摘要： 廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則廣泛用于巖石工程，但其沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力效應(yīng).為此，根據(jù)雙剪模型和廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論.該理論的極限面覆蓋了全部外凸區(qū)域，構(gòu)成巖石材料在主應(yīng)力空間的全部極限面，廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則和巖石廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則是其特例.廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的內(nèi)邊界是廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則，外邊界是巖石廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，其間是一系列新的極限面.廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以將統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則、統(tǒng)一強(qiáng)度理論、巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論聯(lián)系在一起.

關(guān)鍵詞： 巖石強(qiáng)度理論；雙剪模型；統(tǒng)一強(qiáng)度理論；廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)： TU452； O346文獻(xiàn)標(biāo)志碼： AGeneralized Nonlinear Unified Strength Theory of RockZAN Yuewen1，YU Maohong2

（1. School of Geosciences and Environmental Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2. Department of Civil Engineering， Xian Jiaotong University， Xian 710049， China）

Abstract：The generalized HoekBrown strength criterion is used widely in rock engineering. The effect of the intermediate principal stress， however， is not taken into account in the HoekBrown criterion. The twinshear models and the generalized HoekBrown strength criterion were generalized and combined into a generalized nonlinear unified strength theory. The serial limit surfaces of the generalized nonlinear unified strength theory cover the whole convex region， and encompasses the generalized HoekBrown strength criterion and the generalized nonlinear twin shear strength criterion as two special cases. In the stress space， the inner bound of limit surface of the generalized nonlinear unified strength theory is the generalized HoekBrown strength criterion， and the outer bound is the generalized twin shear strength criterion. A series of new limit surfaces cover the all region between these two bounds. As a result， the unified yield criterion， the unified strength theory， the rock nonlinear unified strength theory can be linked with the generalized nonlinear unified strength theory.

Key words：rock strength theory； twin shear model； unified strength theory； generalized HoekBrown strength criterion

在巖石地下工程和巖石邊坡工程中，巖體強(qiáng)度是工程設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，它關(guān)系到工程的經(jīng)濟(jì)性和安全性.巖體既是一種天然形成的多種成因的特殊地質(zhì)體，不同成因的巖石強(qiáng)度相差很大；又是一種自然形成的結(jié)構(gòu)體，巖體內(nèi)存在大量的不連續(xù)面和節(jié)理面.由于巖體強(qiáng)度在巖石工程中的重要性和巖石材料的特殊性，一直是巖石力學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題[1].巖石的強(qiáng)度理論是研究巖體強(qiáng)度的基礎(chǔ).巖石力學(xué)是比較年青的學(xué)科，最初引用金屬?gòu)?qiáng)度（屈服）理論和土體強(qiáng)度理論，后來(lái)發(fā)現(xiàn)巖石拉壓強(qiáng)度相差很大，靜水應(yīng)力的大小影響巖石材料脆塑性破壞等性質(zhì)，金屬材料的一些屈服準(zhǔn)則如Tresca屈服準(zhǔn)則、Mises準(zhǔn)則不適合巖石材料.巖石材料多數(shù)為脆性破壞[2]，又引用了斷裂力學(xué)的Griffith強(qiáng)度理論，但發(fā)現(xiàn)Griffith強(qiáng)度理論預(yù)測(cè)出的強(qiáng)度偏小.所以將土力學(xué)的MohrCoulomb強(qiáng)度理論用于巖石材料.但大量巖塊軸對(duì)稱三軸試驗(yàn)資料表明，巖石莫爾破壞包絡(luò)線不是直線，而是曲線，并且在拉應(yīng)力區(qū)與MohrCoulomb理論不符，為此提出了許多經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則和修正的MohrCoulomb強(qiáng)度理論強(qiáng)度準(zhǔn)則.在眾多的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則[3]中，HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則[4]和廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則[5]被工程所接受，在巖石邊坡和地下工程中廣泛采用.

巖石強(qiáng)度理論是研究巖石在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞規(guī)律.HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則是以巖石三軸等圍壓試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)提出來(lái)的，它忽略了中間主應(yīng)力的影響，不能代表巖石在三向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論.俞茂宏提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論[6]能夠較好地反映材料在三維應(yīng)力狀態(tài)下的屈服破壞面.本文按照統(tǒng)一強(qiáng)度理論的建立方法，以廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為基礎(chǔ)，建立適合軟、硬巖石材料的三向應(yīng)力狀態(tài)下的巖石強(qiáng)度理論.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)第48卷第4期昝月穩(wěn)等：巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論1雙剪模型與數(shù)學(xué)建模統(tǒng)一強(qiáng)度理論[67]將復(fù)雜應(yīng)力的常用變量從主應(yīng)力轉(zhuǎn)換為主剪應(yīng)力，并按照3個(gè)主剪應(yīng)力中只有2個(gè)獨(dú)立變量的規(guī)律，提出了雙剪思想，構(gòu)造了2個(gè)新的單元體模型——雙剪力學(xué)模型（圖1）.

