張雪花

我曾面向全市開了一堂同課異構(gòu)的觀摩課，課題是《任意角的三角函數(shù)》。在備課的過程中，為了體現(xiàn)“異構(gòu)”這個(gè)中心思想，和一同開課的同事商量了許久，最終定下我主要用練習(xí)法的講授方式完成課題的講授。但是，對于一堂新授課來說，在學(xué)生對所學(xué)知識沒有掌握的情況下用練習(xí)法相對是有難度的。思量再三，并反復(fù)聽取同事的建議，我最后決定把重心放在學(xué)生的預(yù)習(xí)工作上。但是問題隨之也來。

一、發(fā)現(xiàn)問題

古人云：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。這句話充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程中預(yù)習(xí)的重要性。但是對于我所教的職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)習(xí)慣相對較差，學(xué)習(xí)動(dòng)力又相對不足，預(yù)習(xí)這個(gè)過程可能只是課前對書本將要學(xué)的章節(jié)知識的“匆匆一瞥，混個(gè)臉熟”而已。所以，包括我在內(nèi)，很多教師對于學(xué)生的預(yù)習(xí)效果抱的希望是不大的，預(yù)習(xí)作業(yè)的布置很多時(shí)候成了一種形式。長此以往，預(yù)習(xí)也就變成了一塊“雞肋”，食之無味，棄之可惜。

二、提出問題

如果為了本次公開課的課堂效果，我事先上一堂新授課，然后再利用練習(xí)法完成《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)的話，顯然是把公開課的課堂變成了舞臺，違背了本次公開課的初衷。所以，如何讓學(xué)生有效地預(yù)習(xí)《任意角的三角函數(shù)》的新知識點(diǎn)，并且能夠在課堂上熟練地應(yīng)用新知識點(diǎn)并解決相關(guān)習(xí)題就變成了擺在我面前的大難題。

三、分析問題

一般的預(yù)習(xí)都是以閱讀為主，對于高中數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)，學(xué)生會著重認(rèn)識定義及對公式的了解。數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)是“光說不練假把式”，而課后練習(xí)往往是知識點(diǎn)延伸或深化的產(chǎn)物，所以對于大部分學(xué)生來說是種負(fù)擔(dān)。要想有好的預(yù)習(xí)效果，就必須要明確學(xué)生預(yù)習(xí)的任務(wù)，并且給學(xué)生一定練習(xí)的機(jī)會，那么效果可能會好些。

四、解決問題

（一）預(yù)習(xí)過程

為讓學(xué)生在沒有老師的督促下認(rèn)真預(yù)習(xí)，為第二天的公開課做好充分的準(zhǔn)備，我精心設(shè)計(jì)了一份學(xué)案。該學(xué)案內(nèi)容分為四塊：

第一部分復(fù)習(xí)回顧由6個(gè)填空題組成，分別為：

1.任意角的范圍：_____。

2.終邊相同角的集合：_____。

3.寫出終邊落在x軸正半軸上角的集合：_____。

4.寫出終邊落在X軸負(fù)半軸上角α的集合：______。

5.寫出終邊落在Y軸上的角α的集合：______。

6.Rt△ABC中，sinA=____，cosA=____，tanA=____。

目的：為幫助后面理解任意角的三角函數(shù)的相關(guān)概念作準(zhǔn)備。

第二部分的新課預(yù)習(xí)，我設(shè)計(jì)了一張表格：

（二）教學(xué)過程

開課前一天發(fā)下學(xué)案，要求完成前三部分。

公開課上的教學(xué)過程相對課前的準(zhǔn)備工作要輕松很多，主角是學(xué)生。先完成第一第二部分答案的比對，接下來繼續(xù)找學(xué)生板演第三部分的1、2兩題，批閱板演成果后我就給出了本節(jié)課的第一個(gè)例題：

例1：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3m，4m）（m>0），求這個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值。

