摘要： 為了研究車輛在單曲線上行駛時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)行為和駕駛行為，在ADAMS軟件環(huán)境下創(chuàng)建了小客車的動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了切彎和跟彎兩種駕駛模式的單曲線行駛試驗(yàn).根據(jù)仿真輸出的轉(zhuǎn)向盤角度變化，將轉(zhuǎn)向過(guò)程劃分為進(jìn)彎、維持和出彎3個(gè)階段，分別得到了車輛進(jìn)彎和出彎時(shí)的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)向時(shí)間，以及這2個(gè)參量與彎道半徑、轉(zhuǎn)角和車輛軸距的關(guān)系.研究結(jié)果表明：當(dāng)彎道轉(zhuǎn)角不超過(guò)某個(gè)臨界值時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向時(shí)間以及轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度隨著彎道轉(zhuǎn)角的增大而增大，并且切彎時(shí)更顯著；當(dāng)彎道半徑不超過(guò)550 m時(shí)，轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度隨彎道半徑增大而增大；不同駕駛模式會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度出現(xiàn)顯著差別，切彎時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度約為跟彎時(shí)的2倍；切彎模式的“穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時(shí)間彎道半徑”曲線先升后降，呈拋物線形狀，而采用跟彎模式時(shí)該曲線呈單調(diào)下降趨勢(shì)， 2種模式的平均轉(zhuǎn)向時(shí)間為3.75 s.

關(guān)鍵詞： 平曲線；彎道；轉(zhuǎn)向行為；轉(zhuǎn)向時(shí)間；轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度；車輛軌跡

中圖分類號(hào)： U412.3； U491.25文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AEffect of Geometric Features of Simple Curves

on Steering Behavior of Passenger CarXU Jin1，2，3，PENG Qiyuan1，LUO Qing2，SHAO Yiming3

（1. Key Laboratory of Transportation Engineering of Chongqing City， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 3. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd.， Chengdu 610031， China）

Abstract：To study the kinematics characteristic and driver behaviors of vehicle driving on simple curves， a dynamic model of passenger car was built with ADAMS software to perform virtual driving tests on simple curves under the driving patterns of curvecutting and curvefollowing. On the basis of the angle change of the steering wheel， a steering process was divided into three stages： entering the curve， maintaining the steering wheel， and exiting the curve. Parameters of steering behavior at the three stages were collected separately for the two driving patterns， such as steering distance and steering time when the vehicle entered or exited the simple curve， and the effects of deflection angle and vehicle wheelbase on vehicle steering behavior were analyzed. The result shows that： steering angle， steering distance， and steering time increase with the deflection angle when deflection angle is smaller than a critical value， especially for the curvecutting pattern； steering distance of vehicle entering or departing a curve increases as the curve radius when the radius is shorter than 550 m； different driving patterns can lead to different steering distances， and the steering distance of the curvecutting pattern is about twice as long as that of the curvefollowing pattern； for the curvecutting pattern， the profile of steering time against curve radius increases first then decreases， namely， it takes on a parabolic shape， while the profile of the curvefollowing pattern falls in a monotone manner， and the average steering time of two patterns is approximately 3.75 s.

Key words：horizontal curve； curved segment； steering behavior； steering time； steering length； vehicle trajectory

深入了解公路上特別是彎道上的駕駛行為和車輛運(yùn)行過(guò)程，可以提高公路設(shè)計(jì)質(zhì)量以及運(yùn)營(yíng)安全水平.例如，設(shè)計(jì)者根據(jù)車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)以及駕駛?cè)说牟倏v輸入，可以對(duì)路線的行駛安全性、舒適性以及駕駛負(fù)荷進(jìn)行衡量和分析，最終判別出道路設(shè)計(jì)、車輛特性與駕駛?cè)诵袨槭欠裣嗷ミm應(yīng)[12].

一些學(xué)者以軌跡和速度為中介研究了彎道上的駕駛行為.文獻(xiàn)[3]用仿真方法得出了增加彎道半徑和緩和段長(zhǎng)度將有助于減小軌跡跟蹤誤差的結(jié)論.文獻(xiàn)[4]研究結(jié)果表明，當(dāng)彎道半徑較小時(shí)，回旋線會(huì)起到舒緩軌跡曲率的作用，導(dǎo)致過(guò)彎速度提高.文獻(xiàn)[5]研究了軌跡的拓?fù)涮匦?，其結(jié)果表明在方向控制行為中占比例最大的是切彎模式，而行車道嚴(yán)格居中行駛的“理想”模式則比例最小.文獻(xiàn)[6]分析結(jié)果表明，過(guò)長(zhǎng)的回旋線會(huì)使軌跡控制變得困難，并為此建立了理想長(zhǎng)度回旋線計(jì)算模型.在上述研究中，分析的彎道多數(shù)是“緩曲線+圓曲線+緩曲線”的基本型曲線.

