金志軍

（江蘇省南通市平潮高級中學(xué)，南通 226311）

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)轉(zhuǎn)變教師在教學(xué)過程中的地位，變學(xué)生被動的接受教師講授知識的過程為學(xué)生為課堂的主體，主動的去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情。

一、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)通過富有啟發(fā)性的講解，引導(dǎo)學(xué)生迅速掌握知識，并通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動去體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識下形成的熱愛、追求、奮斗的創(chuàng)新激情，能夠驅(qū)動人們的自覺思維向目標(biāo)邁進(jìn)，從而走向成功。

大量的事實(shí)表明，只有在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識指導(dǎo)下，才能發(fā)揮創(chuàng)新潛力和創(chuàng)新才智，釋放創(chuàng)新激情，表現(xiàn)創(chuàng)新的個性。被稱為又一“陳景潤”的天津師范大學(xué)教授黃乘規(guī)正是把不可分割的連續(xù)體猜想當(dāng)作課題，在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識推動下，歷經(jīng)2 0多年的刻苦鉆研，投入常人難以想象的精力和熱情，終于獲得高度創(chuàng)新性的研究成果，破解了數(shù)學(xué)史上又一難題，并且提出可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)模式。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師可以著力于有目的、有方向的設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，刺激學(xué)生的求知欲,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維意識。好的問題情境往往能夠使學(xué)生在整節(jié)課中都能保持強(qiáng)烈的好奇心，拉近師生間的距離，使課堂氣氛熱烈，學(xué)生始終保持高度的參與熱情。如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法證明時，教師可以要求學(xué)生課前查閱有關(guān)“多米諾”骨牌的相關(guān)資料，并且在講授新課前要求學(xué)生講述自己查閱資料的收獲，然后在課堂上播放一些有關(guān)“多米諾”骨牌的片段，極大的制造懸念，激起學(xué)生對本堂課學(xué)習(xí)的濃厚興趣。然后，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)原來“數(shù)學(xué)歸納法”證明的過程就是一次“多米諾”骨牌效應(yīng)，從而使學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容有極深的印象，并且使課堂不再沉悶，而是學(xué)生在活躍的氛圍中主動獲得新知的一種狀態(tài)，學(xué)生在不斷的自覺的去學(xué)習(xí)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指發(fā)明或發(fā)現(xiàn)一種新方式用以處理某種事物、某個問題的思維過程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)根據(jù)教材中的例題與習(xí)題，在學(xué)生所熟悉的背景材料中引入一些題目條件不完備，解題策略多樣化和結(jié)論的不確定等特點(diǎn)的開放題。開放性問題的引人，給數(shù)學(xué)教育注入活力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。由于這種開放題的多變性，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究充滿激情，能夠極大地發(fā)揮他們的主體作用。在引導(dǎo)學(xué)生積極探索之后，可以及時地導(dǎo)出一般的結(jié)論或據(jù)此提出新的問題，以提高學(xué)生的概括能力和遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

案例1：直線y＝2＋m與拋物線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，求直線A B的方程。（要求補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定）

此題一出示，學(xué)生的思維就活躍起來，學(xué)生們補(bǔ)充的條件有：（1）已知｜A B｜＝m；（2）若 O為原點(diǎn)，∠A O B＝9 0°；（3）A B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；（4）A B過拋物線的焦點(diǎn)F，等等。

所涉及的知識有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)公式、拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)、兩直線相互垂直的充要條件等。通過對數(shù)學(xué)開放題的探究式學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難、堅韌不拔的意志品質(zhì)。

案例2：學(xué)完基本不等式后，根據(jù)課后的一個習(xí)題改編得到一個開放性的問題：設(shè)a，b為兩個正實(shí)數(shù)，且a+b=1，試給出含有a和b兩個元素的不等式，并加以證明。

