姚曉華

數(shù)學(xué)新課標(biāo)認(rèn)為：“教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生參與教學(xué)，讓課堂充滿創(chuàng)新活力。”所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生探究興趣，讓學(xué)生自覺(jué)進(jìn)人探究狀態(tài)，教給學(xué)生探究方法，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想和方法。

一、鼓勵(lì)思考，激發(fā)探究欲望——走近探究之門

興趣是最好的老師，探究是學(xué)生的本能，發(fā)現(xiàn)是最大的快樂(lè)。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在原有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上有新的發(fā)現(xiàn)、新的生成、新的感悟。當(dāng)學(xué)生在解答某些題目沿著錯(cuò)誤思路撞得“頭破血流”，感覺(jué)山重水復(fù)之時(shí)，我不會(huì)急于給學(xué)生答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生再冷靜、再思考。當(dāng)學(xué)生百轉(zhuǎn)千回終于柳暗花明之時(shí)，我會(huì)和學(xué)生一起分享成功的喜悅。

在實(shí)施導(dǎo)學(xué)中，我們遇到過(guò)這樣一道題：過(guò)平行四邊形ABCD的點(diǎn)A畫一條直線，使得分成的兩部分可以拼成無(wú)縫隙的三角形，這樣的直線有幾條？

大部分同學(xué)根據(jù)前邊矩形的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)：“過(guò)對(duì)角線1條，過(guò)兩邊中點(diǎn)各1條，共3條?！边@時(shí)一名學(xué)生說(shuō)：“過(guò)對(duì)角線的那條不行，共2條?！币皇て鹎永耍畷r(shí)，教室里響起了一片爭(zhēng)論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音，究竟是2條還是3條？

我故作疑惑地說(shuō)：“這樣的直線到底有幾條，不好定論，各小組不妨動(dòng)手拼一拼，看看誰(shuí)是真正的數(shù)學(xué)高手！”

在我的鼓勵(lì)下，學(xué)生興致盎然地操作起來(lái)，3分鐘后，有的學(xué)生激動(dòng)地喊起來(lái)：“老師，真的只有2條哎！”“是2條！”贊同2條的聲音越來(lái)越多。

“為什么不是3條了呢？”原來(lái)同意3條的一個(gè)小組走到講臺(tái)前拿著一個(gè)平行四邊形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，組員配合著在黑板上演示用兩個(gè)三角形無(wú)論如何也拼不成一個(gè)三角形，掌聲四起。

沒(méi)有質(zhì)疑的接受是盲從，沒(méi)有探究的課堂，學(xué)習(xí)難以深入。通過(guò)親身探究獲得的知識(shí)是學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)起來(lái)的，是學(xué)生真正理解、真正相信的，是真正屬于學(xué)生的。學(xué)生們?cè)隗w味成功中走近探究，數(shù)學(xué)課中有了更多的爭(zhēng)論，更多的問(wèn)題，更多的答案，更多的歡笑。

二、研討總結(jié)，增強(qiáng)探究意識(shí)——叩響探究之門

在教學(xué)中，我盡量營(yíng)造問(wèn)題探究氛圍，促使學(xué)生開(kāi)拓思維，主動(dòng)探尋，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，最大限度地將學(xué)生引向?qū)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而在探究中由“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”。

還是實(shí)施導(dǎo)學(xué)的那道題，過(guò)平行四邊形ABCD的點(diǎn)A畫一條直線，使得分成的兩部分可以拼成無(wú)縫隙的三角形，經(jīng)過(guò)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)這樣的直線有2條。

當(dāng)學(xué)生們?yōu)樽约旱某晒g呼時(shí)，我追問(wèn)：為什么矩形、等腰梯形這樣的直線有3條，而平行四邊卻只有2條，沿對(duì)角線剪開(kāi)的兩個(gè)圖形為什么就拼不成一個(gè)三角形呢？拼成一個(gè)三角形究竟要具備什么樣的條件？

通過(guò)這樣對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的追問(wèn)，學(xué)生們又重新陷入了深深的思考，到底為什么呢？一個(gè)個(gè)小組又重新拿起紙片，開(kāi)始了新一輪的探究，最后經(jīng)過(guò)學(xué)生們的操作，討論終于得到了能拼成三角形要滿足的條件：1. 重合的邊相等。2. 拼到一起的角互補(bǔ)。

這種對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)的探究活動(dòng)，是最有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生不僅能通過(guò)動(dòng)手操作去感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，而且能從追問(wèn)、研討、總結(jié)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力，從而讓不同程度的學(xué)生都能以探究者的姿態(tài)去叩響探究之門。

三、變式教學(xué)，掌握探究方法——走進(jìn)探究之門

變式教學(xué)可以使學(xué)生掌握變式題與原題內(nèi)在的聯(lián)系及區(qū)別，在變的現(xiàn)象中讓學(xué)生感悟不變的本質(zhì)，感悟知識(shí)的真諦，達(dá)到一把鑰匙開(kāi)多把鎖的效果。變式教學(xué)不僅能培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維，拓展他們思維空間，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展！

