摘要： 為了從物理角度對地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的機(jī)理進(jìn)行詮釋，通過汶川震區(qū)典型路段考察和遙感資料解譯發(fā)現(xiàn)：位于IX度地震烈度區(qū)，崩塌滑坡方量與出現(xiàn)頻率之間存在良好的負(fù)冪律關(guān)系；在X度區(qū)，崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率的關(guān)系仍可用負(fù)冪律描述；在XI度區(qū)，這一關(guān)系轉(zhuǎn)為對數(shù)正態(tài)分布.元胞自動機(jī)模擬表明：以擾動值遞增模擬地震強(qiáng)度的增大，沙堆模型的動力特性也經(jīng)歷了冪律—冪律弱化—對數(shù)正態(tài)分布的演變過程，從而在自組織臨界性的概念框架下，證明了上述不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布概型的演變規(guī)律具有普適性，為汶川地震崩塌滑坡編目以及高烈度地震山區(qū)災(zāi)勢預(yù)估等提供了科學(xué)依據(jù).

關(guān)鍵詞： 汶川地震；崩塌滑坡；分布規(guī)律；元胞自動機(jī)；自組織臨界性

中圖分類號： P642.22文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADistribution Law of Landslides Triggered by

Earthquake Based on Cellular AutomataHUANG Yidan1，YAO Lingkan1，2，3，GUO Chenwen1

（1. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2. MOE Key Laboratory of HighSpeed Railway Engineering， Chengdu 610031， China； 3. Road and Railway Engineering Research Institute， Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology， Chengdu 610031， China）

Abstract： In order to interpret the mechanism of distribution of landslides triggered by earthquake from a physical point of view， typical sections in earthquake zones in the Wenchuan earthquake were investigated， and related remote sensing data was interpreted. The result shows that there exists a negative powerlaw relationship between the volume and number of landslides in IX seismic intensity zone of the Wenchuan earthquake， and the same is true between the area and frequency of landslides in X intensity seismic zone. However， the relationship changes into a lognormal distribution in XI seismic intensity zone. In addition， cellular automata was used to simulate landslides. The cellular automaton simulation reveals that with the change of disturbance intensity， the dynamical mechanism of sandpile model is from a strong powerlaw to a weak power law， then to a lognormal distribution. Under the conceptual framework of selforganized criticality， it is proved that the distribution model of landslides in different seismic intensity zones has a universal law. The research results may not only be used to guide inventory of landslides triggered by the Wenchuan earthquake， but also provide a scientific basis for mountain disaster assessment in high seismic intensity zones.

Key words：Wenchuan earthquake； landslide； distribution law； cellular automata； selforganized criticality （SOC）

“5·12”汶川大地震是有現(xiàn)代觀測儀器以來人類所記錄到的地震觸發(fā)山地災(zāi)害最嚴(yán)重的大地震，崩塌、滑坡是地震同震觸發(fā)的主要山地災(zāi)害類型.震后5年來，地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的研究一直是熱點(diǎn)問題.在震后搶險階段，據(jù)國土資源部2008年6月的應(yīng)急排查報告，42個重災(zāi)縣（市）新增地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)9 671處，在統(tǒng)計的8 267處中，有滑坡3 627處，崩塌2 383處.其后，為了對災(zāi)后重建工作提供科學(xué)依據(jù)，對地震觸發(fā)崩塌滑坡進(jìn)行了更詳細(xì)的調(diào)查.據(jù)黃潤秋等統(tǒng)計，汶川地震觸發(fā)崩塌滑坡達(dá)4萬～5萬處，其中強(qiáng)震區(qū)崩塌滑坡等潛在地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)達(dá)2萬余處[1].之后，為了從科學(xué)角度研究地震滑坡的規(guī)律性，在時間、資料比較充足的條件下開展了地震滑坡編錄工作，統(tǒng)計數(shù)據(jù)更為詳盡，如許沖根據(jù)震后航片數(shù)據(jù)解譯出汶川地震共產(chǎn)生197 481處地震滑坡，分布在一個面積約11萬 km2的區(qū)域內(nèi)[2].

