樓園青

J·S布魯納提出：掌握基本數(shù)學思想和方法，能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學思想方法需要經(jīng)歷一個反復體驗、逐步理解、不斷重復、加深理解、學會運用、逐步提升的過程，才能不斷加深對數(shù)學思想方法的認識和掌握。本文就從學生、教材、教師、課堂等多方面來談?wù)勅绾卧谛W數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法。

一、第一學段（1～3年級）學生的畫圖數(shù)學策略的滲透

在（1～3年級）這一學段中，由于學生年齡段處在7～10歲，根據(jù)思維發(fā)展心理學的研究結(jié)論，我們的學生已經(jīng)由學前期（3～7歲）的具體形象思維開始向抽象邏輯思維過渡，但仍以具體形象思維為主，在這個階段，學生往往只注意數(shù)學知識的學習，注重知識的積累，而未曾注意到這些知識起到橫向聯(lián)系和固定作用的思想方法，或者只是處于一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況。那么我們教師該如何根據(jù)這一學段學生的特點，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，來培養(yǎng)學生數(shù)學思想能力，滲透數(shù)學思想方法，使它和數(shù)學智能達到均衡發(fā)展，這將是我們研究的主要內(nèi)容之一。根據(jù)其年齡特點，讓學生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵，從而提高學生解決問題的能力。因此，在教學中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗情境，讓學生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。

二、第二學段（4～6年級）學生的化歸數(shù)學思想的滲透

在這一學段，隨著運用同一種數(shù)學思想方法解決不同的數(shù)學問題的實踐機會的增多，隱藏在數(shù)學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思索，直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當經(jīng)驗和領(lǐng)悟積累到一定程度，這種事實上已被應(yīng)用多次的思想方法就會凸現(xiàn)出來，學生開始理解解題過程中所使用的方法與策略，并概括總結(jié)出這一思想方法，數(shù)學思想方法的學習開始出現(xiàn)明朗化?；瘹w思想是小學數(shù)學中重要的思想方法之一。正確運用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發(fā)展進程，對事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認識。下面略舉幾例。

1.四則運算“巧用定律”。有不少四則運算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因為數(shù)據(jù)龐雜，計算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運用已學過的定律、性質(zhì)進行解答，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：計算1.25×96×25

將96分解成8×4×3，再利用乘法交換律、結(jié)合律計算就顯得非常方便。

1.25×96×25=1.25×8×4×3×25=（1.25×8）（25×4）×3

=10×100×3

=3000

2.面積計算“變換圖形”。解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

圖中大、小正三角形的面積關(guān)系很難看出，若將小正三角形“旋轉(zhuǎn)”一下，變成右圖的模樣，出現(xiàn)了四個全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：

28÷4=7（平方厘米）。

實際上，小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應(yīng)不失時機地利用這些圖形變換，進行思想滲透。

3.理解數(shù)量“由此及彼”。有些題目，按慣例將已知數(shù)量進行分析組合，往往覺得困難重重，甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數(shù)量關(guān)系，就會找到正確的解題思路。

例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計算，涂這堵墻面需用涂料多少？

若按常規(guī)通過面積、單位量、總量之間的關(guān)系求解，必須首先算出墻面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個墻面面積之比，再根據(jù)陰影部分的已知量推算出整個墻面的總量，就可輕而易舉地達到解題目的。

總之，教師應(yīng)充分認識到“數(shù)學思想方法”滲透的重要性，自覺地嘗試數(shù)學思想方法教學，提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生更好地理解數(shù)學知識，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，在教學中注重對教學過程的把握，同時經(jīng)常寫反思，以促使學生水平不斷提高。