練習(xí)中遇到這樣一道小題：在如圖所示的方格圖案中，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1。

根據(jù)右圖的排列規(guī)律：請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形中，大長(zhǎng)方形的寬是（ ），長(zhǎng)是（ ）。

剛上初一的學(xué)生對(duì)這道題感覺(jué)無(wú)從下手，于是我小題大做，設(shè)置了這樣幾個(gè)臺(tái)階：

1. 圖（1）中，大長(zhǎng)方形的寬是（ ），長(zhǎng)是（ ）。圖（2）中，大長(zhǎng)方形的寬是（ ），長(zhǎng)是（ ）。圖（3）中，大長(zhǎng)方形的寬是（ ），長(zhǎng)是（ ）。圖（4）中，大長(zhǎng)方形的寬是（ ），長(zhǎng)是（ ）。

2. 請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形中，大長(zhǎng)方形的寬是（ ），長(zhǎng)是（ ）。

由于臺(tái)階的鋪墊，所有的學(xué)生都順利地想到了最后一問(wèn)的答案。為了讓學(xué)生更好地掌握由特殊到一般的探究方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，我先后改變了問(wèn)法和條件，把這道題又武裝成了一道大題。

變式1：

第（1）個(gè)圖形中，邊長(zhǎng)為1的小正方形有（ ）個(gè)；第（2）個(gè)圖形中，邊長(zhǎng)為1的小正方形有（ ）個(gè)；第（3）個(gè)圖形中，邊長(zhǎng)為1的小正方形有（ ）個(gè)；第（4）個(gè)圖形中，邊長(zhǎng)為1的小正方形有（ ）個(gè)？

你知道第n個(gè)圖形中，邊長(zhǎng)為1的小正方形有（ ）個(gè)嗎？

變式2：

根據(jù)上圖的涂色規(guī)律，第（1）圖中，有（ ）個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形被涂上顏色。第（2）個(gè)圖形中，有（ ）個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形被涂上顏色，第（3）個(gè)圖形中，有（ ）個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形被涂上顏色，第（4）個(gè)圖形中，有（ ）個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形被涂上顏色…

第n個(gè)圖形中，有（ ）個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形被涂上顏色。

變式3：你還能設(shè)計(jì)出其它的涂色方案，并找出它的規(guī)律嗎？

通過(guò)這一系列的變題和改題，課堂的教學(xué)起到了良好的效果。其中變式1在條件不變的情況下改變問(wèn)法，既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，又提高了學(xué)生們探究的積極性。變式2和3通過(guò)增加和改變條件讓學(xué)生掌握探究的方法，在學(xué)生跳一跳便可摘到果實(shí)的探究過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一般規(guī)律，學(xué)生在不知不覺(jué)中走進(jìn)探究之門，為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維提供了廣闊的空間。

四、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)探究能力——沉浸探究之地

教學(xué)中我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、思考，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，獲得了廣泛的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)發(fā)展了學(xué)生的探究能力和思維能力，實(shí)現(xiàn)了以探究為樂(lè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)。

例如，在八年級(jí)學(xué)生學(xué)過(guò)相似形和解直角三角形后，組織學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量校園內(nèi)一棵高不可攀的大樹(shù)高度。

激流勇進(jìn)組根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖1所示的測(cè)量方案。

無(wú)與倫比組設(shè)計(jì)方案：如圖2，可在C處用手平舉刻度尺，讓刻度“0”與水平線DE對(duì)齊，記下視線DA所對(duì)刻度尺位置E所示的讀數(shù)，再量出BC、DC、DM的長(zhǎng)，同樣可用相似形知識(shí)求出樹(shù)高AB。

六月奇跡組方案：如圖3，可在C處用手平舉刻度尺，讓刻度“0”，與視線DB對(duì)齊，再記下視線DA所對(duì)刻度尺上E所示讀數(shù)，再量出BC、DM、DC的長(zhǎng)，同樣可用相似形知識(shí)求出樹(shù)高AB。

經(jīng)過(guò)討論，探究學(xué)生利用太陽(yáng)光線和自身身高設(shè)計(jì)出許多意想不到的測(cè)量方法。

通過(guò)把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活的問(wèn)題相聯(lián)系，學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)生活中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的探究能力，從而沉浸在探究樂(lè)園。

總之，在新課程改革中，要想讓學(xué)生享受到探究的快樂(lè)，必須給學(xué)生一個(gè)空間，讓他們自己往前走；給學(xué)生一個(gè)沖突，讓他們自己去討論；給學(xué)生一個(gè)問(wèn)題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個(gè)權(quán)力，讓他們自己去選擇。只有這樣，才能讓學(xué)生走進(jìn)探究，養(yǎng)成探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣，真正享受探究的快樂(lè)！