文獻(xiàn)[78]各自建立了面向公路駕駛的方向控制模型，在輸入線形數(shù)據(jù)后，能夠得到轉(zhuǎn)向盤角輸入、轉(zhuǎn)速等參數(shù)，從而可以對(duì)駕駛負(fù)荷進(jìn)行分析.將道路中線直接作為預(yù)西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)第48卷第4期徐進(jìn)等：?jiǎn)吻€彎道幾何參數(shù)對(duì)小客車轉(zhuǎn)向行為的影響期軌跡，其在本質(zhì)上屬于軌跡“跟蹤”模型.完整的方向控制模型還應(yīng)該包含“軌跡決策”，這是因?yàn)閷?shí)際中車輛特別是小客車是在一個(gè)寬度有很大富余的帶狀通道內(nèi)行駛，駕駛?cè)耸紫纫谕ǖ缹挾葍?nèi)決策出一條期望軌跡，然后再進(jìn)行跟蹤[1].因此，只有使用“決策跟蹤”模型，才能得到合理的計(jì)算結(jié)果.

除基本型彎道外，還存在單曲線（直線+圓曲線+直線）.因線形簡(jiǎn)單、容易布設(shè)等特點(diǎn)，公路、景區(qū)道路以及城市街道設(shè)計(jì)中大量使用單曲線.由于平面曲率在直線和圓曲線（半徑R）連接點(diǎn)處發(fā)生突變，駕駛?cè)诉M(jìn)彎時(shí)需在直線上提前轉(zhuǎn)向，且轉(zhuǎn)向動(dòng)作一直持續(xù)到圓曲線范圍以內(nèi)，在此過(guò)程中軌跡曲率由0逐漸增加至1/R，行駛車輛自動(dòng)克服了直線與圓曲線連接點(diǎn)處的曲率差[9].轉(zhuǎn)向動(dòng)作的開(kāi)始位置和結(jié)束位置、轉(zhuǎn)向過(guò)程持續(xù)時(shí)間、轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度等參數(shù)，可以用方向控制模型進(jìn)行研究，或從操作穩(wěn)定性閉環(huán)仿真試驗(yàn)中的輸入曲線中提取，但這些研究均針對(duì)換道行為，與真實(shí)彎道行駛的差別很大[1011].當(dāng)直線與不同半徑的圓曲線連接時(shí)，駕駛?cè)藭?huì)選擇不同的通過(guò)速度，曲率差也將發(fā)生改變，彎道上的轉(zhuǎn)向行為變化等問(wèn)題目前仍是未知的.

本文通過(guò)虛擬道路行駛仿真技術(shù)，得到了不同駕駛模式下車輛在單曲線上轉(zhuǎn)向時(shí)的軌跡、位移和轉(zhuǎn)向盤角度，從中提取了車輛進(jìn)/出彎時(shí)的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)向時(shí)間，并分析了這兩個(gè)參量與彎道幾何要素、車輛尺寸和駕駛?cè)诵袨橹g的關(guān)系.此項(xiàng)研究可以幫助道路設(shè)計(jì)者選取更符合駕駛?cè)似谕膹澋绤?shù)，提高公路的幾何設(shè)計(jì)質(zhì)量，同時(shí)還可以控制回旋線長(zhǎng)度，因?yàn)榻谘芯勘砻鳎绻诰€形設(shè)計(jì)中使用回旋線，那么其合理長(zhǎng)度應(yīng)該是車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)間內(nèi)的軌跡長(zhǎng)度[6].1研究方法本文使用“人車路（環(huán)境）”協(xié)同仿真方法來(lái)實(shí)現(xiàn)車輛在彎道上的行駛試驗(yàn).由于研究重點(diǎn)是車輛的轉(zhuǎn)向行為，對(duì)駕駛?cè)朔较蚩刂菩袨榈哪M十分重要.不同的方向控制行為必然會(huì)在軌跡特性上體現(xiàn)出差別，因此，本文根據(jù)彎道上的軌跡特性對(duì)方向控制模式進(jìn)行分類，選擇“切彎”和“跟彎”作為代表性駕駛模式，并建立相應(yīng)的軌跡決策模型.在得到試驗(yàn)彎道的邊界坐標(biāo)后，軌跡模型能夠在行駛通道內(nèi)選定駕駛模式對(duì)應(yīng)的期望軌跡.然后，使用速度模型預(yù)測(cè)出彎道的期望速度.在ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical system）軟件環(huán)境下，用一輛小客車的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)期望軌跡和期望速度進(jìn)行跟蹤（即行駛仿真），記錄行駛過(guò)程中的軌跡、位移、轉(zhuǎn)向盤角輸入和轉(zhuǎn)速，從而對(duì)駕駛行為進(jìn)行分析.1.1試驗(yàn)彎道及三維建模試驗(yàn)道路都是“直線1+圓曲線+直線2”形式，試驗(yàn)變量為曲線半徑R和轉(zhuǎn)角Δ.現(xiàn)行的設(shè)計(jì)規(guī)范限定了平曲線最短長(zhǎng)度，所以，當(dāng)R減小時(shí)其最小容許轉(zhuǎn)角增加.表1給出了全部試驗(yàn)彎道的幾何參數(shù)，其中LT1、LT2分別是圓曲線兩端直線的長(zhǎng)度.試驗(yàn)彎道均為雙車道，設(shè)計(jì)速度為30～80 km/h，以文獻(xiàn)[12]的規(guī)定作為超高的設(shè)置條件和標(biāo)準(zhǔn)，超高轉(zhuǎn)軸為彎道縱軸線.

