摘要：通過對平面切割平面體作圖分析，概括平面幾何體截交線的基本特征，通過案例分析，總結(jié)平面體被平面切割后畫截交線的方法與步驟。

關(guān)鍵詞：平面幾何體；切割；三等規(guī)律；截交線

中圖分類號：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）50-0276-02

教學(xué)前綜述

【學(xué)科】機(jī)械制圖（教材版本：中國勞動社會保障出版社（第五版））

【課題】§3-2截交線的投影作圖——平面切割平面體

【教學(xué)目的】掌握截交線的兩個基本特征；熟練掌握平面切割平面體的截交線作圖方法與步驟

【教學(xué)重點(diǎn)】平面切割平面體的作圖方法與步驟

【教學(xué)難點(diǎn)】如何求截平面與立體表面的共有點(diǎn)和共有線

【教時】1課時

【教學(xué)方法】演示法、探究法、討論法等

【教具】機(jī)械制圖教具模型等

【教學(xué)步驟】

一、觀察復(fù)習(xí)提問

同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“基本體的投影作圖”。請仔細(xì)觀看模型，如圖1中a、b、c、d、e五個幾何體，講出它們的不同特點(diǎn)，歸納什么是平面（幾何）體和曲面（幾何）體？

（構(gòu)成幾何體的表面均是平面圖形的幾何體。構(gòu)成幾何體的表面至少有一個表面是曲面幾何體）

二、設(shè)問導(dǎo)入新課

當(dāng)幾何體被平面切割后，如何求截交線呢？請仔細(xì)觀看模型，如圖2中a、b、c、d、e五個幾何體被平面切割后，它們的截面與截交線的不同特點(diǎn)。

（a、c圖由一個平面切割形成截面，截交線a圖是四段直線，c圖是橢圓曲線；b、d圖由兩個切平面切割形成組合截面，截交線b圖是圓弧加四段直線構(gòu)成，d圖是部分橢圓曲線加四段直線構(gòu)成；e圖由三個切平面切割形成組合截面，截交線是四段圓弧加兩條直線構(gòu)成）

我們先學(xué)習(xí)平面體被切割后，如何求截交線的問題。

▲板書1：§3-2截交線的投影作圖——平面切割平面體

三、新課講授

我們一起觀看模型，如下圖a。

（1）截交線的定義：觀察模型得出截交線的定義。

▲板書2：1.定義：平面幾何體被平面切割后的交線叫截交線

（2）平面幾何體截交線的基本特征：引導(dǎo)學(xué)生觀察模型，師生共同探討，分析得出截交線的兩個基本特征。

▲板書3：2.截交線的基本特征：截交線是封閉的平面圖形；是切平面與立體表面的共有線

（3）例題講解。例題1：六棱柱被一平面切割畫出俯視圖和左視圖。

▲板書4：圖

請問切平面屬于什么面？（正垂面）。同學(xué)們看黑板，我們來分析并畫圖。首先（準(zhǔn)備）畫出六棱柱的左視圖；第二在主視圖（V面）中找出并標(biāo)注切平面與六個棱線的交點(diǎn)（特殊點(diǎn)）；第三根據(jù)“三等規(guī)律”畫出（標(biāo)出）各點(diǎn)在俯視圖（H面）、左視圖（W面）的投影，依點(diǎn)連線得到切面形狀；第四檢查并畫全其他圖線。由此，得出畫平面體被平面切割后畫截交線的方法與步驟。

▲板書5：3.畫平面體截交線的方法與步驟：①分析圖形特征，找出特殊公共點(diǎn)；②運(yùn)用“三等規(guī)律”，畫其他視圖對應(yīng)的特殊公共點(diǎn)；③運(yùn)用特殊公共點(diǎn)，畫出截交線（公共線）；④檢查并畫全其他圖線。

（4）課堂鞏固例題：學(xué)生畫出正三棱錐被一平面切割后的俯視圖、左視圖。

▲板書6：圖

一學(xué)生上黑板畫，其余學(xué)生在練習(xí)紙上畫圖，畫好后，進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)畫截交線的方法與步驟。

（5）課堂提高練習(xí)：完成平面切割體俯視圖的投影。

▲板書7：圖

分析：該幾何體是長方體被四個平面切割后而成的。可以認(rèn)為第一個切平面傾斜將幾何體前上部分切去一部分，得到與上底面的交線ⅠⅡ，標(biāo)出1“、2”，根據(jù)寬相等求出水平投影點(diǎn)1、2；第二切平面與留下部分的上底面的交線為ⅢⅣ，在主視圖上標(biāo)出3“、4”點(diǎn)，根據(jù)長對正求出水平投影3、4點(diǎn)；第三切平面與留下部分的上底面的交線為ⅤⅥ，在主視圖上標(biāo)出5“、6”點(diǎn)，根據(jù)長對正求出水平投影5、6點(diǎn)；第四切平面與第一切平面交線為ⅦⅧ，與長方體后面交線為ⅨⅩ，分別在左視圖、主視圖中標(biāo)出7"、8"、9"、10"與7'、8'、9'、10'，根據(jù)長對正、寬相等求出對應(yīng)點(diǎn)水平投影點(diǎn)7、8、9、10；連接相鄰各點(diǎn)，得到如圖所示。

四、課堂小結(jié)

師生共同回顧，平面切割平面體的截交線作圖方法與步驟。

五、課后作業(yè)

完成習(xí)題冊P：29～30頁，3-3、3-4題共10小題。

六、專家點(diǎn)評

這是市級學(xué)科帶頭人示范課，要求用傳統(tǒng)的方法施教，考察教者教學(xué)功底。施教者充分利用演示法、探究法、討論法、講練結(jié)合等方法，用直觀實(shí)物模型將空間抽象的理論轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解和接受的知識，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出，師生雙邊課堂氣氛活躍，充分調(diào)動學(xué)生探究新知識的欲望，體現(xiàn)學(xué)生為主體的新課改精神。（點(diǎn)評專家：吳如林是江蘇省職業(yè)教育領(lǐng)軍人才、中學(xué)高級職稱）

參考文獻(xiàn)：

[1]錢可強(qiáng).機(jī)械制圖[M].中國勞動社會保障出版社（第五版），2005.

作者簡介：于友林（1964—），男，江蘇省南通市人，1992年畢業(yè)于南京航空學(xué)院機(jī)械制造工藝與設(shè)備專業(yè)，工學(xué)學(xué)士位，中國機(jī)械工程學(xué)會熱處理分會會員，江蘇省優(yōu)秀教育工作者，南通市機(jī)械學(xué)科帶頭人，南通市機(jī)電技術(shù)應(yīng)用專業(yè)教科研基地首席專家，中學(xué)高級教師。主要從事職業(yè)教育研究與教學(xué)工作。