徐小建

讓學(xué)生上黑板“板演”解題過程是數(shù)學(xué)教師最常用的教學(xué)方法，筆者教學(xué)過程中的一個案例引發(fā)了筆者對“學(xué)生板演資源”利用技藝的思考.1 案例

習(xí)題

兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的12倍，他們比第二組早到15min到達頂峰.兩個小組的攀登速度各是多少？如果山高為hm，第一組的攀登速度是第二組的a倍，并比第二組早tmin到達頂峰，則兩組的攀登速度各是多少？

出處：人民教育出版社義務(wù)教育教科書（教育部審定2013）八年級上冊第155頁拓廣探索第8題.

學(xué)生板演過程

第一階段：學(xué)生解題

解：（1）設(shè)第二小組的攀登速度是xm/h，則第一小組的攀登速度為12xm/h.根據(jù)題意，得

4501.2x-450x=1560（思維易錯點，大小關(guān)系混亂）

解得x=-300.（結(jié)果異常，學(xué)生停頓）

解到這兒的時候?qū)W生停住了，面露疑惑的表情.然后開始重新計算，計算之后又搖了搖頭，轉(zhuǎn)過頭來看了看筆者.筆者故意裝著沒看見，學(xué)生又低著頭在黑板上算了一會兒，無奈地站在黑板上.等學(xué)生站了足足有兩分鐘，筆者與她進行了交流.

第二階段：師生交流（詳細內(nèi)容略，以下的分析中將給出主要內(nèi)容）

第三階段：學(xué)生繼續(xù)解題

450x-4501.2x=1560

解得x=300.

檢驗：當x=300時，12x≠0.

所以，原分式方程的解為x=300，12x=360.

答：第一小組的速度是360m/h，第二小組的速度是300m/h.

（2）設(shè)第二小組的攀登速度是xm/h，則第一小組的攀登速度為axm/h.根據(jù)題意，得

hax-hx=t60（繼續(xù)出錯，前面的提醒又遺忘了，此處筆者不再提醒）

解得x=60（h-ah）at，以下略去.（因此處結(jié)果是含字母的式子，學(xué)生看不出異常）

第四階段：師生交流（此時與板演學(xué)生的交流是在全班中進行的）（詳細內(nèi)容略，以下的分析中將給出主要內(nèi)容）2 淺談板演資源的利用技藝

2.1 板演類型的選用技藝

在教學(xué)過程中，依據(jù)不同的標準，板演可有不同的分類.例如，根據(jù)板演的教學(xué)目的，教學(xué)過程中的板演一般可分為示范性板演、診斷性板演、探究性板演；根據(jù)板演的人數(shù)，板演可分為單人板演，多人板演；根據(jù)板演的內(nèi)容，可分為多人相同內(nèi)容、多人不同內(nèi)容、單人不同內(nèi)容等等.各種不同的分類之間并不完全獨立.例如，示范性板演一般以單人板演為主，以增強示范標準的統(tǒng)一性；診斷性板演一般以多人為主，以增強診斷的廣泛性和代表性；探究性板演以多人同一內(nèi)容為主，以展示探究方法的多樣性等等.關(guān)于板演的分類，限與本文的研究重點，在這里就不詳細論述.例如，本節(jié)課筆者采用的是多人不同內(nèi)容板演，上述案例是其中最具代表性的板演，也是本節(jié)課診斷的重點.

