【摘 要】數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)，是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，而且還是人類的一種文化。本文探討了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)，是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，而且還是人類的一種文化。它是人類文明的核心，數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。從它誕生之日起，就與人類社會的生活、文化藝術(shù)、哲學(xué)、科技等密切聯(lián)系在一起。數(shù)學(xué)是人類的一種高級語言，是傳播人類思想的一種基本方法，數(shù)學(xué)從思維和技術(shù)的角度為人類文化提供了方法論基礎(chǔ)和技術(shù)手段，推動著人類文化的進(jìn)步和科技的發(fā)展。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師們往往按照定義--定理--推論--習(xí)題的邏輯順序展開，學(xué)生們被動機(jī)械地接受一個一個的概念，只能囫圇吞棗，不知所云……

對于所有專業(yè)的大學(xué)生，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不僅需要掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來處理解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，做準(zhǔn)備，而且需要了解數(shù)學(xué)文化，發(fā)展“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等，培養(yǎng)全面的審美情操，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益，那么如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)呢？

一、展現(xiàn)數(shù)學(xué)的源遠(yuǎn)流長

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的悠久歷史和現(xiàn)代文明。介紹一些高等數(shù)學(xué)知識的來源、應(yīng)用、傳播和發(fā)展；吸納新的數(shù)學(xué)研究成果以補(bǔ)充教材編寫滯后不足；有待進(jìn)一步研究的問題；數(shù)學(xué)家的故事；數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用等。以使學(xué)生對數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過程有所了解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶。

如：極限的概念是高等數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念，可是這一概念也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。我們首先可以讓學(xué)生吟吟古代詩詞“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見長江天際流”，體會極限概念的意境。然后給學(xué)生介紹這一概念從無到柯西的極限概念再到維爾斯特拉斯的ε-δ語言的發(fā)展歷程，就會使學(xué)生正確對待學(xué)習(xí)中的困難， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)習(xí)的信心。學(xué)生在進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分的時候，很多學(xué)生對微積分的概念及思想方法不十分理解，教師可以借助數(shù)學(xué)史向?qū)W生講述微積分發(fā)展過程。微積分思想最早可以追溯到阿基米德、劉徽等人提出的計算面積和體積的的算法。1665年牛頓創(chuàng)始了“流數(shù)術(shù)”（微分法），萊布尼茲在1673-1676年也發(fā)表了微積分思想的論著。就微積分的創(chuàng)立而言，牛頓從物理學(xué)的角度出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動學(xué)。而萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分的概念，從而得出運(yùn)算法則。盡管他們二人在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當(dāng)?shù)?。他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為微分運(yùn)算。他們將積分和微分真正地溝通起來，明確地找到了這兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆運(yùn)算。在課堂教學(xué)過程中讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程有所了解，可以起到提升大家的學(xué)習(xí)興趣，傳遞了數(shù)學(xué)思想的作用。對我們的課堂教學(xué)起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。

講授現(xiàn)代數(shù)學(xué)家“吳文俊”的故事：他在自己的研究過程中，從中國古代數(shù)學(xué)中受到了巨大的啟發(fā)，形成了一個初等幾何定理的機(jī)械化證明的思想。這一研究開創(chuàng)了機(jī)器定理證明的時代，國際上稱為“吳文俊方法”和“吳消元法”。奠定了數(shù)學(xué)機(jī)械化研究在我國的基礎(chǔ)和在國際獨(dú)創(chuàng)性的領(lǐng)先地位。

二、領(lǐng)略數(shù)學(xué)的博大精深

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。讓我們看一看科學(xué)家所提供的事實(shí)吧：物理學(xué)是在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來的，沒有微積分，就沒有牛頓力學(xué)；數(shù)學(xué)家歐拉和高斯的理論導(dǎo)致海王星首先在數(shù)學(xué)上發(fā)現(xiàn)；沒有黎曼幾何、張量分析，便沒有愛因斯坦的相對論，也就沒有可能實(shí)現(xiàn)原子能的釋放和利用；哥德爾、圖靈對數(shù)理邏輯的研究為計算機(jī)的誕生提供了理論基礎(chǔ)……數(shù)學(xué)如今已滲入各行各業(yè)，人們生活的方方面面。從遨游太空的衛(wèi)星到運(yùn)轉(zhuǎn)的核電站，從天氣預(yù)報到家用電器，從國家經(jīng)濟(jì)預(yù)算到各家各戶的用水、用電、裝修情況……數(shù)學(xué)無處不在，每一個生活在地球上的人都離不開數(shù)學(xué)。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感受人類社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用；認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具；了解數(shù)學(xué)對推動人類社會發(fā)展的作用；體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野……在教學(xué)中，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活以及社會、科技發(fā)展的聯(lián)系，同時關(guān)注與其他學(xué)科的綜合，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的博大精深。

