摘要： 為了避免屋蓋結(jié)構(gòu)在暴風(fēng)雪中發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)，建立了基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法.采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法模擬了屋面積雪漂移現(xiàn)象；根據(jù)BudianskyRoth準(zhǔn)則判定了覆雪屋蓋的動(dòng)力穩(wěn)定性；借鑒陣風(fēng)荷載因子法構(gòu)建了基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法；最后，對實(shí)際雙層柱面網(wǎng)殼進(jìn)行了動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì).研究結(jié)果表明，強(qiáng)風(fēng)下覆雪屋蓋出現(xiàn)較為明顯的失穩(wěn)階段，當(dāng)風(fēng)速為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的1.0倍時(shí)，屋蓋發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)，靜力失穩(wěn)計(jì)算可得臨界風(fēng)速為35.8 m/s，該結(jié)果可作為該屋蓋設(shè)計(jì)的動(dòng)力失穩(wěn)臨界風(fēng)速.

關(guān)鍵詞： 大跨屋蓋；積雪漂移；CFD（computational fluid dynamics）；極值I型；基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載

中圖分類號： TU312.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AStabilityBased Equivalent Static Wind Loads on

LargeSpan Snowy RoofsHUANG Youqin1，2，LIN Junhong1，2，YUE Qizhe1，2，F(xiàn)U Jiyang1，2

（1.Key Laboratory in Guangzhou for Structural Safety and Health Monitoring， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China； 2. Engineering Research Center in Colleges of Guangdong Province for Structural Safety and Health Monitoring， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China）

Abstract：To avoid the dynamic instability of roofs in snowstorms， a method of stabilitybased equivalent static wind loads was presented. Snowdrifts on roofs are firstly simulated by the computational fluid dynamics （CFD） method. The state of dynamic instability of the snowy roof is determined by the BudianskyRoth criterion. Then， the computational theory of stabilitybased equivalent static wind loads is constructed by referring to the principle of the gust loading factor method. Finally， the theory is applied to a real doublelayer cylindrical reticulated shell. The results show that the snowy roof takes on evident instability under strong winds， and would become dynamically unstable when the wind velocity is 1.0 times the basic wind velocity. The critical wind velocity for windinduced dynamic instability of snowy roofs， which is 35.8 m/s for the shell， can be obtained by static stability analysis using the proposed method.

Key words：largespan roofs； snowdrifts； CFD； type I extreme value distribution； stabilitybased equivalent static wind loads

近年來我國發(fā)生了多次大規(guī)模雪災(zāi)，大量屋蓋結(jié)構(gòu)在暴風(fēng)雪中發(fā)生倒塌.在2008年的大范圍雪災(zāi)中，全國共倒塌房屋約35.4萬座，損壞約86.2萬座，造成經(jīng)濟(jì)損失超過1 000億元[1].暴風(fēng)雪引起的屋蓋倒塌事故在其他國家也時(shí)常發(fā)生[2].大量事故調(diào)查表明[3]，許多屋蓋倒塌時(shí)降雪量并未超過設(shè)計(jì)限值，而是由于屋面積雪在強(qiáng)風(fēng)下發(fā)生漂移導(dǎo)致局部雪荷載過大，從而引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件相繼失穩(wěn).目前對于風(fēng)雪共同作用下屋蓋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題研究得較少.

屋蓋穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中，一般按照規(guī)范[4]用簡單折線形來考慮積雪不均勻分布，并通過基于響應(yīng)等效的靜力風(fēng)荷載來考慮風(fēng)效應(yīng).文獻(xiàn)[56]中通過研究發(fā)現(xiàn)，屋面積雪持續(xù)漂移將使屋蓋的動(dòng)力穩(wěn)定性降低，在風(fēng)速低于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速時(shí)也發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).同時(shí)，采用基于響應(yīng)等效的靜力風(fēng)荷載進(jìn)行穩(wěn)定性分析不能保證穩(wěn)定意義上的等效性，得到偏于不安全的結(jié)論[7].因此，在暴風(fēng)雪多發(fā)區(qū)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，有必要考慮積雪漂移的影響，并且考慮風(fēng)荷載的動(dòng)力效應(yīng).

