摘要： 為了刻畫零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)供應(yīng)鏈訂貨決策和收益的影響，分析次品返修再銷售與回收再制造的效果，運(yùn)用博弈論和條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）準(zhǔn)則，對(duì)隨機(jī)需求下由風(fēng)險(xiǎn)中性生產(chǎn)商和風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，構(gòu)建了分散式?jīng)Q策模型和集中式?jīng)Q策模型；基于合同理論，提出了協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤共享合同.研究結(jié)果表明：分散式?jīng)Q策訂貨量小于集中式?jīng)Q策訂貨量；零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的兩類決策模型是其為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)對(duì)應(yīng)模型的拓展，而經(jīng)典報(bào)童模型是本文分散式?jīng)Q策模型的特例；利潤共享合同可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和生產(chǎn)商與零售商雙贏.零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，其訂貨量越低；產(chǎn)品合格率越低，訂貨量越多；這2種情況下生產(chǎn)商、零售商和供應(yīng)鏈的收益都將下降.

關(guān)鍵詞： 報(bào)童模型；條件風(fēng)險(xiǎn)值準(zhǔn)則；次品返修與再制造；利潤共享合同

中圖分類號(hào)： O221.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADecision Models and Coordinative Strategy

of ClosedLoop Supply Chain Based on CVaR CriterionXU Bing，JIA Yanli

（Department of Management Science and Engineering， Nanchang University， Nanchang 330031， China）

Abstract：The paper proposes the decentralized decision and centralized decision models of a closedloop supply chain （CLSC） with stochastic demand， consisting of one riskneutral manufacturer and one riskaverse retailer， with the use of the game theory and the conditional valueatrisk（CVaR） criterion. The purpose is to characterize the impact of the riskaverse degree of retailer on the orderquantity decision and the profit of supply chain， and analyze the effect of inferiorproducts repairing and remanufacturing. Based on the contract theory， a profit sharing contract was put forward to coordinate the CLSC. The study reveals that the decentralized orderquantity is lower than the centralized orderquantity； the two decision models of the CLSC with the riskaverse retailer generalize the corresponding models of the CLSC with the riskneutral retailer， and the classic newsvendor model is a special case of the decentralized models； the profitsharing contract can coordinate the CLSC and generate a winwin situation between the manufacturer and the retailer. Sensitivity analysis shows that the retailer being more riskaverse makes fewer order quantities； but the lower rate of regular products leads to higher order quantities； under both circumstances the profits of the manufacturer， the retailer and the whole supply chain will reduce.

Key words：newsvendor model； conditional valueatrisk（CVaR） criterion； inferiorproduct repairing and remanufacturing； profit sharing contract

經(jīng)典報(bào)童模型假設(shè)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性，并追求期望利潤最大化.現(xiàn)實(shí)中，很多決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者或追求者，基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的擴(kuò)展報(bào)童模型是新的研究方向[1].均值方差模型、風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）準(zhǔn)則和條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）方法是應(yīng)用最廣泛的3種風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則. Markowitz在1952年提出的均值方差模型要求效用函數(shù)是二次的或收益滿足正態(tài)分布，且計(jì)算復(fù)雜性高. William于1963年提出風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）模型，用于研究一定置信水平下某資產(chǎn)在持有期內(nèi)預(yù)期的最大可能損失. VaR模型有助于金融機(jī)構(gòu)加強(qiáng)內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理、風(fēng)險(xiǎn)控制和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，為外部監(jiān)管者提供了一種評(píng)價(jià)金融機(jī)構(gòu)總風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)制，為投資者提供了一種可理解的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工具[2].

但以VaR為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題一般不是凸規(guī)劃，求解困難；同時(shí)它忽略了分位點(diǎn)下的情況，即忽略了小概率事件可能造成巨額損失的情形.為此，文獻(xiàn)[3]提出了條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）準(zhǔn)則，用于研究一定置信水平下低于分位數(shù)的平均利潤.基于CVaR的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為凸規(guī)劃，獲得了一系列研究成果.文獻(xiàn)[4]在需求分布滿足一定假設(shè)的條件下，給出了求解條件風(fēng)險(xiǎn)值的線性規(guī)劃模型.文獻(xiàn)[5]基于CVaR準(zhǔn)則研究了零西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)第48卷第4期徐兵等：基于CVaR準(zhǔn)則的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型與協(xié)調(diào)策略售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者情形下，考慮缺貨損失的報(bào)童模型中的訂貨決策.文獻(xiàn)[6]在CVaR和meanCVaR兩種準(zhǔn)則下，研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的訂貨決策，表明零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，其訂貨量越少.文獻(xiàn)[7]研究了風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商與風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商所構(gòu)成的二階供應(yīng)鏈的定價(jià)與訂貨策略，表明供應(yīng)商對(duì)于零售商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不確定會(huì)導(dǎo)致其期望利潤下降.文獻(xiàn)[8]建立了以產(chǎn)品利潤的CVaR值之和最大化為目標(biāo)、具有預(yù)算約束的多產(chǎn)品報(bào)童模型，并給出了求解算法.但文獻(xiàn)[18]未涉及協(xié)調(diào)問題，而供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)是提升供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)力的重要手段.