如財經(jīng)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)可以說密不可分，運(yùn)用數(shù)學(xué)建立經(jīng)濟(jì)模型，尋求經(jīng)濟(jì)管理中的最佳方案，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法組織調(diào)度控制生產(chǎn)過程，從數(shù)據(jù)處理中獲取經(jīng)濟(jì)信息等，使得大量數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)。將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，同時也使學(xué)生認(rèn)識到科學(xué)技術(shù)對社會發(fā)展所起到的推動作用。

三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法

數(shù)學(xué)是一種思想方法，它在尋求事物的本質(zhì)屬性，探求事物間的聯(lián)系，把握物質(zhì)結(jié)構(gòu)，對事物的發(fā)展做出預(yù)測等方面顯示出驚人的優(yōu)勢，能夠提高科學(xué)的抽象能力、邏輯推理能力、辨證思維能力等。可以促進(jìn)人們有條理地思考、合情推理，有效地進(jìn)行表達(dá)和交流，可以幫助人們認(rèn)識自然和社會，理解周圍的世界，它的思想方法能夠讓人們終身受益。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不能奢望讓每一個學(xué)生都成為數(shù)學(xué)行家，但學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法。教學(xué)時，我們要充分揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，讓學(xué)生自主探究、合作交流。培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理的能力，善于用數(shù)學(xué)思想方式去考慮、處理問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識、抽象意識、整體意識和化歸意識等。使學(xué)生不盲從、有條理、善思辯，能夠透過現(xiàn)象，洞察事物的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

比如人們常談到的哥尼斯堡七橋問題，歐拉就是通過抽象，把兩岸及兩島想象為四個點(diǎn)，把七座橋想象為七條線。這樣，就成了連接四個點(diǎn)的七條線。從而將這一問題抽象為：能否一筆畫出這個圖形？通過對七橋問題的解決，發(fā)現(xiàn)真正的問題是“奇點(diǎn)”、“偶點(diǎn)”的問題，這就是七橋問題的最本質(zhì)的東西。歐拉通過圖模型成功地解決了七橋問題，并為拓?fù)鋵W(xué)及現(xiàn)代圖論的法杖奠定基礎(chǔ)。今天，圖論已廣泛應(yīng)用于計算機(jī)學(xué)科、運(yùn)籌學(xué)、控制論、信息論等學(xué)科中，成為對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行抽象的一個強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。學(xué)生們在探討哥尼斯堡七橋問題時，學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想和方法是他們終身受益的。

如：無限逼近的極限思想在極限定義中出現(xiàn)，在導(dǎo)數(shù)定義和定積分概念中再出現(xiàn)。這時我們就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對其思想方法有意識的畫龍點(diǎn)睛點(diǎn)撥，不僅使學(xué)生從思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)并把這種思想方法運(yùn)用到其他領(lǐng)域中去，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。

四、欣賞數(shù)學(xué)之美

有人說：數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且具有至高無尚的美。

的確，我們生活在大千世界，美麗的自然、動聽的音樂、賞心悅目的繪畫、動人心弦的詩歌……無不給我們美的享受。數(shù)學(xué)作為“書寫宇宙的文字”也給我們展示著它無與倫比的美，數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、抽象美和奇異美等，在萬物世界的各個方面都表現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的能力，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號、公式的簡潔美；數(shù)學(xué)概念的簡單美、統(tǒng)一美；結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)美；數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)模型的概括美、典型美；幾何圖形的對稱美；數(shù)和行的統(tǒng)一美……正如徐利治先生所說：“數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對數(shù)學(xué)科學(xué)的愛好，也有助于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力?！?/p>

如：簡單的自然數(shù)“1”就可讓我們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美?！?”有著豐富的內(nèi)涵，是自然數(shù)的單位，數(shù)字的始祖。是真分?jǐn)?shù)（純小數(shù)）和整數(shù)的分水嶺。遠(yuǎn)古人類能抽象出“1”這個概念的時候，便是數(shù)學(xué)的真正萌芽。“1”可以表示現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)值為“1”的許多不同事物，還可以表示順序序號或者代號，也可以代表事物的整體，或者各部分的總體，甚至整個宇宙，這就是所謂“渾一”。

又如，以式子為例，如果僅僅向?qū)W生說明這個式子的合理性，那么他們不會感到這個式子有什么特別之處。如果能告訴學(xué)生這個式子集五個特殊符號：0、1、e、π、i于一身，學(xué)生就會感受到它的奇異與和諧。如果我們再進(jìn)一步揭示這5個數(shù)字的歷史順序和發(fā)展過程，以及圍繞這個式子的有關(guān)歷史中那一個個動人的故事，就會使學(xué)生感到美不勝收，回味無窮。

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