縱觀各階段的實(shí)震統(tǒng)計資料，均顯現(xiàn)出地震觸發(fā)地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模與出現(xiàn)頻率成反比的跡象.如四川西南交通大學(xué)學(xué)報第48卷第4期黃藝丹等：基于元胞自動機(jī)的地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律省地質(zhì)災(zāi)害排查點(diǎn)中，有規(guī)模信息的滑坡、崩塌、泥石流共計4 488處，其中巨型、大型、中型和小型地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)分別占災(zāi)害總數(shù)的1.29%、8.58%、20.99%和69.14%.胡元鑫等采用震后的高分辨率衛(wèi)星影像和航片，對映秀極震區(qū)（31°1′33″N～31°6′58″N，103°23′12″E～103°29′58″E，面積約109.3 km2） 地震滑坡進(jìn)行了系統(tǒng)編目，解譯出編目區(qū)共有1 948處地震滑坡，利用該編目建立了三參數(shù)反Gamma概率分布模型，模型顯示，中等面積與大面積滑坡具有典型的冪律衰減形式，而小面積滑坡則具有指數(shù)翻轉(zhuǎn)形式[3].許沖使用震后遙感數(shù)據(jù)，選擇以映秀—北川地表破裂為近似中心的近橢圓形區(qū)域（44 031 km2），分析其中196 007處滑坡面積與滑坡數(shù)量的關(guān)系，結(jié)果表明：面積在1萬～100 萬 m2之間的滑坡面積與滑坡累積數(shù)量之間具有良好的冪律關(guān)系.雖然在一定條件下地震觸發(fā)的崩塌滑坡的規(guī)模與出現(xiàn)頻率成反比的現(xiàn)象有所凸顯，但這并不能說是適用于汶川地震所有烈度區(qū)的規(guī)律，產(chǎn)生該現(xiàn)象的控制條件與物理機(jī)制等問題也尚未得到解釋.事實(shí)上，汶川地震滑坡編目也存在多個版本[47].

自組織臨界狀態(tài)（selforganized criticality，SOC）理論是P Bak等為解釋無序的、非線性復(fù)雜系統(tǒng)的行為特征提出的新概念.這類系統(tǒng)包含眾多發(fā)生短程相互作用的組元，并自發(fā)地向著一種臨界狀態(tài)進(jìn)化.在臨界狀態(tài)下，小事件引起的連鎖反應(yīng)能對系統(tǒng)中大量數(shù)目的組元產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致大規(guī)模事件的發(fā)生.雖然這類系統(tǒng)發(fā)生的小事件比大事件多，但是遍及所有規(guī)模的連鎖反應(yīng)是動態(tài)特性的一個必不可少的部分，所有的時空關(guān)聯(lián)函數(shù)都是冪律（powerlaw）的，故冪律可以作為自組織臨界狀態(tài)的證據(jù)[8].沙堆模型是SOC的范例.G A Held等進(jìn)行的試驗，采用在圓盤上逐粒加沙的方式構(gòu)造沙堆，當(dāng)沙堆傾角在臨界角附近時沙堆停止增長.此時，對新添加沙粒的響應(yīng)是無法預(yù)測的，沙?？赡芄潭ㄔ谏扯焉希部赡芤鹦》秶沉５幕瑒?，還可能導(dǎo)致更大規(guī)模的雪崩（avalanche），但總是呈現(xiàn)崩塌規(guī)模與出現(xiàn)頻率成反比的冪律關(guān)系[9].

