楚秉晶

1 問題的提出

浙教版初中數(shù)學(xué)教科書（2013年版）設(shè)置了“課題學(xué)習(xí)”這一欄目，著重體現(xiàn)課程內(nèi)容中“綜合與實(shí)踐”的要求，是本次課程改革的新增內(nèi)容，希望通過對新穎材料的分析、對具體活動的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性和實(shí)踐性.但當(dāng)前“課題學(xué)習(xí)”的開展?fàn)顩r不容樂觀.一方面由于不少教師對“課題學(xué)習(xí)”的特點(diǎn)、方式、方法缺乏了解，認(rèn)為課題學(xué)習(xí)既費(fèi)時又麻煩，而且也沒有涉及到新增知識點(diǎn)，還不如做幾道數(shù)學(xué)題目更有用，因此對其視而不見、束之高閣，忽視了對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng).另一方面，新課標(biāo)下的“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容缺乏具體的、可操作的活動方案及案例，使得任教老師感到很難具體實(shí)施，更難以考查學(xué)生掌握情況，因而在教學(xué)實(shí)施中簡單地跳過.下面筆者結(jié)合浙教版七年級上冊第五章的課題學(xué)習(xí)《問題解決的基本步驟》，談?wù)剬Α罢n題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考.

2 “課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)示例

2.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解問題解決的四個基本步驟.

（2）會初步按問題解決的四個基本步驟，對應(yīng)用題進(jìn)行審題、分析數(shù)量關(guān)系、選擇數(shù)學(xué)模型、設(shè)元、列方程、解方程，并進(jìn)行檢驗(yàn)與反思.

2.2 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是按問題解決的四個基本步驟列方程解應(yīng)用題，其中理解問題和回顧反思是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).

2.3 教學(xué)過程

2.31 創(chuàng)設(shè)情境，以趣激情

教師：同學(xué)們，元旦假期快要到了，老師想出去放松一下.我想聽聽同學(xué)們有什么好建議？

生1：可以旅游，比如說去雁蕩山.

生2：去電影院.

生3：shopping.

生4：去寧海泡溫泉.

同學(xué)們積極踴躍，紛紛為老師的出行出謀劃策.

教師：謝謝同學(xué)們，旅游是個好建議，比如說我可以去東北看雪，還可以去爬爬山，去海邊看海，當(dāng)然江南的一些古鎮(zhèn)也別有一番風(fēng)韻（幻燈片播放圖片）.鑒于元旦假期只有三天，老師安排了一個目的地——香港.決定之后，請同學(xué)們幫我考慮一下我應(yīng)該準(zhǔn)備些什么.

生5：準(zhǔn)備一張交通圖.

生6：準(zhǔn)備些生活中的必需品，比如說牙刷、牙膏、毛巾等等.

生7：準(zhǔn)備一張飛機(jī)票.

教師：同學(xué)們想的都很周到，除了以上這些老師還準(zhǔn)備了一些衣服、通行證、住的賓館等等.這些都準(zhǔn)備的差不多了，那么接下來我該干些什么事情？

生8：設(shè)計(jì)好路線.

教師：太棒了，這點(diǎn)老師也想到了.我在網(wǎng)上查了一些關(guān)于香港的攻略，好列一下大致的行程.現(xiàn)在我們來回顧一下，剛才同學(xué)們所說的去哪里、包括準(zhǔn)備些什么，這實(shí)際上就是我們解決實(shí)際問題的第一步——理解問題.至于剛才我們所說的查攻略、定行程則屬于制定計(jì)劃.請同學(xué)們想一想，接下來我們要干什么呢？

學(xué)生：（齊聲回答）執(zhí)行計(jì)劃.

教師：好，接下來我們執(zhí)行計(jì)劃，去香港游玩.那玩好之后呢？

生9：回家.

教師：回家之后呢？

生10：我們可以回憶一下，寫寫日記和游記

教師：生10真是生活中的有心人，這其實(shí)是解決實(shí)際問題的第四步——回顧.

設(shè)計(jì)意圖 通過為老師設(shè)計(jì)一個出門旅行的實(shí)例來引入問題解決的四個基本步驟，使學(xué)生感覺親近、熟悉，在喚起學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的思維積極性的同時，也使枯燥的文字理解變得簡單明了.

232 知識遷移，感悟新知

教師：對于實(shí)際問題我們可以按照理解問題、制定計(jì)劃、執(zhí)行計(jì)劃、回顧這四個基本步驟來解決.那么可不可以把這四個步驟應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題中呢？比如，去香港之后老師考慮要將手機(jī)服務(wù)換一下，我在網(wǎng)上查到了這樣一份資料：在香港使用內(nèi)地手機(jī)卡在07：00-22：00按004元/6秒收費(fèi)；在22：00-次日07：00按002元/6秒收費(fèi)；而香港本地卡24小時都按003元/6秒收費(fèi).