圖1俞茂宏的雙剪模型[7]

Fig.1The twinshear models proposed by Yu Maohong[7]

用與這2個(gè)雙剪力學(xué)模型相對(duì)應(yīng)的2個(gè)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.這種用2個(gè)方程的數(shù)學(xué)建模方法解決了中間主剪應(yīng)力大小的判斷問(wèn)題，用實(shí)驗(yàn)方法確定數(shù)學(xué)模型中的常數(shù)，得到統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

考慮到巖石脆性破壞主要是拉裂、劈裂和剪切破壞，破壞角的大小主要受σ2和σ3的影響，脆韌性轉(zhuǎn)換與σ2和σ3的大小有關(guān)[8].在圖1的雙剪力學(xué)模型上再次截取，截取出來(lái)的單元體上包含σ2和σ3.新的模型見(jiàn)圖2.

當(dāng)σ2≤（σ1+σ3）/2時(shí)，圖2（a）包括了2個(gè)剪應(yīng)力、2個(gè)正應(yīng)力和主應(yīng)力σ2和σ3；當(dāng)σ2>（σ1+σ3）/2時(shí)，圖2（b）包括了2個(gè)剪應(yīng)力、2個(gè)正應(yīng)力和主應(yīng)力σ3.

圖2雙剪模型[9]

Fig.2Proposed twinshear models[9]

與圖2中2個(gè)雙剪力學(xué)模型相對(duì)應(yīng)的2個(gè)數(shù)學(xué)方程為

F=f（τ13，τ12，σ13，σ12，σ3，σ2），F(xiàn)≥F′；（1a）

F′=f′（τ13，τ23，σ13，σ23，σ3），F(xiàn)′>F.（1b）

材料屈服破壞時(shí)應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以是兩函數(shù)括號(hào)內(nèi)各變量的線性或非線性組合，線性組合得到統(tǒng)一強(qiáng)度理論，非線性組合得到非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論.2巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式基于圖2的雙剪模型，引入材料的中間主應(yīng)力效應(yīng)參數(shù)b，不考慮單元體內(nèi)2個(gè)正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響，假定材料破壞時(shí)單元體內(nèi)2個(gè)剪應(yīng)力與2個(gè)或1個(gè)較小主應(yīng)力之間滿足下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：

F=τ13+bτ12+

Abσ2+σ31+b+Cβ=0，τ12≥τ23；（2a）

F′=τ13+bτ23+

（Aσ3+C）β=0，τ23>τ12.（2b）

用主應(yīng)力表示（壓應(yīng)力為正），并滿足單軸抗壓試驗(yàn)和單軸抗拉試驗(yàn)，即σ1=σc，σ2=σ3=0代入式（2a），令σ3=-σt，σ2=σ1=0，代入式（2b），整理得：

F=σ1-11+b（bσ2+σ3）-

σcmσc（1+b）（bσ2+σ3）+1β=0，

F≥F′；（3a）

F′= 11+b（σ1+bσ2）-σ3-

σcmσcσ3+1β=0，F(xiàn)′>F，（3b）

式中：σc為單軸抗壓強(qiáng)度；σt為為單軸抗拉強(qiáng)度；m=1-α1/βα，當(dāng)β→0，由于α=σtσc1，所以m→1/α=σcσt.

式（3a）和（3b）就是巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它最早提出于2001年[8]，崔科宇、章敏、王星華已將其用于嵌巖樁樁端極限承載力的計(jì)算[10].3巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的特性巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式式（3a）和（3b）中，當(dāng) b=0時(shí)，兩式相等，變成了完整巖石的廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則[3]：

σ1-σ3=σcmσ3σc+1β.（4）

即廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則是廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的一個(gè)特例——Hoek和Brown于1980年針對(duì)完整的、粘聚力很高的巖石和巖體提出的HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則.為了使其強(qiáng)度準(zhǔn)則更具普遍性和實(shí)用性，覆蓋所有類型的巖體，Hoek和Brown在1997年又提出了廣義HoekBrown 強(qiáng)度準(zhǔn)則[5]，其表達(dá)式為：

σ1-σ3=σcmbσ3σc+sβ，（5）

式中：σc為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；mb為完整巖石常數(shù)m的折減值；s、β為巖體常數(shù).

