趙元 羅世超

摘 要：運用層次分析法對高校貧困生進行綜合認定是一種新的嘗試。引入層次分析法理論，在構(gòu)建高校貧困生認定層次結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，運用層次分析法基本步驟進行推導(dǎo)和計算，評定出學(xué)生的貧困度。運用層次分析法認定高校貧困生有其優(yōu)點和局限，在具體操作中注意揚長避短，可以在應(yīng)用中推廣。

關(guān)鍵詞：貧困生認定；層次分析法；理論；運用

中圖分類號：G640 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）18-0335-02

貧困生的認定作為高校貧困生工作的首要環(huán)節(jié)，其準確性直接影響到高校貧困生資助的效益與效率，影響到高等教育機會的均等與公平等問題，因此，對貧困生的認定十分重要。本文將層次分析法理論與方法應(yīng)用于高校貧困生認定分析中，希望在提高高校貧困生認定的科學(xué)性和可操作性上有所幫助。

一、層次分析法及基本步驟

層次分析法（AnAlyticHierArchyProcess，簡稱AHP）是T.L.SAAty教授在20世紀70年代提出的一種定量與定性相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。它是一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法，是對一些較為復(fù)雜、較為模糊的問題做出決策的簡易方法。

層次分析法的基本步驟為：（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型。（2）相互比較確定各準則對目標(biāo)選擇的權(quán)重，以及各個方案對每一準則的權(quán)重，這些權(quán)重在人們的思考過程中一般是定性的、大致的描述，層次分析法要求量化結(jié)果。（3）將方案層對準則層的權(quán)重和準則層對目標(biāo)層的權(quán)重進行綜合，以確定各個方案對目標(biāo)的權(quán)重排序。這個在層次分析法中也要給出綜合的量化計算方法。

二、層次分析法在高校貧困生認定的運用

（一）高校貧困生認定AHP模型的建立

應(yīng)用AHP分析決策問題時，首先應(yīng)把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個有層次的結(jié)構(gòu)模型，在這個模型下，復(fù)雜問題被分解成元素的組成部分，這些因素又按其屬性關(guān)系形成若干層次，上一層的元素作為準則對下一層有關(guān)元素起支配作用。貧困生的評定是一個綜合的、多準則、多因素的復(fù)雜問題，本文把貧困生的評定主要因素和基本要求歸結(jié)表示為4個大的方面，12個因素（為了更全面、科學(xué)，因素還可細分，但應(yīng)遵循科學(xué)性、可比性、可行性等原則）。建立的層次結(jié)構(gòu)模型，如表1所示：

（二）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣

設(shè)要比較n個因素X={x1，x2，...，xn}對目標(biāo)P的影響，確定他們在P中所占的比重。每次兩個因素Xi和Xj，以aij表示Xi和Xj對P的影響之比，得到兩兩比較判斷矩陣：A=（aij）nxn，其中aij=xi/xj，a>0，aji=1/a，aii=1，i，j=1，2，...，n。我們稱矩陣A為正負反矩陣。

矩陣A中的元素Aij表示該層的第i和j兩個影響因素關(guān)于上一層評價目標(biāo)的相對重要性程度之比的賦值，這些賦值可以由相關(guān)的老師提供，或由分析者通過各種調(diào)查咨詢而獲得。一般地，判斷矩陣應(yīng)由長期從事貧困生工作并對貧困生工作相當(dāng)熟悉的資深工作人員給出。

（三）計算單層次權(quán)向量并做一致性檢驗

計算單層次的權(quán)向量是根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層次某元素而言，本層次與其有關(guān)的元素的重要性次序的權(quán)數(shù)。

單層次的權(quán)向量，Saaty等人建議用對應(yīng)A的最大特征根（記作■）的特征向量（歸一化后）作為權(quán)向量ω，即Aω=■ω，式中A為判斷矩陣，■為A的最大特征根，ω為對應(yīng)于■的正規(guī)化的特征向量，ω的分量ωi為相應(yīng)元素層次單排序的權(quán)重值。

由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認識上的多樣性以及主觀性，資深老師填寫的數(shù)據(jù)不可能完全滿足一致性條件。

定義：一致性指標(biāo)CI=（λmax-n）/（n-1）

一致性比率CR=CI/RI=（λmax-n）/[（n-1）RI]，RI為平均隨機一致性指標(biāo)。當(dāng)CR<0.1時，則認為A的不一致程度在允許的范圍內(nèi)，通過一致性檢驗，否則需要重新構(gòu)造成對比較矩陣或?qū)σ延械腁進行調(diào)整后再進行計算。

對于小于等于11階的正互反矩陣RI的值如下：

（四）計算組合全向量并做組合一致性檢驗

組合權(quán)向量是在得到單層次全向量的基礎(chǔ)之上，計算針對上一層次而言下一層次元素的權(quán)重值。我們已經(jīng)計算出第二元素對目標(biāo)層的排序列向量ω（2）=（ω1（2），ω2（2），ω3（2））T第三層上第i個元素對第二層上第j個元素為準則排序列向量設(shè)為Sj（3）=（S1j（3），S2j（3），…，Snj（3））T，其中不受j支配的元素的權(quán)重為零。

令S（3）=（S1（3），S2（3），S3（3）），則第三層對目標(biāo)層的合成排序列向量ω（3）由下式給出ω（3）=S（3），ω（2）

組合權(quán)向量的一致性，需要進行組合一致性檢驗。

組合一致性檢驗可逐層進行。若第r層的一致性指標(biāo)為CII（r），……，CII（r）（n是第r-1層因素的數(shù)目），隨機一致性指標(biāo)為RI1（r），……，RIn（r），