本文基于FLUENT平臺的CFD（computational fluid dynamics）數(shù)值計(jì)算程序，模擬了屋面積雪的風(fēng)致漂移運(yùn)動(dòng)，假定覆雪屋蓋的瞬時(shí)最大位移服從極值I型分布，得到隨機(jī)風(fēng)場中屋蓋的位移極端值，借鑒陣風(fēng)荷載因子（gust loading factor， GLF）法的思想，建立基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載計(jì)算理論.1積雪漂移CFD模擬基于兩相流理論，以張量形式分別建立風(fēng)相和雪相的傳輸方程[8].假設(shè)風(fēng)相、雪相之間為單向耦合，即雪粒在風(fēng)場中發(fā)生漂移，而積雪漂移不影響結(jié)構(gòu)風(fēng)壓.假設(shè)屋面上初始積雪為均勻分布，以商業(yè)流體計(jì)算程序FLUENT為數(shù)值平臺，先計(jì)算空氣相的控制方程，再計(jì)算雪相的控制方程，從而得到西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)第48卷第4期黃友欽等：基于穩(wěn)定等效的覆雪屋蓋靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法雪粒運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后積雪的分布形式.

空氣相的控制方程為連續(xù)方程及雷諾方程[9]分別為

uidi=0，（1）

（ρui）t+（ρuiuj）dj=

-pdi+djvuidj+dj（-ρu′iu′j），（2）

式中：

ui（uj）為風(fēng)速分量；

di（dj）和t分別為空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)；

ρ為空氣密度；

p為流體壓力；

v為動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)；

ρu′iu′j為運(yùn)動(dòng)方程均化時(shí)產(chǎn)生的雷諾應(yīng)力項(xiàng).

雪相的控制方程為

（ρsε）t+（ρsεuj）dj=

djμt（ρsε）dj+dj[-ρsεuRj]，（3）

式中：

ρs為雪密度（取150 kg/m3）；

ε為單位體積內(nèi)雪相所占的組分；

μt為空氣相的湍流粘性系數(shù)；

uR， j為雪相對于空氣的運(yùn)動(dòng)速度，取0.3 m/s[10].

積雪在風(fēng)力作用下，近壁面的流動(dòng)剪切速度uc決定發(fā)生侵蝕或沉積.當(dāng)uc超過臨界速度uct（uct=0.2 m/s）時(shí)，壁面上積雪進(jìn)入計(jì)算域，產(chǎn)生侵蝕；反之積雪沉積.

積雪漂移量為

qero=Aero（u2c-u2ct），（4）

qdep=7.0×10-4wfu2ct-u2cu2ct，（5）

式中：

qero和qdep分別為侵蝕量和沉積量；

Aero為近壁面單位體積流域中雪相質(zhì)量；

wf為雪粒的下沉速度.2等效靜力風(fēng)荷載理論結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性包括強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，相應(yīng)的靜力風(fēng)荷載力學(xué)特性也分別基于響應(yīng)（內(nèi)力或位移）和穩(wěn)定等效確定.本文基于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力失穩(wěn)分析并借鑒GLF法提出一種基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載計(jì)算方法.2.1BudianskyRoth（BR）準(zhǔn)則采用BR準(zhǔn)則[11]判定非定常風(fēng)荷載下，覆雪屋蓋的動(dòng)力失穩(wěn)狀態(tài)[12]，即對覆雪屋蓋進(jìn)行非線性動(dòng)力響應(yīng)分析，將荷載微小變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移突然增加時(shí)的風(fēng)荷載定義為動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載.

按照比例加載策略逐級增加屋蓋上的風(fēng)荷載，則有

F（x，t）=fF0（x，t），t≥0，（6）

式中：

F0（x，t）為風(fēng)洞試驗(yàn)得到的對應(yīng)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的非定常風(fēng)荷載；

f為荷載增大系數(shù).