問題1：能不能將文字進(jìn)行整理，使得理解更加清晰？

生11：列表格.

教師：很好，通過這張表格（幻燈片呈現(xiàn)），你讀到什么內(nèi)容，請把下面這句話補(bǔ)充完整.

問題2：我在 點(diǎn)，用 卡，打了 時間，花了 元.

設(shè)計(jì)意圖 經(jīng)過學(xué)生自主動手、動腦，將生活中比較復(fù)雜繁瑣的文字形式轉(zhuǎn)化成形象直觀的表格的形式，使本題所涉及的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系一目了然.再通過學(xué)生舉例說明，進(jìn)一步加深了學(xué)生對題目的理解，既為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，又有利于學(xué)生感悟知識的形成過程.

233 師生互動，繼續(xù)探究

教師：同學(xué)們的思維很踴躍，老師這里也舉了一些例子，請同學(xué)們來一起解決.

問題3：我在21：00，用內(nèi)地手機(jī)卡，打了 時間，花了34元.

問題4：我在21：00，用香港手機(jī)卡打了510秒，花了 元.

學(xué)生經(jīng)過片刻沉思后，根據(jù)通話時間、話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、話費(fèi)三個基本關(guān)系量之間的關(guān)系，分別列出算式和方程進(jìn)行解答.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析題目中三個基本關(guān)系量及它們之間的關(guān)系，會將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型，并將所得的數(shù)學(xué)模型通過列方程和算式的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換和運(yùn)算.讓學(xué)生在積極思考中感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程.

問題5：我在21：00，用 卡，打了75分鐘，花了 元.

問題6：我在21：00，用內(nèi)地卡，花了30元，打了 時間，若改用香港卡，花了 元.

設(shè)計(jì)意圖 通過問題串的形式，對問題的已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，使問題由淺入深，循序漸進(jìn)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在求解過程中逐步滲透分類討論的思想方法，同時也使學(xué)生感受到回顧檢驗(yàn)和反思的必要性，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

教師：實(shí)際問題中的問題解決的四個基本步驟在數(shù)學(xué)問題中仍適用嗎？endprint

眾生：（點(diǎn)頭示意）能.

教師：問題解決的四個基本步驟與運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程有什么聯(lián)系？

學(xué)生合作交流，共同探討得出結(jié)論，教師板書.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生各抒己見表達(dá)自己看法，對于不完整的地方，教師予以啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在小組合作交流中，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力.

2.34 延伸理解，深化拓展

教師：香港之行即將結(jié)束，老師計(jì)劃用900元（恰好用完）給全班50位同學(xué)每人買一件禮物.

問題7：已知A、B、C三種商品的單價(jià)分別為15元、21元、25元.請同學(xué)們幫助老師設(shè)計(jì)購買的方案.

學(xué)生經(jīng)過動手實(shí)踐、合作交流、討論驗(yàn)證得出應(yīng)該分類討論，即可購買兩種或三種商品.

問題8：以四人小組為單位，結(jié)合本題背景，設(shè)計(jì)一個可用方程求解的實(shí)際問題.

設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步挖掘、拓展用方程解決的實(shí)際問題，在問題深化的過程中，通過動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，開闊學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和勇于探索的精神.

3 對“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“課題學(xué)習(xí)”作為初中數(shù)學(xué)課程新設(shè)置的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是一種新型的學(xué)習(xí)方式.它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，讓學(xué)生通過實(shí)踐與探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得數(shù)學(xué)解決問題的能力和方法，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).它需要創(chuàng)設(shè)一種“微課研”環(huán)境，讓學(xué)生的個性和創(chuàng)造力在這里盡情發(fā)揮發(fā)展，它關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中凸現(xiàn)的“社會能力”——數(shù)學(xué)知識和方法對社會活動進(jìn)行計(jì)算和評估，以幫助人們做出更加合理的決策，它提倡參與、探索、思考、實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，真正體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的自主、探究、合作、交流等理念，是一片等待開發(fā)的沃土.

31 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于問題情境

愛因斯坦有句名言：興趣是最好的老師.教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)當(dāng)具備如下一些特征：學(xué)生熟悉的、簡明的、必然引向?qū)W科本質(zhì)的、真實(shí)的或合理的[1].一節(jié)好課的情景創(chuàng)設(shè)不但可以將枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識以生動活潑的生活情境來代替，最大程度的吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生積極參與的愿望，還可以直擊“課題”，聚焦教學(xué)內(nèi)層.