2002年，Hoek提出上述參數(shù)用以下諸式估算[11]：

mb=mexpGSI-10028-14D，（6）

s=expGSI-1009-3D，（7）

β=12+16e-GSI/15-e-20/3，（8）

式中：GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)（GSI）；D為巖體擾動(dòng)參數(shù).

參數(shù)GSI、D和m的選取請(qǐng)參考文獻(xiàn)[11].對(duì)于完整巖石，s=1，mb=m.

巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（3a）和（3b）中，當(dāng)b=1.0時(shí)，是一個(gè)新的強(qiáng)度準(zhǔn)則，稱為廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則：

F=σ1-12（σ2+σ3）-

σcm2σc（σ2+σ3）+1β=0，F(xiàn)≥F′；（9a）

F′=12（σ1+σ2）-σ3-

σcmσcσ3+1β=0，F(xiàn)′>F.（9b）

如果不考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的區(qū)間性，僅用式（9a），就成為B Singh等提出的強(qiáng)度準(zhǔn)則[12].

巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的破壞面可以用F（J2，I1，θ）=0的形式表示：

F=21+bsinθ+π3-bsinθ-π3J2-

σc2m3σc（1+b）bcosθ-2π3+

cosθ+2π3J2+m3σcI1+1β=0，

F≥F′；（10a）

F′=21+bsinθ+π3+bsin θJ2-

σc2m3σccosθ+2π3J2+m3σcI1+1β=0，

F′>F.（10b）

統(tǒng)一強(qiáng)度理論[6]的子午線是直線，巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則[1314]的子午線是曲線，而巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的子午線則隨著β從1變化到0.5 而由直線變?yōu)榍€.巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論在主應(yīng)力空間極限面的形狀如圖3（拉應(yīng)力為正；下同）所示.在π平面上，極限線（圖4）可以從下限b=0到上限b=1.0，b可以從0連續(xù)變化到1.0，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性.下限b=0是廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則的極限線；上限b=1.0則是廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的極限線.在二者之間，包含了一系列強(qiáng)度準(zhǔn)則.

巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論、巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論和統(tǒng)一強(qiáng)度理論都存在角點(diǎn)奇異性的問(wèn)題，但在數(shù)值計(jì)算時(shí)，可按照俞茂宏提出的角點(diǎn)奇異性的統(tǒng)一處理方法進(jìn)行處理[1516].

圖3巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論在

主應(yīng)力空間極限面的形狀（0≤b≤1.0）

Fig.3The limiting surface of the generalized nonlinear

unified strength theory in the principle stress space圖4巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的

極限面在π平面上的跡線

Fig.4Limit loci of the generalized nonlinear

unified strength theory in the π plane4巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論中參數(shù)的物理意義廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論中的參數(shù)σc、m、β與廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則中參數(shù)的意義相同.首先討論β的物理意義.Kumar推導(dǎo)出廣義 HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則的τσ表達(dá)式[17]：

τσc=cos 21+sin ββmσσc+1β，（11）

σσc=σ3σc+σ1-σ3σc2+mβσ1-σ3σcβ-1β .（12）

為瞬態(tài)摩擦角，其物理和幾何意義見(jiàn)圖5.參數(shù)β對(duì)剪切強(qiáng)度的影響見(jiàn)圖6，β從0.5到0.6，增大.如果巖石的基本內(nèi)摩擦角為φ，剪切面上的粗糙角（剪脹角）為i，即=φ+i，則

τ=σtan（φ+i）.（13）

參數(shù)β對(duì)剪切強(qiáng)度的影響實(shí)質(zhì)上是提高剪脹角i，因此它反映了巖石剪切破壞時(shí)的剪脹特性，具有明確的物理意義.Yoshida通過(guò)統(tǒng)計(jì)18種巖土材料的三軸壓縮試驗(yàn)資料得出[18]：β在0.1～1.0之間變化，硬巖的β值在0.5左右，而軟巖的β值0.75左右.G Mostyn和K J Douglas的研究結(jié)果表明，β值與巖石的σc關(guān)系不大，而與巖石的m值關(guān)系較大：m越小，β值越大；m越大，β值越小.

廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論包含了材料強(qiáng)度、材料脆性和材料剪切破壞時(shí)的剪脹性等參數(shù)，較好地表達(dá)了巖石材料強(qiáng)度的基本特性.

圖5的物理和幾何意義[17]

Fig.5Physical and geometrical significances of angle

圖6參數(shù)β對(duì)剪切強(qiáng)度的影響[17]

Fig.6Effect of parameter β on shear strength

5巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的蛻變巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以蛻變?yōu)槠渌鼜?qiáng)度理論.

