摘要： 為預(yù)測和控制鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的非彈性性能，基于功能平衡原理，提出了一種鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計方法.該方法預(yù)先選定目標(biāo)側(cè)移和屈服機制，根據(jù)功能平衡方程即可得到結(jié)構(gòu)的設(shè)計基底剪力；采用塑性設(shè)計法設(shè)計框架構(gòu)件和節(jié)點，以達到預(yù)期的屈服機制和性能.采用此方法對一幢8層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計，并采用動力時程分析法驗證了該方法的可行性.研究結(jié)果表明，采用基于性能的塑性設(shè)計方法設(shè)計的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)最終呈現(xiàn)預(yù)期的屈服機構(gòu)，非彈性性能沿結(jié)構(gòu)高度分布均勻合理.

關(guān)鍵詞： 基于性能的塑性設(shè)計；目標(biāo)側(cè)移；屈服機制；功能方程

中圖分類號： TU391文獻標(biāo)志碼： APerformanceBased Plastic Design Method of

Reinforced Concrete FramesXIONG Ergang1，ZHANG Qian2

（1. School of Civil Engineering， Changan University， Xian 710061， China； 2. School of Civil Engineering， Xian Euraisa University， Xian 710065， China）

Abstract：In order to desirably predict and control the inelastic activity of reinforced concrete （RC） frames subjected to severe ground motions， on the basis of energywork balance a performancebased plastic design （PBPD） method for the design of RC frames was presented. In the PBPD method， the design base shear is obtained based on the energywork balance and preselected target drift and yield mechanism. Plastic design was performed to detail the frame members and connections in order to achieve the targeted yield mechanism and behavior. The method was applied to an eightstorey RC frame and validated by inelastic dynamic analyses. The results indicate that the frames develop desired strong column sway mechanisms， and the story drifts are well within the target values to meet the desired performance objectives.

Key words：PBPD （performancebased plastic design）； target drift； yielding mechanism； workenergy equation

眾所周知，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在大震作用下會經(jīng)歷較大的非彈性變形.現(xiàn)行抗震設(shè)計規(guī)范通?；诮Y(jié)構(gòu)彈性性能，間接考慮結(jié)構(gòu)的非彈性性能.即根據(jù)規(guī)范的彈性反應(yīng)譜，計算結(jié)構(gòu)在小震作用下的基底剪力和彈性側(cè)移，用計算所得的組合內(nèi)力設(shè)計構(gòu)件并驗算側(cè)移；罕遇地震下的非彈性側(cè)移按彈性側(cè)移乘以側(cè)移增大系數(shù)估算，且該側(cè)移不應(yīng)超過規(guī)范規(guī)定的側(cè)移限值，而對于結(jié)構(gòu)的延性和耗能能力，大多是通過構(gòu)造措施獲得的.可是，采用上述方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)（盡管滿足所有規(guī)范條文）在罕遇地震下會經(jīng)歷較大的非彈性變形，其非彈性性能在一定程度上難以預(yù)測和控制[18].非彈性性能包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件和節(jié)點的嚴(yán)重屈服和屈曲，而非彈性性能在結(jié)構(gòu)中的不均勻分布會導(dǎo)致不利的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，有時甚至整體倒塌或需要進行大修[910].

近年來，數(shù)次強烈地震給人類造成了巨大的生命財產(chǎn)損失.基于強度的抗震設(shè)計方法已經(jīng)不能滿足要求，基于性能的抗震設(shè)計思想已得到重視.基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論（PBSD）以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能為目標(biāo)，要求所設(shè)計的結(jié)構(gòu)在未來地震作用下具有可預(yù)見的抗震能力，與傳統(tǒng)的抗震設(shè)計思想相比，它具有多級性、全面性、靈活性的特點，更能被多數(shù)業(yè)主和結(jié)構(gòu)設(shè)計者接受.盡管如此，目前基于性能的抗震設(shè)計方法在很大程度上依賴于這樣一個反復(fù)的迭代過程，即“評估性能”—“修正設(shè)計”—“評估性能”，直至所設(shè)計的結(jié)構(gòu)達到預(yù)期的性能[1112].而且，基于性能的抗震設(shè)計方法也沒能給結(jié)構(gòu)工程師提供如何修正初始設(shè)計以達到預(yù)期性能目標(biāo)的指南.

