張義捷 鐘友武 許得軍

1．北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854 2．航天科技集團(tuán)公司第一研究院本部，北京 100076

飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是飛行控制中的重要組成部分，其主要功能是克服飛行過(guò)程中受到的干擾力，保證姿態(tài)的穩(wěn)定，并能快速準(zhǔn)確地跟蹤導(dǎo)引指令，以達(dá)到精確入軌或打擊目標(biāo)的目的。在大氣層內(nèi)飛行器氣動(dòng)參數(shù)變化劇烈，氣動(dòng)交連嚴(yán)重，受風(fēng)干擾以及制造安裝誤差等隨機(jī)干擾的影響，這就對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)提出了較高的要求，要求其在各種惡劣的飛行環(huán)境下具有高可靠性、參數(shù)適應(yīng)能力和較強(qiáng)的抗干擾能力等。采用模糊控制方法可以較好地解決由于模型不精確和隨機(jī)干擾引起的控制問(wèn)題。

模糊控制技術(shù)是一種仿人思維的智能控制技術(shù)，它是基于在對(duì)象操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用模糊數(shù)學(xué)方法推理出一套控制規(guī)律。模糊控制在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)不需要建立被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，對(duì)被控對(duì)象參數(shù)的變化有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)外界的干擾有較強(qiáng)的抑制能力，適用于非線性、時(shí)變、耦合嚴(yán)重的系統(tǒng)。

本文介紹了模糊控制器的基本設(shè)計(jì)思路，并采用帶修正因子的模糊控制技術(shù)進(jìn)行了飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真。

1 模糊控制器設(shè)計(jì)方法

模糊控制的基本原理如圖1所示。

模糊控制器主要包括輸入量的模糊化、模糊推理和輸出量的逆模糊化3個(gè)部分。本文選擇了2個(gè)輸入量，即系統(tǒng)的誤差和誤差變化率；1個(gè)輸出量，即系統(tǒng)的輸出量u。這種結(jié)構(gòu)反映了模糊控制器具有PD控制規(guī)律，從而有利于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可減少系統(tǒng)的超調(diào)量，削弱系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象。

圖1 模糊控制基本原理圖

模糊控制器的設(shè)計(jì)主要由以下4個(gè)方面組成：

1)根據(jù)輸入、輸出的實(shí)際范圍確定輸入的量化因子和輸出的比例因子，從而確定輸入、輸出的離散論域；

2)確定輸入、輸出的模糊語(yǔ)言值和隸屬函數(shù)；

3)確定模糊控制規(guī)則；

4)將模糊控制量逆模糊化得到實(shí)際控制量。

1.1 確定輸入、輸出量的離散論域

模糊控制器的輸入和輸出均為精確量，在進(jìn)行模糊推理過(guò)程時(shí)則使用模糊語(yǔ)言值，因此應(yīng)首先將輸入量轉(zhuǎn)換為離散值，確定離散值對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)言值，進(jìn)行模糊推理，得到輸出量的模糊語(yǔ)言值，從而得到輸出量在離散論域的值，最后將輸出的離散值轉(zhuǎn)換為實(shí)際范圍中的值。

1.2 確定輸入、輸出量的模糊語(yǔ)言值和隸屬函數(shù)

在進(jìn)行模糊推理時(shí)，輸入、輸出均采用模糊語(yǔ)言值，模糊語(yǔ)言常用“正大”(PL)、“正中”(PM)、“正小”(PS)、“零”(ZE)、“負(fù)小”(NS)、“負(fù)中”(NM)、“負(fù)大”(NL)等來(lái)表示。對(duì)于模糊概念，不能用普通集合中的屬于或不屬于來(lái)描述，必須通過(guò)反映某個(gè)元素x屬于模糊集合A的程度的隸屬函數(shù)來(lái)描述，它將普通集合中的特征函數(shù)的取值{0,1}，拓展到閉區(qū)間的[0,1]，即可用0到1之間的一個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)。幾種常見(jiàn)的隸屬函數(shù)有正態(tài)型、三角形、升半梯形和降半梯形等，見(jiàn)圖2和5。

圖2 正態(tài)型隸屬函數(shù)

圖3 三角形隸屬函數(shù)

圖4 升半梯形隸屬函數(shù)

圖5 降半梯形隸屬函數(shù)