文獻(xiàn)[9]利用期望方差方法，分別研究了零售商與供應(yīng)商都為風(fēng)險(xiǎn)中性與風(fēng)險(xiǎn)追求時(shí)的兩級(jí)供應(yīng)鏈決策，提出收益共享契約在一定條件下可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.文獻(xiàn)[10]研究了由具有風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)問題，給出了能夠完全協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商的供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)機(jī)制.

CVaR研究文獻(xiàn)[110]均未涉及次品問題.現(xiàn)實(shí)中，產(chǎn)品的次品率及退貨策略、零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好等將影響零售商訂貨決策.當(dāng)前，學(xué)者專注于次品回收再制造的回收模式、回收渠道競(jìng)爭(zhēng)和多參與者之間博弈與閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等問題，未考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)決策的影響.

例如，文獻(xiàn)[11]指出回收物品重新利用包括直接再利用（direct reuse）、修理（repair）、再生（recycling）和再制造（remanufacturing）4種方式，再制造方式是在保持產(chǎn)品原有特性情況下，通過拆卸、檢修、替換等工序使回收物品恢復(fù)到“新產(chǎn)品”狀態(tài)（如復(fù)印機(jī)的再制造）；文獻(xiàn)[12]依據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式，將逆向物流系統(tǒng)分為開環(huán)和閉環(huán)兩種，開環(huán)型結(jié)構(gòu)主要指回收的物品不回到初始生產(chǎn)商而用于其他企業(yè)（第三方生產(chǎn)商）的情況，而閉環(huán)型結(jié)構(gòu)主要指回收產(chǎn)品或包裝材料回到初始生產(chǎn)商的情況.針對(duì)單生產(chǎn)商和單零售商組成的分銷渠道，文獻(xiàn)[13]比較了第三方負(fù)責(zé)回收、生產(chǎn)商負(fù)責(zé)回收和零售商負(fù)責(zé)回收3種廢舊產(chǎn)品回收模式，發(fā)現(xiàn)分散式控制下3種回收模式的回收再制造率（零售價(jià)）依次變大（?。?，但均小于（大于）集中式控制下的回收再制造率（零售價(jià)）；文獻(xiàn)[14]假定零售價(jià)格影響需求，回收價(jià)格和努力水平影響回收量，分別構(gòu)建了集中決策和分散決策模型，發(fā)現(xiàn)多零售市場(chǎng)中分散決策模式的正向與逆向供應(yīng)鏈總利潤均低于集中決策模式，給出了協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈的收入費(fèi)用共享契約；文獻(xiàn)[15]研究了隨機(jī)需求下基于退貨策略的單周期單一產(chǎn)品逆向供應(yīng)鏈模型，分別在集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策下分析了實(shí)現(xiàn)利潤最大化的條件以及最優(yōu)訂貨量，提出了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的利潤分配機(jī)制.但文獻(xiàn)[15]僅適用于退貨產(chǎn)品經(jīng)過簡單處理后可以直接由零售商再次銷售的情況，并沒有考慮顧客退回產(chǎn)品返回制造商進(jìn)行再制造的情況.

