摘要： 基于對常溫下預應力型鋼混凝土梁承載性能的研究，利用截面有限單元法建立了預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下的正截面抗彎承載力簡化計算公式.并針對試驗梁進行了計算分析，得到了基于標準升溫情況下的正截面抗彎承載能力與升溫時間的全過程關系曲線，揭示了預應力型鋼混凝土梁隨著升溫時間的增加，其正截面抗彎承載力顯著降低的劣化規(guī)律.將試驗梁抗彎承載力的計算結果與試驗實測結果進行了對比分析，相對誤差為9.3%.

關鍵詞： 火災；預應力；型鋼混凝土；抗彎承載力

中圖分類號： TU352.5； TU375文獻標志碼： ABending Bearing Capacity Calculation of

Prestressed Steel Reinforced Concrete Beam under FireFU Chuanguo1，SHANG Shengqiang2，WANG Yuzhuo1，LI Shibo3

（1. School of Civil Engineering， Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China； 2. Jinan Taicheng Building Design Co. Ltd.， Jinan 250100， China； 3. Shandong Sanli Building Design Co. Ltd.， Jinan 250100， China）

Abstract：Based on the bearing performance of prestressed steel reinforced concrete beam at normal temperature，the simplified calculation formula for the bending bearing capacity of the prestressed steel reinforced concrete beam under high temperatures is established by means of the crosssectional finite element method. The relationship between the beam bending capacity and the standard heating time during the whole process is obtained. The relationship curve reveals a degradation rule that the bending bearing capacity of the cross section is decreased significantly with the increase of heating time. The comparison between the calculated bending capacity and the measured one shows a good agreement with a relative error of 9.3%.

Key words：fire； prestress； steel reinforced concrete； bending bearing capacity

隨著城市化進程的發(fā)展，建筑火災的威脅日趨增加.建筑結構在火災高溫作用下，隨著其材料力學性能的逐步劣化，結構構件的剛度降低、承載力下降.因此，對建筑結構及構件抗火能力的研究已成為熱點[17].預應力型鋼混凝土組合結構是一種建立在型鋼混凝土結構與預應力混凝土結構雙重原理基礎上的一種新型組合結構體系，在大跨、重載和高層建筑轉換結構等重要結構構件中具有很好的應用前景，而保證這些重要構件在火災高溫作用下的安全性顯得至關重要.本文基于對常溫下預應力型鋼混凝土組合結構承載性能[89]的研究，借鑒當前關于高溫下鋼筋混凝土結構承載性能分析的成果，利用截面有限單元法建立了預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下的正截面抗彎承載力簡化計算公式，并針對試驗梁[1011]進行了計算分析，得到了基于標準升溫情況下的正截面抗彎承載能力與升溫時間的全過程關系曲線，初步揭示了預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下正截面抗彎承載力的劣化規(guī)律.將試驗梁抗彎承載力的計算結果與試驗結果進行了對比分析，吻合較好，表明本文提出的簡化計算方法是可行的，對于預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下的正截面抗彎承載力分析評估具有一定的參考實用價值，也是對高溫下預應力型鋼混凝土新型組合結構承載性能評估方法的有益探索.1基本假定試驗研究表明，高溫下預應力型鋼混凝土梁的承載特性、破壞形態(tài)等與常溫構件相類似，故常溫下的某些計算原則和方法在高溫下也同樣適用，只是材料的強度和剛度隨升溫時間而逐漸劣化，需依據截面溫度場變化和分布作出相應的修正.其基本假定如下：

（1） 梁截面的溫度場己知.

（2） 截面應變線性分布，符合平截面假定.

（3） 忽略型鋼、普通鋼筋和混凝土之間的相對滑移.

（4） 不考慮混凝土的抗拉作用.

（5） 型鋼腹板的拉、壓應力圖形取為梯形，在計算時簡化為矩形[8].

（6） 高溫下混凝土的軸心抗壓強度可參照表1和表2取值[12].

