崔小鵬

在新《數(shù)學課程標準》中，數(shù)學教育的目標之一是使學生成為“具有解數(shù)學問題能力的人”，“有效地應用數(shù)學方法解決問題的人”。初中數(shù)學應用題，在初中數(shù)學的考試中，占有很大的分數(shù)，并且是每次考試必考的內(nèi)容，近幾年的中考應用題貼近生活、關(guān)注社會熱點，比如環(huán)保、人口、資源、汽車等。但是，它所用到的數(shù)學知識，絕大部分是課本中講過的。怎樣解好應用題呢？

一、注重數(shù)學應用題的題型分析

中學數(shù)學應用題常見類型有：

1.行程與工程問題

行程與工程問題是初中階段列方程解應用題的重點，也是中考命題考查應用題的熱點。行程應用題千變?nèi)f化，主要有相遇問題和追及問題，而此類問題又通常可以用作圖法來求解；工程應用問題是指用數(shù)學知識和原理對工程的定位、大小等進行合理布局和設(shè)計類的問題。

2.生產(chǎn)問題

生產(chǎn)類應用問題，主要指工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中計算率、產(chǎn)值、用料、調(diào)配等方面的問題。

3.營銷與決策問題

營銷類應用題，指在營銷活動中計算產(chǎn)品成本、利潤（率），確定銷售價格，考慮銷售活動的盈虧等情況的問題；決策類應用題，指根據(jù)已掌握的數(shù)據(jù)及有關(guān)信息，利用數(shù)學知識對某一事物進行分析、計算，從而作出正確決策的問題。

4.圖像與信息問題

圖像與信息問題的重點是圖像，仔細觀察圖像并從中獲取信息，巧妙地進行“數(shù)”與“行”之間的轉(zhuǎn)換。例如：函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為函數(shù)解析式，幾何圖形的線段轉(zhuǎn)換為距離等，而這里涉及的函數(shù)、方程、幾何知識的綜合運用，則是本類題的難點。

5.以實驗為背景

比如，化學濃度。此類問題與物理化學聯(lián)系較密切，需要考生注重知識的積累，理解題意，并能正確分析每一步實驗現(xiàn)象及結(jié)果。

6.增長率問題

這個比較簡單易懂，主要記住基本關(guān)系式即可：

n年后產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）n

n年后本利和=本金×（1+利率）n

7.幾何問題

這類問題涉及：長度面積、體積的計算公式及勾股定理、相似形中有關(guān)比例性質(zhì)等。

二、解題技巧

1.用倒推法解應用題

從應用題的問題開始，一步一步倒著推理，直至解決問題，這種方法稱為倒推法，也叫分析法。倒推思路的思維過程是：從應用題的所求問題出發(fā)，找出解答這個問題的兩個必要條件，哪個是已知的，哪個是未知的。對于未知條件，把它作為問題，再找解決它的兩個條件，這樣不斷推究下去，直到所需要的條件都是題目中已知條件為止，這時問題也就解決了。例如：一個服裝廠做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？思路分析：要求剩下的平均每天要做多少套，必須知道剩下多少套和剩下幾天，其中剩下做幾天已知（3天），要求剩下多少套，必須知道計劃做多少套和已經(jīng)做了多少套，其中計劃做多少套已知（660套），要求已經(jīng)做了多少套，必須知道平均每天做幾套和做了多少天，這兩個條件均已知（平均每天做75套，做了5天）。這樣問題就容易解決了。綜合算式：（660-75×5）÷3

2.用變更法誘導解題思路

對應用題中的條件、結(jié)論或問題的敘述方式做些變更，也就是換另一種說法來說明題意，往往能使原問題化繁為簡，化難為易，從另一個方面誘導出解題思路。例如，一輛客車從甲地到乙地需行12小時，一輛貨車從乙地到甲地需行15小時，現(xiàn)在兩車同時相向而行，途中貨車因故停留3小時，貨車出發(fā)后幾小時與客車相遇？分析這道題時，引導學生把題中的“貨車停留3小時”變更為“客車先出發(fā)3小時”，也就是客車行了全程的1/12×3=1/4時，貨車才出發(fā)，這道題的解題思路就一目了然了。

3.用類比法啟發(fā)解題思路

從要解決的問題聯(lián)想到與它類似的一個熟悉的問題，用熟悉問題的解題思路，解決所要解決的問題。例如，客車兩車從兩站相對開出18/5小時后，在途中相遇，客車行全程要6小時，貨車行全程要幾小時？這道題粗看一下，像相遇問題，但仔細分析，會發(fā)現(xiàn)此題既不知兩站之間的距離，又不知客車的速度，如果用相遇問題的方法來解答，則顯然是行不通的。但是如果引導學生換一個角度去看看，則不難發(fā)現(xiàn)它與所學過的工程問題類似。

4.指導學生進行有效的閱讀

教學中會常遇到這樣的情形：練習時有一部分學生遲遲不動筆，聽老師讀過題目后其中部分學生就開始寫了。究其原因是學生不會讀題，尤其遇到文字敘述較多的題目時更是這樣。那么如何使學生學會獨立分析和解決問題呢？我在教學中強調(diào)三點。

首先，完整讀題。有些學生對應用題有一種畏懼感，有些是嫌啰唆沒把題目讀完整。所以要求他們必須認真讀完題目。

其次，劃分題目。題目中一部分是交代題目背景或介紹有關(guān)信息的部分與解題關(guān)系不是很密切；題目中另一部分是包含解題所必需的條件的部分?？梢詫㈩}目劃為這樣兩部分。

最后，精讀題目。將題目劃為兩部分后，精讀另一部分，理解其中每一個語句所描述的量的意義。

綜上所述，數(shù)學應用題存在很強的靈活性，有的不只一種解法，而有多種解法，有的數(shù)學題用常規(guī)方法解決不了，要用特殊方法。因此，解數(shù)學題要注意它的靈活性和技巧性。解題技巧在升學考試中至關(guān)重要，不能忽視。初中數(shù)學教師要注意對解題技巧的鉆研，并鼓勵學生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強學習數(shù)學的能力。