藍(lán)秀軍

摘 要：掌握一種新的口算方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的工具。如何進(jìn)行口算能力的訓(xùn)練是值得探討和研究的重大課題。在提倡算法多樣化的今天，教師要善于挖掘和優(yōu)化各種算法的思維過程，并利用這些思維方法培養(yǎng)學(xué)生的口算能力。

關(guān)鍵詞：遷移；類比；對(duì)比；口算教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：義務(wù)教育階段應(yīng)突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和發(fā)展性。口算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而且口算能力的高低，對(duì)學(xué)生基本的運(yùn)算能力有著極其重要的影響。很多教師朝著算法多樣化的方向做了一定的努力，但卻忽略了對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，或者進(jìn)行優(yōu)化后只采用了最高效的算法，沒有挖掘各種算法的思維過程，失去了通過算法多樣化豐富學(xué)生解題策略的目的。所以往往是課堂學(xué)會(huì)了、熟練了的口算題，第二天就忘了；或者錯(cuò)誤頻繁出現(xiàn)，就算老師再三強(qiáng)調(diào)，到時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。造成這種現(xiàn)象的原因有很多，而低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)很難適應(yīng)口算的枯燥性和多變性是其原因之一。下面以“9+幾”的進(jìn)位加法談?wù)剬?duì)學(xué)生口算能力培養(yǎng)的一些思考。

案例：《有幾瓶牛奶》教學(xué)片段

《有幾瓶牛奶》是北師大版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第一冊(cè)第72頁(yè)的內(nèi)容，是“9+幾”進(jìn)位加法的第一課時(shí)。教師在講授此課時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生充分展示他們想到的所有算法。學(xué)生匯報(bào)的算法可能有：（1）看大數(shù)拆小數(shù)；（2）看小數(shù)拆大數(shù)；（3）一瓶一瓶地?cái)?shù)；（4）記住9，然后從9后面開始數(shù)；（5）記住5，從5后面開始數(shù)；（6）因?yàn)?0+5=15，9比10少1，所以9+5=14；（7）一看就知道9+5=14，因?yàn)槲乙郧熬蜁?huì)算了……這些算法充分體現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)體差異。方法（4）和（5）比逐個(gè)數(shù)數(shù)（方法（3））大大進(jìn)一步，因?yàn)榍罢卟辉偈呛?jiǎn)單的計(jì)數(shù)，而是反映出了對(duì)加法較高程度的理解。而從大數(shù)算起（方法（4））則又比從小數(shù)算起（方法（5））進(jìn)了一步。我們以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往著眼于使學(xué)生形成一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化的“高效”解題方法（如湊十法），可是太多的標(biāo)準(zhǔn)答案往往只會(huì)扼殺學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)造能力。盡管算法有優(yōu)劣之分，現(xiàn)在也提倡算法優(yōu)化，但算法優(yōu)化并不表示只有一種算法是最好的。為了發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)造思考的能力，并不提倡用統(tǒng)一的解題方法。在本案例中，其余方法都利用了10的概念，但其中體現(xiàn)出的思維層次是不同的，也為我們的教學(xué)提供了很好的素材。

一、利用演示，理解口算算理

明白算理，是進(jìn)行熟練記憶的前提。在口算教學(xué)中，有些教師認(rèn)為口算沒什么道理可講，只要讓學(xué)生掌握計(jì)算方法后，反復(fù)“演練”，就可以達(dá)到正確、熟練的要求了。結(jié)果，不少學(xué)生雖然能夠很快地說出答案，但因?yàn)樗憷聿磺宄?，知識(shí)遷移的范圍就極為有限，無法應(yīng)付計(jì)算中千變?nèi)f化的各種情況。如果我們?cè)诮虒W(xué)中，重視講情算理，就能使學(xué)生不僅知道計(jì)算方法，而且還知道駕馭方法的算理，既知其然，又知其所以然。那么，口算教學(xué)定會(huì)變得生動(dòng)活潑、多姿多彩。

如學(xué)生能很快地說出9+5=14，但教學(xué)“9+幾”的根本目的不僅僅是為了讓學(xué)生能正確地計(jì)算出結(jié)果，重要的是揭示進(jìn)位加法的計(jì)算規(guī)律，讓學(xué)生掌握各種方法的思考過程，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。學(xué)具操作應(yīng)該在教師指導(dǎo)下分步進(jìn)行。教師可讓學(xué)生利用學(xué)具將計(jì)算過程展現(xiàn)出來，如其中的“看大數(shù)拆小數(shù)”。

第一步，先按算式上的數(shù)目擺出兩堆小棒，一堆9根，一堆5根；

第二步，邊思考邊操作，要求學(xué)生用小棒擺出計(jì)算結(jié)果，讓人一眼就能看出是14根；

第三步，邊操作邊口述過程。把5分成1和4，9加1得10，10加4得14，使學(xué)生初步理解“湊十法”中的看大數(shù)拆小數(shù)；

第四步，將口述操作的思維過程在算式上展現(xiàn)出來。

通過“9加幾”的教學(xué)，學(xué)生初步掌握“湊十法”，到教學(xué)“8加幾”“7加幾”“6加幾”的時(shí)候，學(xué)生就可以在較大的范圍內(nèi)應(yīng)用“湊十法”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。

二、利用類比，提高口算技巧

類比是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種重要方法，類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分性質(zhì)類似，推出與這兩個(gè)對(duì)象的其他性質(zhì)相類似的一種推理方法。因此，類比是從特殊到特殊的推理。案例中的答案（6）就屬于這種。

