劉小波

通過(guò)近十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者深刻意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，同時(shí)也是難點(diǎn)。但是學(xué)生這方面的能力卻比較差，因此，在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力就顯得尤為重要。

在新課標(biāo)中，推理包括“合情推理”與“演繹推理”。從已有的事實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密地邏輯推理得出一系列定理和結(jié)論的推理稱為演繹推理。從已有的事實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察、分析比較、類比聯(lián)想、歸納猜測(cè)的推理稱為合情推理。

在教學(xué)活動(dòng)中，我們要把合情推理與演繹推理相結(jié)合，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)等合情推理獲得數(shù)學(xué)猜想，然后尋求證據(jù)，由演繹推理給出證明或舉出反例來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的真?zhèn)?，從而將兩種推理有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。

那么在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)如何實(shí)施呢？現(xiàn)舉例如下。

例如：在華師大七年級(jí)下冊(cè)9.1.3《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)如下：

探究活動(dòng)一：讓學(xué)生進(jìn)行合情推理，大膽猜想。

方法（1）：讓學(xué)生先觀察猜測(cè)、后用刻度尺測(cè)量三角形的三條邊長(zhǎng)度驗(yàn)證后得出結(jié)論。

方法（2）：把任意兩邊平移到一條直線上，然后與第三邊比較長(zhǎng)短。

方法（3）：用木條做各種形狀的三角形、拆開進(jìn)行比較、得出結(jié)論。

方法（4）：做三個(gè)大小、形狀完全一樣的三角形（后面要學(xué)的全等三角形）進(jìn)行拼接驗(yàn)證。

可分別讓不同的學(xué)習(xí)小組驗(yàn)證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，先在小組內(nèi)部合作、交流、探究，再展示小組的猜想，只要學(xué)生的猜想合理，教師就應(yīng)該給予肯定。

探究活動(dòng)二：讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理，驗(yàn)證猜想的真?zhèn)巍?/p>

教師可以舉例實(shí)際生活中草坪“走叉路”的現(xiàn)象，讓學(xué)生思考是人們故意踐踏草坪，還是有其他想法？（目的是走近路）如何用數(shù)學(xué)解釋呢？可能有學(xué)生會(huì)說(shuō)出“兩點(diǎn)之間線段最短”這一公理，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生“如果把三角形的一邊看成兩頂點(diǎn)之間的線段，那么另兩邊看成這倆頂點(diǎn)之間的折線”，猜想的真?zhèn)尉陀卸狻?/p>

以上解題方法適合很多幾何證明，如，三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形等知識(shí)，推理方法可以類似上面的證明。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)人推理能力的最佳途徑，作為教師應(yīng)要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和初中學(xué)生實(shí)際，準(zhǔn)確把握合情推理與演繹推理的結(jié)合點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行推理能力的訓(xùn)練，主動(dòng)發(fā)展他們的合情推理能力，從而提高學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。

（作者單位 河南省南召縣紅陽(yáng)初級(jí)中學(xué)）

？誗編輯 王團(tuán)蘭