我們認(rèn)為沙堆模型反映了一種在自組織作用下的斜坡物質(zhì)能量耗散的普適性過程[10].處于青壯年期的山地系統(tǒng)，其坡面總能維持在臨界坡度，系統(tǒng)已經(jīng)演化到了臨界狀態(tài)，存在一個地震強(qiáng)度閾值，在此閾值之下，地震觸發(fā)的崩塌滑坡應(yīng)服從SOC[11].但是，該閾值劃定的范圍可能涵蓋什么地震烈度區(qū)，高于該閾值區(qū)域的地震觸發(fā)崩塌滑坡分布又會呈現(xiàn)何種規(guī)律等基本問題尚未回答.本文的目的就是在SOC的概念框架下，應(yīng)用元胞自動機(jī)模擬方法，探討地震觸發(fā)崩塌滑坡具普適性的分布概型以及隨地震強(qiáng)度增大的演變模式.1汶川地震觸發(fā)崩塌滑坡實(shí)震資料分析利用震后遙感影像資料進(jìn)行人工目視解譯是大面積獲取震區(qū)崩塌滑坡信息的主要方法.由于使用的遙感影像資料精度不同、判識人員的判識標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗不同等，對同一區(qū)域的判識可能會出現(xiàn)較大差異，因此現(xiàn)場調(diào)查工作不可忽視.我們認(rèn)為以上細(xì)節(jié)并不是關(guān)鍵問題，影響地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律最具控制性的因素是地震烈度，因此，在研究崩塌滑坡分布規(guī)律時，應(yīng)按地震烈度區(qū)分別統(tǒng)計.1.1Ⅸ度烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡實(shí)震資料統(tǒng)計分析早在汶川地震后的搶險階段，我們就對照G213線都江堰至映秀段（含水磨支線）1∶2 000的地形圖，對沿線公路邊坡進(jìn)行了詳查.調(diào)查范圍下限為發(fā)生崩塌滑坡上道事件的成災(zāi)工點(diǎn)（一般方量在10 m3以上），用常規(guī)工程測量手段，對這些崩塌滑坡點(diǎn)的方量逐個進(jìn)行丈量.全線共調(diào)查105個工點(diǎn)，其中Ⅸ度地震烈度區(qū)61個工點(diǎn)，Ⅹ度區(qū)29個工點(diǎn)，Ⅺ度區(qū)15個工點(diǎn).統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，位于Ⅸ度區(qū)的61個崩塌滑坡工點(diǎn)（均位于地表破裂帶下盤）最小方量為8 m3，最大方量為16 875 m3；方量大于1萬m3的工點(diǎn)有1處，0.5萬～1萬 m3有2處，1 000～5 000 m3有3處，小于1 000 m3有55處.令崩塌滑坡體方量為Q，方量大于Q的工點(diǎn)數(shù)為N（Q），通過回歸分析得Ⅸ度區(qū)Q與N（Q）之間的關(guān)系為：lg N（Q）=2.348-0.483lg Q，相關(guān)系數(shù)R2=0.964，表明崩塌滑坡方量與出現(xiàn)頻率之間存在良好的負(fù)冪律關(guān)系.

對位于X度區(qū)、Ⅺ度區(qū)的工點(diǎn)，由于樣本數(shù)少，不足以得出結(jié)論，但直觀感覺大規(guī)模崩塌滑坡事件的比例顯著增加.1.2Ⅹ度、XI度烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的遙感解譯對于Ⅹ度區(qū)、Ⅺ度區(qū)，利用遙感影像資料，主要通過人工目視對崩塌滑坡面積進(jìn)行解譯.為有利于2個地震烈度區(qū)比較，統(tǒng)一采用2008年6月4日的ALOS衛(wèi)星圖像（分辨率為10 m）進(jìn)行分析，選取區(qū)域也要求Ⅹ度區(qū)、Ⅺ度區(qū)盡量同屬于自然條件相近的片區(qū).首先選取了北川、安縣、茂縣和綿竹的部分區(qū)域（見圖1，坐標(biāo)范圍為103°57′36″E～104°36′36″E，31°30′N～31°58′48″N），分析發(fā)現(xiàn)，因部分XI度區(qū)被云層遮擋，數(shù)據(jù)量偏少，又補(bǔ)充了都江堰、彭州境內(nèi)部分Ⅺ度區(qū)的數(shù)據(jù)（坐標(biāo)范圍為103°37′12″E～103°45′36″E，31°12′36″N～31°21′36″N）.

在上述區(qū)域內(nèi)，共判譯出有崩塌滑坡5 971處，總面積為195.2 km2，占區(qū)域面積的12.4%.其中，Ⅹ度區(qū)崩塌滑坡2 812處，總面積104.545 km2，崩塌滑坡面積率為11.7%，最大個體面積8.84 km2（大光包滑坡），最小個體面積627 m2；Ⅺ度區(qū)崩塌滑坡3 159處，總面積90.654 km2，崩塌滑坡面積率為13.4%，最大個體面積0.8 km2，最小個體面積 966 m2.