本文將決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和含次品返修的閉環(huán)供應(yīng)鏈相結(jié)合進(jìn)行研究，完善現(xiàn)有研究成果.在隨機(jī)需求下，假定生產(chǎn)商生產(chǎn)的產(chǎn)品存在次品，需就地修復(fù)或處理，研究風(fēng)險(xiǎn)中性生產(chǎn)商和風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈的單周期產(chǎn)品訂貨決策及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，提出了協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的利潤共享合同形式.通過算例，對(duì)產(chǎn)品正品率、次品經(jīng)修復(fù)后的完好率和風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子進(jìn)行敏感性分析.1基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的兩級(jí)供應(yīng)鏈決策模型1.1模型假設(shè)考慮風(fēng)險(xiǎn)中性生產(chǎn)商M和風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商R的博弈： M首先給定批發(fā)價(jià)w>c1，其中c1為單位生產(chǎn)成本；然后R確定訂貨量Q.假定M的生產(chǎn)能力無限，產(chǎn)品正品率為λ1∈（0，1]， M在銷售季節(jié)前交付給R所訂商品. R收貨時(shí)對(duì)商品進(jìn)行檢驗(yàn)，不合格品由M的維修部門進(jìn)行修復(fù)，單位修復(fù)成本為c2， 次品在銷售期內(nèi)經(jīng)修復(fù)后的完好率為λ2∈（0，1]；對(duì)于未能修復(fù)好的次品，生產(chǎn)商將進(jìn)行回收再制造，可獲單位收益v1，但需按進(jìn)價(jià)w對(duì)零售商進(jìn)行補(bǔ)償. R努力在銷售季節(jié)將合格品（含修復(fù)好的產(chǎn)品）銷售出去.

合格率為

λ=λ1+（1-λ1）λ2.

M的單位平均成本（生產(chǎn)、修復(fù)和回收處理成本）為

cM=c1Q+（1-λ1）c2Q-（1-λ1）（1-λ2）v1QQ=

c1+（1-λ1）c2-（1-λ）v1，

式中： Q為訂貨量.

假設(shè)產(chǎn)品隨機(jī)需求x的分布函數(shù)為F、密度函數(shù)為f. F為嚴(yán)格單調(diào)增加的二次可微函數(shù)，滿足

F（0）=0，

且F（x）存在逆函數(shù)F-1.

產(chǎn)品零售價(jià)為

p>w+cR，

其中： cR為R的單位銷售成本（含訂貨、收獲檢驗(yàn)、貨架展示等成本）.

銷售季節(jié)結(jié)束后， R對(duì)未售出的商品進(jìn)行降價(jià)或處理，單位商品處理價(jià)格為v2，滿足

v1

即處理商品要承受損失.對(duì)于訂貨量Q， R可供銷售的商品數(shù)量為

Q1=λQ.

故當(dāng)市場(chǎng)需求為x時(shí)，R的利潤為

πR（Q，x）=

px+v2（Q1-x）-wQ1-cRQ，x≤Q1，

pQ1-g（x-Q1）-wQ1-cRQ，x>Q1，（1）

式中： g為R的單位缺貨損失.

生產(chǎn)商M和供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)分別為

πM（w）=（w-c1）Q-c2（1-λ1）Q+

（v1-w）（Q-Q1）=[λw-cM]Q，（2）

π（Q，x）=

px+v2（Q1-x）-（cM+cR）Q，x≤Q1，

pQ1-g（x-Q1）-（cM+cR）Q，x>Q1.（3）

生產(chǎn)商、零售商及供應(yīng)鏈的利潤關(guān)于參數(shù)λ1、λ2和λ的導(dǎo)函數(shù)均大于0，得出結(jié)論1.

結(jié)論1生產(chǎn)商、零售商及供應(yīng)鏈的利潤隨正品率、次品修復(fù)完好率和合格率的提高而增加.1.2基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈分散式?jīng)Q策為分析產(chǎn)品需要，給出條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）的定義.

定義1零售商R關(guān)于訂貨量Q的αCVaR為（α為零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子）

ΨCVaR α（πR（Q，x））=

E（πR（Q，x）πR（Q，x）≤βα（πR（Q，x））），（4）

式中： πR（Q，x）為當(dāng)需求為x時(shí)零售商的利潤；

βα（πR（Q，x））為分位數(shù)，

βα（πR（Q，x））=sup{vp[πR（Q，x）≤v2]≤α}.

令

g（Q，v）=v-1αE[v-πR（Q，x）]+，

有

ΨCVaR α（πR（Q，x））=

maxv∈Rv-1αE[v-πR（Q，x）]+=

maxv∈R g（Q，v）.（5）

由定義1，基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈分散決策（wD，QD）為如下雙層規(guī)劃的解：

wD∈arg maxw≥cM/λπM（w，QD（w）），

s.t.QD（w）∈arg maxQ≥0ΨCVaR α（πR（Q，x））.（6）

定理1存在v*（Q），使得

ΨCVaR α（πR（Q，x））=g（Q，v*（Q））.