正是基于此，本文提出了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計方法（PBPD）.該方法根據(jù)預(yù)定的屈服機制和目標(biāo)側(cè)移，由能量方程求得設(shè)計基西南交通大學(xué)學(xué)報第48卷第4期熊二剛等：鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計方法底剪力，然后對指定屈服構(gòu)件（梁）采用塑性方法設(shè)計，對指定非屈服構(gòu)件（柱）采用能力方法設(shè)計.基于性能的塑性設(shè)計方法可以直接考慮結(jié)構(gòu)的非彈性性能而不需要進行評估和迭代，概念清晰，過程簡單，有利于在實際設(shè)計過程中推廣應(yīng)用.1基于性能的塑性設(shè)計方法（PBPD）基于性能的塑性設(shè)計方法采用預(yù)選的目標(biāo)側(cè)移和屈服機制作為性能極限狀態(tài)，這2個極限狀態(tài)與結(jié)構(gòu)的損傷程度和損傷分布狀況直接相關(guān).根據(jù)能量相等原則，即根據(jù)結(jié)構(gòu)單調(diào)達到目標(biāo)側(cè)移所需作的功等于等效彈塑性單自由度體系（EPSDOF）達到相同狀態(tài)所需要的能量（圖1）來計算給定的地震水準(zhǔn)下的設(shè)計基底剪力.然后，采用塑性設(shè)計方法設(shè)計框架構(gòu)件和節(jié)點，以達到預(yù)期的屈服機制和性能.

1.1設(shè)計基底剪力對于給定的地震水準(zhǔn)，確定設(shè)計基底剪力是PBPD法的重要環(huán)節(jié).如前所述，根據(jù)使結(jié)構(gòu)單調(diào)達到目標(biāo)側(cè)移所需作的功等于等效彈塑性單自由度體系（EPSDOF）達到相同狀態(tài)所需要的能量計

（a） 屈服機構(gòu)（b） 單自由度體系能量作功平衡概念

圖1基于性能的塑性設(shè)計概念

Fig.1 PBPD （performancebased plastic design） concept

算設(shè)計基底剪力.假定系統(tǒng)為理想的彈塑性體系，則有功能方程：

（Ee+Ep）=γ12mS2v=12γmT2πSag2，（1）

式中：Ee、Ep分別為使結(jié)構(gòu)達到目標(biāo)側(cè)移所需能量的彈性分量和塑性分量；

Sv為設(shè)計擬速度譜；

Sa為擬加速度譜；

T為基本自振周期；

m為體系的總質(zhì)量；

g為重力加速度；

γ為能量修正系數(shù)，其值取決于結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)μ和延性折減系數(shù)Rμ：

γ=2μ-1R2μ .（2）

彈性能量

Ee=12mT2π QyGg2，（3）

式中：G為結(jié)構(gòu)的總重力荷載代表值；

Qy為屈服基底剪力.

塑性能量Ep等于結(jié)構(gòu)中塑性鉸耗散的能量，如圖1所示.對于選定的屈服機制，

Ep=Qy∑ni=1λihiθp，（4）

式中：λi為樓第i層側(cè)向力分布系數(shù)；

hi為第i層計算高度；

θp為塑性側(cè)移角.

根據(jù)式（1）、（3）和（4），功能方程可改寫為

QyG2+QyGh*8π2θpT2g=γS2a，（5）

其中，h*=∑ni=1λihi.

由式（5）可得設(shè)計基底剪力系數(shù)

QyG=-α+α2+4γS2a2，（6）

式中：α為無量綱參數(shù)，

α=h*8π2θpT2g.（7）

1.2側(cè)向力分布S S Lee等通過對大量框架結(jié)構(gòu)的非線性分析，得出了樓層剪力分布系數(shù)βi[1314]，將該系數(shù)作為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下側(cè)向力分布模式.該側(cè)向力分布模式可使RC框架結(jié)構(gòu)在大震作用的樓層剪力更接近實際剪力分布，且能產(chǎn)生更均勻的層間側(cè)移角，見式（8）～（9）：

βi=QsiQsn=∑nj=iGjhjGnhn0.75T-0.2，（8）

Fi=（βi-βi+1）Gnhn∑nj=iGjhj0.75T-0.2Qy，（9）

式中：Qsi和Qsn分別為第i層、頂層剪力；

Gj和Gn分別為第j層、頂層的重力荷載代表值；

hj為第j層的計算高度；

Fi為第i層的側(cè)向力；

βi為第i層的剪力分布系數(shù)，βi+1為第i+1層的剪力分布系數(shù)，βn+1=0.1.3鋼筋混凝土框架構(gòu)件設(shè)計1.3.1梁設(shè)計（指定屈服構(gòu)件）