表1試驗(yàn)彎道的幾何參數(shù)

Tab.1The design element of test curves

R/mLT1， LT2/mΔ/（°）25200，30080， 90， 11040200， 30050， 60， 70， 90， 11060200， 30030， 40， 50， 70， 9080200， 30030， 40， 50， 70， 90100200， 30020， 30， 40， 50， 60， 80125200， 30020， 30， 40， 50， 60， 80150200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70175200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70200200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70225200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60250200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60270200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60300300， 30010， 15， 20， 30， 40， 60330300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60360300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60390300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60420300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50450300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50480300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50520300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50560300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50600300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50650300， 3004， 8， 12， 20， 35

按以下步驟可得到能夠被ADAMS軟件接受并能夠與輪胎模型發(fā)生作用的路面模型：

（1） 根據(jù)彎道半徑、轉(zhuǎn)角、兩端直線長(zhǎng)度，按一定間距計(jì)算出每個(gè)中樁的平面坐標(biāo)（xi，yi）；

（2） 根據(jù)彎道縱斷面參數(shù)，計(jì)算出每個(gè)樁點(diǎn)的高程zi，組成空間坐標(biāo)（xi，yi，zi）后，連接各個(gè)中樁，得到路中線的空間位置；

（3） 計(jì)算出每個(gè)中樁的橫斷方向，然后沿橫斷方向朝兩側(cè)平移0.5倍路面寬度，得到路邊線點(diǎn)的初始位置；

（4） 根據(jù)路拱的形式和坡度，修正兩側(cè)邊線點(diǎn)高程值，如果彎道部分設(shè)有超高，修正超高過(guò)渡段和超高段邊線點(diǎn)的高程值；

（5） 對(duì)節(jié)點(diǎn)（中線點(diǎn)和邊線點(diǎn)）坐標(biāo)逐個(gè)編號(hào)，形成{j，xj，yj，zj}的格式；

（6） 將相鄰的3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)路面單元，直至得到全部的路面單元；

（7） 為每個(gè)路面單元分配一個(gè)獨(dú)立的附著系數(shù)，在本文中，路面附著系數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為0.55.

圖1是按上述步驟得到的一段長(zhǎng)約1 800 m的路面模型平面圖.

圖1顯示在ADAMS中的路面模型

Fig.1The roadway model in ADAMS

1.2試驗(yàn)車輛動(dòng)力學(xué)模型小客車、大貨車和大客車是公路上最常見(jiàn)的3種車型.本文以小客車為研究對(duì)象.因?yàn)榕c大客車和載重貨車相比，小客車行駛速度更快，對(duì)線形的控制作用更強(qiáng).在ADAMS軟件環(huán)境下創(chuàng)建小客車的動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示.車輛尺寸參數(shù)為：軸距2 575 mm，前輪距1 562 mm，后輪距1 596 mm，空載車重1 180 kg，空載重心高度590 mm.

圖2小客車的整車動(dòng)力學(xué)模型

Fig.2The dynamics model of a full passenger car

1.3彎道上的方向控制駕駛?cè)藢?duì)行駛方向進(jìn)行控制的最初目的和最終結(jié)果都將表現(xiàn)在行駛軌跡上.目前的車道寬度一般為3.25～3.75 m，行車道右側(cè)（以雙車道公路為例）還有0.25～1.5 m寬的路肩，很多駕駛?cè)诉€會(huì)侵占對(duì)向車道0.5～0.75 m的寬度，那么駕駛?cè)丝墒褂玫耐ǖ缹挾葹?～6 m.對(duì)于車輛寬度通常小于1.95 m的小客車，盈余達(dá)1～2倍，因此，駕駛?cè)诉M(jìn)彎時(shí)面臨的問(wèn)題是，首先在可行駛寬度內(nèi)進(jìn)行軌跡決策，然后再實(shí)施對(duì)期望軌跡的跟蹤.彎道上的軌跡觀測(cè)結(jié)果表明，只有很少一部分駕駛?cè)耸菍④囕v控制在行車道中間，大部分都有將車輛靠向曲線內(nèi)側(cè)的傾向.根據(jù)軌跡與路中線/邊線的拓?fù)潢P(guān)系，將彎道上的方向控制行為分為4種，如圖3所示.