學(xué)生摩拳擦掌，精神振奮，得到了一些力所能及的結(jié)論：

基本不等式的變式在不等式中有很重要的地位，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練熟悉它的變化，本例通過一個開發(fā)題的設(shè)置，既訓(xùn)練了學(xué)生的思維，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。在此例的基礎(chǔ)上還可對能力較強(qiáng)的同學(xué)提出下列思考：（1）本例還可得出哪些結(jié)論？（2）若 a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，你能否得出類似的結(jié)論？（3）若a，b為正實(shí)數(shù)，且a b=1，你又能得出哪些結(jié)論？

通過開放題的設(shè)置，使學(xué)生感受到原來自己也可以編題目，由于結(jié)論是自己得出并加以證明了的，學(xué)生自己親身經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生的印象也就更加深刻，從而每個學(xué)生都能從學(xué)習(xí)過程中收獲成功；使學(xué)生在課堂教學(xué)過程中的參與程度、學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心、學(xué)生的探究意識與探究能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力等方面都有了明顯提高，對養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有明顯作用。

三、重視學(xué)生的創(chuàng)新過程

所謂創(chuàng)新過程，就是學(xué)生對知識、技能的習(xí)得、認(rèn)知、展示、體驗(yàn)的過程。學(xué)生在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識的引導(dǎo)下，方能主動的去獲取知識，去發(fā)現(xiàn)和研究問題。學(xué)生在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識引導(dǎo)下，不僅僅滿足于會運(yùn)用知識去解決問題，更是在尋求問題解決的過程中掌握新的知識和方法，從而激發(fā)自身的創(chuàng)新潛能，形成終身學(xué)習(xí)的能力。所以，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)幫助學(xué)生去體驗(yàn)獲得新知的過程，而不僅僅是掌握知識，只有在體驗(yàn)中獲得知識才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新激情。

實(shí)踐研究證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”的知識往往印象深刻，并且自己“發(fā)現(xiàn)”的過程往往能極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高教學(xué)的深度和廣度，有利于學(xué)生分析問題與解決問題的能力的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生將自己“發(fā)現(xiàn)”的知識展示給其他同學(xué)，并與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)成果能夠引入新問題，也能加強(qiáng)實(shí)證資料與已有學(xué)科知識，以及學(xué)生提出的解釋之間的聯(lián)系，極大的加強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新欲望。

案例3：在“拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，筆者作了如下設(shè)計：

（1）教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧了拋物線的定義，及橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過程；

（2）要求學(xué)生自己建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得到相應(yīng)的一些拋物線方程，學(xué)生自主建系推導(dǎo)出方程后可借助多媒體將一部分同學(xué)的探究結(jié)果展示出來。并且要求學(xué)生自己講述探究的經(jīng)過和思路。

為保證結(jié)果的統(tǒng)一，筆者規(guī)定了焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，如圖示。

不出所料，在展示學(xué)生的活動結(jié)果時，因?yàn)閷W(xué)生建系的區(qū)別，得到了不同的拋物線方程：

（1）以準(zhǔn)線為y軸，過焦點(diǎn)垂直于準(zhǔn)線的直線為x軸建系，得方程為y2=2 p（x-；

（2）以焦點(diǎn)F為原點(diǎn)，過F與準(zhǔn)線平行的直線為y軸建系，所得方程為y2=2 p（x+）；

（3）以F N的中點(diǎn)為原點(diǎn)，平行于準(zhǔn)線的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，所得方程y2=2 p x為等等。

學(xué)生自己的展示，暴露出學(xué)生的思維活動，雖然得出的并不一定是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，但是卻能使學(xué)生對拋物線的定義及拋物線方程的特征有所了解。通過交流和展示成果的過程可讓學(xué)生意識到自己探究中的不足點(diǎn)和優(yōu)越點(diǎn)，讓學(xué)生具備優(yōu)化自己的探究結(jié)果的意識，同時，不同的結(jié)果又都是正確的，又可以讓每個學(xué)生都感受到成功的快樂，進(jìn)而更好的掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由此可見，數(shù)學(xué)課堂上增加了創(chuàng)新教學(xué)含量，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

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