金志軍

（江蘇省南通市平潮高級(jí)中學(xué)，南通 226311）

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)轉(zhuǎn)變教師在教學(xué)過(guò)程中的地位，變學(xué)生被動(dòng)的接受教師講授知識(shí)的過(guò)程為學(xué)生為課堂的主體，主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情。

一、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)通過(guò)富有啟發(fā)性的講解，引導(dǎo)學(xué)生迅速掌握知識(shí)，并通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)去體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)下形成的熱愛(ài)、追求、奮斗的創(chuàng)新激情，能夠驅(qū)動(dòng)人們的自覺(jué)思維向目標(biāo)邁進(jìn)，從而走向成功。

大量的事實(shí)表明，只有在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)指導(dǎo)下，才能發(fā)揮創(chuàng)新潛力和創(chuàng)新才智，釋放創(chuàng)新激情，表現(xiàn)創(chuàng)新的個(gè)性。被稱為又一“陳景潤(rùn)”的天津師范大學(xué)教授黃乘規(guī)正是把不可分割的連續(xù)體猜想當(dāng)作課題，在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)推動(dòng)下，歷經(jīng)2 0多年的刻苦鉆研，投入常人難以想象的精力和熱情，終于獲得高度創(chuàng)新性的研究成果，破解了數(shù)學(xué)史上又一難題，并且提出可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)模式。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師可以著力于有目的、有方向的設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，刺激學(xué)生的求知欲,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維意識(shí)。好的問(wèn)題情境往往能夠使學(xué)生在整節(jié)課中都能保持強(qiáng)烈的好奇心，拉近師生間的距離，使課堂氣氛熱烈，學(xué)生始終保持高度的參與熱情。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，教師可以要求學(xué)生課前查閱有關(guān)“多米諾”骨牌的相關(guān)資料，并且在講授新課前要求學(xué)生講述自己查閱資料的收獲，然后在課堂上播放一些有關(guān)“多米諾”骨牌的片段，極大的制造懸念，激起學(xué)生對(duì)本堂課學(xué)習(xí)的濃厚興趣。然后，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)“數(shù)學(xué)歸納法”證明的過(guò)程就是一次“多米諾”骨牌效應(yīng)，從而使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有極深的印象，并且使課堂不再沉悶，而是學(xué)生在活躍的氛圍中主動(dòng)獲得新知的一種狀態(tài)，學(xué)生在不斷的自覺(jué)的去學(xué)習(xí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指發(fā)明或發(fā)現(xiàn)一種新方式用以處理某種事物、某個(gè)問(wèn)題的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)根據(jù)教材中的例題與習(xí)題，在學(xué)生所熟悉的背景材料中引入一些題目條件不完備，解題策略多樣化和結(jié)論的不確定等特點(diǎn)的開(kāi)放題。開(kāi)放性問(wèn)題的引人，給數(shù)學(xué)教育注入活力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。由于這種開(kāi)放題的多變性，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究充滿激情，能夠極大地發(fā)揮他們的主體作用。在引導(dǎo)學(xué)生積極探索之后，可以及時(shí)地導(dǎo)出一般的結(jié)論或據(jù)此提出新的問(wèn)題，以提高學(xué)生的概括能力和遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

案例1：直線y＝2＋m與拋物線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，求直線A B的方程。（要求補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學(xué)生的思維就活躍起來(lái)，學(xué)生們補(bǔ)充的條件有：（1）已知｜A B｜＝m；（2）若 O為原點(diǎn)，∠A O B＝9 0°；（3）A B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；（4）A B過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，等等。

所涉及的知識(shí)有韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)公式、拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)、兩直線相互垂直的充要條件等。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的探究式學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難、堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。

案例2：學(xué)完基本不等式后，根據(jù)課后的一個(gè)習(xí)題改編得到一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：設(shè)a，b為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a+b=1，試給出含有a和b兩個(gè)元素的不等式，并加以證明。

學(xué)生摩拳擦掌，精神振奮，得到了一些力所能及的結(jié)論：

基本不等式的變式在不等式中有很重要的地位，應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練熟悉它的變化，本例通過(guò)一個(gè)開(kāi)發(fā)題的設(shè)置，既訓(xùn)練了學(xué)生的思維，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。在此例的基礎(chǔ)上還可對(duì)能力較強(qiáng)的同學(xué)提出下列思考：（1）本例還可得出哪些結(jié)論？（2）若 a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，你能否得出類似的結(jié)論？（3）若a，b為正實(shí)數(shù)，且a b=1，你又能得出哪些結(jié)論？