本文構(gòu)造了圖6所示的隸屬函數(shù)。設(shè)輸入、輸出的離散論域均為[-6,6]，模糊語(yǔ)言用“正大”(PL)、“正小”(PS)、“零”(ZE)、“負(fù)小”(NS)、“負(fù)大”(NL)等來(lái)表示，μPL(x)，μPS(x)，μZE(x)，μN(yùn)S(x)，μN(yùn)L(x)表示上述模糊語(yǔ)言值的隸屬函數(shù)。對(duì)于輸入量的量化值屬于哪個(gè)語(yǔ)言值通過(guò)隸屬函數(shù)決定，取量化值隸屬度最大的語(yǔ)言值作為輸入量的模糊語(yǔ)言值E，EC。舉例說(shuō)明：如果輸入量化值xi=3，μPS(3)=1，μPL(3)=0，因此輸入量化值對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值為PS；如果輸入量化值xi=4，μPS(4)=0.5，μPL(4)=0.5，PS和PL對(duì)應(yīng)的隸屬度是相等的，將輸入模糊語(yǔ)言值為PS和PL對(duì)應(yīng)的輸出量的精確值取和除以2作為最終的輸出量，輸入的模糊化結(jié)果為E，EC。

1.3 確定模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則的確定主要基于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí)，是模糊控制器的核心，模糊控制的性能優(yōu)劣主要取決于此。其目的是將輸入量的模糊語(yǔ)言值E，EC經(jīng)控制規(guī)則得出控制量的模糊語(yǔ)言值U。

圖6 輸入、輸出語(yǔ)言變量隸屬函數(shù)

選取控制量的原則是：當(dāng)誤差大或較大時(shí)，選擇控制量以盡快消除誤差為主；當(dāng)誤差較小時(shí)，選擇控制變量要以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主，防止系統(tǒng)超調(diào)。例如，當(dāng)誤差是負(fù)大(NL)時(shí)，且誤差變化率為負(fù)大(NL)時(shí)，說(shuō)明誤差本身已是負(fù)值，且誤差向負(fù)的方向絕對(duì)值有增大的趨勢(shì)，所以控制量必須為正大(PL)，以盡快消除負(fù)大誤差并抑制負(fù)誤差絕對(duì)值繼續(xù)變大的趨勢(shì)；當(dāng)誤差為負(fù)小(NS)時(shí)，且誤差變化率為負(fù)大(NL)時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)已接近穩(wěn)態(tài)，但誤差向負(fù)的方向絕對(duì)值有增大的趨勢(shì)，所以控制量取正小(PS)，以抑制誤差絕對(duì)值繼續(xù)變大。據(jù)此原則設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則表見(jiàn)表1。

表1 模糊控制規(guī)則表

EC的作用，從而得出模糊控制規(guī)則。但實(shí)際工作中為了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小超調(diào)量，降低穩(wěn)態(tài)誤差，可以對(duì)E和EC進(jìn)行加權(quán)，從而直接改變模糊控制規(guī)則，進(jìn)而改變控制量，為此引入了修正因子a，則U=-，a≤1。當(dāng)誤差較大時(shí)，提高輸入量E的比重而減小EC的比重，使系統(tǒng)較快地消除誤差；當(dāng)誤差較小時(shí)，減小輸入量E的比重而增大EC的比重，使系統(tǒng)消除在穩(wěn)態(tài)值附近引起的輕微變化而趨于穩(wěn)定。

1.4 模糊輸出量U逆模糊化

經(jīng)模糊控制算法計(jì)算后得到的控制量為控制量模糊語(yǔ)言變量論域中的值U，反映的是控制量輸出語(yǔ)言變量屬于其論域中各元素隸屬度大小的一種組合，通常被控對(duì)象只接受1個(gè)精確量，需要從模糊集合中判決出1個(gè)精確量，這一精確量是模糊控制離散論域中的1個(gè)量或者論域中2個(gè)元素之間的1個(gè)量，可以采用最大隸屬度法，平均加權(quán)法、重心法等。

以最大隸屬度法為例，設(shè)輸出的離散論域[-6,6]，在某一時(shí)刻得出的控制量模糊語(yǔ)言值U為PL，以圖6所示的隸屬函數(shù)作為輸出的隸屬函數(shù)，則U表示的模糊集合為：

由于Xu只是模糊控制離散論域中的量，必須將其轉(zhuǎn)換為控制量基本論域中的值u，這時(shí)引入控制量的比例因子ku，u=Ku×Xu，u即為模糊控制器最終得到的控制量，施加到被控對(duì)象上實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。