表1高溫下混凝土的強度折減（硅質骨料）

Tab.1Strength reduction of concrete at elevated temperatures （siliceous aggregates）

溫度/℃201002003004005006007008009001 0001 1001 200fcθfc1.001.000.950.850.750.600.450.300.150.080.040.010.00西南交通大學學報第48卷第4期傅傳國等：火災下預應力型鋼混凝土梁抗彎承載力計算

表2高溫下混凝土的強度折減（鈣質骨料）

Tab.2Strength reduction of concrete at elevated temperatures （calcareous aggregates）

溫度/℃201002003004005006007008009001 0001 1001 200fcθfc1.001.000.970.910.850.740.600.430.270.150.060.020.00注：表中未列出的溫度對應的強度折減系數按線性插值法確定.其中：fcθ——高溫下混凝土的抗壓強度；fc——常溫下混凝土的抗壓強度.

（7） 高溫下普通鋼筋的屈服強度和彈性模量按照以下取值：

① 屈服強度取值[2]

fyθfy=1.0，20 ℃≤θ≤300 ℃；（1）

fyθfy=0.95（800-θ）500+0.05，

300 ℃<θ≤800 ℃；（2）

fyθfy=0.05，800 ℃<θ≤1 200 ℃；（3）

② 彈性模量取值[1]

EsθEs=11.03+7×10-17（θ-20）6

20 ℃≤θ≤800 ℃.（4）

式（1）～（4）中：

fyθ——溫度為θ時鋼筋的屈服強度，MPa；

fy——常溫下鋼筋的屈服強度，MPa；

Esθ——高溫下鋼筋的彈性模量，MPa；

Es——常溫下鋼筋的彈性模量，MPa.

（8） 高溫下型鋼的屈服強度和彈性模量可按照以下原則取值：

型鋼分為上翼緣、下翼緣、腹板三部分，對于火災高溫下梁截面型鋼的強度和彈性模量，可根據文獻[13]建議提供的普通結構鋼在高溫下強度和彈性模量折減規(guī)律進行選取，見表3和表4.

表3高溫下型鋼強度折減

Tab.3Strength reduction of steel at elevated temperatures

溫度/℃201002003004005006007008009001 0001 1001 200faθfa1.001.001.001.001.000.780.470.230.110.060.040.020.00

表4高溫下型鋼初始彈性模量折減

Tab.4Reduction in elastic modulus of steel at elevated temperatures

溫度/℃201002003004005006007008009001 0001 1001 200EaθEa1.001.000.900.800.700.600.310.130.090.070.050.020.00注：faθ——溫度為θ時型鋼的屈服強度；fa——常溫下型鋼的屈服強度.Eaθ——高溫下型鋼的彈性模量；Ea——常溫下型鋼的彈性模量.

（9） 高溫下鋼絞線的條件屈服強度和彈性模量按照以下取值[14]：

① 條件屈服強度

f0.2（θ）=（1.013-8.470×10-4θ+

1.269×10-7θ2-7.800×10-9θ3+

9.240×10-12θ4）f0.2；（5）

② 彈性模量

Epθ=Ep1.03+32×（θ+108）6×10-18 .（6）

式（5）和（6）中：

f0.2（θ）——溫度為θ時鋼鉸線中絲的條件屈服強度；

f0.2——常溫下鋼鉸線中絲的條件屈服強度；

Epθ——溫度為θ時鋼絞線中絲的彈性模量；

Ep——常溫下鋼絞線中絲的彈性模量.

（10） 預應力型鋼混凝土梁配有3種鋼材，即普通鋼筋、型鋼和預應力鋼絞線.高溫下抗彎承載力計算時，其界限受壓區(qū)的高度取3種材料對應的界限受壓區(qū)高度的較小值[8].

