陳慧琴　李媛媛

摘 要： 作者以江漢大學(xué)組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽10多年的經(jīng)驗(yàn)，探討了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模等課程的教學(xué)安排、模式和方法，為使學(xué)生真正做到知識(shí)、能力與素質(zhì)相結(jié)合提供了思路，為我校的數(shù)學(xué)建模教師共同交流提供了平臺(tái)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 教學(xué)模式 綜合素質(zhì)能力

江漢大學(xué)自2002年組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，至今10多年了。最近一年內(nèi)，在2013年2月派隊(duì)參加美國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽，獲得一等獎(jiǎng)，在4月份和5月份的網(wǎng)絡(luò)杯賽中獲得多項(xiàng)二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的數(shù)模人才。因此2013年我校的數(shù)模協(xié)會(huì)吸引了更多的學(xué)生加入，大家都渴望通過(guò)數(shù)模學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)能力，并希望在數(shù)模比賽中獲得好成績(jī)。為了把將來(lái)的培訓(xùn)工作做得更好，我們從以下幾個(gè)方面提出了培訓(xùn)改革方案，并在我校試點(diǎn)實(shí)行。

1.校內(nèi)公開(kāi)選拔人才作為后備基礎(chǔ)

2013年7月11號(hào)開(kāi)始，統(tǒng)計(jì)出《高等代數(shù)》或《數(shù)學(xué)分析》，《線性代數(shù)》或《高等代數(shù)》，《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這幾門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課平均分在75分以上的全校大二和大三學(xué)生，并向他們發(fā)出邀請(qǐng)，歡迎他們加入數(shù)學(xué)建模小組，再進(jìn)行集中學(xué)習(xí)和擇優(yōu)，選出學(xué)員參加各類數(shù)學(xué)建模比賽。雖然數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有太大的關(guān)系，但是大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生除基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)外，平時(shí)的學(xué)習(xí)積極性也很高，在數(shù)學(xué)建模小組中會(huì)以端正的態(tài)度對(duì)待，這些是必備的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生也可以參加，但要有一定的特長(zhǎng)，如對(duì)算法熟悉，或能熟練操作excel，或有較強(qiáng)的寫作能力。最重要的是要在培訓(xùn)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，經(jīng)過(guò)考核有明顯的進(jìn)步。例如有一個(gè)機(jī)電系的學(xué)生對(duì)模擬退火算法有一定的研究，我們邀請(qǐng)他加入數(shù)學(xué)建模小組。

2.鼓勵(lì)較早選修與數(shù)模相關(guān)的課程

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的選題一般來(lái)源于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面，經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，也就是說(shuō)在建模中不能死板地用數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要和實(shí)際知識(shí)相結(jié)合。

《運(yùn)籌學(xué)》是一門利用統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法等方法，尋找復(fù)雜問(wèn)題中的最佳或近似最佳的解答的學(xué)科。研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括圖論、隨機(jī)過(guò)程、離散數(shù)學(xué)，線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃，優(yōu)化理論和算法基礎(chǔ)等。而在應(yīng)用方面，多與倉(cāng)儲(chǔ)、物流、優(yōu)化理論和算法等領(lǐng)域相關(guān)。因此運(yùn)籌學(xué)是與應(yīng)用數(shù)學(xué)、工業(yè)工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)等專業(yè)密切相關(guān)的學(xué)科。學(xué)好了這門課再加上上述的三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，整個(gè)數(shù)模所要求的知識(shí)就掌握了一大部分。因此，我們應(yīng)該鼓勵(lì)建模班的學(xué)生選修《運(yùn)籌學(xué)》，由于我校采用的是選課制，因此實(shí)現(xiàn)起來(lái)并不難。同樣，熟悉算法和編程能力也是數(shù)模中的一大特色和難點(diǎn)，是數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用中結(jié)合的重要環(huán)節(jié)。如果建立了很好的數(shù)學(xué)模型，不能有效利用計(jì)算機(jī)求解和計(jì)算，最終也是無(wú)效的，因此建議學(xué)生選修《數(shù)值計(jì)算方法》或《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》等計(jì)算數(shù)學(xué)方面的至少一門課程。如果一個(gè)學(xué)生掌握好了三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，再加上《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（或《數(shù)值計(jì)算方法》），那他就具備了得獎(jiǎng)的必要條件。