證明令

t1=（v2-w）Q1-vRQ，

t2=（p-w）Q1-cRQ，

由式（1）和g（Q， v）的定義有

g（Q， v）=v-1α∫Q10[（v-t1）-（p-v2）x]+f（x）dx+∫∞Q1[g（x-Q1）+（v-t2）]+f（x）dx=

v-1α∫+∞Q1+（t2-v）/g[g（x-Q1）+（v-t2）]f（x）dx，v

v-1α∫（v-t1）/（p-v2）0[（v-t1）-（p-v2）x]f（x）dx+∫+∞Q1+（t2-v）/g[g（x-Q1）+（v-t2）]f（x）dx，

t1≤v≤t2，

v-1α∫Q10[（v-t1）-（p-v2）x]f（x）dx+∫∞Q1[g（x-Q1）+（v-t2）]f（x）dx，v>t2，

0≥g2（Q，v）v2=-1αg ft2+gQ1-vg，v

-1α（p-v2） fv-t1p-v2-1αg ft2+gQ1-vg，t1≤v≤t2，

0，v>t2.

所以g（Q，v）是v的連續(xù)可微凹函數(shù)，其駐點(diǎn)v*（Q）也是最大值點(diǎn).又導(dǎo)函數(shù)

g（Q，v）v=1-1α1-Ft2+gQ1-vg，v

1-1α1+Fv-t1p-v2-Ft2+gQ1-vg，t1≤v≤t2，

1-1α，v>t2

連續(xù)，由一階必要條件可得：

v*（Q）=t2+gQ1-gF-1（1-α），

Q

*，Q≥gF-1（1-α）λ（p+g-v2），

其中： *是方程式（6）的解.

1-1α1+F*-t1p-v2-

Ft2+gQ1-*g=0.（7）

此時(shí)， ΨCVaR α（πR（Q，x））=g（Q，v*（Q））.證畢.

由定理1，當(dāng)Q

v*（Q）=t2+gQ1-gF-1（1-α）≤t1，

此時(shí)

ΨCVaR α（πR（w，Q，x））=

[t2+gQ1-gF-1（1-α）]-

1α∫+∞F-1（1-α）g[x-F-1（1-α）]f（x）dx，

dΨCVaR α（πR（Q，x））dQ=

（p+g-w）λ-cR>0，

故在該區(qū)間無最大值.

當(dāng)Q≥gF-1（1-α）λ（p+g-v2）時(shí)，有

t1≤v*（Q）=*≤t2.

由定理1和式（7），此時(shí)

ΨCVaR α（πR（Q，x））=*-1α∫（*-t1）/（p-v2）0[（*-t1）-（p-v2）x]f（x）dx+

∫+∞Q1+（t2-*）/g[g（x-Q1）+（*-t2）]f（x）dx=

*-1α（*-t2-gQ1）+gu+（p-v2）∫（*-t1）/（p-v2）0F（x）dx+g∫Q1+（t2-*）/g0F（x）dx，

dΨCVaR α（πR（Q，x））dQ=1-1α1+F*-t1p-v2-Ft2+gQ1-*gd*dQ-

1α[（p+g-w）λ-cR]Ft2+gQ1-*g-1[（v2-w）λ-cR]F*-t1p-v2=

-1α[（p+g-w）λ-cR]Ft2+gQ1-*g-1[（v2-w）λ-cR]F*-t1p-v2.

通過對(duì)式（7）進(jìn)行隱函數(shù)求導(dǎo)，可得

d*dQ>0，

進(jìn)而可證

d2ΨCVaR α（πR（Q，x））dQ2≤0，

故存在唯一最大值點(diǎn)Q（w）滿足如下一階條件：

-1α[（p+g-w）λ-cR]Ft2+gQ1-*g-1[（v2-w）λ-cR]F*-t1p-v2=0.（8）

記

A=α[（p+g）λ-（λw+cR）]（p+g-v2）λ，

B=[p+g-（1-α）v2]λ-α（λw+cR）（p+g-v2）λ，

求解式（7）和（8），有

Q（w）=（p-v2）F-1（A）+gF-1（B）（p+g-v2）λ.（9）

將式（9）代入生產(chǎn)商利潤函數(shù)，結(jié)合一階必要條件

dπM（w，Q（w））dw=0，

分散式?jīng)Q策（QD，wD）需滿足：

QD=（p-v2）F-1（A）+gF-1（B）（p+g-v2）λ，

wD=（p+g-v2）2λQDαp-v2f（A）+gf（B）+cMλ.（10）1.3基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈集中式?jīng)Q策與協(xié)調(diào)合同假定核心企業(yè)基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡進(jìn)行供應(yīng)鏈集中式?jīng)Q策，將πR（Q，x）中的λw改為cM得到π（Q，x），決策模型為

QI∈arg maxQ≥0ΨCVaR α（π（Q，x））.（11）

與1.2節(jié)的求解過程類似，可得到

QI=（p-v2）F-1（）+gF-1（）（p+g-v2）λ，（12）

其中：

=α[（p+g）λ-（cM+cR）]（p+g-v2）λ，

=[p+g-（1-α）v2]λ-α（cM+cR）（p+g-v2）λ.