定義：CI（r）=（CI1（r），…，CI1（r）），RI（r）=（RI1（r）…，RIn（r））最下層對第一層的組合一致性比率為CR*=■（CI1（r）），當(dāng)CR*<0.1時以為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗。

（五）評定各參加認定學(xué)生的貧困程度

方案層處于最底層，如果還通過構(gòu)造該層相關(guān)元素的判斷矩陣，繼而計算對該目標(biāo)層的合成權(quán)重，則復(fù)雜而且效果不佳。因此，我們采用了通過對方案層求相似相向量，建立輔助模型求解的方法，從而更加優(yōu)化該方法。

對元素定量化的評語集可分為五個等級即（優(yōu)、良、中、差、劣），通過調(diào)查咨詢老師、學(xué)生，并要求其按以下標(biāo)準給予評定：

參照次評語集，方案層的第i元素對所有元素進行評估，得到vi元素的相似行向量，方案層對目標(biāo)層的最后得分ui，可用以下公式計算：ui=vi*W（3）。利用此公式，可求出方案層的各元素的最終得分，并排出學(xué)生貧困程度的順序。

三、層次分析法在高校貧困生認定中的優(yōu)點和局限

（一）層次分析法在高校貧困生認定中的優(yōu)點

1.層次性和系統(tǒng)性

層次分析法的基本思路為：建立層次分析結(jié)構(gòu)模型——通過相互比較各元素并得出權(quán)重值——判斷矩陣進行一致性檢驗——計算指標(biāo)權(quán)重。這種方法思路簡單清晰，層次分明，具有較強的邏輯性和系統(tǒng)性。層次分析法把高校貧困生界定的因素分類并按隸屬關(guān)系逐層分解，建立認定指標(biāo)體系，形成一個層次結(jié)構(gòu)來加以分析，并在逐層分解的基礎(chǔ)上加以綜合，最后給出求解結(jié)果，思維步驟清晰，有明確的指標(biāo)體系，考慮的各因素間信息集中，層次性、系統(tǒng)化較強。

2.定性和定量的有機結(jié)合

在貧困生認定中，造成學(xué)生家庭經(jīng)濟困難的原因是復(fù)雜的，各種原因所起的效果也不同，為了便于區(qū)分，需要對不同的原因賦予不同的權(quán)重，這樣才能對學(xué)生的困難情況做出比較公正的評價。層次分析法把貧困生難以量化的貧困因素分層次地量化處理，使決策者思維數(shù)字化，定量化，將定量與定性相結(jié)合，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達和處理，減少人為主觀因素的干擾，使評定更具客觀性。

（二）層次分析法在高校貧困生認定中的局限

第一，檢驗判斷矩陣是否具有一致性很困難，工作量大。在貧困生認定中，當(dāng)判斷矩陣不具有一致性時，需要調(diào)整判斷矩陣的元素，使其具有一致性，這可能要經(jīng)過若干次的調(diào)整、檢驗、再調(diào)整、再檢驗的過程才能使判斷矩陣具有一致性。為了通過一致性檢驗，決策者有時要修改原來的判斷，這會影響決策的客觀性。

第二，層次分析法的比較判斷較為粗糙，不適于精度要求很高的問題。比如，在老師、學(xué)生或者專家對評定學(xué)生進行打分時，分數(shù)偏差大，會導(dǎo)致錯誤的決策。這需要調(diào)查對象端正態(tài)度、認真配合，在打分的時候慎重考慮，反復(fù)比較。另外，對因素漏選或者多選都會造成評判不準確。

第三，從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，帶有人的主觀因素。例如，在建立貧困生層次結(jié)構(gòu)模型時，每個人對準則層中的各影響因素所做出的權(quán)重判斷有所不同，根據(jù)自己的實際情況做出判斷，這就必然有人的主觀因素。在對貧困因素做量化時，人根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識進行判斷，人的主觀偏見就會起作用，給正確打分帶來困難。當(dāng)然，采取專家群體判斷，使權(quán)重確定進一步精確，是克服這個缺點的有效途徑。

第四，在運用層次分析法解決貧困生認定時，要求具備高等數(shù)學(xué)理論和復(fù)雜的數(shù)字計算，使運用者局限于一定的范圍之內(nèi)。

四、結(jié)論

層次分析法（AHP）是一種定性與定量相結(jié)合的多準則決策方法，運用層次分析法對高校貧困生進行綜合認定，是一種新的嘗試。在高校貧困生認定中，它將貧困生認定因素定性問題定量化，將復(fù)雜的問題通過層次分解，將人為因素控制在一定范圍之內(nèi)，并且能夠充分發(fā)揮人們的主觀經(jīng)驗在決策過程中的作用，使決策更加科學(xué)、公平、有效。運用層次分析法建立高校認定貧困生的綜合評價模型，結(jié)合高校貧困生實際情況，可以對貧困生進行界定并對貧困生的貧困程度進行指導(dǎo)性的排序。當(dāng)然，層次分析法在高校貧困生認定的應(yīng)用還處于探索階段，相關(guān)的研究比較少，但它的優(yōu)點是很明顯的，在操作中注意揚長避短，可以在高校貧困生認定中應(yīng)用。

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