張火蘭

摘 要：作為職業(yè)技術(shù)院校的數(shù)學(xué)教師，如何讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，一直是值得我們不斷探索的問題。筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，分析了問題探究教學(xué)模式的四個階段。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué) 問題探究 階段

作為職業(yè)技術(shù)院校的數(shù)學(xué)教師，如何讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，一直是值得我們不斷探索的問題。在教學(xué)過程中，筆者曾多次采用問題探究教學(xué)模式，發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程變得更加自然順暢，課堂氣氛輕松活躍，學(xué)生對新知識的接受和掌握都不錯。

問題探究教學(xué)模式的教學(xué)過程，主要分為四個階段，即提出問題→分析探究問題→解決問題→應(yīng)用練習(xí)?，F(xiàn)以“余弦定理”這一節(jié)內(nèi)容為例，簡單談一下“問題探究”教學(xué)模式的運行，僅供參考。

一、第一階段：問題的提出

問題的選擇設(shè)置極為重要，可謂教學(xué)成敗的關(guān)鍵。問題設(shè)置時要注意：所提出問題是否明確，語言不可模棱兩可；難易是否恰當(dāng)，不能過易或過難；提問對象是否普遍，應(yīng)考慮到學(xué)生的不同層次；問題是否有啟發(fā)性，問題與問題之間要有關(guān)系，形成鏈狀，使之具有連續(xù)性，同時應(yīng)突出重點，分散難點。教師提出的問題與學(xué)生心中的疑團相吻合，才能激起學(xué)生探究問題的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生進一步研究下去的動力。

在“余弦定理”教學(xué)中，筆者就在引入課題時提出了如下問題：如果已知三角形的兩邊及其夾角，能不能解三角形呢？經(jīng)過教師引導(dǎo)和學(xué)生思考，得出結(jié)論能（給出兩邊及其夾角，三角形就固定了）。于是再問：那么，能不能用正弦定理解決這個問題呢？學(xué)生對照了一下正弦定理的適用題型，都認(rèn)為不能。然后交給學(xué)生一個任務(wù)：運用以前學(xué)過的知識把這個問題解決，這便是余弦定理的推導(dǎo)過程，從而自然引入本堂課的內(nèi)容。

二、第二階段：分析探究問題

分析探究問題的過程是對學(xué)生進行思維訓(xùn)練、能力訓(xùn)練的一個過程。在此過程中，學(xué)生需要運用邏輯思維能力分析推理，還要進行適當(dāng)?shù)倪\算，以提高運算能力。

余弦定理的推導(dǎo)過程，實際上就是解決這樣一個問題：在△ABC中，已知b，c，∠A，求a。要求學(xué)生畫出圖形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線（由正弦定理推導(dǎo)過程的啟發(fā)實現(xiàn)），并講解思路。實踐表明，全班在這一過程中能集思廣益，不僅使學(xué)生主動獲得了知識，而且增強了每個學(xué)生的思考能力。通過這個問題的解決，余弦定理的推導(dǎo)過程就留在學(xué)生的大腦中，然后再進一步進行理論證明，得到公式“a2=b2+c22bccosA”，從而加深了對余弦定理的理解。

三、第三階段：問題的解決

問題的解決是在通過分析探究，問題得到初步解決的基礎(chǔ)上進行的，這時應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，即：實際問題→數(shù)學(xué)模型→解決模型問題→解決實際問題。最后通過理論的概括上升為“數(shù)學(xué)方法”。

余弦定理的公式有三個，推導(dǎo)出第一個，其余兩個便同理可得（這時可讓學(xué)生仿照第一個寫出），然后通過文字描述進一步掌握余弦定理的本質(zhì)，同時，余弦定理適用的第一類題型也顯而易見了。

四、第四階段：應(yīng)用練習(xí)

在前面三部分中，我們已經(jīng)解決了問題的思考與論證，明確了概念和原理，然而，盡管學(xué)生會證明這個定理或記住了某一些概念，還不能說已經(jīng)掌握了它，實際上在懂與不懂之間還有廣闊的“灰色”區(qū)域。這里，教師要特別引導(dǎo)學(xué)生注意模型建立的條件，并進一步引導(dǎo)學(xué)生分析改變條件，結(jié)論可能產(chǎn)生的變化，注意運用化歸思想，使之滿足模型條件而解決問題。

本堂課的運用舉例部分，教師可以先給出一個基本題（例1），即已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊，只要直接運用公式代數(shù)據(jù)就能解決。在此例的解決過程中，學(xué)生對公式的記憶進一步加深，同時考察了他們的計算能力。然后給出例2：已知三邊，求三個角。讓學(xué)生思考后找到解決辦法，于是又歸納出余弦定理的第二種題型：已知三邊，求三個角（完成公式變形）。在解題過程中，也有學(xué)生遇到了一些障礙，其一是對變形式比較陌生導(dǎo)致錯誤發(fā)生；其二，由于受到用正弦定理會出現(xiàn)兩解的影響而誤以為余弦定理也可能有兩解，事實上，運用余弦定理只會有唯一解（其余的“解”都超出了三角形內(nèi)角的范圍）。對于這些，教師在教學(xué)時，應(yīng)注意引導(dǎo)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性，鞏固新學(xué)公式，筆者還選用了例3（已知三角形三條邊判斷三角形形狀）和例4（手扶拖拉機的制動器杠桿），從而完成了內(nèi)容的升華，體現(xiàn)了知識的實用性。

（作者單位：江蘇省常州技師學(xué)院）