何健良

數(shù)學(xué)教學(xué)，顧名思義，應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)開展，也就是圍繞數(shù)學(xué)知識及其邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)思想、方法開展。然而，日常教學(xué)活動中，最常見的反而是左右言他、邊緣化、表面化的數(shù)學(xué)教學(xué)，甚至有些課堂教學(xué)，只著重于教學(xué)手段的展示。這些活動都有一個共通點，只重視知識，卻忽略數(shù)學(xué)知識本身的邏輯關(guān)系，缺乏數(shù)學(xué)思想、方法的訓(xùn)練與熏陶。

1. 深入研究教材，正確理解教材含義

筆者一直強調(diào)對教材要進(jìn)行深入的研讀。教材雖然承載著教學(xué)內(nèi)容，但也只能顯示顯性的知識，隱性的要求則無法體現(xiàn)到字里行間，這些都要求我們教師去理解、領(lǐng)悟。只有對數(shù)學(xué)知識、內(nèi)容以及其承載的思想方法有了透徹的理解，才能有正確把握教材、使用教材的可能性，才能發(fā)揮教材的最大作用。

在數(shù)學(xué)教材中，每一章每一節(jié)的內(nèi)容除了是后面章節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)以外，自身也是數(shù)學(xué)知識，符合數(shù)學(xué)的邏輯。例如《三角形內(nèi)角和為180度》，其內(nèi)容的展開，就是一個完全歸納的過程，符合完全歸納的邏輯要求，包含著分析、推理、歸納等思想。又如四年級內(nèi)容“植樹問題”，則是一個不完全歸納的過程。理解了這一點，其他的教學(xué)活動，自然地在完全歸納、不完全歸納的指導(dǎo)下開展。

通過研讀教材，理解教材內(nèi)容的全部含義，理解數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，理解知識的邏輯關(guān)系，理解知識中包含的數(shù)學(xué)思想與方法。這些對我們的教學(xué)有非常重要的指導(dǎo)意義，也能基本奠定教學(xué)的步驟。

所以，研讀教材是我們教學(xué)的最基本要求，但也是最重要的一步。這一步走得好，對于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)起著明燈指路作用。

2. 重視形象思維活動，讓學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。

然而，現(xiàn)實中，教師們更喜歡從知識到知識，這是一種從抽象走向抽象的做法。畢竟，對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)知識是“復(fù)雜的”、“抽象的”，如何理解這些復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)該是我們教學(xué)中考慮的第一要素。

如何幫助我們的學(xué)生呢？我們要重視形象思維活動，遵循從現(xiàn)實到抽象的教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，使學(xué)生得以重新建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)的理解。

例如《植樹的問題》：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

教師通過以下的幾個步驟解決：

結(jié)合教學(xué)插圖，你能說說路邊綠化樹的栽植情景嗎？

你能用學(xué)具操作表現(xiàn)一下植樹問題的情景嗎？

你能用線段圖畫一下植樹的情景嗎？

你能用數(shù)學(xué)記錄一下植樹的情景嗎？

以上的幾個步驟，就是從現(xiàn)實到學(xué)具，再到線段圖，最后通過數(shù)字的形式模擬出問題的過程。整個過程就是“現(xiàn)實—學(xué)具—線段圖—數(shù)學(xué)化”，一步一步走來，正是從現(xiàn)實到抽象的過程。

通過多次回顧，或多人重復(fù)以上的情況，我們就很容易得到了一組數(shù)據(jù)：

間隔數(shù) 栽樹的棵數(shù)

4段 5棵

3段 4棵

6段 7棵

……

自然地，學(xué)生就能推理出：栽樹的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。至此，問題解決，教學(xué)也告一段落。

以上的教學(xué)過程，就是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力所在：初看問題，似乎漫無目標(biāo)，重復(fù)第一遍，未見有什么，但再重復(fù)一遍，再重復(fù)一遍，……，整個問題解決，真是柳暗花明又一村?；仡櫿麄€教學(xué)過程，學(xué)生從現(xiàn)實出發(fā)，重新構(gòu)建了需要栽種樹苗的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生也體驗到：數(shù)學(xué)是這樣解決實際問題的。