在罕遇地震作用下，為了避免結(jié)構(gòu)倒塌破壞，最大程度地耗散地震輸入能量，使結(jié)構(gòu)有足夠的強度和延性，需要在設(shè)計初為結(jié)構(gòu)選擇一個合理的屈服機構(gòu)[6].當(dāng)RC框架采用圖2所示的目標(biāo)屈服機制時，梁就成了指定的屈服構(gòu)件.每層梁所需要的抗彎承載力可由塑性設(shè)計方法確定（外功等于內(nèi)功）：

∑ni=1Fihiθp=2Mpcθp+∑ni=12Mpbiφi，（10）

式中：Mpb和Mpbi分別為梁頂層和第i層所需的塑性彎矩；

φi為第i層塑性鉸轉(zhuǎn)角，φi=（L/Li′ ）θp，其中L為梁跨度，Li′為塑性鉸之間的距離；

Mpc為底層柱底塑性彎矩.

圖2RC框架目標(biāo)屈服機制

Fig.2Target yield mechanism for moment frames

值得注意的是，由于梁發(fā)生反對稱變形，故由均勻分布的重力荷載所作的外功等于0.

相關(guān)研究成果[10]表明，結(jié)構(gòu)強度沿建筑高度的分布服從設(shè)計層間剪力分布較為合理.這樣會使結(jié)構(gòu)的屈服分布更趨均勻，從而防止屈服集中在某幾層.即令

Mpbi=βiMpb.（11）

對于RC框架，由于板和非矩形截面梁的強度貢獻，以及梁頂部和底部配置的鋼筋數(shù)量不同，故梁端正塑性彎矩M+pb和負塑性彎矩M-pb不同.因此，式（10）可修正如下：

∑ni=1Fihiθp=2Mpcθp+∑ni=1βi（M+pb+M-pb）φi.（12）

令x=M-pb/M+pb，則式（12）可以簡化為：

∑ni=1Fihiθp=2Mpcθp+

∑ni=1（1+x）βiM+pbφi.（13）

選定適當(dāng)?shù)膞后，式（3）僅包含2個未知參數(shù)，即M+pb和Mpb.

根據(jù)結(jié)構(gòu)底層不能形成薄弱層機構(gòu)（圖3）的條件，確定柱底塑性彎矩Mpc.假定塑性鉸出現(xiàn)在底層的柱底和柱頂，對于屈服機構(gòu)的微小變形，其相應(yīng)的作功方程[15]為

ΨQ′h1θ=4Mpcθ，（14）

則

Mpc=ΨQ′h1/4，（15）

式中：θ為屈服機構(gòu)的微小轉(zhuǎn)角；

Q′為基底剪力（對應(yīng)于等效單跨模型），Q′等于總剪力Q除以跨數(shù)；

h1為底層層高；

Ψ為考慮了設(shè)計力的超強系數(shù)（在后面的設(shè)計算例中，取Ψ=1.1）.

將式（15）代入式（12），可以得到第i層梁的需求塑性彎矩M+pb和M-pb，然后根據(jù)建筑抗震設(shè)計規(guī)范進行構(gòu)件設(shè)計.

圖3單跨框架（底部形成薄弱層）

Fig.3Onebay moment frame with

“softstorey” mechanism

1.3.2柱設(shè)計（指定非屈服構(gòu)件）

指定非屈服構(gòu)件（如柱）必須能抵抗設(shè)計重力荷載和最大指定屈服構(gòu)件預(yù)期強度的組合，同時考慮合理的應(yīng)變硬化和材料超強.在RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可將柱分離成懸臂的隔離體，圖4為目標(biāo)側(cè)移時框架邊柱隔離體圖.

圖4邊柱隔離體圖

Fig.4Freebody diagram of an exterior column

為保證結(jié)構(gòu)形成預(yù)期的強柱弱梁塑性機制，柱的設(shè)計必須能夠抵抗最大預(yù)期荷載（包括梁柱上的重力荷載），同時考慮梁端塑性鉸一定范圍內(nèi)的應(yīng)變硬化和材料超強.應(yīng)變硬化梁塑性鉸的彎矩Mpri，可將需求塑性彎矩Mpbi乘以適當(dāng)?shù)某瑥娤禂?shù)ξ得到，超強系數(shù)ξ需考慮材料應(yīng)變硬化效應(yīng)和材料超強.

假定作用在隔離體上所需的側(cè)向力Fli服從式（9）的分布形式，則其值可通過整個隔離體的平衡條件獲得.結(jié)合作用在每層梁端的彎矩和側(cè)向力Fli，可計算出每層的柱端彎矩和剪力.