我們建議和指導(dǎo)學(xué)生選修這兩門課，是要他們掌握這些課程中的相關(guān)知識(shí)，而不是硬要他們非選不可，不要讓他們理解為是為了建模而選課。但是，在我校的數(shù)學(xué)專業(yè)，《運(yùn)籌學(xué)》和《數(shù)值計(jì)算方法》是必修的課程；在工課專業(yè)，優(yōu)化理論和數(shù)值計(jì)算也是很有必要學(xué)習(xí)的一門課；在經(jīng)管等專業(yè)，《運(yùn)籌學(xué)》也是必選課。在計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)專業(yè)中，在他們的必修課《離散數(shù)學(xué)》中，也介紹了部分隨機(jī)過(guò)程，圖論方面的知識(shí)，對(duì)算法就更熟悉了。因此從整個(gè)參賽隊(duì)伍來(lái)看，無(wú)論隊(duì)員來(lái)自哪個(gè)專業(yè)，都可以在所在的專業(yè)學(xué)到所需的知識(shí)。我們要做的是將上述理由解釋給他們聽(tīng)，為了建模而選的課和他們所學(xué)專業(yè)要求的選修課程并不沖突。但是很多學(xué)生習(xí)慣在大四時(shí)學(xué)一些更深的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們建議他們較早地選這些課。我校學(xué)生大多數(shù)在大三時(shí)參加數(shù)模比賽，這就要他們?cè)诖蠖@一年熟悉優(yōu)化算法、圖論等方面的知識(shí)和上機(jī)寫算法程序方面的能力。

3.充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源

暑假50多天本是集中學(xué)習(xí)培訓(xùn)的好時(shí)機(jī)，但夏天天氣熱，學(xué)生宿舍簡(jiǎn)樸，只得讓他們回家完成作業(yè)。今年暑期我們布置的作業(yè)之一是：看國(guó)防科技大學(xué)教授吳孟達(dá)主講的九集視頻公開(kāi)課《數(shù)學(xué)建?！獜淖匀蛔呦蚶硇浴?，看同濟(jì)大學(xué)數(shù)模網(wǎng)上的資料，等等。到下次到校集中培訓(xùn)時(shí)，讓他們交流學(xué)習(xí)體會(huì)和作數(shù)模專題的報(bào)告。

4.集中訓(xùn)練學(xué)生

一位基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解初等數(shù)學(xué)模型，微分方程，層次分析法，模糊數(shù)學(xué)，決策論等模型；一位統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的模型如：回歸分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解：插值和擬合，差分方程和微分方程的數(shù)值解法，模擬退火算法或遺傳算法，以及算法的編程實(shí)現(xiàn)和利用數(shù)學(xué)軟件，如：MATLAB作圖，可視化技術(shù)等；一位應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的主講老師負(fù)責(zé)講解綜合類的數(shù)學(xué)建模案例分析和文章的寫作等。

5.積極組織學(xué)生參加國(guó)內(nèi)的小、中型比賽

每年積極組織學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)杯，華中杯等小、中型賽事。這些比賽可以讓學(xué)生熟悉建模的過(guò)程，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)三人之間的協(xié)助能力，訓(xùn)練寫作能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如果能在比賽中得獎(jiǎng)，將是對(duì)他們很大的鼓勵(lì)。比賽后總結(jié)得與失，為下一步的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

6.教師需要增強(qiáng)自身建模意識(shí)和能力

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)為學(xué)生提供了一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，同時(shí)對(duì)教師也提出了更高的要求。每年的學(xué)生都在更替，但指導(dǎo)教師比較固定。當(dāng)一個(gè)教師剛參加數(shù)模組時(shí)，他可能對(duì)該活動(dòng)有很多不太了解的地方，但是隨著他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和大賽指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)積累，他會(huì)成為在數(shù)模這一方向比較專業(yè)的人才，這其實(shí)就是學(xué)校的財(cái)富。

每年的競(jìng)賽難度都在加大，以2012年A，B題為例，數(shù)據(jù)明顯增多，每題有四個(gè)小問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想在規(guī)定的時(shí)間完成是很吃力的，這就是“水漲船高”的現(xiàn)象。要想取得好成績(jī)，指導(dǎo)教師的水平就要大步提高。

我校除了定期在學(xué)校內(nèi)部進(jìn)行教師之間的學(xué)習(xí)交流外，還將教師派出參加短中期的培訓(xùn)，提高他們的建模專業(yè)能力、領(lǐng)悟能力和組織能力。鼓勵(lì)他們參加數(shù)模教改活動(dòng)和發(fā)表數(shù)?？蒲蟹矫娴奈恼?。

總之，在教育方式上，要體現(xiàn)以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；從培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神入手，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從培養(yǎng)創(chuàng)新能力著眼，樹(shù)立學(xué)生開(kāi)拓進(jìn)取的精神。

本課題受江漢大學(xué)博士科研啟動(dòng)經(jīng)的支持，項(xiàng)目代碼：2012010；湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃指導(dǎo)性項(xiàng)目（B2013155）。