遞函數(shù)。

2 半橋DCDC變換器建模及其傳遞函數(shù)

2.1 半橋逆變?nèi)珮蛘髯儞Q器建模

本文根據(jù)能量守恒平均電路法的基本思想，對(duì)半橋逆變?nèi)珮蛘鱀CDC 變換器進(jìn)行了建模。典型的半橋逆變?nèi)珮蛘鱀CDC 變換器的電路原理如圖1 所示。其中S1、S2兩個(gè)開關(guān)管完全相同；D1、D2兩個(gè)快速回復(fù)二極管完全相同；D3～D6四個(gè)整流二極管完全相同；兩個(gè)輸入電容完全相同，共同分擔(dān)輸入電壓。

圖1 典型半橋DCDC變換器電路

將圖1 中的各類非理想元件等效為理想元件與寄生參數(shù)串聯(lián)之后（其中輸入電容的寄生電阻折算到Ron中，Lk為變壓器漏感），得到典型半橋逆變?nèi)珮蛘鱀CDC 變換器的等效電路如圖2所示。

圖2 等效半橋DCDC變換器

圖3 考慮變壓器漏感時(shí)系統(tǒng)的時(shí)序圖

考慮到變壓器漏感的影響，系統(tǒng)工作的時(shí)序如圖3 所示。S1、S2為開關(guān)管的控制波形；iS為總輸入電流；i1為流過變壓器原邊的電流；iS1、iS2為流過開關(guān)管的電流；iD1～iD6為流過各個(gè)二極管的電流；考慮到輸出電感一般比較大，認(rèn)為輸出電流近似不變，即iL=IL。

由于變壓器漏感會(huì)引起變壓器副邊繞組電壓的占空比丟失即圖3中時(shí)間t1的部分。占空比丟失D1為：

副邊有效占空比為：

由圖3 分別可以得到各瞬時(shí)值i1，iS，iS1，iD1，iD3，vs，vD3的表達(dá)式：

由以上各參量的瞬時(shí)值，可以分別得到相應(yīng)參數(shù)的以下數(shù)值。

由式（12）和式（13）可以得到各元件寄生參數(shù)的功率：

由式（14）可以在平均化的電路模型中將開關(guān)管的開通電阻折算到輸出電感支路的等效值為

同理，其他寄生電阻也可以得到在平均化電路中的等效值。如下式：

通過整理式（15）和（16）可以得到折算后等效的總參數(shù)：

將原邊開關(guān)管和二極管用可控電流源替代，副邊二極管用可控電壓源替代之后，由式（12），（17），（18）可以得到圖2 經(jīng)能量守恒平均電路法處理后的模型，如圖4所示。

圖4 等效模型

化簡(jiǎn)得到如圖5所示電路。

圖5 化簡(jiǎn)后的電路

2.2 半橋DCDC變換器傳遞函數(shù)

圖6 小信號(hào)模型

由圖6 可以得到輸出電壓對(duì)占空比的傳遞函數(shù)：

3 仿真計(jì)算

本文設(shè)計(jì)了一型半橋逆變?nèi)珮蛘鞯腄CDC 變換器。其主要參數(shù)為：輸入電壓Vi=700 V；開關(guān)頻率fs=18 kHz；功率開關(guān)管寄生電阻Ron=3.8×10-3Ω；快速回復(fù)二極管寄生電阻RF1，2=1.46×10-3Ω，開通壓降VF1，2=1.38 V；變壓器原變電阻RT1=1.15×10-3Ω，變壓器副邊電阻RT2=1.35×10-3Ω，變壓器漏感Lk=1×10-6H；整流二極管寄生電阻RF3～6=1.95×10-3Ω，整流二極管開通壓降VF3～6=1.43 V；輸出電感寄生電阻RL=1.3×10-3Ω，輸出電感L=1×10-3H；輸出電容寄生電阻RC=1×10-3Ω，輸出電容C=2.2×10-3F；負(fù)載電阻Ro=0.47 Ω；變壓器變比n=2.76；占空比D=0.45。

由以上各參數(shù)及式（17）可以得到：

因此，可以得到所設(shè)計(jì)的半橋逆變?nèi)珮蛘鱀CDC 變換器輸出電壓對(duì)PWM 波占空比的傳遞函數(shù)：

運(yùn)用以上傳遞函數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的變換器進(jìn)行仿真。同時(shí)，在Simulink 環(huán)境下搭建系統(tǒng)電路進(jìn)行仿真。兩種仿真方式的結(jié)果對(duì)比如圖7所示：

從仿真結(jié)果可以看出，基于能量守恒平均電路法所建立的半橋逆變?nèi)珮蛘鱀CDC 變換器模型的仿真結(jié)果與在Simulink 環(huán)境下搭建同樣電路的仿真結(jié)果極為類似。證明了運(yùn)用該方法建立變換器模型的可行性。

4 結(jié)語

本文運(yùn)用能量守恒平均電路法詳細(xì)的討論了半橋逆變?nèi)珮蛘鱀C-DC 變換器模型建立的過程，得到了變換后的等效模型和輸出電壓對(duì)控制PWM波占空比的傳遞函數(shù)。運(yùn)用所得到的傳遞函數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的一型半橋逆變?nèi)珮蛘鱀CDC 變換器進(jìn)行了分析。同時(shí)，在Simulink 環(huán)境下搭建了該變換器的電路。對(duì)比仿真結(jié)果，所建立的模型及其傳遞函數(shù)能夠正確的反映系統(tǒng)的運(yùn)行特性，為指導(dǎo)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖7 仿真結(jié)果對(duì)比

［1］楊亞澤.基于等效小參量法的DC-DC開關(guān)變換器建模與仿真［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2010.

［2］程心.非理想DC-DC 開關(guān)變換器的建模分析與仿真［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

［3］宋受俊，劉景林，張智慧.BUCK變換器建模及其先進(jìn)控制方法仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2006，23（3）：294-300.

［4］歐陽長(zhǎng)蓮，嚴(yán)仰光.一種新的PWM DC-DC 變換器建模方法［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，33（3）：254-258.