高溫下預應力型鋼混凝土梁截面的界限受壓區(qū)高度xpsrcθ可根據以下原則確定：

① 溫度為θ時普通鋼筋的界限受壓區(qū)高度

xsθ=β11+fyθEsθεcuθhos；（7）

② 溫度為θ時型鋼受拉翼緣的界限受壓區(qū)高度

xaθ=β11+faθEaθεcuθ；（8）

③ 溫度為θ時預應力鋼絞線的界限受壓區(qū)高度

xpθ=β11+0.002εcuθ fpyθ-σp0Epθεcuθhop.（9）

預應力型鋼混凝土梁的截面界限受壓區(qū)高度取上述三者的最小值：

xpsrcθ=min（xsθ，xaθ，xpθ）.（10）

式（7）～（10）中：

xsθ——溫度為θ時普通鋼筋的界限受壓區(qū)高度，mm；

xaθ——溫度為θ時型鋼受拉翼緣的界限受壓區(qū)高度，mm；

xpθ——溫度為θ時預應力鋼絞線的界限受壓區(qū)高度，mm；

hos——縱向受拉鋼筋合力點到梁截面受壓邊緣的距離，mm；

hof——型鋼受拉翼緣截面重心到梁截面受壓邊緣的距離，mm；

hop——預應力鋼絞線合力點到梁截面受壓邊緣的距離，mm；

Esθ——溫度為θ時鋼筋的彈性模量，MPa；

fpyθ——溫度為θ時預應力鋼絞線的抗拉強度，MPa；

εcuθ——等效截面壓區(qū)外邊緣混凝土溫度θ時的極限壓應變，對于受拉區(qū)受火三面受火的情形，為方便起見，可忽略溫度的影響，近似按常溫下的εcu取值；

β1——梁截面等效矩形受壓區(qū)高度與中和軸高度的比值，對于拉區(qū)受火三面受火的情形，可近似按現行規(guī)范取值[15].

對于預應力型鋼混凝土梁而言，為了不發(fā)生超筋破壞，其受壓區(qū)高度xθ應滿足下列條件：

xθ≤xpsrcθ.（11）2三面受火高溫作用下梁抗彎承載力計算首先，將預應力型鋼混凝土矩形截面梁沿截面高度和寬度分成m×n個矩形單元，如圖1所示（圖中，εsθ為溫度為θ時鋼筋的應變）.在截面溫度場分布已知的情況下，以每個矩形單元中心點的溫度代表該單元的平均溫度，用來確定該單元的混凝土高溫強度和鋼材的高溫強度.

對于受拉區(qū)位于高溫區(qū)的預應力型鋼混凝土梁，其正截面受彎承載力等于其受壓區(qū)的混凝土、受拉受壓區(qū)普通鋼筋、型鋼上下翼緣、型鋼腹板、預應力鋼絞線5部分承載力之和，如圖2所示.

圖1梁截面單元劃分示意

Fig.1Element division of beam section

圖2梁截面配筋示意

Fig.2Steel reinforcement of beam

為計算方便起見，對常溫下的預應力型鋼混凝土梁截面形心軸取矩，

Muθ≤∑ni=1∑rj=1α1fcθ（i，j）ΔbΔhy1-jΔh2+

∑ni=1α1fcθ（i，r+1）ΔbΔhsy1-rΔh-sΔh2+

f′yTA′s（y1-a′s）+∑f′aθA′afθ（y1-a′a）+

fyθAs（y2-as）+∑faθAafθ（y2-aa）+

fpyθAp（y2-ap）+Mawθ，（12）

由力的平衡得

f′yθA′s+∑f′aθA′afθ+

∑ni=1∑rj=1α1fcθ（i，j）ΔbΔh+∑ni=1α1fcθ（i，r+1）ΔbΔhs=

fyθAs+∑faθAafθ+fpyθAp+Nawθ，（13）

式中：Muθ——溫度θ時預應力型鋼混凝土梁的受彎承載力；

Mawθ——溫度為θ時型鋼腹板的受彎承載力；

Nawθ——溫度為θ時型鋼腹板的軸向承載力；

n——梁矩形截面劃分單元沿寬度方向的單元數；

Δb——梁矩形截面劃分單元的寬度；

Δh——梁矩形截面劃分單元的高度；

r——梁截面等效矩形受壓區(qū)高度范圍內劃分單元高度的整數倍；

m——梁矩形截面劃分單元沿高度方向的單元數；

s——梁截面等效矩形受壓區(qū)高度范圍內不足一個單元高度Δh的單元高度系數，0

fcθ（i，j）——溫度為θ時單元（i，j）的混凝土抗壓強度；

faθ，f′aθ——溫度為θ時受拉、受壓區(qū)型鋼的強度；

As——受拉鋼筋的面積；

A′s——受壓鋼筋的面積；

Ap——受拉預應力鋼筋的面積；

Aafθ——溫度為θ時型鋼受拉翼緣的計算面積；

A′afθ——溫度為θ時型鋼受壓翼緣的計算面積；

y1——梁換算截面形心軸至梁受壓邊緣距離；

y2——梁換算截面形心軸至梁受拉邊緣距離；

as——普通受拉鋼筋合力點至截面近邊的距離；

a′s——普通受壓鋼筋合力點至截面近邊的距離；

ap——受拉預應力筋合力點至截面近邊的距離；

aa——型鋼受拉翼緣截面重心至截面近邊的距離.

