謝飛祥　蘇英姿

一、在思維盲點(diǎn)處追問

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中由于受原有認(rèn)知的負(fù)遷移，以及對數(shù)學(xué)概念孤立、膚淺的認(rèn)知和對題目特殊性缺乏分析能力等方面的影響，會使思維出現(xiàn)停頓、凝固、僵化，即思維盲點(diǎn)。如果教師僅以引導(dǎo)者的身份，告知學(xué)生概念的形成過程，讓學(xué)生被動接受，會阻礙學(xué)生主觀能動性的進(jìn)一步發(fā)展。在課堂中教師應(yīng)該將問題分解成一組緊密聯(lián)系的小問題，根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行有條理的追問，引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入，逐漸清晰認(rèn)識，從而突破難點(diǎn)，起到“撥開雨霧見青天”之效。

【案例】小數(shù)的初步認(rèn)識

師：剛才我們找了生活中的小數(shù)，還知道1.40米就表示1米4分米，這是平均分成10份的米尺，這里有小數(shù)嗎？（將米尺圖貼在黑板上）

教室里頓時鴉雀無聲，幾分鐘后……

生1：我知道上面有0.1米。

師：你能到上面指一指嗎？

在學(xué)生所指之處板書0.1米。

師：你是怎么想的？

生1：因為1.40米中小數(shù)點(diǎn)后面第一位表示分米，所以0.1米就是1分米。這里的1米平均分成了10份，每一份就是1分米，所以它是0.1米。

師：誰聽明白他的意思了？

……

師：1米平均分成10份，每一份就是0.1米，也可以寫成1分米。所以1分米=0.1米。

師：這一段長度，除了用1分米和0.1米表示，它還可以用哪個數(shù)來表示？

生2： 米。1米平均分成了10份，每一份就是 米。

板：1分米= 米=0.1米

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：0.1米、1分米和 米都表示把1米平均分成10份，取其中的一份。三個數(shù)表示的意思是一樣的，只是寫法不同。

學(xué)生在生活中接觸到小數(shù)，知道以米作單位時小數(shù)各部分的含義。然而他們對小數(shù)只有初淺的了解，沒有深入理解小數(shù)的含義，知道以米作單位時小數(shù)點(diǎn)后面第一位表示分米，卻不能將具體的分米數(shù)與小數(shù)聯(lián)系起來，是“知其然而不知其所以然”。加之學(xué)生缺少對具體問題的分析能力，因此在米尺圖中讓學(xué)生找出小數(shù)時，他們遇到了思維上的“盲點(diǎn)”，感覺很茫然，無從下手。片斷中教師仔細(xì)聆聽學(xué)生的回答，了解他們的知識起點(diǎn)，摸清思維脈絡(luò)，順著學(xué)生思路的層層追問，以啟發(fā)思維，開拓思路，引領(lǐng)他們打通思維的“盲點(diǎn)”，一步一步探到概念的本質(zhì)，理解0.1米這個小數(shù)的含義，自悟小數(shù)與整數(shù)及分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

二、在思維淺顯處追問

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于受限于的知識和生活經(jīng)驗，思維欠缺深度，難以透過問題的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，從而不能進(jìn)一步進(jìn)行思考。此時就需要教師通過環(huán)環(huán)相扣的追問，給學(xué)生提供科學(xué)的思維方法，搭設(shè)思維的跳板，將學(xué)生思維的注意力直指問題的關(guān)鍵處、實(shí)質(zhì)處，避免學(xué)生的思維停留于表面，進(jìn)一步激起學(xué)生創(chuàng)新的火花，在更高層次上繼續(xù)思考。