3. 重視數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

重視數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系，就要分析數(shù)學(xué)知識本身的結(jié)構(gòu)。例如《三角形內(nèi)角和為180度》，因為是一個完全歸納的過程，我們就要按照完成歸納的邏輯要求開展教學(xué)：從問題“如何研究三角形的內(nèi)角和”出發(fā)，再到“角的分類”，將三角形分為鈍角、銳角、直角三角形?；蛘叻譃榇笕切?、中等三角形，小三角形。接著，我們引導(dǎo)學(xué)生對所有的這些三角形開展研究。最后在學(xué)生研究的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)出結(jié)論“三角形內(nèi)角和為180”，整個過程，不僅符合著數(shù)學(xué)知識的邏輯要求，也正好符合這些知識的形成過程。

與一些教師更重視學(xué)生所使用手段不同的是，這個教學(xué)過程更重視數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系。學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)，自然地感受到了分析、推理、歸納等能力的訓(xùn)練，自然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力也得到了提升。這本來就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一。

4. 重視學(xué)生的深入思考，引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)的核心

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是讓學(xué)生受到思想、方法的訓(xùn)練與熏陶，然而這不能單靠教師的講授來實現(xiàn)，必須要通過學(xué)生自身對數(shù)學(xué)進(jìn)行深入的思考才能達(dá)到目的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引發(fā)學(xué)生的深入思考。而要引發(fā)學(xué)生的深入思考，很重要的一個就是數(shù)學(xué)問題的設(shè)計。

例如：課程標(biāo)準(zhǔn)人教版五年級下冊《3的倍數(shù)的特征》的兩個不同設(shè)計：

教學(xué)一：

師：請同學(xué)們?nèi)我鈭笠粋€數(shù)，我都能很快地猜出它是否能被3整除。

學(xué)生報數(shù)，教師分類并板書（一邊能被3整除，一邊不能被3整除）

師：對于這些能被3整除的數(shù)以及不能被3整除數(shù)，分別把些數(shù)各位上的數(shù)字加起來。

師：有什么發(fā)現(xiàn)呢？請交流、講論、匯報。

學(xué)生：能被3整除的數(shù)其各位上的數(shù)字加起來能整除3。

教學(xué)二：

師：是否能被2、5整除，我們主要看這個數(shù)的個位，能被3整除的數(shù)是否也只看數(shù)的“個位”呢？

生：是的，例如33，39，66能被3整除。

生：不對，16，19不能被3整除，而15，21，27，42卻能被3整除。

師：能否被3整除，不能只看“個位“，還要看什么呢？請大家按照能否被3整除，把下面的數(shù)分一分。

學(xué)生計算。

師：請大家研究一下能被3整除的數(shù)有什么特點。例如，把各數(shù)位上的數(shù)字調(diào)換一下，看有什么發(fā)現(xiàn)。

……

通觀以上兩個教學(xué)過程，教學(xué)一更重視知識“能被3整除的數(shù)的特征”，而教學(xué)二則更重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，感受數(shù)學(xué)思考的熏陶。

所以，我們要重視教學(xué)中問題的設(shè)計，通過問題帶領(lǐng)學(xué)生越過表面的知識，學(xué)習(xí)、領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想、方法，把數(shù)學(xué)教學(xué)帶到數(shù)學(xué)的核心地帶。

一直以來，筆者在思考這樣的問題：數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該教什么？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其核心就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想與方法，數(shù)學(xué)知識應(yīng)該次之。而數(shù)學(xué)教學(xué)，教師帶領(lǐng)學(xué)生越過表面的數(shù)學(xué)知識，深入到核心的思想、方法中去，才能算真正的數(shù)學(xué)教學(xué)。也請只關(guān)注表現(xiàn)方式的數(shù)學(xué)教學(xué)，回位到關(guān)注數(shù)學(xué)實質(zhì)中來。

責(zé)任編輯 羅 峰