由于型鋼一般布置在梁截面的核心部位，升溫影響較小，故為簡便起見，可不考慮型鋼腹板的受拉區(qū)和受壓區(qū)高度范圍內的溫度變化，而皆按受拉區(qū)和受壓區(qū)高度中點的溫度取值，并在受拉區(qū)和受壓區(qū)視為溫度均勻分布，以考慮型鋼腹板受拉區(qū)和受壓區(qū)的強度折減.預應力型鋼混凝土梁內型鋼腹板的受彎承載力Mawθ和軸向承載力Nawθ按下式計算[8]：

當a′a1

且a′a1+hw>xβ1=（s+r）Δhβ1

時，型鋼腹板受拉區(qū)產生的拉力為[8]

Fw1θ=hw+a′a1-xβ1twfaθ，（14）

型鋼腹板受壓區(qū)產生的壓力為[8]

Fw2θ=-xβ1-a′a1twfaθ，（15）

則： Nawθ=Fw1θ+Fw2θ.（16）

Fw1θ距換算截面形心軸的距離

Dw1θ=xβ1+0.5hw+a′a1-xβ1-y1，（17）

Fw2θ距形心軸的距離

Dw2θ=y1-a′a1+0.5xβ1-a′a1，（18）

則型鋼腹板的抗彎承載力為

Mawθ=Fw1θDw1θ-Fw2θDw2θ，（19）

整理后得：

Mawθ=xβ1-a′a12twfaθ+

hw-2xβ1-a′a10.5hw+xβ1-y1twfaθ，（20）

式（14）～（20）中：

x——梁截面等效矩形受壓區(qū)高度，

x=（s+r）Δh；

a′a——型鋼受壓翼緣截面重心至截面近邊的距離；

a′a1——型鋼腹板受壓邊緣至截面近邊的距離；

aa1——型鋼腹板受拉邊緣至截面近邊的距離；

hw——型鋼腹板高度；

tw——型鋼腹板厚度.

針對預應力型鋼混凝土梁處在三面受火狀態(tài)的情況（如受拉區(qū)受火），即受壓外緣混凝土處于非受火區(qū)，故可近似忽略受壓外緣混凝土極限壓應變受高溫的影響，α1和β1可按常溫情況取值，否則，應考慮混凝土受壓外緣混凝土極限壓應變隨高溫變化的影響.對于混凝土受壓區(qū)高度x=（s+r）Δh，r是混凝土受壓區(qū)所含單元高度Δh的整數部分，s是混凝土受壓區(qū)所含單元高度Δh的非整數部分.計算時可采用試算法求解r的值，假定r為某一整數，當所求的0

試驗梁型鋼的常溫彈性模量

Es=2.06×105 MPa；

常溫屈服強度fa=305 MPa；

型鋼腹板面積Aa=1 012 mm2；

翼緣面積Aaf=A′af=800 mm2，tw=5.5 mm，

hw=184 mm，hof=266 mm；

混凝土常溫彈性模量Ec=3.51×104 MPa；

常溫抗拉強度ft=1.89 MPa；

常溫抗壓強度fc=37.21 MPa；

鋼絞線常溫彈性模量Ep=1.95×105 MPa；

常溫抗拉強度fpy=1 320 MPa；

面積Ap=278 MPa；

距截面近邊的距離ap=115 mm，

hop=235 mm；

普通鋼筋常溫屈服強度fy=f′y=396 MPa；

縱向受拉鋼筋面積As=308 mm2，

hos=318 mm.

圖3試驗梁截面尺寸及配筋情況

Fig.3Size and reinforcement of test beam section圖4試驗梁恒載升溫示意

Fig.4Test beam under constant load

and elevated temperatures對以上試驗梁進行恒定加載與三面標準升溫曲線耦合作用耐火性能試驗[1011]，如圖5和圖6所示，標準升溫150 min時試驗梁達到耐火極限.

圖5恒載升溫試驗爐照片

Fig.5Photo of test fire furnace圖6試驗梁恒載升溫試驗降溫后照片

Fig.6Photo of test beam after fire testing

3.2高溫下預應力型鋼混凝土梁截面單元的混凝土強度將預應力型鋼混凝土試驗梁沿截面高度和寬度分成10×6的單元網格，如圖7所示.為節(jié)省篇幅，僅以梁在標準升溫作用下t=60 min為例，說明梁截面各單元混凝土強度的取值.本文應用ABAQUS有限元分析軟件，對預應力型鋼混凝土試驗梁[1011]（FPSRCB13）進行了三面受火情形下的溫度場分析，依據截面的溫度場分布，確定出截面各個單元網格區(qū)域內的平均溫度，如表5所示.

