摘要： 為研究大跨度鋼管混凝土拱橋的徐變行為，基于混凝土徐變的B3模型，采用結構徐變效應分析的齡期調整有效模量法，建立了結構徐變的有限元分析模型.在此基礎上，基于協同轉動法考慮大跨度結構的幾何非線性；利用生死單元技術模擬拱橋的分階段施工過程；最后結合某大跨度中承式鋼管混凝土拱橋，分析了考慮幾何非線性和施工過程的徐變效應.數值分析表明：考慮這兩個因素后拱肋撓度、鋼管應力的變化在10%以內，而拱肋混凝土應力的變化可達50%；在分析大跨度鋼管混凝土拱橋的徐變效應時，必須考慮幾何非線性及施工過程與徐變的耦合作用.

關鍵詞： 徐變；幾何非線性；施工；鋼管混凝土；拱橋

中圖分類號： U448.22文獻標志碼： ACreep of ConcreteFilled Steel Tube Arch Bridge

Considering Geometric Nonlinearity and ConstructionWU Wenjie，WANG Yuanfeng，MA Yishuo

（School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract：In order to investigate the creep behavior of longspan concrete filled steel tube （CFST） arch bridges， a finite element model for structural creep was developed using the ageadjusted effective modulus method based on the B3 model for concrete creep. In this framework， the corotational approach for geometric nonlinearity and the technique of element birth and death for simulating different construction stages were also introduced. A longspan halfthrough CFST arch bridge was analyzed as a numerical application to analyze the impact of geometric nonlinearity and construction process on creep. The calculated results demonstrate that considering the geometric nonlinearity and construction process makes the deflection and stress in steel tube change less than 10%， but leads to a change of 50% in the stress in concrete core. The coupling effect between creep and geometric nonlinearity/construction process is not negligible in the creep analysis of longspan CFST arch bridges.

Key words：creep； geometric nonlinearity； construction； concretefilled steel tube； arch bridges

鋼管混凝土拱橋以其跨度大、結構輕、造型美、節(jié)省材料等優(yōu)點在我國得到了大量應用[12].據不完全統計，我國已建和在建的鋼管混凝土拱橋已有300余座，且其中很多都是跨徑超過200 m甚至300 m的大跨度橋梁[34].已有研究證明，大跨度鋼管混凝土拱橋的徐變效應顯著[5]，由徐變造成的拱肋跨中撓度增量在橋梁運營兩年后可達總撓度的17%～36%，而由徐變引起的拱肋鋼管應力增加和混凝土應力減小則可分別達到5%～27%和20%～52%[67].同時，對于大跨度鋼管混凝土拱橋而言，由于幾何非線性和施工過程對橋梁變形和內力的影響較大[89]，徐變與幾何非線性、施工過程的耦合問題值得進一步深入研究.

目前，在鋼管混凝土結構領域，已有少量研究建立了同時考慮施工順序、混凝土徐變、開裂和結構幾何非線性的模型[10]，但其重點在于綜合性地描述鋼管混凝土結構的施工過程，而專門針對幾何非線性及施工階段對徐變行為影響的研究尚未見報道.

本文基于混凝土徐變的B3模型和齡期調整有效模量法，建立了鋼管混凝土拱橋的徐變分析有限元模型，采用協同轉動法考慮幾何非線性的影響，同時采用生死單元法考慮施工階段的影響，以某大跨度鋼管混凝土拱橋為例進行了數值分析，給出了幾何非線性和施工階段對鋼管混凝土拱橋徐變效應的影響規(guī)律及程度.1考慮幾何非線性的鋼管混凝土拱橋徐變模型1.1徐變效應分析的有限元方法本文混凝土徐變的計算模型采用B3模型[11]，結構徐變效應分析采用齡期調整有效模量法[12].西南交通大學學報第48卷第4期武文杰等：考慮幾何非線性及施工的鋼管混凝土拱橋徐變在持續(xù)變應力作用下，混凝土應力增量Δσ（t）=σ（t）-σ（t0），應變增量Δε（t）=ε（t）-ε（t0），兩者的關系為