對(duì)比式（10）和（12）可知：

wD>cM/λ和QD

成立，因此，批發(fā)價(jià)合同不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).考慮基于風(fēng)險(xiǎn)的利潤共享合同：零售商R按批發(fā)價(jià)w向M定購產(chǎn)品，在銷售季節(jié)結(jié)束后， R將比例（1-）的條件風(fēng)險(xiǎn)值α-ΨCVaR α（相當(dāng)于考慮了風(fēng)險(xiǎn)的利潤值）支付給生產(chǎn)商.

命題1當(dāng)且僅當(dāng)

w=cMλ，πD RπI≤≤1-πD MπI，

式中： πDR=ΨCVaR α（πR（QD，x）），

πDM=（λwD-cM）QD，

πI=ΨCVaR α（π（QI，x））.

基于風(fēng)險(xiǎn)的利潤共享合同可協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的訂貨決策，即

QD=QI，

且M可根據(jù)參數(shù)劃分整條供應(yīng)鏈的利潤.

證明當(dāng)w=cM/λ時(shí)， πR（Q，x）=π（Q，x）成立.依照利潤共享合同，零售商的訂貨量必與供應(yīng)鏈集中式?jīng)Q策一致.為了滿足激勵(lì)相容條件（對(duì)生產(chǎn)商和零售商而言，協(xié)調(diào)比不協(xié)調(diào)更有利可圖），需有

πDRπI≤≤1-πD MπI

成立.此時(shí)生產(chǎn)商可依據(jù)合同參數(shù)劃分整條供應(yīng)鏈的利潤.證畢.1.4風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子分析當(dāng)α=1時(shí)，基于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的供應(yīng)鏈決策式（10）和（12）分別退化為式（13）和（14），

D=1λF-1（p+g-D）λ-cR（p+g-v2）λ，

D=（p+g-v2）λDf（λD）+cMλ，（13）

I=1λF-1（p+g-）λ-（cM+cR）（p+g-v2）λ.（14）

可以證明，式（13）和式（14）分別是生產(chǎn)商和零售商均為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，二層供應(yīng)鏈的分散式?jīng)Q策模型式（15）和集中式?jīng)Q策模型式（16）的解：

D∈arg maxw≥cM/λ πM（w，D（w）），

s.t.D（w）∈arg maxQ≥0 R（Q）=

E[πR（Q，x）]，（15）

I∈arg maxQ≥0 （Q）=E[π（Q，x）]，（16）

式中：

E[πR（Q，x）]=[（p+g-w）λ-cR]Q-

（p+g-v2）∫Q10F（x）dx-g∫+∞0xf（x）dx

是R的期望利潤，

E[π（Q，x）]=[（p+g）λ-cM-cR]Q-

（p+g-v2）∫Q10F（x）dx-g∫+∞0xf（x）dx

是供應(yīng)鏈的期望利潤.

結(jié)論2決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，分散式、集中式?jīng)Q策是風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商分散式、集中式?jīng)Q策的特例 （α=1），此時(shí)，利潤共享協(xié)調(diào)合同為（w，）∶

w=cMλ，

E（πD R）E（πI）≤≤1-πD ME（πI）.

命題2當(dāng)且僅當(dāng)R按批發(fā)價(jià)w=cM/λ M定購產(chǎn)品，銷售季節(jié)結(jié)束后， R將比例（1-）的利潤支付給M，滿足

D RI≤≤1-πD MI

時(shí)，利潤共享合同可協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的訂貨決策，且M可根據(jù)參數(shù)劃分整條供應(yīng)鏈的利潤.2算例與敏感性分析在實(shí)際中，產(chǎn)品相關(guān)參數(shù)的獲得非常困難，一般可通過問卷調(diào)查、成本分析等得到.以某電風(fēng)扇供應(yīng)鏈為例，模型參數(shù)為：

p=150元，c1=40元，c2=20元，

cR=5元，g=5元，

v1=20元，v2=45元，

需求x為[2 400件，5 800件]上的隨機(jī)均勻分布.下面進(jìn)行模型求解和分析（結(jié)果四舍五入）.

