張紅水

在一些教科書與資料中，經(jīng)?？吹较铝幸粋€(gè)問(wèn)題：在池塘邊看到從池塘底部上升的氣泡，上升過(guò)程中，為什么體積會(huì)越來(lái)越大？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教科書與資料都認(rèn)為，氣泡在上升過(guò)程中，封在氣泡中氣體的質(zhì)量沒(méi)變，離池塘的水面越來(lái)越近，深度越來(lái)越淺，水對(duì)氣泡的壓強(qiáng)也越來(lái)越小，所以氣泡的體積會(huì)越來(lái)越大。

深度減小，壓強(qiáng)減小，氣泡的體積是會(huì)變大。但這一過(guò)程中，氣泡體積的變化，是不是我們?nèi)庋勰軌蛴^察到的呢？下面我們來(lái)看一個(gè)具體事例。

設(shè)大氣壓為p0，直徑為d1的氣泡在水下的深度為h（設(shè)為狀態(tài)Ⅰ，壓強(qiáng)為p1，體積為V2），上升到水面直徑增加到d2（設(shè)為狀態(tài)Ⅱ，壓強(qiáng)為p2，體積為V2）。假設(shè)溫度沒(méi)有變化，由此我們可以分別求出狀態(tài)Ⅰ氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)與體積

p1=p0+ρ水gh

V1= πd13 6

同樣可得氣泡在狀態(tài)Ⅱ的壓強(qiáng)與體積

p2=p0

V2= πd23 6

根據(jù)等溫變化的理想氣態(tài)方程，可得

p1V1=p2V2

即（p0+ρ水gh）× πd13 6 =p0× πd23 6

化簡(jiǎn)可求出d2

d2= 3 p0+ρ水gh p0 ×d1

設(shè)氣泡在水下的深度h=1m，氣泡的直徑d1=1cm=10-2m，取p0=1.013×105pa，ρ水=1.0×103 kg/m3，g=9.8N/kg。并代入上式，可得

d2= 3 11013×105+104 11013×105 ×d1=103d1=103cm

計(jì)算可知，當(dāng)直徑為1cm的氣泡從水下1m深處上升到水面時(shí)，直徑只增加了0.03cm。這一微小的變化，我們用肉眼是無(wú)法觀察到的。既然氣泡在水中上升的過(guò)程中，體積的變化無(wú)法觀察，為什么實(shí)際當(dāng)中我們又看到了氣泡的體積在明顯變大呢？下面我們首先用實(shí)驗(yàn)來(lái)解釋氣泡變大的原因。

如圖1所示，在量筒內(nèi)裝滿水，并插入一根兩端開(kāi)口的玻璃管，用打氣球向玻璃管的一端打氣，使其在量筒底部產(chǎn)生氣泡。我們分別在量筒側(cè)面的中點(diǎn)A與量筒的正上方B點(diǎn)，觀察氣泡在上升過(guò)程中的體積變化。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在A點(diǎn)觀察并沒(méi)發(fā)現(xiàn)氣泡體積的變化，而在B點(diǎn)發(fā)現(xiàn)氣泡明顯迅速地變大。我們還把能上浮的小木塊壓入水底后，使其上升，用同樣的方法，觀察到了同樣的結(jié)果。A點(diǎn)與B點(diǎn)觀察氣泡上升的不同之處無(wú)非是，A點(diǎn)觀察的視角基本沒(méi)有變化，B點(diǎn)觀察的視角在不斷增大。通過(guò)實(shí)驗(yàn)由此我們可以看出，池塘邊觀察到氣泡上升，體積增大，主要不是氣泡體積的變大的緣故，而是視角不斷增大的緣故。下面我們?cè)購(gòu)睦碚撋蟻?lái)探討觀察氣泡視角變化的大小。

為了探討方便，我們假設(shè)在氣泡的正上方距水面的距離為s處進(jìn)行觀察，氣泡A點(diǎn)的光線傳播到水面的M點(diǎn)折射后，并沿MF方向傳播到人眼的F處（如圖2所示）。這時(shí)入射角i=∠AMC ，折射角r=∠EMF=∠MFN，也等于視角的一半。從圖2中可以看出

tan i= AC MC = D 2 -CB h

tan r= MN FN = CB s

由于氣泡的半徑相對(duì)于人觀察氣泡的距離非常小，因此i、r也就很小，可以近似地認(rèn)為tan i≈sin i ，tan r≈sin r 。根 據(jù)光的折射定律與水的折射率n=1.33，可得

sin r sin i = tan r tan i =133

即 CB s × h D 2 -CB =133

取s=10cm=0.1m，再把氣泡在水下的深度h=1m，氣泡的直徑d1=1cm=10-2m代入上式，解得CB=5×10-4m。

r=arcsin CB s =arcsin 5×10-4 01 =0029°

又因?yàn)閳D2具有對(duì)稱性，可求出在F點(diǎn)觀察氣泡的視角

α=2r=0058°

當(dāng)氣泡上升到水面（指氣泡在水下正與水面相切），參照?qǐng)D2可知，這時(shí)h= D 2 ，因此，同理可解出這時(shí)的CB=0.0052m。設(shè)這時(shí)的折射角為r'

r'=arcsin 0052 01 =0298°

設(shè)在F點(diǎn)觀察氣泡的視角為 α'α'=2r'=0596°

計(jì)算結(jié)果表明，直徑是1cm的氣泡，在水中上升1m，在距水面的氣泡正上方處觀察，視角增加了10多倍。不難想象，當(dāng)我們?cè)谒嫱鈿馀莸男鄙戏?，觀察氣泡的上升，視角也會(huì)不斷增大，看到氣泡的體積也會(huì)越來(lái)越大。