Δε（t）=Δσ（t）Eφσ（t，t0）+σ（t0）E（t0）φ（t，t0），（1）

Eφ（t，t0）=E（t0）1+χ（t，t0）φ（t，t0），（2）

式中： σ（t）、ε（t）分別為計算時刻t的混凝土應力、應變；

σ（t0）、ε（t0）分別為初始時刻t0的混凝土應力、應變；

φ（t，t0）為混凝土徐變系數；

E（t0）為混凝土初始彈性模量；

χ（t，t0）為混凝土老化系數；

Eφ（t，t0）為混凝土的齡期調整有效模量.

由式（1）和（2），可得結構徐變效應有限元分析的單元基本方程為

Ke φΔδe-Ke φδe 0t=ΔFe，（3）

Ke φ=∫BTDφBdV，（4）

δe 0t=δe（t0）φ（t，t0），（5）

式中： Ke φ為計入徐變效應后對有限元單元e積分求得的單元剛度矩陣；

Dφ為計入徐變效應的彈性矩陣，通過將傳統的混凝土28 d彈性模量替換為Eφ（t，t0）得到；

δe 0t為由初始彈性位移引起的時刻t的節(jié)點徐變位移；

δe（t0）為時刻t0的節(jié)點位移向量；

Δδe和ΔFe分別為由徐變引起的從t0到t時刻的單元節(jié)點位移增量和單元節(jié)點荷載增量；

B為應變位移關系矩陣.

式（3）表明了由徐變引起的單元節(jié)點位移增量和單元節(jié)點荷載增量之間的關系，可以看出，由徐變引起的單元節(jié)點荷載增量ΔFe由兩部分組成，第一部分由徐變節(jié)點位移增量Δδe產生，第二部分由初始彈性位移δe（t0）產生.

需要說明的是，對于單元分析而言，徐變引發(fā)了從時刻t0到t的節(jié)點荷載變化ΔFe.但是對于整體分析而言，結構是在恒定荷載作用下發(fā)生徐變，在整個徐變過程中除約束反力發(fā)生變化外并沒有新的外荷載產生，因此，將連接于某一節(jié)點（除約束節(jié)點外）的各單元在單元坐標系內由徐變引起的節(jié)點荷載增量轉換到全局坐標系內進行疊加，其總和應為0，即∑ΔF=0.

注意到式（3）中Keφδe0t一項為已知項，可看作由徐變引起的單元等效節(jié)點荷載移至等式右端，因此，為求得全局坐標系下的節(jié)點位移增量Δδ，總體節(jié)點荷載列陣僅由轉換到全局坐標系下的Keφδe0t組合而成.

對從初始時刻t0到任一目標時刻t結構徐變效應的分析方法步驟如下：

（1） 對時刻t0結構進行彈性有限元分析，計算初始節(jié)點位移δe（t0）和單元節(jié)點荷載Fe（t0）；

（2） 確定下一時刻t1=t0+Δt；

（3） 根據給定計算時刻，更新混凝土徐變系數φ（t1，t0）、齡期調整有效模量Eφ（t1，t0）和含有徐變信息的單元剛度矩陣Keφ1；

（4） 計算由初始彈性位移引起的時刻t1的節(jié)點徐變位移δe 01=δe（t0）φ（t1，t0），以及由徐變引起的單元等效節(jié)點荷載Ke φ1δe 01；