當(dāng)β=0，σc=σt=σs（σs為金屬類材料的屈服應(yīng)力）時(shí)，巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論變?yōu)榻y(tǒng)一屈服準(zhǔn)則[6].統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則可以描述拉壓強(qiáng)度相同的金屬類材料在復(fù)雜應(yīng)力條件下的強(qiáng)度變化規(guī)律.統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則包含了Tresca屈服準(zhǔn)則（b=0）、Mises屈服準(zhǔn)則的線性逼近（b=0.366）和雙剪屈服準(zhǔn)則（b=1.0）.

當(dāng)β=0.5時(shí)，巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論[13].巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論已廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)分析[1931].

當(dāng)β=1.0時(shí)，巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為統(tǒng)一強(qiáng)度理論[6].統(tǒng)一強(qiáng)度理論包含了MohrCoulomb強(qiáng)度理論（b=0）.而MohrCoulomb強(qiáng)度理論在土力學(xué)中應(yīng)用最廣.

當(dāng)0<β<1.0時(shí)，廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論包含了許多新的強(qiáng)度準(zhǔn)則.尤其在0.5<β<0.75的范圍， 是適合于軟巖的強(qiáng)度準(zhǔn)則.巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論與其他強(qiáng)度理論之間的關(guān)系見(jiàn)圖7.

圖7巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論與其他強(qiáng)度理論之間的關(guān)系

Fig.7Relationship between the generalized nonlinear unified strength theory and other strength theories

6巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的論證巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的理論基礎(chǔ)是俞茂宏的統(tǒng)一強(qiáng)度理論和廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則.

統(tǒng)一強(qiáng)度理論是人們多年研究的一個(gè)期望，早在19世紀(jì)末和20世紀(jì)初人們就已提出希望，但是并未實(shí)現(xiàn)，被認(rèn)為是一個(gè)不可能的難題.統(tǒng)一強(qiáng)度理論的出現(xiàn)需要堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程.這個(gè)理論的基礎(chǔ)就是著名塑性力學(xué)家、美國(guó)科學(xué)院院士Drucker于1951年提出的Drucker公設(shè)及其相應(yīng)的加載面的外凸性.強(qiáng)度理論研究材料一次加載過(guò)程所達(dá)到的極限值，符合外凸性的要求.由此，強(qiáng)度理論研究有了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和相應(yīng)的框架范圍.在Drucker公設(shè)提出之前50年（1900年）出現(xiàn)的MohrCoulomb強(qiáng)度理論是這個(gè)框架的內(nèi)邊界.1985年，俞茂宏提出的雙剪強(qiáng)度理論是這個(gè)框架的外邊界（圖8），這是第1次對(duì)理論框架的完善.1991年俞茂宏提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論，則是第2次對(duì)理論框架的完善.因?yàn)榻y(tǒng)一強(qiáng)度理論將內(nèi)邊界的單剪強(qiáng)度理論和外邊界的雙剪強(qiáng)度理論以及兩邊界之間大片區(qū)域的可能準(zhǔn)則聯(lián)系了起來(lái)（見(jiàn)圖9）.

圖8π平面上強(qiáng)度理論極限線的邊界與區(qū)域[6]

Fig.8Limit loci bounds and regions of

strength theories in the π plane

錢七虎院士對(duì)統(tǒng)一強(qiáng)度理論評(píng)價(jià)認(rèn)為：“單剪理論進(jìn)一步發(fā)展為雙剪理論，而雙剪理論的進(jìn)一步發(fā)展為統(tǒng)一強(qiáng)度理論，單剪、雙剪理論及介于兩者之間的其他破壞準(zhǔn)則都是統(tǒng)一強(qiáng)度理論的特例或線性逼近.因此可以說(shuō)，統(tǒng)一強(qiáng)度理論在強(qiáng)度理論發(fā)展史上具有突出的貢獻(xiàn).”[7]

圖9π 平面上統(tǒng)一強(qiáng)度理論的極限線[6]

Fig.9The various limit loci of the unified strength

theories in the π plane到21世紀(jì)，國(guó)內(nèi)外提出了一些非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論，它們可以分為以下3種：（1） 以松崗元中井照夫（MatsuokaNakai）準(zhǔn)則、LadeDuncan準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的非線性統(tǒng)一準(zhǔn)則[32]；（2） 以三剪為基礎(chǔ)的非線性統(tǒng)一準(zhǔn)則；（3） 以雙剪理論為基礎(chǔ)的非線