【案例】認(rèn)識整時

在學(xué)生會認(rèn)7時、3時、6時后。

師：看來你們都會認(rèn)整時了，現(xiàn)在我很快撥一個整時，你能馬上說出是幾時嗎？

生：1時。

師：你是怎么看出來的？

生：分針指向12，時針指向1，就是1時。

師：現(xiàn)在呢？

生：10時。

教師繼續(xù)快速地?fù)艿?時。

生：5時。

……

老師撥得越來越快，學(xué)生說得也越來越快，興致越來越高。

師：你們怎么認(rèn)得這么快呀？

沉默片刻后，有一學(xué)生舉手了。

生：因為只要看時針就可以了，時針指著幾，就是幾時。

師：為什么分針不用看。

生：因為分針都是指著12的，所以分針不用看，只要看時針就可以了。

師：這就是認(rèn)整時的方法，你已經(jīng)把它歸納出來了，真了不起。能將你的方法完整地說一遍嗎？

生：分針指向12，時針指向幾，就是幾時。

在會認(rèn)識整時后，因受年齡的限制，學(xué)生的思維流于思考問題的表面現(xiàn)象，只停留在具體的時間指認(rèn)上，無法概括出認(rèn)整時的方法。在教學(xué)過程中教師通過“現(xiàn)在我很快撥一個整時，你能馬上說出是幾時嗎？”來激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生會快速判斷整時后，“你們怎么認(rèn)得這么快呀？”適時追問以開啟思維的閘門，引發(fā)學(xué)生深入思考，嘗試歸納認(rèn)整時的方法；學(xué)生的回答不夠完整明確時，以“為什么分針不用看”“能將你的方法完整地說一遍嗎？”引導(dǎo)學(xué)生的思維層層推進(jìn)、步步完善，從而提高學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，構(gòu)建完整的知識體系。

三、在思維爭議處追問

真正精彩的課堂不是異口同聲的課堂，而是不同意見進(jìn)行交流與爭鋒的舞臺。課堂教學(xué)過程中，不同的學(xué)生對同一問題會有不同的想法和理解，這些想法往往是學(xué)生獨(dú)立思考后靈感的萌發(fā)、大膽的創(chuàng)意，也是張揚(yáng)學(xué)生個性、深化學(xué)生思維的最佳契機(jī)。教師就要善于抓住學(xué)生的生成性資源，及時追問，讓各種想法和觀點(diǎn)在課堂上進(jìn)行碰撞，以達(dá)到課堂信息的最大化、學(xué)生建構(gòu)的自主化。

【案例】倍的認(rèn)識

① ② ③ ④

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教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各組之間的倍數(shù)關(guān)系后追問。

師：③和④之間有沒倍數(shù)關(guān)系？

學(xué)生一片嘩然，開始議論紛紛。

師：哪些學(xué)生認(rèn)為它們之間沒有倍數(shù)關(guān)系？

很多學(xué)生舉手了。

師：說說你們的理由。

生1：因為我們前面講的誰是誰的幾倍，都是后面的數(shù)量比前的數(shù)量多，③和④兩組數(shù)量一樣多，所以不是倍數(shù)關(guān)系。

他的回答得到了大部分學(xué)生的贊同。

師：講得好像有道理，有沒有不同意見？

生2：我不同意他的意見。誰是誰的幾倍，都是把前面的數(shù)看成1份，后面有這樣的幾份，就是它的幾倍。這里我們可以把第③組的個數(shù)看成1份，第④組也有這樣的1份，所以是它的1倍。

師：他是把哪一組個數(shù)看成標(biāo)準(zhǔn)？

生：第③組。

師：還可以把第幾組的個數(shù)看成標(biāo)準(zhǔn)？它們之間還有倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：如果把第④組看成1份，第③組的也有這樣的1份，所以第③組的個數(shù)是第④組的1倍。

這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)“倍”的概念，加之學(xué)習(xí)過程接觸的都是幾倍數(shù)比一倍數(shù)多的事例，使學(xué)生受到慣性思維的限制，難以觸及概念的本質(zhì)屬性。教師要善于抓住概念的本質(zhì)，敏銳捕捉思維的爭議點(diǎn)，以“③和④之間有沒倍數(shù)關(guān)系？”追問出學(xué)生思維的“矛盾”，激發(fā)學(xué)生自主探究兩者有無倍數(shù)關(guān)系的強(qiáng)烈情緒。當(dāng)學(xué)生意見不一時，教師不急于告知答案，而是給學(xué)生以充足的時間和機(jī)會，引導(dǎo)他們辨析、爭論，選準(zhǔn)突破口進(jìn)行追問，幫助學(xué)生的思維清晰化、明朗化，引領(lǐng)他們的思考走向深入，幫助理解“倍”概念的內(nèi)涵。

四、在思維錯誤處追問

錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階梯，是學(xué)生最樸實(shí)的思想、最真實(shí)的經(jīng)驗，是一種鮮活的教學(xué)資源。我們要善待學(xué)生的“錯誤”，努力挖掘和發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值，教學(xué)中可采取“將錯就錯”的策略，將學(xué)生的錯誤充分暴露，通過步步追問，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去比較、辨析，得出矛盾的結(jié)論，最終推翻原先的錯誤觀點(diǎn)，進(jìn)而更加深刻地理解知識本質(zhì)特征。

【案例】解決問題

練習(xí)后教師呈現(xiàn)思考題：有一隊小朋友在排隊，有幾人被樹擋住，其中一個小朋友說：“我前面有9人，后面有5人。”問題是“一共有多少人？”