（5） 將各單元的等效節(jié)點荷載Ke φ1δe 01轉換到全局坐標系后施加于相應節(jié)點；

（6） 按照一般有限元方法集成結構的總體剛度矩陣Kφ1和總體節(jié)點荷載列向量ΔQ1，引入邊界條件，求解結構總體平衡方程

Kφ1Δδ1=ΔQ1，

得到時刻t1的節(jié)點位移增量Δδ1；

（7） 得到時刻t1的節(jié)點位移總量δ1=δ（t0）+Δδ1以及時刻t1的單元節(jié)點荷載總量Fe1，對于混凝土單元，由于存在徐變等效節(jié)點荷載的影響，單元節(jié)點荷載總量為

Fe 1=Fe（t0）+Ke φ1Δδe1-Ke φ1δe 01，

對于鋼管單元，單元節(jié)點荷載總量為

Fe1=Fe（t0）+Keφ1Δδe1；

（8） 對下一目標時刻t2=t0+2Δt重復步驟（3）～（7），直至計算出所有設定目標時刻的徐變值.1.2幾何非線性分析采用協同轉動法處理大跨度鋼管混凝土拱橋的幾何非線性問題[1315].該方法基于極分解定理[16]，將單元節(jié)點位移utot分解為引起應變的位移udef和剛體位移urig兩部分，

utot=udef+urig.（6）

式（6）中僅變形位移udef部分與單元的應變相關.

協同轉動法的基本思路為：在進行單元計算前，將剛體位移的貢獻從總位移中剔除，僅利用變形位移和變形轉角來計算結構內力.為此對任一單元建立局部協同轉動坐標，該坐標固定在單元內部節(jié)點上，隨單元的剛體轉動和平動而運動，但不受單元變形的影響，其與初始單元坐標系的差別體現在單元的剛體位移上.相對于該坐標系，可對單元采用小應變小位移，即用線性應變位移關系來進行分析.在協同轉動法中，應變位移關系采用以下形式計入幾何非線性的影響，

Bn=BvTn，（7）

式中：Bn為計入幾何非線性影響的應變位移關系；

Bv為相對于初始單元坐標系的普通線性應變位移關系；

Tn為對應于協同轉動坐標和初始單元坐標之間的正交變換.

那么，單元剛度矩陣可寫為

Keφ=∫TTnBTvDφBvTndV.（8）

幾何非線性的結構徐變效應分析與普通徐變效應分析的不同之處有以下3點：

（1） 對于前面給出的結構徐變效應分析方法中的步驟（1）和（6），需采用協同轉動法進行求解；

（2） 結構的徐變效應分析應在變形后的結構構型上進行，即步驟（1）計算后需更新節(jié)點坐標，新節(jié)點坐標為原始節(jié)點坐標與考慮幾何非線性的初始節(jié)點位移計算結果之和；

（3） 在步驟（3）中，由徐變引起的單元等效節(jié)點荷載Ke φ1δe01項中含有單元剛度矩陣Ke φ1，此單元剛度矩陣除包括徐變的影響外，還包括大轉動效應的影響.2考慮幾何非線性的鋼管混凝土拱橋徐變效應2.1橋梁概述以大跨度中承式鋼管混凝土拱橋丫髻沙大橋為例進行數值分析.丫髻沙大橋主跨360 m，一跨越過珠江主航道，主拱計算跨徑344 m，矢高76.45 m，矢跨比為1.0∶4.5.每片主拱拱肋由橫向平聯板以及直、斜腹桿將內、中、外側共6根鋼管混凝土弦管連接成鋼管混凝土桁架.在拱肋的弦管和平聯板內灌注有C50補償收縮混凝土，腹桿鋼管內未灌注混凝土.大橋主拱拱肋沿拱軸采用變高度截面，拱腳處上、下弦鋼管中心距為8.039 m，拱頂處上、下弦鋼管中心距為4 m.主拱拱肋橫截面如圖1所示.利用混凝土徐變的B3模型，根據混凝土的組分和強度進行徐變預測，各參數取值見表1.