（1） 取λ1=0.8， λ2=0.9， α=0.85，利用Matlab分別求解模型式（6）、（11）、（15）和式（16），得到兩種模式下的決策和各方利潤（見表1）.由表1可得到如下結(jié)論：

① 零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈分散式訂貨量、集中式訂貨量分別小于決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈分散式訂貨量、集中式訂貨量（2 693件<2 887件， 5 299件<5 774件），即風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的決策比較保守.

② 決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈集中式訂貨量和利潤均大于分散式?jīng)Q策下的情形，即

5 774件>2 887件，

404 193元>274 726元.

當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，供應(yīng)鏈集中式訂貨量和利潤均大于分散式?jīng)Q策下的情形，即

5 299件>2 693件，

389 024元>331 608元.

可見分散式供應(yīng)鏈劣于集中式供應(yīng)鏈，需進(jìn)行協(xié)調(diào).

③ 當(dāng)

w=cM/λ≈44.5元且0.04≤≤0.36

時(shí)，利潤共享合同可以協(xié)調(diào)決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈.令

w=44.5元，=0.2，

得到風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商決策為5 774件，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，以及生產(chǎn)商M和零售商R的共同盈利，

323 354.4元>258 935元，

80 838.6元>15 791元.

④ 由命題1，只要

w=cM/λ≈44.5且0.17<<1，

基于風(fēng)險(xiǎn)的利潤共享合同可以協(xié)調(diào)零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈；令

w=44.5元，=0.2，

得到風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商決策為5 299件，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，以及生產(chǎn)商M和零售商R的共同盈利，

311 219.2元>263 756元，

77 804.8元>67 852元.

表明了本文協(xié)調(diào)合同的有效性.

（2） 固定其它參數(shù)，分別對(duì)產(chǎn)品正品率λ1、次品經(jīng)修復(fù)后的完好率λ2和風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子α進(jìn)行敏感性分析，可得到如下結(jié)論：

① 取λ2=0.9，隨λ1的增加，決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈分散式訂貨量增加，生產(chǎn)商、零售商和供應(yīng)鏈的利潤增加；集中式訂貨量和供應(yīng)鏈的利潤增加.特別是當(dāng)λ1=1時(shí)，計(jì)算結(jié)果與報(bào)童模型的解一致（見表2）.

② 取λ2=0.9， α=0.85，隨λ1的增加，零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈分散式訂貨量增加，生產(chǎn)商利潤、零售商和供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險(xiǎn)值增加；集中式訂貨量和供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險(xiǎn)值增加（見表3）.

③ 取λ1=0.8，隨λ2的增加，決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈分散式訂貨量減少，生產(chǎn)商、零售商和供應(yīng)鏈的利潤增加；集中式訂貨量減少，供應(yīng)鏈的利潤增加（見表4）.

④ 取λ1=0.8， α=0.85，隨λ2的增加，零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈分散式訂貨量減少，生產(chǎn)商利潤增加，零售商和供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險(xiǎn)值下降，集中式訂貨量和供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險(xiǎn)值降低（表5）.

⑤ 取λ1=0.8， λ2=0.9，隨風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子α的增加，零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈分散式訂貨量增加，生產(chǎn)商利潤、零售商和供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險(xiǎn)值增加；集中式訂貨量和供應(yīng)鏈的條件風(fēng)險(xiǎn)值增加.

特別是當(dāng)α=1時(shí)，計(jì)算結(jié)果與零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的解一致（見表6）.

表1兩種模式下供應(yīng)鏈決策與利潤、及合同的協(xié)調(diào)效果

Tab.1The decisions and profits of supply chain， and coordinative effect of contract under two modes

風(fēng)險(xiǎn)中性決策者的決策模型指標(biāo)分散式

決策集中式

決策利潤共享合

同下的決策風(fēng)險(xiǎn)厭惡決策者的決策模型指標(biāo)分散式

決策集中式

決策基于風(fēng)險(xiǎn)的利潤

共享合同下的決策w/元136.02—44.50w/元144.94—44.50Q/件2 8875 7745 774Q/件2 6935 2995 299πM/元258 935—323 354.4 πM/元263 756—311 219.2πR/元15 791—80 838.6 ΨCVaR α（πR）/元67 852—77 804.8π/元274 726404 193404 193ΨCVaR α（π）/元67 898389 024389 024

表2λ1變化時(shí)決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈決策與利潤

Tab.2The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskneutral and λ1 changes

