王德民

“數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活”。在我們身邊的大千世界中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，而數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》建議教師“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”，可見在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的重要途徑。

下面，通過一道比較典型的題來說明數(shù)學(xué)來源于生活,在生活中感悟數(shù)學(xué)的意義。

已知：a、b、c都是非負(fù)整數(shù)，且31a+30b+28c=365，求：a+b+c的值。

此題一個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，一般來說很難確定其解。然而，通過觀察題中系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，它們分別是31、30、28、365，聯(lián)系生活常識(shí)，就會(huì)得出巧解。

因?yàn)檫@正好是一年中大月的天數(shù)、小月的天數(shù)、二月份的天數(shù)，以及全年的總天數(shù)。根據(jù)條件31a+30b+28c=365知，只要分別算出一年中大月、小月的月數(shù)即可。顯然，大月的月數(shù)是7（一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月），小月的月數(shù)是4（四月、六月、九月、十一月），即有a=7，b=4，c=1。所以：a+b+c=7+4+1=12。如果就此結(jié)束，只不過是演示了一次解題的技巧，讓學(xué)生感覺了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系而已，我們當(dāng)然感到有點(diǎn)“意猶未盡”。因此，我們可以對(duì)這道題做進(jìn)一步的挖掘與“開發(fā)”。

大家知道，不是閏年的年份總共有365天，它有7個(gè)月是31天，4個(gè)月是30天，1個(gè)月是28天。所以有著這樣的一道算式：31×7+30×4+28×1=365?，F(xiàn)在我們逆向思考一下：由a個(gè)31，b個(gè)30，c個(gè)28（這里的a、b、c至少是1），它們的總和是365，即31×a+30×b+28×c=365，那么a+b+c是否一定等于12？除了a=7，b=4，c=1這種情況，a、b、c是否還有其他可能性？

我們可以做下面的分析：31×a+30×b+28×c=365是一道有3個(gè)未知數(shù)的方程，如果a、b、c沒有限制，它就是有無數(shù)組解的不定方程。依題目的要求，a、b、c至少是1的整數(shù)，所以解是有限的。由31a+30b+28c=365，可得：b=■，可以看出365－31a－28c必須是30的倍數(shù)。用試驗(yàn)的方法，就可以求出a、b、c的值。

解題過程：由31a+30b+28c=365，得b=■。

①當(dāng)c=1，a=7時(shí)，b=4（這是已知），a+b+c=7+4+1=12；

②當(dāng)c=2，a=9時(shí)，b=1，a+b+c=12；

③當(dāng)c=3，a=1時(shí)，b=8，a+b+c=12；

④當(dāng)c=0，a=5時(shí)，b=7（不合題意），a+b+c=12。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)，符合題意的除已知外還有：a=9b=1c=2與a=1b=8c=3兩種情況。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與生活體驗(yàn)相聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題與生活情境相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化。