圖1主拱拱肋截面（單位： mm）

Fig.1Cross section of main arch rib （unit： mm）

表1混凝土徐變B3模型的參數取值

Tab.1Parameters of the B3 model for concrete creep

混凝土組分 /（kg·m-3）水泥粉煤灰水細骨料粗骨料混凝土圓柱體

抗壓強度fc /MPa24743.51057591 34950

2.2有限元模型基于以下基本假設進行鋼管混凝土拱橋有限元分析：

（1） 鋼管與核心混凝土粘結完好；

（2） 在工作應力水平下，忽略鋼管對核心混凝土的約束作用.

在此基礎上，以商用有限元軟件ANSYS為計算平臺，建立了丫髻沙大橋的三維有限元模型，并采用APDL編程語言實現結構的徐變效應分析.用共節(jié)點雙單元法模擬鋼管混凝土拱橋的主拱肋、平聯和立柱等鋼管混凝土構件.采用空間梁單元模擬主拱肋鋼管和核心混凝土、邊拱肋、風撐、立柱，以及橋面系橫、縱梁，采用空間桿單元模擬橋梁的吊桿和系桿.采用ANSYS提供的生死單元技術，將拱橋的整個施工進程大體分為4個階段，對導致徐變效應的恒定荷載的逐步施加過程和鋼管初始應力的形成及重分布過程進行模擬.

施工過程的第1階段，用于模擬主拱肋中混凝土澆筑到鋼管后尚未獲得強度、無法承擔任何荷載的狀態(tài).在第1階段的有限元模型中，只有主拱肋弦桿、平聯中的鋼管單元、腹桿單元以及風撐單元處于激活狀態(tài)，主拱肋中的混凝土單元保持失效狀態(tài)，不承受荷載，其自重由鋼管承擔.這樣，已建空鋼管拱肋的自重荷載連同混凝土的自重荷載共同形成鋼管單元的初始應力.

在施工過程的第2階段，將主拱肋弦桿和平聯中的混凝土單元激活，使其與第1階段中已激活的鋼管單元共同承擔全部自重荷載，導致鋼管單元與混凝土單元之間發(fā)生應力重分布現象.

在施工過程的第3階段，激活邊拱肋中的拱肋單元、風撐單元以及墩柱單元.

在施工過程的第4階段，將吊桿、立柱、系桿以及橋面系中的縱、橫梁單元激活，對主要承重體系主拱肋形成新的附加恒定荷載，并再次導致鋼管和混凝土中初始應力重分布.

不同施工階段的丫髻沙大橋有限元模型如圖2所示.

2.3結果分析為驗證本文分析方法及有限元模型，比較了鋼管混凝土拱橋徐變效應的預測值和測試值[17].比較的內容包括主拱肋拱頂截面鋼管上緣應力σs和混凝土上緣應力σc（見表2），以及跨中徐變撓度Δcreep.數據顯示，除180 d混凝土應力預測誤差稍大外，其他預測誤差均在5%以下，說明本文的徐變效應分析方法和所建模型能夠較真實地反映鋼管混凝土拱橋徐變行為的實際情況.

圖2不同階段丫髻沙大橋有限元模型

Fig.2Finite element model of Yajisha bridge

in different stages

表2丫髻沙大橋徐變效應預測值與實測值對比

Tab.2Comparison between prediction and measurement of creep behavior of Yajisha bridge

應力180 d實測值/MPa預測值/MPa預測誤差/%540 d實測值/MPa預測值/MPa預測誤差/%σs206.4212.42.91218.3218.40.05σc13.811.715.211.311.11.77

齡期180 d的跨中徐變撓度Δcreep預測值為0.091 m； 540 d的Δcreep預測值為0.114 m，實測值0.120 m，誤差為5%.文獻[17]未提供180 d跨中徐變撓度.

圖3～9分別給出了丫髻沙大橋主拱肋跨中撓度，以及跨中、1/4跨、拱腳截面處鋼管、混凝土應力隨齡期的變化規(guī)律，數據均為主拱肋上弦中間弦桿的計算結果.由圖3～9可知，隨著持荷齡期的增加，拱肋跨中撓度逐漸上升，同時拱肋各截面鋼管應力不斷增大，混凝土應力不斷減小.