2.2 板演對象的選擇技藝

板演對象的選擇與板演的目的有關(guān)，教者應(yīng)根據(jù)不同的目的選擇合適的同學(xué)進行板演.如，示范性板演，就要選擇思路清晰、條理清楚、書寫工整的同學(xué)進行（不過對于示范性解題筆者認為還是以教師示范為主），以實現(xiàn)示范的目的；診斷性板演是為了診斷教和學(xué)的問題，因此應(yīng)選臨界學(xué)生（所謂臨界學(xué)生一般是指以學(xué)習(xí)水平由高到低的三分之二處的學(xué)生）為主要選擇對象，以便于教者及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài)；探究性板演則要求教者對學(xué)生探究情況有充分了解，選擇運用不同探究方式的同學(xué)進行板演.例如，本節(jié)課板演的目的是為了診斷學(xué)生列分式方程解應(yīng)用題的能力，一共6位同學(xué)同時板演不同的習(xí)題.這道題是課本上的拓廣探索題，所以選擇了一位臨界生（這一位同學(xué)處于班級的35名左右，全班有55人），筆者可以根據(jù)這位同學(xué)的答題情況推斷全班同學(xué)的整體掌握情況.

2.3 板演過程的管理技藝

板演的過程對學(xué)生來說是一個展示的過程，作為板演的總導(dǎo)演，教者要對板演全程進行觀察與引導(dǎo)，特別要指出的是，教者的觀察不是袖手旁觀（現(xiàn)在有不少教師讓學(xué)生板演后就不聞不問，或者干脆到下面巡視其他同學(xué)，這其實是對板演過程性資源的浪費）教師要對板演者提出具體要求，讓學(xué)生在板演時留下思維的痕跡，在思維的障礙點要和學(xué)生進行交流，作必要的引導(dǎo)等等.具體可從以下幾個方面做起.

1.版面設(shè)計藝術(shù)，要求上黑板板演的同學(xué)養(yǎng)成版面意識，根據(jù)板演內(nèi)容、板演人數(shù)的多少合理的占用黑板的空間，在本人的空間內(nèi)合理安排版面，控制字體的大小，使得版面結(jié)構(gòu)合理，書寫工整，條理清楚.關(guān)于這一細節(jié)，許多老師都會不以為然（或者是沒想到這也是一個教育孩子的機會），筆者要說的是，“做做看，你會有意想不到的收獲喲！”

2.書寫名字藝術(shù)，板演時很少有老師要求孩子寫上自己的名字，偶爾有要求孩子寫的也沒有什么規(guī)范要求，大部分孩子在板演結(jié)束時隨隨便便在某一空白處寫上自己的名字，有的干脆就不寫.表面上看這是一個小細節(jié)，事實上，這樣做會養(yǎng)成孩子的隨意性.要求孩子板演時在板面的最顯眼處端端正正寫下自己的名字，對老師來說是對孩子的一種要求，對孩子來說則是對老師和其他同學(xué)的一份承諾，體現(xiàn)了孩子的一份尊嚴.因為，當孩子端端正正寫下自己名字時，他的心里就在說，我要盡我的最大努力來完成這次板演，把最好的一面展示出來.

3.過程觀察藝術(shù)，在板演時要求學(xué)生寫出解答的關(guān)鍵過程的詳細步驟，并觀察學(xué)生在解題過程中思維的流暢程度，對思維障礙處要進行記錄（主要是記在大腦里，必要時可作筆錄），以便在診斷階段對學(xué)生的解題過程進行復(fù)盤.例如，在本案例中，筆者對該學(xué)生的解題過程進行了詳細的觀察，對障礙點“大小關(guān)系的理解”進行了必要的記錄，為下一步的診斷提供了依據(jù).

4.適時提醒藝術(shù)，學(xué)生在板演時難免會出現(xiàn)障礙，有時甚至是錯誤，任其發(fā)展下去只會造成課堂教學(xué)時間的浪費，從而大大降低教學(xué)的效益，所以當學(xué)生出現(xiàn)錯誤或遇有障礙時，教者要適時提醒.例如，第一階段中，當板演學(xué)生的思維受阻了一段時間后，筆者及時和學(xué)生進行了交流，將學(xué)生的思維引上了正軌，提高了板演的效率.但是，當學(xué)生在解第二問繼續(xù)出錯時，筆者并沒有進行及時提醒，這是因為此處的錯誤已經(jīng)不影響“大局”，所以筆者在這里為全班交流留下了“伏筆”.endprint