圖1Ⅹ度和Ⅺ度地震烈度區(qū)劃示意

Fig.1Sketch map of Ⅹ and Ⅺ seismic intensity zones

分別對Ⅹ度、Ⅺ度地震烈度區(qū)的崩塌滑坡面積進(jìn)行統(tǒng)計分析.令崩塌滑坡面積為A，面積大于A的數(shù)量為N（A），分析崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系，統(tǒng)計結(jié)果見表1.

表1Ⅹ度、Ⅺ度地震烈度區(qū)崩塌滑坡面積頻率關(guān)系

Tab.1Relationship between area and frequency of landslides in X and XI seismic intensity zones

組

號烈度

區(qū)樣本

數(shù)量/個樣本

均值/m2標(biāo)準(zhǔn)差

/m2關(guān)系式檢驗結(jié)果1Ⅹ2 81237 17819 132lg N（A）=

7.692-1.131lg A相關(guān)系數(shù)R2=0.906，以 R2>0.9為評判標(biāo)準(zhǔn)， 認(rèn)為服從冪律分布2Ⅺ3 15928 69751 212f（A）=

11.082πAe-（ln A-9.60）22×1.082χ2值為15.164，自由度為10，以χ2<χ20.05（10）作為判別標(biāo)準(zhǔn)（查χ20.05（10）=18.307），認(rèn)為在顯著性水平0.05下服從對數(shù)正態(tài)分布（9.60，1.082）

綜上所述，在IX度區(qū)，地震觸發(fā)的崩塌滑坡方量與出現(xiàn)頻率之間呈現(xiàn)良好的負(fù)冪律關(guān)系（R2=0.964）；在X度區(qū)，崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間負(fù)冪律關(guān)系式的相關(guān)系數(shù)下降到0.906，可以認(rèn)為基本服從負(fù)冪律關(guān)系；在XI度區(qū)，崩塌滑坡面積與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系符合對數(shù)正態(tài)分布，但負(fù)冪律性質(zhì)未完全消失（冪律統(tǒng)計關(guān)系式為lg N（A）=8.705-1.15lg A，R2=0.87）.2地震觸發(fā)崩塌滑坡的元胞自動機(jī)模型元胞自動機(jī)（cellular automata或cellular automaton， CA）是空間和時間都離散、物理參量只取有限數(shù)值集的物理系統(tǒng)的理想化模型[12].它以規(guī)則網(wǎng)格形式分布、空間離散的元胞個體為基本單元，元胞遵循一定的演化規(guī)則，通過同步更新模擬真實(shí)的物理系統(tǒng)，是非線性科學(xué)的一種重要研究方法，特別適合于復(fù)雜系統(tǒng)時空演化過程的動態(tài)模擬研究.

模型方法在SOC的研究中占了非常重要的地位，對SOC的理解大部分源于元胞自動機(jī)的數(shù)值模擬.我們認(rèn)為處于青壯年期的山地系統(tǒng)具有SOC的內(nèi)稟屬性，因此，可以用元胞自動機(jī)來模擬不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的整體規(guī)律.根據(jù)原型問題的物理特征，與傳統(tǒng)沙堆模型相比，地震觸發(fā)的崩塌滑坡模型應(yīng)具有以下特點(diǎn)：

（1） 在傳統(tǒng)沙堆模型中，外界對系統(tǒng)的輸入是物質(zhì)（添加沙粒），連鎖反應(yīng)時擾動的傳播是物質(zhì)的傳播，因此遵循物質(zhì)守恒原則.對于地震觸發(fā)崩塌滑坡的物理過程而言，外界對坡體系統(tǒng)的輸入是使坡體失穩(wěn)的地震力，坡體啟動還須克服其自穩(wěn)能力，輸入的一部分能量因此而耗散，啟動單元將擾動向周圍傳播時，傳播的能量中需減去消耗部分，所以它的擾動傳播過程能量不守恒.

（2） 在傳統(tǒng)沙堆模型中，沙堆是局部受到擾動；在地震觸發(fā)崩塌滑坡問題中，坡體系統(tǒng)是整體受到擾動.

（3） 傳統(tǒng)沙堆模型考察的是一個沙堆在多次擾動下崩塌規(guī)模隨時間的變化規(guī)律，地震觸發(fā)崩塌滑坡需要考察的是大量沙堆同時受到一次擾動時崩塌規(guī)模的整體分布規(guī)律.