通過(guò)開(kāi)放題的設(shè)置，使學(xué)生感受到原來(lái)自己也可以編題目，由于結(jié)論是自己得出并加以證明了的，學(xué)生自己親身經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生的印象也就更加深刻，從而每個(gè)學(xué)生都能從學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲成功；使學(xué)生在課堂教學(xué)過(guò)程中的參與程度、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心、學(xué)生的探究意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力等方面都有了明顯提高，對(duì)養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有明顯作用。

三、重視學(xué)生的創(chuàng)新過(guò)程

所謂創(chuàng)新過(guò)程，就是學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的習(xí)得、認(rèn)知、展示、體驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)生在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)的引導(dǎo)下，方能主動(dòng)的去獲取知識(shí)，去發(fā)現(xiàn)和研究問(wèn)題。學(xué)生在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)引導(dǎo)下，不僅僅滿足于會(huì)運(yùn)用知識(shí)去解決問(wèn)題，更是在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中掌握新的知識(shí)和方法，從而激發(fā)自身的創(chuàng)新潛能，形成終身學(xué)習(xí)的能力。所以，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)幫助學(xué)生去體驗(yàn)獲得新知的過(guò)程，而不僅僅是掌握知識(shí)，只有在體驗(yàn)中獲得知識(shí)才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新激情。

實(shí)踐研究證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)往往印象深刻，并且自己“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程往往能極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高教學(xué)的深度和廣度，有利于學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生將自己“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)展示給其他同學(xué)，并與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)成果能夠引入新問(wèn)題，也能加強(qiáng)實(shí)證資料與已有學(xué)科知識(shí)，以及學(xué)生提出的解釋之間的聯(lián)系，極大的加強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新欲望。

案例3：在“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，筆者作了如下設(shè)計(jì)：

（1）教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧了拋物線的定義，及橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過(guò)程；

（2）要求學(xué)生自己建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得到相應(yīng)的一些拋物線方程，學(xué)生自主建系推導(dǎo)出方程后可借助多媒體將一部分同學(xué)的探究結(jié)果展示出來(lái)。并且要求學(xué)生自己講述探究的經(jīng)過(guò)和思路。

為保證結(jié)果的統(tǒng)一，筆者規(guī)定了焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，如圖示。

不出所料，在展示學(xué)生的活動(dòng)結(jié)果時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生建系的區(qū)別，得到了不同的拋物線方程：

（1）以準(zhǔn)線為y軸，過(guò)焦點(diǎn)垂直于準(zhǔn)線的直線為x軸建系，得方程為y2=2 p（x-；

（2）以焦點(diǎn)F為原點(diǎn)，過(guò)F與準(zhǔn)線平行的直線為y軸建系，所得方程為y2=2 p（x+）；

（3）以F N的中點(diǎn)為原點(diǎn)，平行于準(zhǔn)線的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，所得方程y2=2 p x為等等。

學(xué)生自己的展示，暴露出學(xué)生的思維活動(dòng)，雖然得出的并不一定是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，但是卻能使學(xué)生對(duì)拋物線的定義及拋物線方程的特征有所了解。通過(guò)交流和展示成果的過(guò)程可讓學(xué)生意識(shí)到自己探究中的不足點(diǎn)和優(yōu)越點(diǎn)，讓學(xué)生具備優(yōu)化自己的探究結(jié)果的意識(shí)，同時(shí)，不同的結(jié)果又都是正確的，又可以讓每個(gè)學(xué)生都感受到成功的快樂(lè)，進(jìn)而更好的掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課堂上增加了創(chuàng)新教學(xué)含量，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

［1］弗賴登塔爾．?dāng)?shù)學(xué)教育再探—在中國(guó)的講學(xué)［M］．上海：上海教育出版社，1999.02.

［2］曹明洪．關(guān)于探究式教學(xué)“開(kāi)放度”的思考［J］．遼寧：中小學(xué)教學(xué)研究，2008.04.

［3］楊佩瓊，王一杰．如此創(chuàng)設(shè)情境為哪般？［J］．陜西：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008.1-2.

［4］劉顯國(guó)．?dāng)?shù)學(xué)提問(wèn)的藝術(shù)［M］.天津人民出版社，1997.