王艷華

摘 要：一副三角板對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)司空見(jiàn)慣，熟悉得不能再熟悉了，對(duì)它們的性質(zhì)及邊角關(guān)系也理解得比較透徹。鑒于此，中考命題人員對(duì)一副三角板也進(jìn)行了研究，并且研究出了不少新穎的題目。就對(duì)近幾年的中考題目進(jìn)行梳理，以饗讀者。

關(guān)鍵詞：三角板；中考；類(lèi)型

第一類(lèi)：填空類(lèi)

1.一副三角板按如圖1放置，則∠α= 度.（有以下八種形式）

2.一副三角板按如圖2放置，已知AB=4■，DE=6.則EB= .

這一類(lèi)題目用的知識(shí)少，也只考查了三角形的性質(zhì)及其特殊角的三角函數(shù).學(xué)生一般情況下都能做對(duì)，也是學(xué)生容易拿分的題目，屬于容易題.

第二類(lèi)：選擇類(lèi)

3.（2011淄博）一副三角板按圖3所示的位置擺放.將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后（圖4），測(cè)得CG=10 cm，則兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為（ ）

此題是把解（直角）三角形問(wèn)題融入一個(gè)具體環(huán)境中，比較新穎，可見(jiàn)命題人的匠心，學(xué)生只要認(rèn)真思考是可以解決的.

第三類(lèi)：解答類(lèi)

4.一副直角三角板如圖5放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng).

此題運(yùn)用三角函數(shù)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解決難度不大，不過(guò)需作輔助線(xiàn)，學(xué)生是可以解決的，屬于中檔題目.

第四類(lèi)：操作類(lèi)

5.一副直角三角板疊放如圖6所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行。

（1）如圖7，α=______°時(shí)，BC∥DE；

（2）請(qǐng)你分別在圖8、圖9的指定框內(nèi)，各畫(huà)一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：

這類(lèi)題目設(shè)計(jì)得有挑戰(zhàn)性，也很有可操作性，考查了學(xué)生的動(dòng)手能力和觀(guān)察能力.同時(shí)也考查了學(xué)生的分類(lèi)思想，是一道比較好的題目.難度也不大，若改為不畫(huà)出后兩種圖形，讓學(xué)生探索，就有難度了，情況不僅僅是兩種了.

第五類(lèi)：探究類(lèi)

6.劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖10、11.圖10中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6 cm；圖11中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm.圖12是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在A(yíng)C邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）.

（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 .（填“不變”“變大”或“變小”）

（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：

問(wèn)題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線(xiàn)與AB平行？

問(wèn)題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線(xiàn)段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？

問(wèn)題③：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程.

此題是一個(gè)探究類(lèi)題目，充分運(yùn)用觀(guān)察、猜想、歸納等分類(lèi)數(shù)學(xué)思想方法，是一個(gè)很不錯(cuò)的題目.運(yùn)用了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理、一元二次方程等知識(shí)，達(dá)到了綜合題的高度，也體現(xiàn)了考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

從以上五種類(lèi)型的題目可以看出，一副三角板中蘊(yùn)涵著豐富的思維寶藏，只要我們做學(xué)習(xí)上的有心人，善于觀(guān)察與思考，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)無(wú)處不在；只要我們肯用心，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，就能發(fā)別人之未發(fā)。

（作者單位 山東省菏澤市牡丹區(qū)21中）