苗森玉 王 勇

摘 要：對(duì)古典概率中運(yùn)動(dòng)員分組的問(wèn)題，用不同的樣本空間來(lái)描述，給出多種解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

關(guān)鍵詞：古典概型；古典概率；運(yùn)動(dòng)員分組

一、問(wèn)題的提出

在概率論教學(xué)中，特別是某些概念、公理、公式、性質(zhì)等內(nèi)容的教學(xué)，要教師講清楚、學(xué)生聽(tīng)明白并不困難，但要學(xué)生深刻理解其實(shí)質(zhì)，并靈活運(yùn)用于具體的解題中就有一定的難度。因?yàn)楦鶕?jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，或者運(yùn)用不同的知識(shí)，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，可能得到幾種不同的求解方法。所以，在教學(xué)中教師應(yīng)重視一題多解的解題教學(xué)，這有利于學(xué)生加深理解，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

由于古典概率問(wèn)題自身的特點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)用不同的知識(shí)，采用不同的樣本空間，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，很可能得到多種不同的求解方法。古典概型是人們最早接觸的一類(lèi)概率模型，它具有兩個(gè)特征：樣本空間的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。下面以一個(gè)非常有趣的古典概率問(wèn)題為例，采用不同的樣本空間，給出多種解法。

二、問(wèn)題的解決

例.20名運(yùn)動(dòng)員中有兩名種子選手，現(xiàn)將運(yùn)動(dòng)員平均分成兩組，問(wèn)兩名種子選手不在同一組的概率是多少？

對(duì)于本題將利用不同的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒o出多種解法。

解法一：20個(gè)運(yùn)動(dòng)員平均分成兩組，可以看成從20個(gè)人中任選10個(gè)作為一組，剩下10個(gè)人為另一組，一共有C1020C1010種分法，兩名種子選手不在同一組的分法為從18個(gè)一般選手中任選9個(gè)，再?gòu)?名種子選手中任選一個(gè)組成一組，即C918C12C99C11，故所求概率為p=■=■=■

解法二：給20名運(yùn)動(dòng)員分號(hào)，抽到1至10號(hào)為一組，11至20號(hào)為一組。設(shè)a、b為種子選手，則a、b從1至20號(hào)中任取兩個(gè)號(hào)，每一種取法作為一個(gè)基本事件，且是等可能的，共C220種取法；a、b不在同一組的取法為：a從1至10號(hào)任取一號(hào)，b從11至20號(hào)中任取一號(hào)，共C110C110種取法，故所求概率為p=■=■

解法三：設(shè)有20個(gè)位置，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員占一個(gè)位置，編號(hào)為1至20，前十個(gè)為一組，后十個(gè)為一組。另設(shè)種子選手a、b所占位置已確定，如a已占一個(gè)位置，在這個(gè)前提下考慮b的占位情況，共19種占位可能。而b與a不在同一組的占位可能共10種，故所求概率為p=■

本題除了以上解法還有其他多種方法，一般的，古典概率問(wèn)題都存在一題多解，對(duì)于同一個(gè)事件的概率，有多種不同的解法，尋求問(wèn)題的簡(jiǎn)便解法則是我們所要達(dá)到的目標(biāo)。一題多解的訓(xùn)練必須緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行，不但可以拓展學(xué)生的思維能力，而且可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)創(chuàng)造精神。

參考文獻(xiàn)：

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