學(xué)生出現(xiàn)了三種計算方法：

生1：9+5=14（人）

生2：9+1+5=15（人）

生3：9+5-1=13（人）

師：這三種方法，到底哪種才是正確的？我們先來聽聽生1的想法吧。說一說你算式中每個數(shù)表示什么意思？

生1：9表示這個小朋友前面有9人，5表示這個小朋友后面有5人，一共有14人。

生4：這個說話的小朋友也在隊伍里面，9是他前面的人，5是他后面的人，沒有把他自己算進(jìn)去。

師：那你認(rèn)為怎么計算呢？

生4：要加上1。

師：也就是說你同意生2的方法？（指9+1+5=15（人））這道算式中每個數(shù)表示什么意思？

生4：9表示小朋友前的面9人，5表示小朋友后面的5人，1表示這個小朋友自己。

師：你們同意生4的說法嗎？（轉(zhuǎn)向生3）你同意嗎？

生3：同意，我看錯了。

師：你原來是怎么想的？

生3：我以為是從前面數(shù)，這個小朋友從前面數(shù)是第9個，從后面數(shù)他是第5個，這樣的他數(shù)了2次所以要減1。

師：這一題呢？

生3：是這個小朋友沒有數(shù)進(jìn)去，所以要加1。

課堂中出現(xiàn)一些差錯不足為奇，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)差錯時，教師要正確解讀產(chǎn)生錯誤的原因，通過有效的追問，引導(dǎo)學(xué)生從錯中求知，從錯中探究。經(jīng)分析，發(fā)現(xiàn)第一種方法是因能力不足而導(dǎo)致不能正確理解題意造成的錯誤，而第三種方法是因為題意理解馬虎導(dǎo)致的，教學(xué)中教師合理分配好兩者的反饋次序，讓思維層次低的學(xué)生先表達(dá)思考的過程，通過追問將錯誤完全暴露出來，以找到錯誤的癥結(jié)，在前者的啟發(fā)下再由思維層次高的學(xué)生自述其思維的漏洞，讓學(xué)生在相互更正、補(bǔ)充和完善中，理清思路，明朗題意，找到解決問題的方法。

五、在思維延伸處追問

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。這就需要教師把握契機(jī)，當(dāng)學(xué)生獲得一定成果時適當(dāng)?shù)赝卣挂?，抓住學(xué)生的思維亮點(diǎn)及時追問，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，將數(shù)學(xué)研究從有限的課堂延伸至更廣闊的時空，使他們的思維更具廣闊性、靈活性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。

【案例】可能性

國慶快到了，兩家超市都舉行了一次性消費(fèi)1000元，可以獲一次抽獎機(jī)會的活動。（不呈現(xiàn)各獎項價錢）

師：如果你是顧客，你會選擇哪一家超市消費(fèi)，為什么？

生1：我會去第一家超市，因為這里抽獎一定能中。

師：有人去第二家超市嗎，為什么都不愿意去？

生2：因為在第一家超市抽獎一定能中獎，而第二家超市抽獎可能中獎，也可能不中獎。

生3：而且很可能不中獎。

師：你怎么知道的？

生3：轉(zhuǎn)盤上大部分是謝謝惠顧，所以不中獎的可能性很大。

師：那么如果中獎的話，它們的中幾等獎的可能性一樣大嗎？

生3：中四等獎的可能性最大，因為它所占的區(qū)域最大，然后是三等獎、二等獎，中一等獎的可能性最小。

出示不同獎項的價錢。

師：現(xiàn)在呢，你還會堅持原來的選擇嗎？

生4：我會選第二家，因為雖然它中獎的可能性不大，但是有中500元大獎的可能性。

師：在第一家有可能中500元大獎嗎？為什么？

生4：不可能，因為上面沒有500元的獎項。

當(dāng)學(xué)生說出在第一家抽獎一定能中獎，在第二家抽獎可能中獎也可能不中獎后，似乎已完全應(yīng)用了本課的新知，課堂教學(xué)已完成，然而教師并未止步，并把握契機(jī)借助此文本，“小題大做”，盤根問底?！澳阍趺粗赖?？”“那么如果中獎的話，它們的中獎可能性一樣大嗎？”問出了可能性的大小，促成拓展延伸；“現(xiàn)在呢，你還會堅持原來的選擇嗎？”問出了思維的變通性，知識運(yùn)用的靈活性，實(shí)現(xiàn)了課堂數(shù)學(xué)向生活數(shù)學(xué)的延伸，讓學(xué)生在課堂結(jié)尾處形成一浪又一浪的思維高潮。

（作者單位：浙江玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)中心小學(xué)）