指標(biāo)λ1（分散式?jīng)Q策）0.60.70.80.91.0λ1（集中式?jīng)Q策）0.60.70.80.91.0w/元138.31137.15136.02135.45133.95—————Q/件2 8702 8792 8872 8902 9045 7405 7585 7745 781—πM/元245 580252 282258 935262 242294 830—————πR/元9 11312 46515 79117 44521 997—————π/元254 693264 747274 726279 687316 827377 483390 888404 193410 808—

表3λ1變化時(shí)零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈決策與利潤

Tab.3The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskaverse and λ1 changes

指標(biāo)λ1（分散式?jīng)Q策）0.60.70.80.91.0λ1（集中式?jīng)Q策）0.60.70.80.91.0w/元146.18146.08144.94144.76143.19—————Q/件2 6552 6892 6932 7052 7115 2785 2895 2995 303—πM/元255 197260 211263 756267 609271 359—————ΨCVaR α（πR）/元65 52066 72567 8526 838768 953—————ΨCVaR α（π）/元65 56866 77267 89868 43369 131363 782376 455389 024395 270—

表4λ2變化時(shí)決策者均為風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)鏈決策與利潤

Tab.4The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskneutral and λ2 changes

指標(biāo)λ2（分散式?jīng)Q策）0.90.9250.950.975λ2（集中式?jīng)Q策）0.90.9250.950.975w/元136.02135.95135.91135.29————Q/件2 8872 8742 8622 8325 7745 7495 7255 700πM/元258 935259 360259 781260 198————πR/元15 79116 00416 21416 423————π/元274 726275 363275 995276 621404 193405 043405 886406 720（3） 基于算例和敏感性分析，結(jié)合前面的結(jié)論，提出如下建議：

① 生產(chǎn)商應(yīng)盡可能提高產(chǎn)品正品率，避免產(chǎn)品返修；

② 零售商在制定訂貨決策時(shí)，要考慮產(chǎn)品正品率和返修率，保證一定的需求滿足率；

③ 供應(yīng)鏈博弈者和管理者制定應(yīng)對(duì)策略時(shí)，要考慮相關(guān)各方的風(fēng)險(xiǎn)偏好；

④ 供應(yīng)鏈管理者應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，以提高供應(yīng)鏈的整體效益.

表5λ2 變化時(shí)零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈決策與利潤

Tab.5The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskaverse and λ2 changes

指標(biāo)λ2（分散式?jīng)Q策）0.90.9250.950.975λ2（集中式?jīng)Q策）0.90.9250.950.975w/元144.94144.65144.44144.10————Q/件2 6932 6752 6592 6405 2995 2765 2535 230πM/元263 756264 407264 846265 106————ΨCVaR α（πR）/元67 85267 24566 64366 045————ΨCVaR α（π）/元67 89867 29166 68466 090389 024389 828390 624391 412

表6α變化時(shí)零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的供應(yīng)鏈決策與利潤

Tab.6The decisions and profits of supply chain when decisionmakers are riskaverse and α changes

指標(biāo)α值（分散式?jīng)Q策）0.8500.8750.9000.9251.000—α值（集中式?jīng)Q策）0.8500.8750.9000.9251.000w/元144.94142.83141.47140.22136.02—————Q/件2 6932 7142 7532 7932 8875 2995 3765 4575 5365 774πM/元263 756264 060264 475267 454258 935—————ΨCVaR α（πR）/元67 85276 71084 85393 01115 791—————ΨCVaR α（π）/元67 89876 52184 90393 062274 726389 024392 635396 273400 499404 193

3結(jié)束語在隨機(jī)需求和產(chǎn)品存在次品需返修或再制造條件下，研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商的訂貨量決策.通過對(duì)比分析閉環(huán)供應(yīng)鏈的集中式?jīng)Q策和分散式?jīng)Q策，給出了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的利潤共享合同，進(jìn)行了算例和敏感性分析.研究表明：

（1） 分散式控制下的訂貨量和成員利潤小于集中式控制情況；零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的訂貨量和成員利潤小于零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性情況.

（2） 利潤共享合同可以協(xié)調(diào)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（風(fēng)險(xiǎn)中性）的零售商的訂貨量決策.

（3） 零售商越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，其訂貨量越低，各成員收益會(huì)下降；為了滿足需求，當(dāng)產(chǎn)品合格率越低時(shí)，訂貨量越多，但各成員收益下降.