（4） 傳統(tǒng)沙堆模型均是在微擾條件下觀察系統(tǒng)的動力學(xué)行為，本文的目的是研究不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的分布規(guī)律，可通過改變擾動強(qiáng)度模擬這一物理現(xiàn)象.

根據(jù)上述特點(diǎn)（1）和（2），我們選擇了OFC模型的作用規(guī)則.OFC模型是Olami、Feder和Christensen提出的模擬地震系統(tǒng)的模型，是一個連續(xù)的、非守恒元胞自動機(jī)模型[13].在OFC模型中，元胞位于規(guī)則的二維網(wǎng)格，每個元胞都有一個能量值，所有元胞的能量以一個相同的速率增長.一旦某個元胞的能量超過了設(shè)定的能量閾值，這個元胞就會將自己的能量按一定的規(guī)則（守恒或不守恒）分配到相鄰的元胞上，稱為一次倒塌.如果這使得相鄰元胞的能量超過閾值，那么倒塌會繼續(xù)下去，直到所有元胞的能量都低于閾值.可見，OFC模型的作用規(guī)則具有可選擇能量不守恒和整體受擾的特點(diǎn)，適用于描述地震作用下坡體失穩(wěn)的現(xiàn)象.

在OFC模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合特點(diǎn)（3）和（4），構(gòu)造不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡的CA模型.基本算法步驟如下：

步驟1生成沙堆.地震觸發(fā)崩塌滑坡相當(dāng)于考察大量沙堆同時受到一次地震作用時崩塌滑坡規(guī)模的整體分布規(guī)律，因此，一次性生成N個沙堆，每個沙堆等規(guī)模，但初始狀態(tài)不同.對每個沙堆而言，考慮一個L×L的二維系統(tǒng)，用（i，j）代表元胞所處的位置（其中，1≤i，j≤L），每一個元胞有上、下、左、右4個鄰居.Fi，j為反映元胞（i，j）穩(wěn)定性的狀態(tài)值（相當(dāng)于元胞的能量），所有元胞賦予一個0到閾值Fth之間的初始值，且取隨機(jī)數(shù).

步驟2沙堆演化到臨界態(tài).每個沙堆按下列規(guī)則連續(xù)反應(yīng)，直到所有沙堆演化到自組織臨界狀態(tài).

找到狀態(tài)值Fmax最大的元胞，把每個元胞的狀態(tài)值都增加Δ=Fth-Fmax（相當(dāng)于對整個系統(tǒng)的一個擾動），即Fi，j→Fi，j+Δ.若新的Fi，j大于或等于設(shè)定閾值Fth，即Fi，j≥Fth，則該元胞向鄰居傳播擾動，重新分配Fi，j給它的4個最近鄰：

Fi±1，j→Fi±1，j+αFi，j，

Fi，j±1→Fi，j±1+αFi，j，

Fi，j→0.

當(dāng)α=0.25時，模型是守恒的；當(dāng)α<0.25時，模型是不守恒的.

這種擾動傳播可能會導(dǎo)致鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，如果由于元胞（i，j）的倒塌導(dǎo)致它的鄰居變得不穩(wěn)定，重復(fù)步驟2，直至所有元胞的狀態(tài)值小于閾值（Fi，j

通過以上步驟，產(chǎn)生N個均處于臨界狀態(tài)但各元胞狀態(tài)值不同的沙堆.

步驟3對N個沙堆同時施加一次擾動.令F′為擾動強(qiáng)度，每個沙堆的元胞狀態(tài)值都統(tǒng)一增加F′，即Fi，j→Fi，j+F′.元胞之間的相互作用規(guī)則仍按照步驟2執(zhí)行.記錄倒塌的元胞數(shù)目，作為每個沙堆崩塌規(guī)模的度量，并對該組試驗所有沙堆的崩塌規(guī)模進(jìn)行統(tǒng)計.

步驟4改變擾動強(qiáng)度F′，重復(fù)步驟3，獲得沙堆在不同擾動強(qiáng)度下崩塌規(guī)模與發(fā)生頻率的關(guān)系.