圖3公路上4種典型的方向控制行為

Fig.3Four typical kinds of

steering behaviors on the roadways

圖3中，左轉(zhuǎn)彎時(shí)最嚴(yán)重的內(nèi)切表現(xiàn)為跨越路中線，占用了對(duì)向車道；右轉(zhuǎn)彎時(shí)，則表現(xiàn)為使用右側(cè)的硬路肩.因此，將彎道上的方向控制行為定義為跟彎和切彎兩種模式，其中跟彎對(duì)應(yīng)車輛居中行駛，而切彎對(duì)應(yīng)后3種內(nèi)切行駛.本文的軌跡跟蹤模型采用了成熟的“前視預(yù)瞄”算法[13].下面闡述切彎和跟彎兩種模式下的軌跡決策方法.

1.3.1切彎模擬

駕駛?cè)嗽谶^(guò)彎道時(shí)采用切彎是為了降低軌跡曲率，以獲得以下好處：

（1） 在維持側(cè)向舒適度不變的情況下可以提高過(guò)彎速度；

（2） 在維持原有速度選擇的情況下，可以減小側(cè)向加速度，從而提高行駛舒適性；

（3） 減小了進(jìn)/出彎時(shí)的速度差，從而減少制動(dòng)和油門踏板的使用.

本文基于“前視斷面選點(diǎn)”策略，并使用滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化手段來(lái)完成通道內(nèi)的軌跡決策，如圖4所示.按一定間距在車輛前方路面的注視區(qū)域內(nèi)劃分?jǐn)嗝?，并將每個(gè)斷面看作是候選軌跡點(diǎn)的集合.在道路數(shù)據(jù)已知的情況下，可以插值計(jì)算出每個(gè)斷面兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，只需再計(jì)算出比例系數(shù)Si，便可確定軌跡點(diǎn)Pt i.因此，軌跡決策實(shí)質(zhì)上是軌跡變量Si的優(yōu)化過(guò)程.

根據(jù)上文對(duì)切彎行為的分析，以軌跡曲率最小作為切彎模式下的軌跡決策目標(biāo)，在一段980 m復(fù)雜道路上決策得到的期望軌跡如圖5（a）所示.

圖4前視斷面選點(diǎn)的計(jì)算策略

Fig.4The optimal scheme of the trajectory selection

在本文中，設(shè)駕駛?cè)丝烧加寐访鎸挾葹? m，含3.75 m行車道、0.75 m硬路肩和0.50 m的對(duì)向車道侵占寬度.為了體現(xiàn)3種不同程度的切彎行為，引入寬度使用系數(shù)λ，令λ=0.6，0.8，1.0，分別對(duì)應(yīng)3、4、5 m的通道寬度.除去1.9 m車輛寬度后， 3類駕駛?cè)朔謩e在1.1、2.1、3.1的寬度內(nèi)選擇軌跡.

1.3.2跟彎模擬

跟彎模擬的是車輛的居中行駛，可以用軌跡橫向偏差最小作為目標(biāo)函數(shù)，這里橫向偏差是指軌跡點(diǎn)與行駛通道中線之間的側(cè)向距離.跟彎模式下的期望軌跡如圖5（b）所示.

1.3.3仿真實(shí)現(xiàn)

在計(jì)算出軌跡點(diǎn)坐標(biāo)后，寫成{i， xi， yi， zi}格式，并保存為以.drd為后綴的數(shù)據(jù)文件，提供給ADAMS軟件.行駛過(guò)程中方向控制模塊使用“前視預(yù)瞄”策略跟隨目標(biāo)軌跡，解算出每一時(shí)刻輸入的轉(zhuǎn)向盤角度，但只有在橫向偏差超過(guò)容許值時(shí)，轉(zhuǎn)向盤角度輸入才有效.本文將單側(cè)容許值設(shè)為0.25 ～ 0.40 m，低速時(shí)取0.25 m，高速時(shí)取0.40 m.1.4 彎道上的速度控制文獻(xiàn)[14]的研究表明，沿曲線行駛時(shí)，行駛安全感和舒適性是對(duì)駕駛?cè)怂俣冗x擇行為起支配作用的因素，二者都可用側(cè)向容許加速度aytol衡量.本文用aytol控制彎道的通過(guò)速度vc.進(jìn)彎時(shí)的速度下降用制動(dòng)減速度ab控制，出彎時(shí)的速度上升用縱向加速度ax控制，直線以及大半徑彎道的速度用最高行駛速度vmax控制，如圖6所示.