學(xué)生是在學(xué)習(xí)了“十加幾”的加法后學(xué)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法的?？谒銜r(shí)可以讓學(xué)生觀察兩個(gè)算式的異同，推測(cè)答案。

師出示兩個(gè)算式：10+5和9+5，請(qǐng)同學(xué)們比比較這兩個(gè)算式有什么相同和不同的地方？

生1：加號(hào)的后面都是5。

生2：加號(hào)前面的數(shù)不同，一個(gè)是10，一個(gè)是9，它們相差1個(gè)。

師：那你想到它們的答案有什么關(guān)系嗎？

生：肯定也相差1。

師：那就請(qǐng)小朋友們用數(shù)小棒的方法驗(yàn)證一下。

學(xué)生擺小棒驗(yàn)證。

生：老師，真的！

師：其他的是不是也一樣？你們也算算看。

學(xué)生陷入繁忙的計(jì)算中。

事實(shí)上，這個(gè)看似簡(jiǎn)單的邏輯思維過程，學(xué)生之間的差異就很大，口算的對(duì)與否、快與慢，其關(guān)鍵也正是反映在對(duì)兩個(gè)數(shù)的判斷速度與準(zhǔn)確性上。智力的核心是思維能力，而學(xué)生的思維，則是由一般到抽象，又由抽象到一般的復(fù)雜過程。先是對(duì)具體實(shí)物的感知形成數(shù)的認(rèn)識(shí)，也就是形成實(shí)物的直觀表象，然后通過對(duì)實(shí)物的感知，在頭腦中逐步建立起數(shù)量關(guān)系，即使不出現(xiàn)實(shí)物，頭腦中也能形成數(shù)的表象特征，這正是培養(yǎng)學(xué)生口算記憶的關(guān)鍵。

三、利用對(duì)比，豐富口算方法

對(duì)比是通過比較，找出一事物區(qū)別其他事物的特點(diǎn)，通過對(duì)比可以找出差異，有助于進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解。類比和對(duì)比這兩種方法是相輔相成的，都是通過新舊知識(shí)的相互聯(lián)系，利用已有的舊知識(shí)，揭示新知識(shí)的本質(zhì)。我們看案例中的答案（1）和（2）。

師：你是怎樣看大數(shù)拆小數(shù)的？

生：因?yàn)?+1等于10，所以我把5拿一個(gè)給9，湊成10，而5變成了4，合在一起就是14。

師：那你又是怎樣看小數(shù)拆大數(shù)的呢？

生：因?yàn)?+5等于10，這是大家都知道的，所以我把9拿5個(gè)給5，湊成10，9減去5后變成4，合起來就是14。

師：比較一下這兩位小朋友的方法你覺得哪種更簡(jiǎn)單？

學(xué)生各抒己見。

生：要看情況，如果我記住了9+1=10，我覺得看大數(shù)拆小數(shù)簡(jiǎn)單；如果我先想到5+5等于10，我又覺得看小數(shù)拆大數(shù)也簡(jiǎn)單。

其實(shí)這兩種方法到底哪種好是沒有定論的，因?yàn)閷W(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。教師所講的口算方法，并不一定適合于每一個(gè)孩子，怎樣實(shí)現(xiàn)口算得又對(duì)又快呢？教師應(yīng)該尊重學(xué)生的想法，讓他們?cè)诶斫馑憷淼幕A(chǔ)上，從多角度思考，尋求適合自己的、獨(dú)特的口算方法，不斷地嘗試，最后會(huì)選擇適合自己口算的方法，慢慢進(jìn)入熟練運(yùn)用的階段。

四、利用遷移，提高口算速度

“學(xué)習(xí)的遷移又叫訓(xùn)練遷移，是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響?！睂W(xué)生的筆算離不開口算做基礎(chǔ)，口算能力的高低也影響著學(xué)生的計(jì)算能力。因此，學(xué)生的口算能力，對(duì)筆算的計(jì)算速度，將起到至關(guān)重要的作用。實(shí)踐證明，四則混合運(yùn)算出錯(cuò)率的高低，究其原因也主要取決于口算的熟練程度。

學(xué)生計(jì)算完9+2=11，9+3=12，9+4=15后，進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)“和”的十位上都是1，而“和”的個(gè)位上的數(shù)比第二個(gè)加數(shù)都少1，教師可追問：“那么這個(gè)1哪里去了呢？”學(xué)生首先進(jìn)行極其短暫的邏輯思維，確認(rèn)它們都比第二個(gè)加數(shù)少“1”。所以，我們看到第二個(gè)加數(shù)馬上就可以想到它們的和。再讓學(xué)生利用此方法計(jì)算9+5，9+6，9+7……學(xué)生能很快地說出答案。

通過觀察，學(xué)生在大腦中形成思維定勢(shì)，并迅速做出判斷，這一過程看似簡(jiǎn)單，但它是一個(gè)極其復(fù)雜的、快速的思維過程，口算的訓(xùn)練，是有效地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、識(shí)記能力和再現(xiàn)能力的重要措施，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“8+幾”“7+幾”的重要思維方式之一。

口算方法是多種多樣的，尋找一種適合每一個(gè)孩子的“統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化的高效算法”是不現(xiàn)實(shí)也不存在的。我們可以在實(shí)際的教學(xué)中利用多種方式進(jìn)行口算訓(xùn)練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主地選擇，輕松地掌握，熟練地計(jì)算，靈活地應(yīng)用才是我們共同追求的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭俊選.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐與研究[M].人民教育出版社，2003.

[2]王耘.小學(xué)生心理學(xué)[M].浙江教育出版社，1993.

（作者單位 浙江省金華市南苑小學(xué)）