需要說明的是，按Δ=Fth-Fmax施加擾動時，一般只會直接觸發(fā)一兩個元胞，但擾動強(qiáng)度增大后，可能會觸發(fā)一批元胞，它們各自都可能引發(fā)鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，這些鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在空間上也會有交叉現(xiàn)象.因此采用并行計算處理，所有受擾元胞在同一時步內(nèi)按照平行更新的方式反應(yīng)，崩塌規(guī)模按所有時步內(nèi)崩塌元胞的總數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計.

3 模擬結(jié)果與分析按上述建立的CA模型，模型參數(shù)取值α=0.2，F(xiàn)th=1，L=50.試驗生成10萬個沙堆（N=105），先連續(xù)反應(yīng)105次（均取F′=1-Fmax），以確保沙堆演化到臨界狀態(tài).以擾動強(qiáng)度F′遞增模擬地震強(qiáng)度的增大，F(xiàn)′先按1-Fmax取值，再從0.001遞增到0.01.令沙堆崩塌規(guī)模為S，崩塌規(guī)模等于S的頻率為p（S），部分試驗統(tǒng)計分析結(jié)果見表2.

模擬試驗結(jié)果表明，隨擾動強(qiáng)度F′的增大，沙表2元胞自動機(jī)模擬試驗結(jié)果

Tab.2Results of cellular automata simulation

組

號擾動

強(qiáng)度F′樣本

均值標(biāo)準(zhǔn)差概率密度曲線檢驗結(jié)果11-Fmax1.955.85p（S）=0.267S-2.013相關(guān)系數(shù)R2=0.969，以 R2>0.9為評判標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為服從冪律分布20.00115.5316.40p（S）=117.41S-2.941相關(guān)系數(shù)R2=0.951，以 R2 >0.9為評判標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為服從冪律分布30.00558.8333.27p（S）=

10.452πSe-（ln S-3.88）22×0.452用χ2檢驗法，在顯著水平0.05下服從對數(shù)正態(tài)分布（3.88，0.452）40.010117.8347.41p（S）=

10.382πSe-（ln S-4.68）22×0.382用χ2檢驗法，在顯著水平0.05下服從對數(shù)正態(tài)分布（4.68，0.382）

堆模型的動力特性將經(jīng)歷冪律—冪律弱化—對數(shù)正態(tài)分布的漸進(jìn)式的演變過程（圖2）.以下僅以第1組和第3組試驗為例分析其演變機(jī)理.

第1組試驗時，F(xiàn)′=1-Fmax，每個元胞的狀態(tài)值都僅增大Δ=Fth-Fmax，這樣必然發(fā)生第1個倒塌事件.如果這個元胞的4個鄰近元胞受擾動后的狀態(tài)值（原狀態(tài)值加倒塌元胞傳播的擾動值）小于1，就沒有進(jìn)一步的倒塌事件發(fā)生.試驗統(tǒng)計表明，

圖2不同擾動強(qiáng)度下崩塌規(guī)模的概率密度曲線

Fig.2The probability density curve of landslide scale

under different disturbance intensities倒塌元胞為1的事件占85%；在多次重復(fù)試驗中，會有至少1個鄰近元胞受擾動后的狀態(tài)值大于或等于1，這樣，最初的倒塌事件就會導(dǎo)致第2個倒塌事件.若這種多米諾過程持續(xù)發(fā)生，這種連鎖反應(yīng)將導(dǎo)致大規(guī)模崩塌事件發(fā)生.

第1組試驗屬于擾動設(shè)定為微擾量級的傳統(tǒng)OFC模型，就沙堆各部分而言，由鄰域傳來的擾動強(qiáng)度不至于總是超過其自穩(wěn)能力，該部分仍面臨鄰域引發(fā)的擾動停止在該域（即活動性消失），以及擾動又繼續(xù)傳播（即活動性分叉）的選擇.假定1個擾動引發(fā)的倒塌群規(guī)模為n個元胞，則該事件發(fā)生的概率P（n）與P（i）成正比，但與n成反比（P（i）為連鎖反應(yīng)路徑中第i個元胞擾動后的狀態(tài)值大于或等于1的概率）.從而，當(dāng)各部分活動性消失與活動性分叉的概率在總體上平衡時，該系統(tǒng)的動力學(xué)穩(wěn)定性具有魯棒性.體現(xiàn)為小事件為優(yōu)勢區(qū)間，隨著規(guī)模n的增大，其發(fā)生概率P（n）單調(diào)減小，因而存在著長的衰減型尾部.