性統(tǒng)一準(zhǔn)則[13，3334].前2種非線性準(zhǔn)則都可以退化到內(nèi)邊界（單剪理論），卻到達(dá)不了外邊界（雙剪理論），因此實(shí)際上并不是統(tǒng)一準(zhǔn)則.因?yàn)樗鼈冎荒芨采w部分區(qū)域，而不能像雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論那樣覆蓋全部外凸區(qū)域.這2種非線性準(zhǔn)則擴(kuò)展到一定范圍（有的只能擴(kuò)展到1/3～3/4范圍）就成為非凸的準(zhǔn)則，從而違反了Drucker公設(shè)和相應(yīng)的強(qiáng)度理論的外凸性.

沈珠江院士將剪切強(qiáng)度理論分為三大系列[35]：廣義單剪理論（SSS， single shear strength）、廣義雙剪理論（TSS， twin shear strength）和廣義三剪理論（又稱八面體剪切理論OSS， octahedral shear strength）.俞茂宏給出了三大系列強(qiáng)度理論極限線（圖10）.統(tǒng)一強(qiáng)度理論以單剪的MohrCoulomb強(qiáng)度理論為內(nèi)邊界，雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則為外邊界.巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論以單剪的HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則為內(nèi)邊界，以巖石非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則為外邊界；巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論以單剪的廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則為內(nèi)邊界，以巖石廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則為外邊界.所以，MohrCoulomb強(qiáng)度理論、HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則和廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則可視為廣義單剪強(qiáng)度準(zhǔn)則.而雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則、巖石非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則、巖石廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則可視為廣義雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則.

圖10三大系列強(qiáng)度理論極限線[7]

Fig.10Limit loci of SSS， TSS and OSS theoriesPan和Hudson、Priest等、Zhang和Zhu分別提出了三維HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則[3640].Zhang等、Jiang和Xie分別提出了三維廣義HoekBrown強(qiáng)度

準(zhǔn)則[4143].上述三維HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則和三維廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則實(shí)際上是廣義三剪強(qiáng)度準(zhǔn)則.在π平面上，它們位于作者提出的巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論和巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論內(nèi)外邊界所包圍的區(qū)域內(nèi)，在0.5≤b≤1.0的范圍.

巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論是巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論在β=0.5時(shí)的特例，作者曾對(duì)國(guó)內(nèi)外26組巖石真三軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)657個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證[9]，90%的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差在10%以內(nèi).中間主應(yīng)力系數(shù)b的值與巖性有關(guān)：砂巖為0.3～0.5；灰?guī)r為0.5；大理巖、白云巖為0.5～1.0；花崗巖、火山巖為1.0.b的值還可以根據(jù)m值確定，具體方法請(qǐng)參考文獻(xiàn)[8].

巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論假設(shè)，在三維應(yīng)力空間，巖石強(qiáng)度理論極限面的子午線形狀與三軸等圍壓試驗(yàn)曲線形狀相同，真三軸試驗(yàn)結(jié)果證明了這個(gè)假設(shè)是正確的.而巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論是巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的擴(kuò)展，已得到常規(guī)三軸試驗(yàn)資料驗(yàn)證.7結(jié)論本文對(duì)巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)行了系統(tǒng)闡述，得到以下結(jié)論：

在應(yīng)力空間，由廣義HoekBrown單剪強(qiáng)度準(zhǔn)則和巖石廣義非線性雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則構(gòu)成巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論極限面的內(nèi)邊界和外邊界，其間無(wú)數(shù)的極限面可以通過(guò)變化材料中間主應(yīng)力效應(yīng)參數(shù)b得到，構(gòu)成巖石材料在主應(yīng)力空間的全部極限面.三維廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則的極限面也包含在其中.

巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論包含了材料本身的強(qiáng)度參數(shù)、材料的脆性和材料剪切破壞時(shí)的剪脹特性，較好地表達(dá)了巖石材料強(qiáng)度的基本特性.

巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以將統(tǒng)一屈服準(zhǔn)則、統(tǒng)一強(qiáng)度理論與巖石非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論聯(lián)系在一起.

巖石廣義非線性統(tǒng)一強(qiáng)度理論的參數(shù)與廣義HoekBrown強(qiáng)度準(zhǔn)則的參數(shù)相同，在巖體工程中容易推廣應(yīng)用.參考文獻(xiàn)：[1]張雪穎，阮懷寧，梁培新，等. 基于粒子群算法的多剪強(qiáng)度準(zhǔn)則研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32（14）： 153158.

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（中、英文編輯：付國(guó)彬）

（上接第589頁(yè)）

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