5.允許糾錯藝術(shù).板演的過程也是一個考試的過程，所以有些老師不許學(xué)生更改原有的答案.記得有一次公開課上執(zhí)教老師曾戲稱“偷偷”溜上講臺更改板演的同學(xué)是“消滅罪證”，是“作弊”.支持這種做法老師的理由是，這樣做能讓學(xué)生的“罪證”保留在黑板上，便于講評時對這一“資源”進行利用.這一想法沒有錯誤，但做法卻缺少藝術(shù).筆者的做法是，允許學(xué)生糾正自己的錯誤，但是不允許擦去原有的板演過程，要求學(xué)生換一種顏色的筆寫在原有內(nèi)容的旁邊.采用這種做法的好處是，既讓學(xué)生有了反省提高的機會，又全程記錄了學(xué)生的思維過程，學(xué)生板演之后所做的不再只是為錯誤而懊惱，而是為如何做得更好而思考.因此，為了板演過程更“完美”，有些同學(xué)連續(xù)到黑板上糾正好幾次，一次比一次好.所以說，在板演過程中藝術(shù)地讓學(xué)生糾正自己的錯誤既維護了學(xué)生的自尊心，保護了學(xué)生板演的積極性（在這種情況下沒有學(xué)生不愿意到黑板上板演的），又養(yǎng)成了學(xué)生精益求精的好習(xí)慣，最重要的是，在這一自主糾錯過程中學(xué)生本人和其他同學(xué)認知的提高是任何一種說教都代替不了的.

2.4 板演過程的診斷技藝

板演過程對教師來說是一個診斷過程，通過學(xué)生的板演既診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況同時也診斷自己的教學(xué)情況.因此，對板演過程進行診斷并提出相關(guān)校正策略是板演的重中之重.

1.主體診斷技藝.主體性診斷技藝要求教師在診斷的過程中要發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行主動診斷，這當中包含板演學(xué)生的自我診斷（也可稱之為個體診斷），其他學(xué)生通過板演內(nèi)容對板演同學(xué)的診斷（也可稱之為群體診斷）.例如，在本案例第二階段中，板演同學(xué)在筆者的引導(dǎo)之下發(fā)現(xiàn)“我把式子列反了”，在第四階段中發(fā)現(xiàn)“我又犯老錯誤了”就是板演學(xué)生的自我診斷；在第四階段中筆者的話“……但是老師不明白的是這位同學(xué)怎么總是犯這個錯誤的呢？……看來他腦子里一定有一種“根深蒂固”的認識在干擾對時間快慢的認識，你知道嗎？”其目的是引導(dǎo)全班同學(xué)進行群體診斷.

2.無為“喚醒”技藝.教師在引導(dǎo)學(xué)生進行診斷時要有高超的“無為”引領(lǐng)藝術(shù)，重在“喚醒”和“激發(fā)”學(xué)生的正確認知，避免直白的“告知”.例如，在本例中，第二階段筆者和學(xué)生的對話“怎么不做了？”“負的怎么了？”“……難道是題目本身出錯了？讓我們再來看看題吧.”，再如，筆者在第四階段和學(xué)生的對話“你說說你所做的第二問與第一問的區(qū)別是什么”“那么我們能否通過第一問來檢驗第二問的正確性呢？”“來同座，你告訴她你看到了什么問題？”“看來他腦子里一定有一種“根深蒂固”的認識在干擾對時間快慢的認識，你知道嗎？”等語言就充分體現(xiàn)了“無為”引領(lǐng)，仔細閱讀實錄可以發(fā)現(xiàn)，筆者并沒有直接講解與本題有關(guān)的任何信息，但是筆者的提醒卻步步不離解題的方向，最終學(xué)生的本體認知終于被“喚醒”.