（1） 邊柱隔離體

當(dāng)框架達到目標(biāo)側(cè)移時，假定各層梁端塑性鉸截面處的剪力Qi、Qi′和彎矩Mpri均達到預(yù)期強度（圖5，lc=（L-L′）/2），Qi和Qi′可由式（16）和（17）給出：

Qi=M+pri+M-priL′+qiL′2，（16）

Qi′=M+pri+M-priL′-qiL′2，（17）

式中，qi為作用在梁上的均布荷載.

圖5柱隔離體圖

Fig.5Freebody diagram of a column

在RC框架中，作用在邊柱隔離體（圖5）上的需求平衡側(cè)向力之和Flext可以由式（18）確定；

Flext=∑ni=1M-pri+∑ni=1Qilci+Mpc∑ni=1αihi，（18）

其中，

αi=βi-βi+1∑ni=1（βi-βi+1） .（19）

式（19）中，當(dāng)i=n時， βn+1=0.

（2） 中柱隔離體

對于中柱隔離體（圖5），側(cè)向力之和

Flint=∑ni=1（M+pri+M-pri）∑ni=1αihi+

∑ni=1[Qi+Q′i]lci+2Mpc∑ni=1αihi .（20）2PBPD法的設(shè)計步驟PBPD法設(shè)計鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的步驟：

（1） 根據(jù)設(shè)計地震水準(zhǔn)選擇與預(yù)定性能目標(biāo)一致的預(yù)期屈服機制和目標(biāo)側(cè)移角θu.假定結(jié)構(gòu)的力位移關(guān)系為理想彈塑性，并估算結(jié)構(gòu)的屈服側(cè)移角θy.

（2） 用預(yù)選的目標(biāo)側(cè)移角θu減去屈服側(cè)移角θy，計算出塑性側(cè)移角θp.

（3） 根據(jù)質(zhì)量和剛度特性估算結(jié)構(gòu)的基本自振周期T（也可采用基于規(guī)范的經(jīng)驗公式估計結(jié)構(gòu)體系的基本周期），選擇適當(dāng)?shù)膫?cè)向力分布形式.

（4） 采用第（1）、（2）步確定的參數(shù)，根據(jù)設(shè)計譜加速度值Sa即可計算出設(shè)計基底剪力Q.此時，可采用相應(yīng)的非彈性地震反應(yīng)理論，如NewmarkHall提出的理想非彈性反應(yīng)譜或其他方法.

（5） 如果結(jié)構(gòu)的力變形性能與假定的彈塑性能不同，則需修正Q.

（6） 采用塑性方法對指定屈服構(gòu)件梁進行截面設(shè)計，使結(jié)構(gòu)側(cè)向強度的分布服從設(shè)計樓層剪力分布；采用彈性設(shè)計方法對指定非屈服構(gòu)件柱進行截面設(shè)計，并考慮指定屈服構(gòu)件的應(yīng)變硬化、材料超強.3算例及其分析3.1工程概況某工程主體為8層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，平面布置見圖6，各層層高均為3.3 m.樓面恒（活）荷載為3.3（2.0）kPa，屋面恒（活）荷載為5.0（2.0）kPa，雪荷載為0.2 kPa.抗震設(shè)防烈度為8度（0.20g），Ⅰ類場地，設(shè)計地震分組為第2組.混凝土強度等級為C30，受力主筋為HRB400.

圖6結(jié)構(gòu)平面圖

Fig.6Floor plan of a structure

初步選定的梁、柱（矩形）截面尺寸見表1.

表1梁柱截面尺寸

Tab.1Member sectionsmm

樓層橫梁縱梁次梁柱第5～8層300×500300×600300×450550×550第1～4層350×500350×600300×450600×600

3.2鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)設(shè)計根據(jù)PBPD方法的上述設(shè)計步驟，得到RC框架設(shè)計參數(shù)（表2）.

根據(jù)式（8）和（9）計算側(cè)向力分布，然后計算梁、柱需求強度，最后確定梁、柱截面配筋，見表3

表2RC框架設(shè)計參數(shù)

Tab.2Design parameters for RC frame

地震程度SaT/sθy/%θu/%θp/%μ=θu/θyRμγαQ/GQ/kN中震0.210g0.800.501.000.50220.7501.1280.104650罕遇地震0.420g0.800.502.001.50330.5563.3830.109679

表3RC框架梁、柱需求強度和截面配筋

Tab.3Required strength and reinforcement details of beams and columns of the RC frame