風(fēng)荷載為一種隨機(jī)過程，用于判定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)的位移應(yīng)為隨機(jī)風(fēng)場中結(jié)構(gòu)的位移極端值.2.2風(fēng)致位移極值的確定定義隨機(jī)變量Yi為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)i（i=1，2，…，m， m為節(jié)點(diǎn)總數(shù)）的位移值，假設(shè)Y1，Y2，…，Ym之間相互獨(dú)立.隨機(jī)變量X為Y1，Y2，…，Ym的最大值，即整個(gè)結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)最大位移， Xj代表t= tj（j=1，2，…，tn，其中tn為最大時(shí)刻）時(shí)刻的最大位移.因此，根據(jù)極值I型分布的定義[13]，當(dāng)n很大時(shí)， X的分布接近于極值I型分布，相應(yīng)的累積分布函數(shù)為

FX（x）=exp{-exp[-（x-μ）/σ]}，

-∞

-∞<μ<∞，

0<σ<∞，（7）

式中：

x為隨機(jī)變量X的值；

μ和σ分別為位置和尺度參數(shù).

對任一累積分布函數(shù)值，可確定x為

x（FX）=μ-σln（-ln FX）.（8）

用P來表示累積分布函數(shù)值，得到

X（P）=μ-σln（-ln P），（9）

式中：

P為隨機(jī)變量X小于x值的概率.

由以上定義可知，隨機(jī)變量X的平均值為

E（X）=μ+0.577 2σ，（10a）

標(biāo)準(zhǔn)差為

S（X）=π 6σ.（10b）

根據(jù)矩量法，隨機(jī)變量X的期望和均方值可用相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)值來代替，可表示為

= 6πs，

=-0.577 2，（11）

式中：

和s分別為樣本平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，

=1n∑ni=1xi，

s=1n∑ni=1（xi-）21/2.（12）

對應(yīng)于P的x（P）估計(jì)值為

x（P）=+

[-ln（-lnP）-0.577 2] 6πs.（13）

對應(yīng)于P的屋蓋風(fēng)致位移極端值可由式（13）計(jì)算.2.3穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載參考GLF法[14]的原理構(gòu)造基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載.將屋蓋的穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載表示為

（x）=φD（x），（14）

式中：

（x）為對應(yīng)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的平均風(fēng)壓；

φD為動(dòng)力穩(wěn)定因子，

φD=fSfD，（15）

其中：

fD、fS分別為結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)場中動(dòng)力穩(wěn)定分析和在下靜力穩(wěn)定分析得到的荷載系數(shù)臨界值.

動(dòng)力穩(wěn)定因子表征了脈動(dòng)風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響程度，其值越大表示結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動(dòng)力穩(wěn)定性越差.

與陣風(fēng)荷載因子法不同，穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載方法不存在平均風(fēng)荷載為0時(shí)，動(dòng)力穩(wěn)定因子出現(xiàn)無窮大的情況.該方法中不取為平均風(fēng)荷載，只要保證穩(wěn)定性設(shè)計(jì)中采用的靜風(fēng)壓與等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算中一致，即可得到與實(shí)際動(dòng)力穩(wěn)定分析相同的失穩(wěn)臨界風(fēng)速.3靜力風(fēng)荷載計(jì)算步驟假設(shè)：

（1） 將屋面積雪看作屋蓋的附加質(zhì)量，與桿件質(zhì)量一起考慮；

（2） 積雪漂移一定時(shí)間后產(chǎn)生結(jié)冰，積雪分布不因風(fēng)力而變化，在此條件下計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力穩(wěn)定性；

（3） 假設(shè)結(jié)冰后覆雪和屋面之間存在足夠的粘性使二者成為共同受力的整體，從而空氣負(fù)壓作用可由積雪傳遞至屋蓋.