圖5切彎和跟彎兩種駕駛模式下的期望軌跡

Fig.5Desired trajectories of cutting

and following patterns

（a） R=60 m（b） R=270 m（c） R=520 m

圖6車輛駛過(guò)彎道時(shí)的速度變化

Fig.6The speed change while the car

negotiating the test curves

筆者在我國(guó)西南地區(qū)的速度觀測(cè)表明， aytol、ax、ab都不是固定值，而是隨彎道半徑的增加而降低[15].表2給出了不同彎道半徑條件下的參數(shù)值.

表2速度控制參數(shù)

Tab.2The parameter settings for the speed control

R

/max， ab

/（m·s-2）aytol

/（m·s-2）v0

/（km·h-1）vmax

/（km·h-1）252.2， 0.852.8785060402.2， 0.852.7145060602.2， 0.852.5225060801.9， 0.702.35860701001.6， 0.602.21960701251.6， 0.602.07360701501.3， 0.452.15270801751.3， 0.451.85470802001.3， 0.451.77370802251.0， 0.351.70680902501.0， 0.351.65180902701.0， 0.351.60680903000.7， 0.231.569901003300.7， 0.231.534901003600.7， 0.231.504901003900.4， 0.181.478901004200.4， 0.181.453951054500.4， 0.181.430951054800.4， 0.181.409951055200.1， 0.051.390951055600.1， 0.051.3731001106000.0， 0.051.3581001106500.0， 0.001.340100110

表2中的vmax是由試驗(yàn)彎道的寬度和曲率變化率Ccr決定的[15].在路寬一定的條件下，彎道半徑越大， Ccr越小， vmax越大；當(dāng)彎道半徑充分大時(shí)， vmax由路寬決定.根據(jù)在公路上的觀測(cè)結(jié)果，將雙車道vmax的最大值定為110 km/h.仿真初速度v0的設(shè)置原則是使車輛在彎前的直線上有一個(gè)完整的加減速過(guò)程，并且其與vmax和vc的差值控制在10 km/h之內(nèi).2試驗(yàn)結(jié)果分析根據(jù)前文的分析可知，跟彎時(shí)的軌跡半徑近似等于彎道設(shè)計(jì)半徑；而切彎時(shí)的軌跡向彎道內(nèi)側(cè)偏移，軌跡半徑將會(huì)增大，并且偏移量越大，軌跡半徑增加越顯著（圖3）.因此，在圖3的4種方向控制行為中，跟彎時(shí)軌跡半徑最小，越出邊界（切彎）時(shí)軌跡半徑最大.由于軌跡的曲率半徑與車輛轉(zhuǎn)向行為的關(guān)系最為密切，而本文的主要目的是得到不同駕駛模式下行為參量的界限，因此，將跟彎和最后一種切彎（λ=1.0）作為行駛仿真的方向控制模式.

在半徑65 m轉(zhuǎn)角90°的彎道上，進(jìn)行了2種駕駛模式下的實(shí)車行駛測(cè)試.跟彎時(shí)讓駕駛?cè)嗽谛熊嚨纼?nèi)居中行駛，切彎時(shí)允許駕駛?cè)耸褂谜访鎸挾?，并將彎道前后的最高速度控制?0 km/h左右，彎內(nèi)速度則由駕駛?cè)俗孕羞x擇.

選取轉(zhuǎn)向盤角度δ、側(cè)向加速度ay和縱向行駛速度3個(gè)參量作為測(cè)試指標(biāo)，實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果與仿真值之間具有良好的一致性，如圖7所示，表明本文建立的模型具有足夠的精度.

（a） （b） （c）

圖7仿真值和實(shí)車測(cè)試結(jié)果

Fig.7Test results from simulation and field measurements

2.1 轉(zhuǎn)向行為的3個(gè)階段劃分在半徑為60 m轉(zhuǎn)角為70°的彎道上，一輛車行駛時(shí)的轉(zhuǎn)向盤角度輸入歷程如圖8所示.根據(jù)圖8中δ的變化過(guò)程，可以將一個(gè)完整的轉(zhuǎn)向行為劃分成進(jìn)彎調(diào)整、彎內(nèi)維持和出彎扳回3個(gè)階段，在時(shí)間上分別對(duì)應(yīng)進(jìn)彎轉(zhuǎn)向時(shí)間ten、轉(zhuǎn)向維持時(shí)間tm和出彎轉(zhuǎn)向時(shí)間 tex.將軌跡長(zhǎng)度曲線Dt與δ曲線疊加在一起后，可以提取到車輛在3個(gè)階段所駛過(guò)的軌跡長(zhǎng)度，分別為進(jìn)彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度Len、轉(zhuǎn)向維持長(zhǎng)度Lm和出彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度Lex，

tδ=ten+tm+tex，（1）

Lδ=Len+Lm+Lex，（2）

式中： tδ為曲線行駛時(shí)間；

Lδ是車輛在時(shí)間tδ段內(nèi)駛過(guò)的軌跡長(zhǎng)度.