第3組試驗時，F(xiàn)′=0.005，概率密度曲線呈對數(shù)正態(tài)分布（圖2中小圖）.可以將其劃分為2個區(qū)段進(jìn)行分析，從曲線左端點(diǎn)到峰值，定義為小事件區(qū)段，呈單調(diào)快速上升趨勢；從峰值到曲線右端點(diǎn)，定義為大事件區(qū)段，仍為單調(diào)緩慢衰減的尾部.對于小事件，其分布主要是受最初倒塌元胞數(shù)目的控制，因每次試驗前各沙堆的元胞狀態(tài)值是不同的，當(dāng)施加的擾動超過微擾量級時，直接觸發(fā)的元胞數(shù)也為一隨機(jī)變量，圖3為F′=0.005時直接觸發(fā)元胞數(shù)S′的概率密度曲線.

圖3F′=0.005時直接觸發(fā)元胞數(shù)S′的概率密度曲線

Fig.3The probability density curve of cell number S′

directly triggered when F′=0.005

該曲線在區(qū)間5～22單調(diào)增大的形態(tài)與第3組試驗概率密度曲線的小事件區(qū)段極相似，說明外界強(qiáng)制力（擾動）是控制小事件區(qū)段曲線性狀的主要因素.對于大規(guī)模事件，主要仍是連鎖反應(yīng)的效應(yīng).因每個元胞的狀態(tài)值都將增加F′，故鄰近元胞的P（i）也會增大，從而使各部分活動性分叉的概率大于活動性消失的概率，連鎖反應(yīng)發(fā)生的可能性增大，導(dǎo)致規(guī)模從20到80的事件占了80%，同時尾部衰減趨勢減緩；但只要F′的值不能使所有元胞的P（i）=1，即活動性分叉成為必然事件，則衰減的尾部就總是存在.通過以上分析，概率密度曲線整體向大值方向移動，小事件區(qū)間變?yōu)閱握{(diào)增大，都屬于外界強(qiáng)制力的作用效應(yīng)；但衰減的尾部仍是系統(tǒng)自組織作用尚未被完全掩蓋的體現(xiàn).

綜上所述，擾動強(qiáng)度逐漸增大時，沙堆模型反映崩塌規(guī)模與發(fā)生頻率之間的冪律關(guān)系逐漸弱化，優(yōu)勢區(qū)間向中部發(fā)展，但仍保留衰減型的尾部，用對數(shù)正態(tài)關(guān)系描述更為合理；對照地震觸發(fā)崩塌滑坡的原型問題，同樣展現(xiàn)出位于地震烈度Ⅸ度、Ⅹ度區(qū)的崩塌滑坡規(guī)模與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系可用負(fù)冪律描述，Ⅺ度區(qū)這一關(guān)系變?yōu)榉膶?shù)正態(tài)分布的規(guī)律.通過以上元胞自動機(jī)模擬，證明不同地震烈度區(qū)崩塌滑坡的總體分布其實(shí)存在內(nèi)在的必然性，隨地震強(qiáng)度增大，地震觸發(fā)崩塌滑坡的整體分布從負(fù)冪律變?yōu)閷?shù)正態(tài)分布的現(xiàn)象，仍來自于斜坡系統(tǒng)具有SOC內(nèi)稟屬性的物理機(jī)制.4結(jié)束語（1） 根據(jù)實(shí)震資料統(tǒng)計分析，地震觸發(fā)崩塌滑坡的分布，在Ⅸ度區(qū)崩塌滑坡方量與出現(xiàn)頻率之間的關(guān)系可用冪律描述，在Ⅹ度區(qū)崩塌滑坡面積與頻率的關(guān)系基本服從冪律分布，在Ⅺ度區(qū)這一關(guān)系更偏向于對數(shù)正態(tài)分布，但冪律的性質(zhì)尚未完全消失.龍門山是青藏高原邊緣山脈中陡度變化最大的山脈，晚新生代中新世以來，龍門山至少有5～10 km的底層被剝蝕掉，上升速度約達(dá)0.6 mm/a.就是這種隆升和夷平的持續(xù)作用，造成河谷深切、地勢陡峻的地貌景觀，其中南段和岷江一帶的平均坡度在27°以上.按照Davis提出的地貌系統(tǒng)隨時間演化的模式，龍門山整體處于地貌演化的壯年早期[14]，其斜坡系統(tǒng)已演化到了臨界坡度，崩塌、滑坡等斜坡重力作用地表過程，其共同特征是能量的耗散是以斜坡物質(zhì)失穩(wěn)下滑實(shí)現(xiàn)的，沙堆模型成為能抓住該區(qū)域真實(shí)斜坡系統(tǒng)基本特征的簡單理想模型，因而它們的動力學(xué)特征都應(yīng)能在自組織臨界狀態(tài)（selforganized criticality，SOC）的概念框架下得到解釋.我們參照OFC模型，按逐步增大干擾強(qiáng)度的方式進(jìn)行試驗，沙堆模型的動力特性也經(jīng)歷了冪律—冪律弱化—對數(shù)正態(tài)分布的演變過程，從而透過地震觸發(fā)崩塌滑坡這一隨機(jī)性很大的復(fù)雜現(xiàn)象，揭示出其整體分布規(guī)律的有序性，實(shí)現(xiàn)了從物理角度對不同烈度區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律演變機(jī)理的詮釋.這一研究使得根據(jù)實(shí)震資料獲得的地震觸發(fā)崩塌滑坡分布概型以及隨地震強(qiáng)度增大的演變模式，超越了根據(jù)典型樣本得出統(tǒng)計關(guān)系的層面，因而具有普適性.所得結(jié)論不僅可為汶川地震崩塌滑坡編目工作提供直接指導(dǎo)，還可為高烈度地震山區(qū)開展地震觸發(fā)山地災(zāi)害危險性區(qū)劃、地震次生災(zāi)害風(fēng)險評估等工作提供科學(xué)依據(jù).