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)考慮積雪漂移的穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載可按以下步驟計(jì)算：

（1） 通過CFD方法模擬屋面積雪漂移現(xiàn)象，獲得不同風(fēng)向角下積雪的不均勻分布形式；

（2） 假設(shè)屋蓋風(fēng)荷載不受積雪分布形式的影響，通過剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得不同風(fēng)向角下的非定常氣動(dòng)力；

（3） 進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性分析得到荷載增大系數(shù)的動(dòng)力失穩(wěn)臨界值fD， fD值最小的風(fēng)向?yàn)樽畈焕L(fēng)向；

（4） 最不利風(fēng)向下，對覆雪屋蓋進(jìn)行平均風(fēng)壓下的靜力穩(wěn)定性分析，得到荷載增大系數(shù)的靜力失穩(wěn)臨界值fS；

（5） 根據(jù)式（14）、（15）計(jì)算最不利風(fēng)向下的等效靜力風(fēng)荷載，作為該結(jié)構(gòu)的等效風(fēng)荷載；

（6） 采用最不利風(fēng)向下的不均勻雪荷載和等效靜力風(fēng)荷載對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，獲得風(fēng)雪共同作用下屋蓋的失穩(wěn)臨界風(fēng)荷載.

實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可由較為復(fù)雜的CFD計(jì)算和動(dòng)力失穩(wěn)分析獲得積雪分布和等效靜力風(fēng)荷載，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì).4工程實(shí)例根據(jù)文獻(xiàn)[1]，采用拱形屋蓋的鋼結(jié)構(gòu)是近年我國雪災(zāi)中受損最為嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)形式之一.

本文以一實(shí)際雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例，對其進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì).用于分析的雙層柱面網(wǎng)殼為縱向邊緣落地支承，縱向?yàn)?40 m，跨度為103 m，高度為40 m（圖1）.桿件的彈性模量常數(shù)為200.00 GPa，采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化塑性模型，屈服強(qiáng)度為235 MPa，屈服后的剪切彈性模量為1.18 GPa.桿件材料的泊松比為0.3，密度為7 850×1.2=9 420 kg/m3，即通過將桿件密度提高20%考慮節(jié)點(diǎn)自重.定義沿網(wǎng)殼縱軸方向吹來的風(fēng)向角為0°，按順時(shí)針方向增加.

圖1雙層柱面網(wǎng)殼（單位： m）

Fig.1Doublelayer cylindrical

reticulated shell （unit： m）

4.1不均勻雪分布及非定常氣動(dòng)力假設(shè)發(fā)生漂移前均勻雪深為30 cm（雪壓力為0.45 kPa），分布于拱形屋蓋上傾角小于50°的區(qū)域[4].采用二階離散格式求解控制方程，迭代計(jì)算中按無量綱均方根殘差為10-8設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn).流場入流面選用速度入流邊界條件，邊界層風(fēng)剖面為指數(shù)分布B類地貌，離地高度為10 m處的平均風(fēng)速為7.2 m/s[15].

典型風(fēng)向角下，屋面積雪持續(xù)漂移12 h形成的不均勻分布形式如圖2所示.由圖2可以看出，拱形屋蓋上的積雪發(fā)生較大范圍的漂移，網(wǎng)殼頂部的積雪侵蝕，而迎風(fēng)和背風(fēng)側(cè)的積雪沉積，且侵蝕區(qū)和沉積區(qū)之間形成了明顯與風(fēng)向接近的分界線.

該結(jié)構(gòu)的剛性模型測壓風(fēng)洞試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室TJ2風(fēng)洞中完成，50 a重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓為0.8 kPa.在基本風(fēng)壓下，實(shí)際結(jié)構(gòu)測點(diǎn)i在時(shí)刻tj的非定常氣動(dòng)力為

F0ij=12ρU2tCpijSi，（16）

式中：

Ut為結(jié)構(gòu)頂部的平均風(fēng)速；

Cpij為測點(diǎn)i在時(shí)刻tj以結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)壓為參考的風(fēng)壓系數(shù)；

Si為測點(diǎn)i的附屬面積.