圖8轉(zhuǎn)向時(shí)間和轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的提取

Fig.8Extracting the steering length

and steering time

2.2彎道轉(zhuǎn)角對(duì)轉(zhuǎn)向時(shí)間和轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的影響目前通常認(rèn)為車輛進(jìn)彎時(shí)所需的δ是由彎道曲率半徑、輪距和行駛速度決定的，與彎道轉(zhuǎn)角無(wú)關(guān).但在實(shí)際駕駛中，駕駛?cè)送鶗?huì)感到彎道半徑相同或相近時(shí)，駛過(guò)小轉(zhuǎn)角彎道時(shí)的轉(zhuǎn)向盤角度輸入更小，即小轉(zhuǎn)角彎道上的轉(zhuǎn)向要比大轉(zhuǎn)角彎道更容易.

圖9給出了切彎模式下車輛在彎道（R=225 m）上行駛時(shí)的δ曲線.

圖9車輛駛進(jìn)彎道時(shí)的轉(zhuǎn)向盤角輸入

Fig.9Steering angle input

while the car entering the curve

由圖9可見(jiàn)，不僅角度輸入幅值，而且轉(zhuǎn)向時(shí)間也隨著彎道轉(zhuǎn)角Δ的減小而減小，解釋了車輛在小轉(zhuǎn)角彎道上容易轉(zhuǎn)向的原因.轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度是轉(zhuǎn)向時(shí)間內(nèi)車輛駛過(guò)的軌跡長(zhǎng)度，也是隨Δ變化的.tm（或Lm）并不是對(duì)所有彎道都存在，例如，在切彎模式下，當(dāng)彎道轉(zhuǎn)角為 10°～20°時(shí)， δ達(dá)到頂點(diǎn)后由上升直接轉(zhuǎn)為下降，并沒(méi)有經(jīng)歷維持階段；并存在一個(gè)臨界轉(zhuǎn)角Δcri，只有小于Δcri時(shí)， ten和δ才會(huì)隨Δ的改變而變化；而超過(guò)Δcri時(shí)， ten和δ不再受Δ的影響，即Δcri為ten和δ開(kāi)始趨于穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)角值.因此，圖9中的Δcri值應(yīng)為20°.

參照?qǐng)D9方法，可以確定出剩余22組彎道的臨界轉(zhuǎn)角，如圖10所示.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖10Δcri與彎道半徑之間的關(guān)系

Fig.10Relationship between curve radii and Δcri

圖10中區(qū)間[Δmin，Δmax]，即柱體高度表示該組彎道的轉(zhuǎn)角取值范圍，對(duì)應(yīng)圖9中的Δ=10°～60°.區(qū)間[Δmin，Δcri]表示能夠?qū)D(zhuǎn)向行為產(chǎn)生影響的轉(zhuǎn)角范圍，對(duì)應(yīng)圖9中Δ=10°～20°.從圖10可以得到以下結(jié)論：

（1） 總體上Δcri以及[Δmin，Δcri]隨彎道半徑的增加而減小，即小半徑彎道的轉(zhuǎn)角對(duì)轉(zhuǎn)向行為的影響更大.

（2） 彎道半徑相同時(shí)，切彎時(shí)的臨界轉(zhuǎn)角Δcri，c要明顯大于跟彎時(shí)的臨界轉(zhuǎn)角Δcri，f，因此，

Δcri，c-Δmin> Δcri，f-Δmin，

表明駕駛?cè)嗽谇袕潟r(shí)的轉(zhuǎn)向行為更容易受到Δ的影響.

2.3 進(jìn)彎階段和出彎階段的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度車輛駛過(guò)半徑為125 m、轉(zhuǎn)角為60°的單曲線彎道時(shí)的軌跡曲率變化如圖11所示.

圖11車輛通過(guò)彎道時(shí)的軌跡曲率

Fig.11The trajectory curvature while driving on a curve

參照?qǐng)D11中的路中線曲率，可以得到轉(zhuǎn)向特征點(diǎn)與彎道幾何特征之間的拓?fù)潢P(guān)系.由圖11中可見(jiàn)，進(jìn)彎時(shí)雖然路中線曲率在直圓連接點(diǎn)（ZY）發(fā)生突變，但軌跡曲率是在轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度Len內(nèi)由0逐漸過(guò)渡至1/R，出彎情況與此類似.車輛的側(cè)向加速度、側(cè)向力和橫擺角速度均是在轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度完成由直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到曲線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，所以， Len和Lex一直是研究者非常關(guān)注的參數(shù).