（2） SOC是1987年作為非平衡態(tài)統(tǒng)計力學(xué)的一個分支建立起來的，從那時起，對它的現(xiàn)象學(xué)研究和對它進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)定義的研究仍在進(jìn)行，關(guān)于SOC的應(yīng)用，目前多停留在判斷某種現(xiàn)象是否屬于SOC問題的初級層次上.冪律可以作為SOC的證據(jù)，因此在對自然系統(tǒng)的研究中，通常做法是先對系統(tǒng)的時空關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行分析，僅當(dāng)發(fā)現(xiàn)冪律關(guān)系時，才在SOC的框架下展開研究.根據(jù)本文結(jié)論，SOC系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制保持不變，在施加超過微擾量級的擾動時，會呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布，表明系統(tǒng)表征反應(yīng)規(guī)模的物理量在非冪律關(guān)系式時，也有可能是SOC.這就拓展了識別SOC的視野，對元胞自動機(jī)沙堆模型試驗技術(shù)的發(fā)展亦有促進(jìn)作用.

最后需要說明的是，崩塌滑坡是既有區(qū)別又有聯(lián)系的現(xiàn)象，從運(yùn)動本質(zhì)上看，重力環(huán)境下的崩塌屬于傾倒、墜落，而滑坡則屬于整體性較好的剪切滑動.但在汶川地震中發(fā)現(xiàn)，坡體在強(qiáng)震作用下，失穩(wěn)前首先會松弛、破裂，滑體在滑動過程中往往發(fā)生較大的變形甚至完全解體，使得同時具有崩塌體的特征.可以說地震觸發(fā)崩塌滑坡的區(qū)別很小[15].SOC屬于整體理論，關(guān)注的是崩塌滑坡總體特征的描述而非微觀機(jī)制，故本文對二者暫未刻意區(qū)分.目前動力系統(tǒng)發(fā)生自組織的觀念正處在地球科學(xué)重新概念化的進(jìn)程中，地震觸發(fā)崩塌滑坡是否有必要分類研究，尚需更深入的實(shí)際觀察和理論研究.參考文獻(xiàn)：[1]黃潤秋，李為樂. 汶川地震觸發(fā)崩塌滑坡數(shù)量及其密度特征分析[J]. 地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2009，20（3）： 17.

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（中、英文編輯：付國彬）