趙奇豪

【摘要】圖表類的題目不僅因其大量的信息資源、形象直觀的特點(diǎn)有助于提高學(xué)生解決實(shí)際生活問題的能力，還因其在考試中頻頻出現(xiàn)而成為重要考點(diǎn)。這些都要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的授課過程中要對(duì)其特點(diǎn)著重介紹，強(qiáng)化其應(yīng)用能力的訓(xùn)練。本文從圖表題的界定和特點(diǎn)開始，探討了表格題、圖像題和圖形題的解題思路及課堂授課的難點(diǎn)突破方法。結(jié)合具體案例進(jìn)行了大致的分析。希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)能有所啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 圖表 特點(diǎn) 應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段“三大巨頭之一”，培養(yǎng)學(xué)生搜集并分析運(yùn)用圖表所蘊(yùn)含的信息解決生活中的實(shí)際問題的能力。這是全日制普通教育對(duì)初中數(shù)學(xué)這一科目的能力要求之一，圖表型題目恰是通過教學(xué)培養(yǎng)中學(xué)生這一技能的重要途徑。它以最形象、直觀的形式向人們傳達(dá)出大量的數(shù)據(jù)和它們之間的關(guān)系，這要求師生的重視并在訓(xùn)練中掌握。在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要注意教給學(xué)生分析圖標(biāo)所蘊(yùn)含的信息的方法技巧，訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而真正提高學(xué)生學(xué)會(huì)分析并解決實(shí)際問題的能力，這是當(dāng)前的素質(zhì)教育中的重要問題。

一、圖表的界定及在數(shù)學(xué)中的地位

圖表的界定。圖表是指將實(shí)際中的問題所涉及的信息及關(guān)系通過圖形、表格、圖像等形式清晰地展現(xiàn)出來。它的具體性、形象性和整體性等特點(diǎn)主要考察了中學(xué)生識(shí)別圖表、分析綜合信息等能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中的圖表型題目

（一）表格型題

這類題型在日常生活中很普遍，對(duì)信息的呈現(xiàn)也最為形象直觀。中學(xué)生若能熟練掌握，對(duì)于以后的方程函數(shù)的學(xué)習(xí)幫助巨大。解決這類題的關(guān)鍵是細(xì)心分析表格的數(shù)據(jù)并從中分析出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，從而推理出解題的條件。

經(jīng)典案例：某村委會(huì)規(guī)定村民在年初每人交合作醫(yī)療A元，村民當(dāng)年的醫(yī)療費(fèi)在年底據(jù)下表1來結(jié)算；設(shè)當(dāng)年每位村民醫(yī)療費(fèi)用是X元，由個(gè)人承擔(dān)的費(fèi)用是y元，見表2.

表2村民個(gè)人承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)用

要求：（1）當(dāng)X大于等于0小于等于B時(shí)，Y=A；當(dāng)X大于B小于等于5000時(shí)，求Y值（用A，B，C，X來表示）、

（2）設(shè)表2是此村4位村民在2011年所花的醫(yī)療費(fèi)及個(gè)人承擔(dān)的錢數(shù)，請(qǐng)按照表中的資料求A，B，C以及在x大于B小于等于5000時(shí)Y的函數(shù)式。

分析及解答：從表1中可以知道：村民個(gè)人承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)包括兩部分，一是自身固定所交的A元，一是超出B元而未超出5000元的C%，這樣，就極容易用A，B，C，X來表示Y。

從表2可以知道，甲、乙兩位村民的醫(yī)療費(fèi)用不同，但是，他們個(gè)人承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)卻一樣，這表明他們承擔(dān)的都只有合作醫(yī)療金，進(jìn)而得知A=30，然后把丙、丁的X，Y值代入函數(shù)式，組建方程組，即可求出A，B，C值、

（二）圖像型題

此類題是指學(xué)生通過對(duì)所給圖像的仔細(xì)觀察，明確圖像所包含的數(shù)據(jù)類型，分析出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和它們之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和對(duì)應(yīng)關(guān)系解決實(shí)際的問題。圖像型題的直觀性和多樣化的特點(diǎn)賦予了這類題極高的趣味性和挑戰(zhàn)性。教師在具體的授課過程中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生挖掘圖像信息的、全方位分析圖像的能力。

經(jīng)典案例：騎著自行車的甲和騎著摩托車的乙分別從A城到B城，兩人離A城的距離和時(shí)間之間的關(guān)系如下表所示。你可從圖中獲得哪些有關(guān)兩人的信息？

要求：（1）從圖像中至少找出四個(gè)信息。如：乙四小時(shí)后出發(fā)距離A城時(shí)間的圖像是直線段，這表明乙是勻速運(yùn)動(dòng)。（2）請(qǐng)?jiān)趫D像中找出列示“（1）”中所列的信息。

甲乙兩人的距離和時(shí)間圖像

分析及解答：本題屬于行程距離類問題，要明確距離時(shí)間速度三要素。

（1）圖像信息如：AB間距離100km；所用時(shí)間甲為8小時(shí)，乙為2小時(shí)；平均速度，甲為12.5km/h，乙為50km/ h，乙比甲早到2小時(shí)；甲為變速運(yùn)動(dòng)，乙為勻速運(yùn)動(dòng)。

從對(duì)以上幾種類型的圖表題的特點(diǎn)以應(yīng)用分析中可以看出若想使學(xué)生解決此類題目的能力得到較快的提高，中學(xué)的數(shù)學(xué)教師就要在授課過程中簡(jiǎn)單地拓展介紹一些統(tǒng)計(jì)和百分比的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察的能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視圖表題的練習(xí)。設(shè)計(jì)的圖表題目最好貼近學(xué)生的生活實(shí)際，再將之轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)圖表，盡量激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從而全面培養(yǎng)中學(xué)生的情感態(tài)度、思維能力和價(jià)值觀等方面的素質(zhì)。