未來可針對(duì)存在多個(gè)上游、多個(gè)下游或多條供應(yīng)鏈相互競(jìng)爭(zhēng)及次品返修與回收再制造情況，進(jìn)一步研究風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策者的訂貨、定價(jià)、退貨競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)調(diào)問題.參考文獻(xiàn)：[1]QIN Yan， WANG Ruoxuan， VAKHARIA A J， et al. The newsvendor problem： review and directions for future research[J]. European Journal of Operational Research， 2011， 213（2）： 361374.

[2]JORION P. Value at risk[M]. New York： McGrawHill， 1997： 108214.

[3]ROCKAFELLAR R T， URYASEV S. Optimization of conditional valueatrisk[J]. Journal of Risk， 2000， 2（3）： 2142.

[4]GOTON J， TAKANO Y. Newsvendor solutions via conditional valueatrisk minimization[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 179（1）： 8096.

[5]許明輝，于剛，張漢勤. 帶有缺貨懲罰的報(bào)童問題模型中的CVaR研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，26（10）： 18.

XU Minghui， YU Gang， ZHANG Hanqin. CVaR in a newsvendor model with lost sale penalty cost[J]. Systems Engineering： Theory and Practice， 2006， 26（10）： 18.

[6]XU Minghui， LI Jianbin. Comparative analysis of optimal strategies with two purchase modes under different riskaverse criterions[J]. Wuhan University Journal of Natural Sciences， 2009， 14（4）： 287292.

[7]羅春林，柳鍵，李杰. 風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子不確定的二階供應(yīng)鏈定價(jià)與訂貨策略[J]. 控制與決策，2011，26（1）： 141148.

LUO Chunlin， LIU Jian， LI Jie. Pricing and ordering strategies in twoechelon supply chain with uncertain risk aversion factor[J]. Control and Decision， 2011， 26（1）： 141148.

[8]陽成虎. 基于預(yù)算約束的多產(chǎn)品報(bào)童風(fēng)險(xiǎn)模型研究[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2011，13（3）： 4650.

YANG Chenhu. Study on multiproduct riskaverse newsvendor model with budget constraint[J]. Journal of Beijing Institute of Technology： Social Sciences Edition， 2011， 13（3）： 4650.

[9]于明進(jìn)，王炬香，桑圣舉. 風(fēng)險(xiǎn)偏好下供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s機(jī)制研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2008，8（22）： 60526058.

YU Mingjin， WANG Juxinag， SANG Shengju. Study on revenue sharing contract mechanism in supply[J]. Science Technology and Engineering， 2008， 8（22）： 60526058.

[10]邱若臻，黃小原. 基于條件風(fēng)險(xiǎn)值準(zhǔn)則的供應(yīng)鏈回購契約協(xié)調(diào)策略[J]. 運(yùn)籌與管理，2011，20（4）： 1016，31.

QIU Ruozhen， HUANG Xiaoyuan. The supply chain buyback contract coordination strategy based on conditional valueatrisk criterion[J]. Operational Research and Management Science， 2011， 20（4）： 1016， 31.

[11]THIERRY M C， SALOMON M， NUMEN V J， et al. Strategic issuses in product recovery management[J]. California Management Review， 1995， 37（2）： 114135.

[12]達(dá)慶利，黃祖慶，張欽. 逆向物流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究的現(xiàn)狀及展望[J]. 中國管理科學(xué)，2004，12（1）： 131138.

DA Qingli， HUANG Zuqing， ZHANG Qin. Current and future on structure of the reverse logistics system： a review[J]. Chinese Journal of Management Science， 2004， 12（1）： 131138.

[13]SAVASKAN R C， BHATTACHARYA S， WASSENHOVE V L N. A closedloop supply chain models with product remanufacturing[J]. Management Science， 2004， 50（2）： 239252.

[14]陳彥如，唐小平，肖欽心. 多市場(chǎng)閉環(huán)供應(yīng)鏈的收入費(fèi)用共享契約[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，46（2）： 347353.

CHEN Yanru， TANG Xiaoping， XIAO Qinxin. Revenue and expense sharing contract for closed loop supply chain coordination in multiple retail markets[J]. Journal of Southwest Jiaotong University， 2011， 46（2）： 347353.

[15]李新軍，達(dá)慶利. 隨機(jī)需求條件下產(chǎn)品退貨政策協(xié)調(diào)與優(yōu)化[J]. 中國管理科學(xué)，2007，15（3）： 5660.

LI Xinjun， DA Qingli. Coordination and optimization for returns policy under stochastic demands[J]. Chinese Journal of Management Science， 2007， 15（3）： 5660.