圖3～9對比了采用兩種不同計算方式所得鋼管混凝土拱橋徐變效應的差異，其中曲線N代表考慮了大跨度結構幾何非線性以及鋼管混凝土拱橋分階段施工特點的計算結果，曲線L代表未考慮該兩因素影響的計算結果.兩曲線對比情況表明，考慮幾何非線性和施工過程使拱橋徐變效應計算結果發(fā)生較為明顯的改變.由于幾何非線性的作用，跨中撓度曲線隨時間的增長趨勢更顯著，同時鋼管應力隨時間增長、混凝土應力隨時間降低的趨勢也有所加強，但并不十分明顯；由于分階段施工的作用，撓度、鋼管應力、混凝土應力的初始值存在較大差異，尤其是對于混凝土應力而言，分階段施工對其初始值造成的差異更顯著.

從拱肋跨中撓度的對比來看， 800 d齡期時，考慮幾何非線性和施工階段影響的計算結果比均不考慮時高出2%.從鋼管應力的對比來看，兩種情況下跨中、1/4跨和拱腳截面計算結果的差異分別為3.47%、1.05%和9.62%.但是由于截面位置不同，考慮幾何非線性和施工階段對鋼管應力計算結果造成的影響并不一致.對跨中和拱腳截面，考慮幾何非線性和施工階段使鋼管應力增加；對1/4跨截面，考慮幾何非線性和施工階段使鋼管應力降低，但影響很小，可忽略不計.從混凝土應力的對比結果來看，兩種情況下跨中、1/4跨和拱腳截面計算結果的差異分別為50.3%、48.3%和49.8%.可以看出，幾何非線性和施工階段對混凝土應力計算結果的影響顯著，且其對3個截面混凝土應力的影響一致，均使混凝土應力明顯下降.

圖3跨中撓度隨時間變化曲線

Fig.3Time history of deflection

at midspan of arch rib圖4跨中鋼管應力隨時間變化曲線

Fig.4Time history of stress in steel tube

at midspan of arch rib圖5跨中混凝土應力隨時間變化曲線

Fig.5Time history of stress in concrete

at midspan of arch rib圖61/4跨鋼管應力隨時間變化曲線

Fig.6Time history of stress in steel tube

at 1/4span of arch rib圖71/4跨混凝土應力隨時間變化曲線

Fig.7Time history of stress in concrete

at 1/4span of arch rib圖8拱腳鋼管應力隨時間變化曲線

Fig.8Time history of stress in steel tube

at arch foot of arch rib圖9拱腳混凝土應力隨時間變化曲線

Fig.9Time history of stress in concrete

at arch foot of arch rib

3結束語本文提出了考慮幾何非線性和施工過程影響的大跨度鋼管混凝土拱橋徐變效應分析方法.基于對丫髻沙大橋的分析可知，幾何非線性使拱肋徐變效應隨時間的發(fā)展趨勢更顯著，加劇了拱肋撓度、鋼管應力隨徐變發(fā)展而增長以及混凝土應力隨徐變發(fā)展而降低的程度.分階段施工使拱肋鋼管、混凝土的初始應力狀態(tài)發(fā)生較大改變，從而影響了后期徐變的應力重分布過程.總體而言，在考慮該兩因素影響的情況下，拱肋撓度、鋼管應力的變化在10%以內，而拱肋混凝土應力的變化可達到50%左右.因此，在分析大跨度鋼管混凝土拱橋的徐變效應時，有必要綜合考慮幾何非線性和施工過程的影響.參考文獻：[1]NAKAMURA S. New structural forms for steel/concrete composite bridges[J]. Structural Engineering International， 2000， 10（1）： 4550.

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