圖7梁截面單元網格劃分

Fig.7Unit grid division of beam section

依據表5的溫度值和常溫下混凝土的實測抗壓強度值，由本文假定（6），可得各劃分單元的混凝土折算強度，如表6所示.

對于截面中不同鋼材的折算強度，可據各鋼材所處的具體位置并參考表5單元網格的溫度值，按

表5高溫下預應力型鋼混凝土梁截面單元網格的平均溫度

Tab.5Average temperature of unit grid of prestressed steel reinforced concrete beam section ℃

列行12345678910160060060060060060065065070070023303503503503503503504004505003240240240240240270270300350400424024024024024027027030035040053303503503503503503504004505006600600600600600600650650700700注：網格區(qū)域編號：梁高度方向由左到右，梁寬度方向由上到下.

表6高溫下梁截面所劃單元網格的混凝土折算強度

Tab.6Reduced concrete strength of unit grid of beam sectionMPa

列行12345678910116.716.716.716.716.716.714.014.011.211.2230.529.829.829.829.829.829.827.925.122.3332.432.432.432.432.431.331.331.629.827.9432.432.432.432.432.431.331.331.629.827.9530.529.829.829.829.829.829.827.925.122.3616.716.716.716.716.716.714.014.011.211.2注：網格區(qū)域編號：梁高度方向由左到右，梁寬度方向由上到下.

照本文基本假設7、8、9的原則確定.按照本文前述中提出的簡化計算公式，對試驗梁進行了6個時間節(jié)點的受彎承載分析計算，結果如表7所示.

由表7可得FPSRCB13試驗梁的受彎承載力Muθ與標準升溫時間t的計算全過程關系曲線，如圖8所示.

表7試驗梁FPSRCB13的計算受彎承載力

Fig.7Calculation of the flexural bearing capacity of FPSRCB13

t/min306090120150180Muθ/（kN·m）171.4150.5128.768.156.7 （51.4）38.7注：表中括號中數值為試驗實測值.

圖8預應力型鋼混凝土梁正截面受彎承載力與

標準升溫時間計算全過程關系曲線

Fig.8Relationship between

beam flexural bearing capacity and standard heating time

試驗梁FPSRCB13在恒載作用下，標準升溫時間達150 min時，試驗梁的撓度變形已不能穩(wěn)定，達到該恒載作用下的耐火極限，按照恒載計算的實際正截面最大彎矩為51.4 kN·m.由圖8可見，本文理論計算結果與試驗結果較為接近，受彎承載力與時間的計算全過程關系曲線基本揭示了隨標準升溫作用下預應力型鋼混凝土梁正截面受彎承載力的劣化規(guī)律（如圖8所示）.因此，本文提出的基于截面有限單元法的預應力型鋼混凝土梁正截面受彎承載力計算方法是基本可行的.4結束語本文基于對常溫下預應力型鋼混凝土組合結構承載性能研究的基礎上，借鑒當前有關高溫下鋼筋混凝土結構承載性能分析的成果，利用截面有限單元法建立了預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下的正截面抗彎承載力簡化計算公式，并針對試驗梁進行了計算分析，得到了基于標準升溫情況下的正截面抗彎承載能力與升溫時間的全過程關系曲線，初步揭示了預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下的正截面抗彎承載力的劣化規(guī)律.理論計算公式用于對試驗梁抗彎承載力的計算分析，計算結果與試驗結果吻合較好，表明本文提出的簡化計算方法是可行的.本文提出的計算方法對于預應力型鋼混凝土梁在火災高溫作用下的正截面抗彎承載力分析與評估具有一定的參考實用價值，也是對高溫下預應力型鋼混凝土新型組合結構的承載性能評估方法的有益探索.

致謝：本文中的研究工作得到上海市工程結構新技術重點實驗室開放課題（2012KF03）資金的資助.參考文獻：[1]過鎮(zhèn)海，時旭東. 鋼筋混凝土的高溫性能及其計算[M]. 北京：清華大學出版社，2003： 5065.

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