例題的模式和剛剛板演的預(yù)習(xí)練習(xí)是一樣的，只是引進(jìn)了參數(shù)。學(xué)生已“演習(xí)”了兩遍，這道例題輕松地由一位學(xué)生板演完了。經(jīng)由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)黑板上三題結(jié)果相同，于是，很順利地就得出了以下兩個(gè)結(jié)論：

1.三個(gè)比值的大小與P點(diǎn)在角α的終邊上的位置無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。

2.每一個(gè)三角函數(shù)都是以角度α為自變量的函數(shù)。

然后由結(jié)論2就過渡到了定義域的講解。結(jié)合定義，由學(xué)生觀察三個(gè)比值，從而推導(dǎo)定義域，其中正切函數(shù)的定義域結(jié)合了復(fù)習(xí)回顧中的結(jié)論，整個(gè)過程銜接良好。

這時(shí)候?qū)W生對定義的用法已經(jīng)基本掌握，于是我提問：是否覺得缺了點(diǎn)什么？細(xì)心的學(xué)生很快就回答了：三個(gè)比值是怎么來的？這個(gè)時(shí)候我才開始進(jìn)行本堂課的難點(diǎn)：定義的講解。定義的講解依舊結(jié)合了復(fù)習(xí)回顧中的習(xí)題，結(jié)合坐標(biāo)軸，學(xué)生理解的也很快。

接下來繼續(xù)由學(xué)生板演預(yù)習(xí)練習(xí)3，我負(fù)責(zé)批閱并做總結(jié)：沒有條件時(shí)就要想方設(shè)法創(chuàng)造條件，要求軸上角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是取點(diǎn)！

本節(jié)課最后一個(gè)知識點(diǎn)是各三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號問題，這部分的內(nèi)容采用的是和講解定義一樣的教學(xué)方式，先讓學(xué)生用板演預(yù)習(xí)練習(xí)4和例2。求下列三角函數(shù)值的符號：（1）sin100·cos240°；（2）tan135°·tan704°，然后再引導(dǎo)學(xué)生自己通過定義去推導(dǎo)符號問題，并給出本堂課的第3個(gè)結(jié)論：口訣——一全正，二正弦，三正切，四余弦。

至此，一堂課已將進(jìn)尾聲。我以提問的形式進(jìn)行總結(jié)：如何給三個(gè)知識點(diǎn)“排字論輩”？通過整堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生很快就能得出定義“輩分最高”的結(jié)論。剩余的時(shí)間給學(xué)生完成反饋練習(xí)，由于對各知識點(diǎn)的由來已基本掌握，學(xué)案的第四部分完成得出乎意料的好，再次證明了知識點(diǎn)掌握到位是解題的基礎(chǔ)這個(gè)數(shù)學(xué)界的真理。

五、教后反思

這堂公開課帶給了我和學(xué)生們?nèi)碌恼n堂教學(xué)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生的預(yù)習(xí)成果在這堂課中得到了全方位的展示，不管是學(xué)生還是我，在這堂課中都是預(yù)習(xí)的受益者！幾乎每個(gè)學(xué)生都參與了回答問題，并且都積極地去思考，課堂的主人真正變成了學(xué)生。

當(dāng)然，這只是一堂公開課！在整個(gè)過程中，所有人都是抱著全力以赴的態(tài)度去參與的（特別是學(xué)生）。而學(xué)案類似于“開卷考試”的模式也有不利于培養(yǎng)學(xué)生探索能力的弊端，所以這一堂公開課是具有特殊性的。為了把這特殊性變成一般性，為了讓預(yù)習(xí)帶來的好處延續(xù)的時(shí)間更長，效果更好，把預(yù)習(xí)這塊“雞肋”繼續(xù)精心烹制成課堂上的“饕餮大餐”，我將不斷地帶領(lǐng)著我的學(xué)生一起去探索。

（作者單位 江蘇省江陰市璜塘綜合高級中學(xué)）