2 飛行器模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖7 三通道模糊控制結(jié)構(gòu)圖

模糊控制器中輸入輸出語(yǔ)言變量用“正大”(PL)、“正小”(PS)、“零”(ZE)、“負(fù)小”(NS)和“負(fù)大”(NL)這5個(gè)語(yǔ)言值來(lái)表示。輸入變量和輸出變量的論域選為X=[-6，+6]，隸屬函數(shù)如圖6所示。模糊控制器實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1)輸入的模糊化過(guò)程

2)模糊控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)

設(shè)計(jì)時(shí)采用修正因子可隨誤差調(diào)節(jié)的方式。當(dāng)誤差較小時(shí)，減小誤差作用能力；當(dāng)誤差較大時(shí)加大誤差作用能力；當(dāng)誤差居中時(shí)，均衡考慮誤差和誤差變化率的作用能力。

U=-

3)輸出的逆模糊化

將模糊語(yǔ)言變量U轉(zhuǎn)換到離散域Xu

u=ku·Xu

仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)定時(shí)，姿態(tài)角偏差仍有微小變化，導(dǎo)致姿態(tài)角偏差變化率和舵輸出出現(xiàn)輕微振蕩現(xiàn)象，分析原因是模糊控制是一種非線性控制，輸出量不是連續(xù)線性變化的，導(dǎo)致姿態(tài)角偏差及變化率響應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生跳變，因此對(duì)舵輸出進(jìn)行了簡(jiǎn)單的濾波處理，以減小振蕩頻率和振幅。采用一階濾波器，表達(dá)式如下：

2.2 數(shù)學(xué)仿真

采用上述設(shè)計(jì)的模糊控制器對(duì)飛行器俯仰、偏航和滾動(dòng)三通道進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，考慮了風(fēng)干擾和結(jié)構(gòu)干擾，并考慮了俯仰和滾動(dòng)通道、偏航通道與滾動(dòng)通道的交連。設(shè)初始姿態(tài)角偏差Δφ=Δψ=Δγ=5°。圖8給出了俯仰通道彈道傾角偏差、俯仰角偏差、俯仰角速度、俯仰舵偏的仿真結(jié)果，圖9給出了偏航通道彈道偏角偏差、偏航角偏差、偏航角速度、偏航舵偏的仿真結(jié)果，圖10給出了滾動(dòng)通道滾動(dòng)角偏差、 滾動(dòng)角速度和滾動(dòng)舵偏的仿真結(jié)果。

圖8 俯仰通道仿真曲線

圖9 偏航通道仿真曲線

從仿真結(jié)果可以看出，在初始時(shí)刻姿態(tài)角偏差較大情況下，模糊控制器生成的控制量較大，姿態(tài)角偏差迅速收斂，當(dāng)存在總體參數(shù)偏差、風(fēng)干擾、結(jié)構(gòu)干擾等隨機(jī)干擾時(shí)，模糊控制器能很好地控制飛行器穩(wěn)定，姿態(tài)角偏差在零附近較小范圍內(nèi)變化，姿態(tài)角速度在允許的范圍之內(nèi)。同時(shí)通過(guò)綜合協(xié)調(diào)控制參數(shù)，很好地解決了俯仰與滾動(dòng)通道、偏航與滾動(dòng)通道之間的交連耦合。由此可以看出帶修正因子的模糊控制器能有效地進(jìn)行姿態(tài)的穩(wěn)定性控制，克服各種隨機(jī)干擾以及模型不精確引起的控制誤差，使姿態(tài)角具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖10 滾動(dòng)通道仿真曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

介紹了模糊控制技術(shù)的特點(diǎn)，給出了模糊控制器的基本設(shè)計(jì)過(guò)程，將帶修正因子的模糊控制器應(yīng)用于大氣層內(nèi)飛行器的姿態(tài)控制中。由于模糊控制是一種非線性控制，輸出量不是連續(xù)變化的，因此被控對(duì)象特征量穩(wěn)態(tài)精度不夠好，可以考慮優(yōu)化模糊控制器結(jié)構(gòu)、增加濾波器來(lái)達(dá)到較平滑的控制效果。

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[2] 廉小親.模糊控制技術(shù)[M].中國(guó)電力出版社,1998.

[3] 梁慧冰,周青青.模糊控制器的應(yīng)用現(xiàn)狀及未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)[J].廣州自動(dòng)化，1994，15(46).