2.5 板演過程的評價技藝

板演過程是教師對學(xué)生進行評價的過程，教師要充分發(fā)揮板演的激勵功能，通過對學(xué)生板演過程的點評，發(fā)掘并肯定學(xué)生的優(yōu)點，指出并糾正學(xué)生的不足之處.點評要講藝術(shù)，切忌將點評變“批評”甚至“批判”，特別要指出的是，絕不能將板演作為批評學(xué)生甚至讓學(xué)生公開出丑的手段.記得在一次公開課中，有一位老師說“你看看你，上課不認真聽講，現(xiàn)在掛在黑板上了吧！”說完還一臉得意地看著站在黑板上的孩子.我們可以想象，這樣的板演評價對孩子的傷害有多大.

1.自我評價，就是教師引導(dǎo)學(xué)生對自己的板演內(nèi)容作出判斷的過程.自我評價是學(xué)生正確認識自我的表現(xiàn)，是學(xué)生超越自我的前提.所以說，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對自己的板演內(nèi)容作出正確的自我評價，通過評價發(fā)現(xiàn)優(yōu)點，豎立信心，通過評價發(fā)現(xiàn)不足，明確改進方向和方法.例如，在本案例中，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤是式子列反了，進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的根源是將“時間”和“速度”的大小理解混淆了，在整個過程中，學(xué)生充滿了自信，自己找出了自己的錯誤及產(chǎn)生原因并進行了糾正，真正實現(xiàn)了自我的“超越”.

2.同學(xué)評價，就是教師引導(dǎo)其他同學(xué)對板演的內(nèi)容作出判斷，這里一般包括兩個方面，一是對板演學(xué)生的評價，二是對自己的評價.例如，在本案例中，筆者讓板演同學(xué)與同座進行交流，在愉悅的氛圍中板演同學(xué)明白了自己的錯誤所在，這就是引導(dǎo)其他同學(xué)對板演同學(xué)的評價，這里有一點要強調(diào)的是，有時同學(xué)的評價更能讓學(xué)生接受，這是因為同學(xué)之間在思維方式上往往共性更多.再如，本案例中，筆者引領(lǐng)學(xué)生分析板演學(xué)生的“根深蒂固”的錯誤其本質(zhì)是在引導(dǎo)全體學(xué)生對自己“根深蒂固”認識的反思與評價.

3.教師評價，是指教師通過板演過程對板演學(xué)生以及相關(guān)學(xué)生或全班學(xué)生的學(xué)習(xí)行為或結(jié)果所進行的評價.特別要強調(diào)的是，對板演的評價是一種簡單的學(xué)業(yè)評價，不是道德品質(zhì)評價，切忌將學(xué)業(yè)與品質(zhì)混為一談.記得一次公開課上，某位老師這樣評價一位板演出錯的同學(xué)“大家看看，這種題都講好幾回了，他還是不會，只能說明他有惰性，怕動腦筋…”這樣的評價是有傷學(xué)生的自尊的.那么我們在評價時要注意什么呢？筆者覺得，在評價學(xué)生的板演內(nèi)容時，對知識和方法上的錯誤應(yīng)準確、深入并給出校正辦法，對情感態(tài)度的評價宜就事論事，不宜借題發(fā)揮，將學(xué)生的錯誤升格為學(xué)習(xí)品質(zhì)，也不要動輒就說“你真棒”“我為你自豪”等夸張、煽情的話，讓學(xué)生覺得教師的評價是多么的廉價與“虛假”.3 結(jié)束語

最后要說明的是“學(xué)生板演資源”的利用藝術(shù)是一個被廣大一線教師和教學(xué)研究人員忽視的課題，以上的論述只是筆者工作經(jīng)驗的積累和提煉，未必正確，也未必完備，也未必在某一次板演中要全部體現(xiàn)，謹以此文引起對“學(xué)生板演資源”技藝的關(guān)注.endprint