本課例以學(xué)生感興趣的為老師設(shè)計(jì)旅行路線為背景，立足于“簡而不減”的思維層面，創(chuàng)設(shè)了有利于調(diào)動學(xué)生積極思維的問題情境，快速的揭開了課題學(xué)習(xí)的篇章，直擊課題學(xué)習(xí)的主題——問題解決的基本步驟，使比較復(fù)雜的內(nèi)容變得簡單明了，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活也應(yīng)用于生活，同時也為后續(xù)活動的定向展開做了必不可少的奠基.

3.2 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于教學(xué)的路徑

前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：教育要關(guān)注兒童發(fā)展的兩種水平，一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，另一種是可能達(dá)到的發(fā)展水平.同時，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也指出教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ).也就是說，教學(xué)應(yīng)從“已有的發(fā)展水平”出發(fā)，不斷地創(chuàng)造“新的發(fā)展區(qū)”，為激發(fā)學(xué)生“可能達(dá)到的發(fā)展水平”搭建階梯.

本課例站在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的平臺上，審視學(xué)生的思維潛力，以學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，為激發(fā)學(xué)生的“可能達(dá)到的發(fā)展水平”搭建了三個階梯：（1）環(huán)節(jié)一以學(xué)生感興趣的、通俗易懂的出門旅游為背景，讓學(xué)生感知現(xiàn)實(shí)生活中問題解決的四個基本步驟及其具體含義；（2）環(huán)節(jié)二、三以問題串的形式，層層深入，讓學(xué)生了解和體會問題解決的四個步驟在解決數(shù)學(xué)問題中的具體應(yīng)用，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想解決問題；（3）環(huán)節(jié)四以前兩個階梯為載體，讓學(xué)生自主探索、合作交流用不定方程模型來解決比較復(fù)雜的問題，并將所得的方程賦予實(shí)際背景，不斷開闊學(xué)生的思維，既操練了解題“技術(shù)”，又修煉了思維層面的“道”（分類思想、數(shù)學(xué)建模思想）.

3.3 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于培養(yǎng)思維張力

美國學(xué)者布魯巴克說：最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提出問題.因?yàn)椤疤岢鲆粋€問題往往比解決一個問題更為重要，解決一個問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問題.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步（愛因斯坦）.”

本課例筆者改變了以往教學(xué)中滿堂灌、滿堂練的教學(xué)方法，環(huán)節(jié)一逐步引導(dǎo)學(xué)生提出問題，使學(xué)生的思維始終處在積極的思維狀態(tài)下.環(huán)節(jié)二極具競爭性和開放性，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.環(huán)節(jié)三、四采取問題串的形式，層層遞進(jìn)，使學(xué)生體會理解問題、制定計(jì)劃需要轉(zhuǎn)化思想的幫助和模型思想的指導(dǎo)，執(zhí)行計(jì)劃需要分類討論思想的參與和計(jì)算能力的諧振，回顧需要判斷思維的參與.課堂中到處流動著思維的聲音和快樂的味道，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維張力.

3.4 “課題學(xué)習(xí)”須著眼于知識建構(gòu)

數(shù)學(xué)家吳文俊先生坦言：“我們獨(dú)創(chuàng)的東西不夠.開創(chuàng)一個領(lǐng)域，讓全世界的人跟著你，這類東西不夠.然而，學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育者能否提供他們發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會.”[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中重點(diǎn)指出創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中.而以“課題學(xué)習(xí)”為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動教學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要方式之一.

本課例，筆者在新課標(biāo)的要求指導(dǎo)下，吸取教材的有效資源，從構(gòu)造數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)求解模型方法等方面著手，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去設(shè)計(jì)、去創(chuàng)新、去完成.通過學(xué)生自主探索、合作交流，促進(jìn)知識的同化和遷移，實(shí)現(xiàn)課堂的創(chuàng)造性教學(xué)，從而培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.

4 結(jié)束語

課堂研究沒有終點(diǎn)，永遠(yuǎn)行走在路上.這里筆者只是粗略地勾畫了對于“課題學(xué)習(xí)”教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)微思考，希望能拋磚引玉，讓我們的課題學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)，形式更加豐富.參考文獻(xiàn)

[1] 楊裕前.基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的課堂教學(xué)改革[J].初中數(shù)學(xué)教育學(xué)（中旬），2012（4）：18-20.

[2] 鄭玉兵，孫彥. 中線數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐與探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2014（3）：66-69.endprint