圖2屋面不均勻雪壓分布（單位： kPa）

Fig.2Nonuniform distribution of

snow pressures on the roof （unit： kPa）

4.2等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算圖3給出了不同風(fēng)向下網(wǎng)殼的位移極值隨荷載增大系數(shù)f的變化.圖3可以看出，不論何種風(fēng)向角，位移極值均在某一風(fēng)荷載區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)突然增加的趨勢，并迅速增長至網(wǎng)殼高度.根據(jù)BR準(zhǔn)則可確定各風(fēng)向角對應(yīng)的動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載fD.顯然，風(fēng)向角為150°時(shí)， fD值最?。╢D=2.0）.因此， 150°為最不利風(fēng)向角，結(jié)構(gòu)在迎風(fēng)邊緣區(qū)域發(fā)生失穩(wěn)倒塌（圖4）.

進(jìn)一步觀察f=1.0時(shí)， 150°下位移最大點(diǎn)的位移速度相平面如圖5所示.由圖5可知，狀態(tài)點(diǎn)在相平面上呈順時(shí)針與逆時(shí)針交替的運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為此時(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)呈現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)趨勢，動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載可取為fD=1.0，即對應(yīng)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的動(dòng)力失穩(wěn)臨界值為35.8 m/s.

最不利風(fēng)向下，平均風(fēng)荷載和不均勻積雪同時(shí)作用于網(wǎng)殼.

同樣通過荷載增大f，按比例增加平均風(fēng)荷載，由靜力穩(wěn)定性分析得到靜力失穩(wěn)臨界值為fS=3.0.由式（15）得到φD=3.0，從而得到基于穩(wěn)定等效的靜力風(fēng)荷載為

（x）=3.0（x），

其中：

（x）為150°的平均風(fēng)壓.

圖3各風(fēng)向角下位移極值隨

荷載增大系數(shù)的變化

Fig.3Variation in extreme displacement with

load coefficient f in various wind directions

圖4最不利風(fēng)向角下（150°）結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)形態(tài)

Fig.4Dynamic instability configuration in

the most unfavorable wind direction （150°）

圖5f=1.0時(shí)，150°下位移最大點(diǎn)的

位移速度相平面

Fig.5Displacementvelocity phase plane of

the node with the largest

displacement under f=1.0 at 150°

4.3等效靜力風(fēng)荷載下的穩(wěn)定性分析在穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載和對應(yīng)的不均勻積雪作用下，通過荷載參數(shù)λ按比例增加等效靜力風(fēng)荷載，直至結(jié)構(gòu)發(fā)生靜力失穩(wěn)，從而得到荷載參數(shù)臨界值λe=1.0（圖6），即當(dāng)風(fēng)壓等于基本風(fēng)壓時(shí)，該覆雪屋蓋將發(fā)生失穩(wěn).

由圖6可知， λe值與fD值十分相近，根據(jù)等效靜力風(fēng)荷載得到的靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)荷載與實(shí)際非定常風(fēng)場中的動(dòng)力失穩(wěn)臨界風(fēng)荷載一致.采用穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行相對簡單的靜力穩(wěn)定分析就可得到動(dòng)力失穩(wěn)臨界風(fēng)速，避免了復(fù)雜繁瑣的動(dòng)力失穩(wěn)分析.

圖6等效靜力風(fēng)荷載下最大位移響應(yīng)隨λ的變化

Fig.6Variation in the largest displacement with

λ under the stabilitybased equivalent static wind loads

5結(jié)束語強(qiáng)風(fēng)下覆雪網(wǎng)殼出現(xiàn)較為明顯的失穩(wěn)階段，當(dāng)風(fēng)速為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速（35.8 m/s）時(shí)，可能因動(dòng)力失穩(wěn)導(dǎo)致迎風(fēng)邊緣區(qū)域發(fā)生倒塌.采用本文方法可實(shí)現(xiàn)對大跨屋蓋進(jìn)行考慮積雪漂移的動(dòng)力穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，通過穩(wěn)定等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行靜力失穩(wěn)分析得到的臨界風(fēng)荷載與隨機(jī)風(fēng)場中動(dòng)力失穩(wěn)分析的結(jié)論一致，避免了復(fù)雜的計(jì)算.參考文獻(xiàn)：[1]王元清，胡宗文，石永久，等. 門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)雪災(zāi)事故分析與反思[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2009，42（3）： 6570.

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