曾志康

九年義務教育全日制初級中學數(shù)學《新課程標準》中指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗.學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者.

一、 了解課標要求，把握教學方法

《數(shù)學新課標》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”.在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等.這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在《數(shù)學新課標》中并沒有明確提出來，比如，化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法.

教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題.在《數(shù)學新課標》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等.要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等.在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次.不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心.如，初中數(shù)學三年級上冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《數(shù)學新課標》只是把“反證法”定位在通過實例，“體會”反證法的含義的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深.否則，教學效果將是得不償失.

二、遵循認知規(guī)律，開展創(chuàng)新教學

要達到《數(shù)學新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1.滲透“方法”，了解“思想”.由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎.因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中.教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題.忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機.如，北師大版初中數(shù)學七年級上冊課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中.在數(shù)軸教學之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”.而兩個負數(shù)比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決.教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向學生滲透了數(shù)形結合的思想，學生易于接受.

2.訓練“方法”，理解“思想”.數(shù)學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易.因此，必須分層次地進行滲透和教學.這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學.如在教學同底數(shù)冪的乘法時，引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算.在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用.

3.掌握“方法”，運用“思想”.數(shù)學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固.數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程.只有經過反復訓練才能使學生真正領會.另外，使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程.比如 ，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握.學習一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數(shù)有關性質時，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質類比.通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法.

4.提煉“方法”，完善“思想”.教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象.由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決.因此，教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處.

數(shù)學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體.只要課前精心設計，課上精心組織，充分發(fā)揮學生的主體作用，多創(chuàng)設情景，多提供機會，堅持不懈，就能達到我們的預期目標.

[廣東省惠州市惠東縣平山譚公中學 （516300）]