層

序梁需求彎矩M+pb/

（kN·m）M-pb/

（kN·m）梁配筋

面積/mm2AsAs′邊柱Mtop/

（kN·m）Mbot/

（kN·m）軸力/

kN剪力/

kN中柱Mtop/

（kN·m）Mbot/

（kN·m）軸力/

kN剪力/

kN柱配筋

面積/mm2邊柱中柱862.73-131.73388853195.804.74169.5657.89259.82-21.67210.4985.303 0544 5617100.46-210.966371 450299.73-6.23379.0992.72394.41-56.38418.05136.603 7705 8916129.83-272.658391 984368.99-26.45611.15119.83481.38-101.22625.60176.544 5615 8915152.96-321.221 0052 469411.93-53.94860.96141.17532.33-154.06833.16207.995 8917 3844170.79-358.661 1172 711433.11-87.051 129.83157.63553.32-213.051 046.12232.233 7705 8913183.83-386.031 2123 004435.61-124.261 413.40169.66548.33-276.541 263.77249.963 7705 8912192.38-403.991 2753 211421.75-164.161 703.54177.55520.26-342.981 481.43261.583 0543 7701196.61-412.891 3073 318393.42-205.401 996.92181.46471.36-410.891 699.08—3 0543 054（表中As和As′分別為受拉和受壓鋼筋的截面面積；Mtop和Mbot分別為柱頂和柱底彎矩）.4驗證分析采用非線性分析軟件PERFORM3D建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，對該結(jié)構(gòu)進行彈塑性動力時程分析，以驗證上述計算結(jié)果.時程分析所用地震加速度時程的峰值根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[4]確定.選用RGB1波、RGB2波、RGB3波、Morgan波、Mexico波、Kobe波、Landers波、Loma波和Northridge波，這9種地震波分別具有不同的頻譜特性.

按這9種地震波且地震波峰值調(diào)整為8度設(shè)防地震和罕遇地震對應(yīng)的加速度0.2g和0.4g，得到樓層位移角包絡(luò)圖分別見圖7和圖8.

圖7中震作用下RC框架最大層間位移角

Fig.7Maximum interstory drift ratios of

the RC frame under moderate earthquake

圖8大震作用下RC框架最大層間位移角

Fig.8Maximum interstory drift ratios of

the RC frame under major earthquake

從圖7和圖8可見，除Mexico波之外，在其余地震波作用下，最大層間位移角沿樓層均勻分布，在設(shè)防地震和罕遇地震作用下，其均值分別介于0.24%～0.31%和0.38%～0.55%之間.表明結(jié)構(gòu)的非彈性性能沿樓層分布較均勻，各樓層可以同時耗散相當(dāng)?shù)牡卣鹉芰?而不像傳統(tǒng)設(shè)計方法那樣，僅通過結(jié)構(gòu)的某一層或某幾層薄弱層來耗散地震能量.按基于性能的塑性設(shè)計方法給出的各層最大層間位移角均小于目標(biāo)位移角限值，表明結(jié)構(gòu)滿足目標(biāo)性能要求.

大震作用下RC框架塑性鉸分布如圖9所示.從圖9可見，各層梁端均出現(xiàn)塑性鉸，滿足預(yù)先設(shè)定的屈服機制.

圖9大震作用下RC框架塑性鉸分布

Fig.9Plastic hinge distribution of the RC frame

5結(jié)論基于功能平衡原理，本文提出了一種鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計方法，獲得以下結(jié)論：

（1） 基于性能的塑性設(shè)計方法（PBPD）用預(yù)定目標(biāo)側(cè)移和屈服機制作為性能目標(biāo)，而這2個性能決定著結(jié)構(gòu)的損傷程度和分布.對于給定的地震水準(zhǔn)，根據(jù)能量平衡原理計算設(shè)計基底剪力，即使結(jié)構(gòu)單調(diào)達到目標(biāo)側(cè)移所需作的功等于等效EPSDOF達到相同狀態(tài)所需要的能量.

（2） 采用塑性設(shè)計方法設(shè)計RC框架構(gòu)件和梁柱節(jié)點，以便達到預(yù)期的屈服機制和性能.由于該方法在設(shè)計過程中引入了結(jié)構(gòu)的非線性性能以及重要的性能準(zhǔn)則，故采用PBPD設(shè)計的RC框架結(jié)構(gòu)，無需進行繁瑣且反復(fù)迭代的性能評估.

（3） PBPD不僅能實現(xiàn)多性能水準(zhǔn)下RC框架的結(jié)構(gòu)設(shè)計，而且能控制RC框架結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震和罕遇地震作用下的性能.

致謝：西安歐亞學(xué)院科研項目（12ZKB05）資助.

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