陶衛(wèi)東

[摘 要] 初中數(shù)學《新課程標準》中指出，教師要引導學生在學習過程中掌握數(shù)學思想和方法，從而參與數(shù)學實踐活動. 數(shù)學思想方法教育是數(shù)學教學的目的之一，通過數(shù)學思想解決數(shù)學問題，就能將數(shù)學知識內(nèi)化為學生的能力. 本文以探究“最短路徑”問題為例，談?wù)勗诮虒W中如何利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想解決這一類問題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學思想方法；探究；最短距離

“最短路徑”的數(shù)學問題，經(jīng)常出現(xiàn)在中考、競賽等考試中，這類問題的解決都有一定的規(guī)律可循，學生如果不能掌握相應(yīng)的規(guī)律和方法，往往無從下手. “最短路徑”問題的解決，不僅要理解解決問題所需的基本數(shù)學事實，還要掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，這樣才能抓住要領(lǐng)、應(yīng)付自如.

下面，筆者利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想對這一類問題的解決思路進行分析.

解決問題所需的基本數(shù)學事實

（1）線段公理：兩點之間，線段最短.

（2）垂線性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短. （簡稱：垂線段最短）

總結(jié)

關(guān)于“最短路徑”問題的解決，可用的數(shù)學依據(jù)只有兩個，即“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”；采用的數(shù)學思想即為轉(zhuǎn)化. 根據(jù)我們的目標——將相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為兩個基本類型，掌握一些基本的轉(zhuǎn)化方法，相關(guān)的問題就能迎刃而解.