用2.1節(jié)中的方法，整理出了全部23組試驗(yàn)彎道的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度，如圖12所示.圖12中每個(gè)柱體的下端值是該組彎道的最小轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度，上端值是該組彎道中的最大轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度.對(duì)應(yīng)最大轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的彎道轉(zhuǎn)角∈[Δcri，Δmax].

從圖12中可以看出：

（1） 切彎行駛時(shí)，在彎道半徑[25 m， 650 m]范圍內(nèi)，進(jìn)彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度與出彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的差別不顯著；而跟彎行駛時(shí)，在 [250 m， 650 m]半徑范圍內(nèi)，進(jìn)彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的取值區(qū)間要大于出彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度.

（2） 切彎行駛時(shí)的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度要明顯大于跟彎行駛，表明駕駛?cè)嗽谇袕潟r(shí)的轉(zhuǎn)向動(dòng)作在彎前直線段上開(kāi)始得更早，并且在圓曲線上持續(xù)時(shí)間更久.

（3） 柱體高度表示轉(zhuǎn)角在Δmin～Δmax范圍內(nèi)取值時(shí)轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的變化區(qū)間，因此，可以用柱體高度來(lái)衡量轉(zhuǎn)向行為對(duì)Δ的敏感性.根據(jù)柱高在半徑上的分布，可以認(rèn)為半徑越大，轉(zhuǎn)向行為對(duì)Δ越敏感.在R∈[300 m，450 m]時(shí)，這種敏感性最顯著.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖12車輛駛進(jìn)和駛離彎道時(shí)的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度

Fig.12Steering length while car entering/exiting curves

針對(duì)每一組試驗(yàn)彎道，對(duì)Δi>Δcri時(shí)的各次轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度進(jìn)行算術(shù)平均，稱其為穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度Lsta，如圖13所示.

從圖13中能觀察到當(dāng)R較小時(shí)Lsta隨R遞增，當(dāng)R達(dá)到560～600 m時(shí)， Lsta趨于穩(wěn)定；當(dāng)R≥ 200 m時(shí)，切彎時(shí)的Lsta基本維持在跟彎時(shí)的2倍左右.

Lsta R曲線的重要價(jià)值在于可以為回旋線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)提供控制區(qū)間，已有研究認(rèn)為回旋線是一種可能導(dǎo)致駕駛?cè)隋e(cuò)覺(jué)的不安全線元，如果必須設(shè)置，其合理長(zhǎng)度應(yīng)該是車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)間內(nèi)駛過(guò)的軌跡長(zhǎng)度[6]，即本文的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度.在使用圖13時(shí)，標(biāo)記切彎的曲線可以作為回旋線長(zhǎng)度的上界，而標(biāo)記跟彎的曲線可以作為其下界，因此，在該范圍內(nèi)取值可在一定程度上兼顧切彎和跟彎兩類駕駛習(xí)慣.

圖13兩種駕駛模式下的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度

Fig.13Stabilized steering length of two driving patterns

2.4進(jìn)彎階段和出彎階段的轉(zhuǎn)向時(shí)間圖14給出全部23組彎道的轉(zhuǎn)向時(shí)間，每個(gè)柱體的高度是Δ值在Δmin～Δmax區(qū)間內(nèi)變化時(shí)轉(zhuǎn)向時(shí)間的分布范圍.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖14車輛駛進(jìn)和駛離彎道時(shí)的轉(zhuǎn)向時(shí)間

Fig.14Steering time while car entering/exiting curves

與在切彎和跟彎兩種模式下轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度增長(zhǎng)趨勢(shì)的相似性相比，兩種模式下轉(zhuǎn)向時(shí)間的變化趨勢(shì)完全不同.切彎情況下，轉(zhuǎn)向時(shí)間在R=300 m附近出現(xiàn)峰值，是凸型的；而跟彎時(shí)的轉(zhuǎn)向時(shí)間卻隨彎道半徑一直下降.這是因?yàn)楦鷱潟r(shí)以路中線為目標(biāo)軌跡，車輛行駛過(guò)程接近于操穩(wěn)性分析中的階躍角輸入試驗(yàn)（由直線行駛過(guò)渡到定圓周行駛）.此時(shí)，圓曲線半徑越大，轉(zhuǎn)向階段所需克服的曲率差越小，降低了對(duì)前轉(zhuǎn)向輪的角度偏轉(zhuǎn)需求，因此，轉(zhuǎn)向盤角度輸入會(huì)減小.而切彎時(shí)，駕駛?cè)耸窃诳烧加寐访鎸挾葍?nèi)規(guī)劃出一條軌跡.彎道半徑越大，行駛距離就越長(zhǎng)，駕駛?cè)丝梢栽诟L(zhǎng)的范圍內(nèi)進(jìn)行軌跡調(diào)整.所以，此情況下的轉(zhuǎn)向時(shí)間是曲率差和可調(diào)整長(zhǎng)度兩方面因素協(xié)同作用的結(jié)果.

與轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的情況類似，轉(zhuǎn)向時(shí)間也是在切彎情況下受Δ的影響更大，例如，當(dāng)R ∈[300 m， 450 m]時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)間上端值與下端值之間的最大差異在2 s以上，而跟彎時(shí)該值僅為0.55 s.

圖15中的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時(shí)間tsta與穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度Lsta相對(duì)應(yīng)，可為回旋線長(zhǎng)度的取值提供了另外一種控制，我國(guó)的規(guī)范限定回旋線長(zhǎng)度應(yīng)該不小于min（vdten，vdtex），其中vd為設(shè)計(jì)車速[12].

圖15中上下2條曲線之間區(qū)域可以作為轉(zhuǎn)向時(shí)間的取值區(qū)間.為方便計(jì)算，很多規(guī)范將轉(zhuǎn)向時(shí)間簡(jiǎn)化為常量，本文建議取 3.75 s，即2種駕駛模式下的均值.

圖15車輛進(jìn)彎時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時(shí)間

Fig.15Stabilized steering length while

car entering curves

2.5車輛軸距對(duì)轉(zhuǎn)向行為的影響在小客車的各種結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和力學(xué)參數(shù)中，對(duì)車輛轉(zhuǎn)向特性影響最大、關(guān)系最直接的是軸距和輪胎側(cè)偏剛度.其中側(cè)偏剛度又受到多因素的影響，除了輪胎本身的材料和結(jié)構(gòu)之外，還包括輪胎氣壓、軸載、懸架剛度、公路線形、路面平整度等，因此，側(cè)偏剛度在行駛過(guò)程中是一直變化的，并且難以測(cè)定.相比之下，軸距對(duì)于設(shè)計(jì)者和道路用戶來(lái)說(shuō)更直觀，本文將軸距作為試驗(yàn)變量，分別取2 400、2 575、2 750 mm.實(shí)際上，區(qū)間[2 400 mm、2 750 mm]覆蓋了絕大部分在中國(guó)銷售的兩廂和三廂轎車的軸距.

圖16給出了R= 60，250 m兩組彎道的轉(zhuǎn)向試驗(yàn)結(jié)果.

從圖16中看不到軸距在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化對(duì)轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的顯著影響.所以，本文3.1節(jié)～3.4節(jié)（車輛軸距為2 575 mm）的結(jié)果能夠適用于中國(guó)公路上大多數(shù)小客車的軸距情況.

圖163種車輛軸距的轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度

Fig.16Steering length corresponding to

three wheelbases

3結(jié)論在很多國(guó)家的道路設(shè)計(jì)中，單曲線是使用頻率很高的一種線形，但從現(xiàn)有的研究中無(wú)法了解駕駛?cè)嗽谶@類彎道上的轉(zhuǎn)向行為以及車輛在轉(zhuǎn)向過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化.本文用道路行駛仿真方法解決了該問(wèn)題，主要結(jié)論如下：

（1） 對(duì)于半徑相同的彎道，存在一個(gè)臨界轉(zhuǎn)角Δcri.當(dāng)Δ≤Δcri時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向時(shí)間、轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度隨著Δ的減小而降低.當(dāng)R在[300 m， 450 m]范圍時(shí)， Δ對(duì)轉(zhuǎn)向行為的影響最顯著，并且切彎時(shí)更容易受到影響.

（2） 不管是切彎行駛還是跟彎行駛，轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度都隨R的增加而增加.當(dāng)R增至550 m時(shí)，轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度開(kāi)始穩(wěn)定.對(duì)同一種行駛方式而言，在進(jìn)彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度和出彎轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度之間沒(méi)有發(fā)現(xiàn)明顯的差異.

（3） 駕駛方式會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度的顯著差別，切彎時(shí)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度基本上是跟彎時(shí)的2倍左右.本文的彎道曲線半徑轉(zhuǎn)向長(zhǎng)度關(guān)系可以為回旋線長(zhǎng)度設(shè)計(jì)提供依據(jù)，并能考慮駕駛方式的重要影響.

（4） 切彎時(shí)，彎道曲線半徑轉(zhuǎn)向時(shí)間關(guān)系曲線呈凸型，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為300 m；而跟彎時(shí)的轉(zhuǎn)向時(shí)間曲線是單調(diào)下降的.在可行駛寬度為3.5～4.0 m的情況下，兩種行駛方式的平均轉(zhuǎn)向時(shí)間為3.75 s.參考文獻(xiàn)：[1]SAID D， HASSAN Y， HALIM A O. Methodology for analyzing vehicle trajectory and relation to geometric design of highways[J]. Advances in Transportation Studies， 2006， Section B（10）： 5571.

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